2023-2024学年江苏省无锡市江阴市云亭中学七年级（下）3月阶段练习数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市江阴市云亭中学七年级（下）3月阶段练习数学试卷(含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a⋅a2=a2C. (ab)3=ab3D. a22=a4
2.在下列生活现象中，不是平移现象的是( )
A. 站在运行的电梯上的人B. 左右推动的推拉窗帘
C. 小亮荡秋千的运动D. 坐在直线行驶的列车上的乘客
3.若am=2,an=3，则am+n=( )
A. 9B. 8C. 6D. 5
4.如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=( )
A. 50°B. 40°C. 70°D. 35°
5.如图，CM，ON被AO所截，那么
( )
A. ∠1和∠3是同位角B. ∠2和∠4是同位角
C. ∠ACD和∠AOB是内错角D. ∠1和∠4是同旁内角
6.长度为1㎝、2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
7.具备下列条件的▵ABC中，不是直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A=∠B=3∠C
C. ∠A:∠B:∠C=1:2:3D. ∠A−∠B=∠C
8.计算3n· =−9n+1,则括号内应填入的式子为
( )
A. 3n+1B. 3n+2C. —3n+2D. —3n+1
9.如图，在▵ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=3EC，CD与AE相交于点F，若▵CEF的面积为2，则▵ABC的面积为( )
A. 32B. 36C. 40D. 44
10.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是( )
A. ∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1+∠2
C. 3A=∠1+∠2D. 3∠A=2(∠1+∠2)
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.化简：(1)(−x2)4= (2)(−a)4÷(−a)= ．
12.已知一个多边形的每个外角都是45∘，则这个多边形的边数为_____．
13.已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于9，那么这个三角形的第三边是__．
14.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15∘，再前进10m，又向右转15∘……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_________m．
15.如图，AB // CE，∠C=37°，∠A=115°，那么∠F=___________
16.如图，在直角▵ABC中，∠ACB=90∘，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35∘，则∠BAC的度数为____．
17.如图，点D是▵ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，▵ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积=_______．
18.如图，在▵ABC中，∠ACB=90∘，∠B−∠A=10∘，D是AB上一点，将▵ACD沿CD翻折后得到▵CED，边CE交AB于点F．若△DEF是直角三角形，则∠ACD=_______________．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算：
(1)x⋅−x2−x3；
(2)2x23+3−x32．
(3)−3a42−a⋅a3⋅a4−a6⋅a2；
(4)3x23⋅x3−x33+−x2⋅x7．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
求下列各式的值．
(1)已知am=2，an=3，求a3m+2n的值；
(2)已知x3=m，x5=n，试用含m，n的代数式表示x14．
21.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，▵ABC经过平移后得到▵A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
(1)画出▵A′B′C′；
(2)连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的数量关系是______；
(3)画出▵ABC的边AC上的高BD；
(4)线段AC扫过的图形的面积为______．
22.(本小题8分)
如图，AB // DE，∠1=∠2，试判断AE与DC的位置关系，并说明理由．
23.(本小题8分)
如图，已知l1//l2，Rt▵ABC的两个顶点A，B分别在直线l1,l2上，∠C=90∘,若l2平分∠ABC，交AC于点D，∠1=28∘，求∠2的度数．
24.(本小题8分)
如图，∠1+∠2=180∘,∠A=∠3．

(1)求证：AB/​/CD；
(2)若∠B=78∘,∠BDE=2∠3，求∠DEA的度数．
25.(本小题8分)
综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在▵ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

(1)如图1，如果∠A=80∘，那么∠BPC=___________°
(2)如图2，作▵ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分线交于点Q，试探究∠Q与∠BPC的数量关系．
(3)如图3，在(2)的条件下，延长线段BP,QC交于点E，在▵BQE中，若∠Q=4∠E，求∠A的度数．
26.(本小题8分)
如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30∘，∠OCD=45∘．
(1)将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数；
(2)将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数；
(3)将图1中的三角尺OCD绕点O按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边CD恰好与边MN平行；在第______秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．(直接写出结果)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】根据同底数幂相乘法则，积的乘方，幂的乘方运算逐一判定即可．
【详解】解：A、a2+a3不能运算，故错误；
B、a⋅a2根据同底数幂的乘法应为a3，故错误；
C、(ab)3=a3b3，故错误；
D、(a2)2=a4，故正确；
故选：D．
2.【答案】C
【解析】【分析】判断是否是平移运动，要正确把握平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【详解】解：平移的性质，C小亮在荡秋千的过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动．A、B、D是平移现象．
故选C．
3.【答案】C
【解析】本题考查了同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
把am+n化为am⋅an，然后把已知条件代入计算即可．
【详解】解：∵am=2,an=3，
∴am+n=am⋅an=2×3=6，
故答案为：C．
4.【答案】B
【解析】【详解】∵BE、CF都是△ABC的角平分线，
∴∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)=180°−2(∠DBC+∠BCD)，
∵∠BDC=180°−(∠DBC+∠BCD)，
∴∠A=180°−2(180°−∠BDC)
∴∠BDC=90°+12∠A，
∴∠A=2(110°−90°)=40°．
故选：B．
5.【答案】B
【解析】【详解】解：观察图形可知，∠2和∠4是直线CM，ON被AO所截而成的同位角．
故选：B．
6.【答案】B
【解析】【详解】解：能够构成三角形的三边，必须满足两边之和大于第三边，
由此只有三种可能：2cm、3cm和4cm；
3cm、4cm和5cm；
2cm、4cm和5cm
故选：B．
7.【答案】B
【解析】根据内角和定理结合每个选项逐一分析判断即可．
【详解】
解：由三角形内角和定理知：∠A+∠B+∠C=180∘，
A、∵∠A+∠B=∠C，则2∠C=180∘，
∴∠C=90∘，故为直角三角形，故不合题意；
B、∵∠A=∠B=3∠C，则3∠C+3∠C+∠C=180∘，
∴∠C=180∘7，∠A=∠B=540∘7，故不为直角三角形，故符合题意；
C、∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，
∴x+2x+3x=180∘，解得：x=30∘，
∴∠C=90∘，故为直角三角形，故不合题意；
D、∵∠A−∠B=∠C，则∠A=∠B+∠C，则2∠A=180∘，
∴∠A=90∘，故为直角三角形，故不合题意；
故选：B．
8.【答案】C
【解析】【详解】解：∵−9n+1=−(32)n+1=−32n+2=−3n+n+2=3n•(−3n+2)，
∴括号内应填入的式子为−3n+2．
故选C．
9.【答案】C
【解析】本题考查三角形的面积、三角形中线的性质、等高模型等知识，连接BF，利用等高模型求出▵BEF，▵BCF的面积，再证明▵ACF的面积=▵BCF的面积，求出▵ACE，▵ABE的面积即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接BF．
∵BE=3CE，
∴S▵BEF=3S▵EFC=6，
∴S▵BCF=S▵BEF+S▵EFC=6+2=8，
∵D是AB的中点，
∴AD=DB，
∴S▵ADF=S▵BDF，S▵ADC=S▵BDC
∴S▵ACF=S▵BCF=8，
∴S▵ACE=S▵ACF+S▵EFC=8+2=10，
∵BE=3CE，
∴S▵ABE=3S▵ACE=30，
∴S▵ABC=S▵ABE+S▵ACE=30+10=40，
故选C．
10.【答案】B
【解析】【分析】本题问的是关于角的问题，当然与折叠中的角是有关系的，∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案．
【详解】∵△ABC纸片沿DE折叠，
∴∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，
∴∠AED=12(180°−∠1)，∠ADE=12(180°−∠2)，
∴∠AED+∠ADE=12(180°−∠1)+12(180°−∠2)=180°−12(∠1+∠2)
在△ADE中，∠A=180°−(∠AED+∠ADE)=180°−[180°−12(∠1+∠2)]=12 (∠1+∠2)
则2∠A=∠1+∠2，故选择B项．

11.【答案】x8
−a3

【解析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解题的关键．
(1)直接用幂的乘方法则计算即可；
(2)直接用同底数幂的除法法则计算后化简即可．
【详解】解：(1)(−x2)4=x8，
故答案为：x8；
(2)(−a)4÷(−a)=(−a)3=−a3，
故答案为：−a3．
12.【答案】8/八
【解析】本题考查多边形的外角和，根据多边形的外角和为360∘，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：这个多边形的边数为360∘45∘=8，
故答案为：8．
13.【答案】9
【解析】【详解】当4为底时，其它两边都为9，4、9、9可以构成三角形；
当4为腰时，其它两边为4和9，因为4+4=8<9，所以不能构成三角形．
故答案为9．
14.【答案】240
【解析】任何一个多边形的外角和都是360∘，用外角和求正多边形的边数可直接让360∘除以一个外角度数即可求出答案．
【详解】
解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，
∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360∘÷15∘=24，
则一共走了24×10=240米．
故答案为：240．
15.【答案】78°/78度
【解析】【分析】
要求∠F，观察该角位于△CFD中，∠C知道，只要求出∠CDF即可根据三角形内角和为180°求出．
【详解】
因为AB // CE，
所以∠A+∠ADE=180°，
因为∠A=115°，
所以∠ADE=65°，
根据对顶角相等，所以∠CDF=∠ADE=65°，
又∠C=37°，
那么∠F=78°，
故答案为：78°．
16.【答案】55∘/55度
【解析】【分析】
此题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行同旁内角互补；熟练掌握平行线性质是解题关键．
根据角的和差求出∠ACE的度数，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵∠ACB=90∘，∠BCE=35∘，
∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=90∘+35∘=125∘，
∵AB//DE，
∴∠BAC=180∘−∠ACE=180∘−125∘=55∘．
故答案为：55∘
17.【答案】92cm2
【解析】【分析】根据三角形的中线平分面积，得到S▵AEB=12S▵ABD，S△AEC=12S△ACD，进而得到S△BCE=9cm2，又因为S▵BEF=12S▵BCE，即可求出△BEF的面积．
【详解】解：∵点E是线段AD的中点，
∴S▵AEB=S▵DEB=12S▵ABD，S▵AEC=S▵DEC=12S▵ACD，
∴S▵BCE=S▵DBE+S▵DEC=12S▵ABD+S▵ACD=12S▵ABC=9cm2，
∵F是线段CE的中点，
∴S▵BEF=S▵BCF=12S▵BCE=92cm2，
故答案为：92cm2．
18.【答案】25∘或5∘．
【解析】【分析】
本题主要考查了三角形内角和定理，图形的折叠，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
先求出∠A=40∘，∠B=50∘，再根据折叠的性质可得∠E=∠A=40∘，∠ACD=∠ECD，然后分两种情况讨论：当∠DFE=90∘时，当∠EDF=90∘时，结合三角形内角和定理，即可求解．
【详解】
解：在▵ABC中，∠ACB=90∘，∠B−∠A=10∘，
∴∠A=40∘，∠B=50∘，
由折叠的性质得：∠E=∠A=40∘，∠ACD=∠ECD，
当∠DFE=90∘时，则∠CFB=90∘，
∴∠BCF=90∘−∠B=40∘，
∴∠ACE=∠ACB−∠BCF=50∘，
∴∠ACD=12∠ACE=25∘；
当∠EDF=90∘时，
∵∠E=40∘，
∴∠CFB=∠DFE=50∘，
∴∠BCF=180∘−∠CFB−∠B=80∘，
∴∠ACE=∠ACB−∠BCF=10∘，
∴∠ACD=12∠ACE=5∘；
综上所述，∠ACD度数为25∘或5∘．
故答案为：25∘或5∘．

19.【答案】(1)解：x⋅−x2−x3
=x⋅x2−x3
=−x6
(2)解：2x23+3−x32
=2x6+3x6
=5x6
(3)解：−3a42−a⋅a3⋅a4−a6⋅a2
=9a8−a8−a8
=7a8
(4)解：3x23⋅x3−x33+−x2⋅x7
=3x6⋅x3−x9+x2⋅x7
=3x9−x9+x9
=3x9

【解析】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键
(1)先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法；
(2)先算幂的乘方，再合并同类项；
(3)先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项；
(4)先算幂的乘方，再乘同底数幂的乘法，最后合并同类项．
20.【答案】解：(1)∵am=2，an=3，
∴a3m+2n=a3m⋅a2n=(am)3⋅(an)2=23×32=8×9=72；
(2)∵x3=m，x5=n，
∴x14=(x3)3⋅x5=m3n．

【解析】【分析】(1)由a3m+2n=a3m⋅a2n=(am)3⋅(an)2，即可求得答案；
(2)由x14=(x3)3⋅x5，即可求得答案．
21.【答案】(1)解：▵A′B′C′如图所示：
(2)解：根据平移的性质可得：AA′与CC′的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等；
(3)
解：如图所示：BD就是求作的高；
(4)解：线段AC扫过的图形的面积即为四边形ACC′A′的面积，
四边形ACC′A′的面积=10×2−12×1×4×2−12×1×6×2=10．

【解析】【分析】本题考查了平移的性质和作图，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
(1)根据平移的性质得出点A、C平移后的对应点A′,C′，再顺次连接即可；
(2)根据平移的性质解答即可；
(3)根据网格即可过点B作AC的垂线段BD，垂足为点D，BD就是边AC上的高；
(4)线段AC扫过的图形的面积即为四边形ACC′A′的面积，再根据割补法求解即可．
22.【答案】解：AE // DC.理由：
∵AB // DE，
∴∠1=∠AED，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠AED，
∴AE // DC

【解析】【分析】判断两直线的位置关系，通过角与角的数量关系，从而证明直线平行
23.【答案】解∶ ∵l1//l2，∠1=28∘，
∴∠1=∠ABD=28∘，
又∵l2平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=56∘，
∵∠C=90∘，
∴Rt▵ABC中，∠2=90∘−∠ABC=90∘−56∘=34∘；

【解析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，先求解∠1=∠ABD=28∘，结合角平分线可得∠ABC=2∠ABD=56∘，再利用三角形的内角和可得答案．
24.【答案】(1)
∵∠1+∠2=180∘，
∴DE//AC，
∴∠A=∠DEB，
∵∠A=∠3，
∴∠3=∠DEB，
∴AB/​/CD；
(2)
∵AB/​/CD，
∴∠BDC+∠B=180∘，
∵∠B=78∘，∠BDE=2∠3，
∴2∠3+∠3+78∘=180∘，
∴∠3=34∘，
∵AB/​/CD，
∴∠3+∠DEA=180∘，
∴∠DEA=146∘．

【解析】【分析】
(1)由∠1+∠2=180∘得到DE/​/AC，即可得到∠A=∠DEB，再根据等量代换得到∠3=∠DEB即可证明；
(2)由平行的性质得到∠BDC+∠B=180∘，求出∠3=34∘即可求出答案．
25.【答案】(1)∵∠A=80∘，
∴∠ABC+∠ACB=180∘−∠A=180∘−80∘=100∘，
∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，
∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，
∴∠BPC=180∘−(∠PBC+∠PCB)
=180∘−12(∠ABC+∠ACB)
=180∘−12×100∘=130∘；
故答案为：130∘；
(2)∵▵ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分线交于点Q，
∴∠QBC=12∠MBC，∠QCB=12∠NCB．
∴∠Q=180∘−(∠QBC+∠QCB)=180∘−12(∠MBC+∠NCB)
=180∘−12(180∘−∠ABC+180∘−∠ACB)=12(∠ABC+∠ACB)
=12(180∘−∠A)=90∘−12∠A，
∵∠BPC=180∘−(∠PBC+∠PCB)
=180∘−12(∠ABC+∠ACB)
=180∘−12(180∘−∠A)=90∘+12∠A，
∴∠Q+∠BPC=180∘；
(3)如图，延长BC至F，

∵CQ为▵ABC的外角∠NCB的角平分线，
∴CE是▵ABC的外角∠ACF的平分线，
∴∠ACF=2∠ECF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC，
∵∠ECF=∠EBC+∠E，
∴2∠ECF=2∠EBC+2∠E，
即∠ACF=∠ABC+2∠E，
又∵∠ACF=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠E，即∠E=12∠A，
∵∠Q=4∠E，
∴∠Q=2∠A，
∵∠Q=90∘−12∠A，
∴2∠A=90∘−12∠A，
∴∠A=36∘．

【解析】【分析】(1)运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出∠ABC+∠ACB，进而求出∠BPC即可解决问题；
(2)根据三角形的外角性质分别表示出∠MBC与∠BCN，再根据角平分线的性质可求得∠CBQ+∠BCQ，最后根据三角形内角和定理即可求解；
(3)在▵BQE中，由于∠Q=90∘−12∠A，求出∠E=12∠A，由∠Q=4∠E，得出2∠A=90∘−12∠A，求解即可．
26.【答案】(1)解：在▵CEN中，∠DCN=45∘,∠MNO=30∘，
∴∠CEN=180∘−∠DCN−∠MNO
=180∘−45∘−30∘
=105∘；
(2)解：∵∠OCD=45∘，
∴∠D=90∘−∠OCD=45∘，
∵OD平分∠MON，
∴∠DON=12∠MON=12×90∘=45∘，
∴∠DON=∠D=45∘，
∴CD//AB，
∴∠CEN=180∘−∠MNO=180∘−30∘=150∘；
(3)解：如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F，
∵CD//MN，
∴∠OFD=∠M=60∘，
在▵ODF中，∠MOD=180∘−∠D−∠OFD，
=180∘−45∘−60∘，
=75∘，
∴旋转角为75∘，
t=75∘÷15∘=5秒；
CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F，
∵CD//MN，
∴∠DFO=∠M=60∘，
在▵DOF中，∠DOF=180∘−∠D−∠DFO=180∘−45∘−60∘=75∘，
∴旋转角为75∘+180∘=255∘，
t=255∘÷15∘=17秒；
综上所述，第5或17秒时，边CD恰好与边MN平行；
如图2，CD在OM的右边时，设CD与AB相交于G，
∵CD⊥MN，
∴∠NGC=90∘−∠MNO=90∘−30∘=60∘，
∴∠CON=∠NGC−∠OCD=60∘−45∘=15∘，
∴旋转角为180∘−∠CON=180∘−15∘=165∘，
t=165∘÷15∘=11秒，
CD在OM的左边时，设CD与AB相交于G，
∵CD⊥MN，
∴∠NGD=90∘−∠MNO=90∘−30∘=60∘，
∴∠AOC=∠NGD−∠C=60∘−45∘=15∘，
∴旋转角为360∘−∠AOC=360∘−15∘=345∘，
t=345∘÷15∘=23秒，
综上所述，第11或23秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．
故答案为：5或17；11或23．

【解析】【分析】(1)根据三角形的内角和定理可得∠CEN=180∘−∠DCN−∠MNO，代入数据计算即可得解；
(2)根据角平分线的定义求出∠DON=45∘，利用内错角相等两直线平行求出CD/​/AB，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；
(3)①分CD在AB上方时，CD//MN，设OM与CD相交于F，根据两直线平行，同位角相等可得∠OFD=∠M=60∘，然后根据三角形的内角和定理列式求出∠MOD，即可得解；CD在AB的下方时，CD//MN，设直线OM与CD相交于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠DFO=∠M=60°，然后利用三角形的内角和定理求出∠DOF，再求出旋转角即可；②分CD在OM的右边时，设CD与AB相交于G，根据直角三角形两锐角互余求出∠CGN，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CONπ，再求出旋转角即可，CD在OM的左边时，设CD与AB相交于G，根据直角三角形两锐角互余求出∠NGD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠AOC，然后求出旋转角，计算即可得解．