2024七年级数学下册第3章因式分解学情评估试卷（附解析湘教版）

这是一份2024七年级数学下册第3章因式分解学情评估试卷（附解析湘教版），共6页。

第三章学情评估 一、选择题(共6题，每题3分，共18分) 1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是(　　) A．y2－25＝(y＋5)(y－5) B．(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6 C．x2＋3x＋5＝x(x＋3)＋5 D．x2－x＋eq \f(1,4)＝x2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x)＋\f(1,4x2))) 2．将多项式－6a3b2－3a2b2因式分解时，应提取的公因式是(　　) A．－3a2b2 B．－3ab C．－3a2b D．－3a3b3 3．把a2－4因式分解，结果正确的是(　　) A．(a＋2)(a－4) B．(a＋4)(a－4) C．(a＋2)(a－2) D．(a－2)2 4．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是(　　) A．a2－1 B．a2＋4 C．a2＋2a＋1 D．a2－4a－4 5．下列因式分解正确的是(　　) A．p2－16＝(p＋16)(p－16) B．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1 C．－x2＋3x＝－x(x＋3) D．x2－2x＋1＝(x－1)2 6．当m为自然数时，(4m＋5)2－9一定能被整数x整除，则x是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题(共6题，每题4分，共24分) 7．因式分解：m2＋m＝__________． 8．多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是__________． 9．因式分解：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝________________． 10．若多项式6x2－ax－3因式分解的结果是(3x＋1)(2x＋b)，则a＝________，b＝________． 11．若a－b＝2，3a＋2b＝3，则3a(a－b)＋2b(a－b)＝__________． 12．如果1＋a＋a2＋a3＝0，那么a＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝__________． 三、解答题(共6题，共58分) 13．(8分)因式分解： (1)6x2－3x; (2)16m3－mn2； (3)25m2－10mn＋n2; (4)9a2(x－y)＋4b2(y－x)． 14．(8分)若x－y＝1，xy＝2，求x3y－2x2y2＋xy3的值． 15．(6分)利用因式分解简化计算： (1)29×20.23＋72×20.23＋13×20.23－14×20.23. (2)2 0222－2 022×44＋222； (3)2 0222－2 021×2 023－9992. 16．(10分)如图①所示，用两块a×b型长方形和一块a×a型，一块b×b型正方形硬纸片拼成一个新的正方形． (1)用两种不同的方法表示图①中新的正方形的面积； (2)如图②所示，用若干块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的长方形，试由图形推出2a2＋3ab＋b2因式分解的结果． 17．(12分)如图，在一块边长为a m的正方形空地的四角均留出一块边长为b meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＜\f(a,2)))的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．利用因式分解计算当a＝13.6，b＝1.8时，草坪的面积． 18．(14分)【阅读】 下列是多项式x2－6x＋5因式分解的过程：x2－6x＋5＝x2－6x＋9＋5－9＝(x－3)2－4＝(x－3＋2)(x－3－2)＝(x－1)(x－5)，请利用上述方法解决下列问题． 【应用】 (1)因式分解：x2＋8x－9； (2)若x＞5，试比较x2－4x－5与0的大小关系； 【灵活应用】 (3)若a2＋b2－2a－8b＋17＝0，求a＋b的值． 答案 一、1.A　2.A　3.C　 4.C　5.D 6．D　【点拨】(4m＋5)2－9＝(4m＋5＋3)(4m＋5－3)＝(4m＋8)(4m＋2)＝8(m＋2)(2m＋1)， 所以(4m＋5)2－9一定能被8整除． 二、7.m(m＋1)　8.x－1 9．(3x－3y＋2)2　10.7；－3　 11．6　【点拨】3a(a－b)＋2b(a－b)＝(3a＋2b)(a－b)＝3×2＝6. 12．0 三、13.解：(1)6x2－3x＝3x(2x－1)． (2)16m3－mn2＝m(16m2－n2)＝m(4m＋n)(4m－n)． (3)25m2－10mn＋n2＝(5m－n)2. (4)9a2(x－y)＋4b2(y－x)＝9a2(x－y)－4b2(x－y)＝(x－y)(9a2－4b2)＝(x－y)(3a＋2b)(3a－2b)． 14．解：因为x－y＝1，xy＝2， 所以x3y－2x2y2＋xy3＝xy(x2－2xy＋y2)＝xy(x－y)2＝2×12＝2. 15．解：(1)29×20.23＋72×20.23＋13×20.23－14×20.23＝20.23×(29＋72＋13－14)＝2 023. (2)原式＝(2 022－22)2＝4 000 000. (3)原式＝2 0222－(2 022－1)×(2 022＋1)－9992 ＝2 0222－2 0222＋1－9992 ＝(1＋999)(1－999)＝－998 000. 16．解：(1)方法1：从整体上看，图①是边长(a＋b)的正方形，其面积为(a＋b)2； 方法2：各个部分的面积之和：a2＋2ab＋b2. (2)根据计算图②面积的不同方法可得， 2a2＋3ab＋b2＝(a＋b)(2a＋b)． 17．解：由题意知草坪的面积是(a2－4b2)m2. 当a＝13.6，b＝1.8时， 　a2－4b2 ＝(a＋2b)(a－2b) ＝(13.6＋2×1.8)(13.6－2×1.8) ＝17.2×10 ＝172， 即草坪的面积是172 m2. 18．解：(1)x2＋8x－9＝x2＋8x＋16－9－16＝(x＋4)2－25＝(x＋4＋5)(x＋4－5)＝(x＋9)(x－1)． (2)x2－4x－5＝x2－4x＋4－5－4＝(x－2)2－9＝(x－2＋3)(x－2－3)＝(x＋1)(x－5)， 因为x＞5，所以(x＋1)(x－5)＞0，所以x2－4x－5＞0. (3)因为a2＋b2－2a－8b＋17＝0， 所以a2－2a＋1＋b2－8b＋16＝0， 所以(a－1)2＋(b－4)2＝0，所以a－1＝0，b－4＝0， 所以a＝1，b＝4，所以a＋b＝5.