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2024年宁夏银川市兴庆区中考数学一模模拟预测题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年宁夏银川市兴庆区中考数学一模模拟预测题（原卷版+解析版），文件包含2024年宁夏银川市兴庆区中考数学一模模拟预测题原卷版docx、2024年宁夏银川市兴庆区中考数学一模模拟预测题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 如图所示，正方体被截后所得的几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确是（ ）
A. a3+a2＝a5B. a3﹣a2＝aC. a3•a2＝a6D. a3÷a2＝a
4. 如图，一个含有角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，组织该校学生参加“我阅读，我成长”为主题的演讲比赛
这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 91，90B. 91，91C. ，90D. 90，91
6. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系：，已知时，在此温度下，设x克水可溶解氯化钠y克，则y与x的关系式为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是由绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、三点共线．如果，则图中阴影部分的面积（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 若，则_________．
10. 如图，把“”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是，右眼B的坐标，则将此“”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是________．
11. 宁夏素有“塞上江南”之美誉，这里既有古老的黄河文明，又有雄浑的大漠风光．闽宁合作、山海情深，某校开展“大美宁夏，闽宁同行”旅游主题活动．选取三个景点：A．沙坡头，B．六盘山C．水洞沟．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点，求小明和小颖选择的景点都是“六盘山”的概率为________．
12. 关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是______．
13. 如图，将菱形折叠，使点落在边的点F处，折痕为．若，则________．
14. 如图，已知的两条弦，相交于点E，，，连接，若点E为中点，则的度数是________．
15. 如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是与，且点A、B到原点的距离相等，则______
16. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则___________．
三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分）
17. 计算：．
18. 下面是小明和小红两位同学对同一个分式进行化简，请认真阅读并完成相应的任务．
小明：解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……
小红：解：原式……第一步
……
任务一：（1）小明同学的第 步是分式的通分，通分的依据是 ；
（2）小明同学的第三步是进行的 运算，用到的公式是 ；
任务二：小红同学这的解法的依据是 ．
19. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元．
（1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元；
（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
20. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读，E．人工智能，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了 名学生；
②补全条形图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形图中圆心角＝ 度；
（2）若该校有3000名学生，估计该校参加D组（阅读）学生人数；
（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
21. 如图，在矩形中，连接．
（1）作垂直平分线，分别与、交于点、，连接、．
（2）求证：四边形是菱形．
22. 夏季是垂钓的好季节，一天甲、乙两人到松花江的B处钓鱼，突然发现在A处有一人不慎落入江中呼喊救命，在B处测得A处在B的北偏东60°方向，紧急关头，只见甲马上从B处跳水游向A处救人；此时乙从B沿岸边往正东方向奔跑32米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A处在C的北偏东30°方向上，且甲、乙二人在水中游进的速度均为1米/秒，乙在岸边上奔跑的速度为8米/秒．（注：水速忽略不计）
（1）求的长；
（2）试问甲、乙二人谁能先救到人，请通过计算说明理由．（）
四、解答题（本题共4题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23. 如图，在中，直径，点D为与圆周的交点（A在C点左侧），连接，平分，是的切线，连接．
（1）求证：是的切线：
（2）若，求的长．
24. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中分别为线段，为双曲线的一部分）
如果有一道数学综合题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师可否在学生注意力达到较为理想的稳定状态下讲解完这道题目？
你的结论是 （填写“可以”或“不可以”），
理由是 （请通过你计算所得的数据说明理由）．
25. 如图，已经抛物线经过点，，且它对称轴为．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，当的面积为时；求点的坐标．
（3）在（2）的条件下，是抛物线上的动点，求的坐标以及的最大值．
26. 问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，则可证．小慧的证明思路是：如图2，过点C作，构造相似三角形来证明．
尝试证明：
（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：；
应用拓展：
（2）如图3，在中，，将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处．
①若，，求的长；
②若，，求的长（用含m、的式子表示）
成绩（分）
85
89
90
91
96
97
人数
1
2
3
4
3
2
1. 的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 如图所示，正方体被截后所得的几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确是（ ）
A. a3+a2＝a5B. a3﹣a2＝aC. a3•a2＝a6D. a3÷a2＝a
4. 如图，一个含有角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，组织该校学生参加“我阅读，我成长”为主题的演讲比赛
这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 91，90B. 91，91C. ，90D. 90，91
6. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系：，已知时，在此温度下，设x克水可溶解氯化钠y克，则y与x的关系式为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是由绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、三点共线．如果，则图中阴影部分的面积（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 若，则_________．
10. 如图，把“”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是，右眼B的坐标，则将此“”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是________．
11. 宁夏素有“塞上江南”之美誉，这里既有古老的黄河文明，又有雄浑的大漠风光．闽宁合作、山海情深，某校开展“大美宁夏，闽宁同行”旅游主题活动．选取三个景点：A．沙坡头，B．六盘山C．水洞沟．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点，求小明和小颖选择的景点都是“六盘山”的概率为________．
12. 关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是______．
13. 如图，将菱形折叠，使点落在边的点F处，折痕为．若，则________．
14. 如图，已知的两条弦，相交于点E，，，连接，若点E为中点，则的度数是________．
15. 如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是与，且点A、B到原点的距离相等，则______
16. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则___________．
三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分）
17. 计算：．
18. 下面是小明和小红两位同学对同一个分式进行化简，请认真阅读并完成相应的任务．
小明：解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……
小红：解：原式……第一步
……
任务一：（1）小明同学的第 步是分式的通分，通分的依据是 ；
（2）小明同学的第三步是进行的 运算，用到的公式是 ；
任务二：小红同学这的解法的依据是 ．
19. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元．
（1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元；
（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
20. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读，E．人工智能，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了 名学生；
②补全条形图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形图中圆心角＝ 度；
（2）若该校有3000名学生，估计该校参加D组（阅读）学生人数；
（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
21. 如图，在矩形中，连接．
（1）作垂直平分线，分别与、交于点、，连接、．
（2）求证：四边形是菱形．
22. 夏季是垂钓的好季节，一天甲、乙两人到松花江的B处钓鱼，突然发现在A处有一人不慎落入江中呼喊救命，在B处测得A处在B的北偏东60°方向，紧急关头，只见甲马上从B处跳水游向A处救人；此时乙从B沿岸边往正东方向奔跑32米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A处在C的北偏东30°方向上，且甲、乙二人在水中游进的速度均为1米/秒，乙在岸边上奔跑的速度为8米/秒．（注：水速忽略不计）
（1）求的长；
（2）试问甲、乙二人谁能先救到人，请通过计算说明理由．（）
四、解答题（本题共4题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23. 如图，在中，直径，点D为与圆周的交点（A在C点左侧），连接，平分，是的切线，连接．
（1）求证：是的切线：
（2）若，求的长．
24. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中分别为线段，为双曲线的一部分）
如果有一道数学综合题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师可否在学生注意力达到较为理想的稳定状态下讲解完这道题目？
你的结论是 （填写“可以”或“不可以”），
理由是 （请通过你计算所得的数据说明理由）．
25. 如图，已经抛物线经过点，，且它对称轴为．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，当的面积为时；求点的坐标．
（3）在（2）的条件下，是抛物线上的动点，求的坐标以及的最大值．
26. 问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，则可证．小慧的证明思路是：如图2，过点C作，构造相似三角形来证明．
尝试证明：
（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：；
应用拓展：
（2）如图3，在中，，将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处．
①若，，求的长；
②若，，求的长（用含m、的式子表示）
成绩（分）
85
89
90
91
96
97
人数
1
2
3
4
3
2
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