第21讲 分式-【同步精品】2024年八上数学同步精品讲义(人教版)
展开第21讲 分式 知识点01 分式的概念 分式的概念: 一般地,若A与B均是 且B中含有 ,那么式子叫做分式。其中A叫做分子,B叫做分母。 分式满足的三个条件: ①式子一定是的形式; ②A与B一定是整式; ③B中一定含有字母。 简单理解:分母中含有 的式子就是分式。 题型考点:①分式分判断。 【即学即练1】 1.下列各式m2﹣,,x,,,,属于分式的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【即学即练2】 2.代数式,,x2﹣,,,中,属于分式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 知识点02 分式有意义的条件 分式有意义的条件: 即要求分式的分母不能为 。即中, 不为0。若分母能够进行因式分解,现将分母进行因式分解,让每一个因式都不为0。 题型考点:①根据分式有意义的条件求值。 【即学即练1】 3.当x取什么值时,式子有意义( ) A.x= B.x=﹣5 C.x≠ D.x≠﹣5 【即学即练2】 4.若分式有意义,则实数x的取值范围是 . 【即学即练3】 5.当x为一切实数时,下列分式一定有意义的是( ) A. B. C. D. 知识点03 分式的值 分式的值为0的条件: 分式的值为0的条件为要求分子必须为 ,同时要求分母不为 。 即中,A 0,B 0。 对能分解因式的分子分母进行因式分解,让分子里面的所有因式的值等于0,让分母里面所有因式的值不等于0。 题型考点:①分式值为0的条件。 【即学即练1】 6.若分式的值为0,则x的值是( ) A.0 B.1 C.1或0 D.0或﹣1 【即学即练2】 7.分式的值为0,则x的值为( ) A.2或﹣2 B.2 C.﹣2 D.﹣3 【即学即练3】 8.若分式的值为0,则x的值为( ) A.±3 B.0 C.﹣3 D.3 分式的值: 若分式的值是正的,则,即A与B同号;若分式的值是负的,则,即A与B异号。 题型考点:① 根据分式的值求取值范围。②根据式子的值求分式的值 【即学即练1】 9.若使分式的值为负数,则x可以取的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【即学即练2】 10.若分式的值为整数,则正整数x的个数为( ) A.4 B.6 C.7 D.8 【即学即练3】 11.已知x+y=5,xy=2,则的值为( ) A.2 B. C.3 D. 【即学即练4】 12.已知,则的值是( ) A. B. C. D. 知识点04 分式的性质 分式的性质的基本内容: 分式的分子与分母乘(或除以)同一个 的整式,分式的值 。 式子表达: (A、B、C均是整式且C≠0) 分式的符号改变法则: 分式的分子,分母以及分式本身均有符号,改变其中任意 符号分式不会发生改变。 即: 题型考点:①分式基本性质的应用。 【即学即练1】 13.下列等式从左到右的变形一定正确的是( ) A.= B.= C.= D.= 【即学即练2】 14.根据分式的基本性质,分式可变形为( ) A. B. C. D. 【即学即练3】 15.若把分式中,x、y都扩大到原来的3倍,则分式的值( ) A.不变 B.扩大3倍 C.扩大9倍 D.不确定 【即学即练4】 16.把分式中的x,y都变为原来的5倍,则分式的值( ) A.变为原来的5倍 B.不变 C.缩小到原来 D.变为原来的25倍 题型01 分式的判定 【典例1】 下列各式:,,分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【典例2】 下列各式:,,5,中,分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【典例3】 下列各式:x2+5x,,,,其中分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【典例4】 在式子;;;;;;中,分式的个数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 题型02 分式有意义的条件 【典例1】 要使分式有意义,则x应满足( ) A.x>1 B.x<1 C.x≠1 D.x=1 【典例2】 要使分式有意义,则x应满足的条件是( ) A.x≠2 B.x≠0 C.x≠﹣1 D.x≠﹣2 【典例3】 要使式子有意义,则m的取值范围是( ) A.m≥﹣1且m≠1 B.m≠1 C.m>1 D.m>﹣1 【典例4】 下列分式中,有意义的条件为x≠2的是( ) A. B. C. D. 题型03 分式值为0的条件 【典例1】 当x______时,分式的值为0.( ) A.x=3 B.x=1 C.x=±3 D.x=﹣3 【典例2】 若分式的值为0,则x的值为( ) A.0或1或2 B.0或﹣2或2 C.0或1 D.0或﹣2 【典例3】 如果分式的值为零,那么x等于( ) A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.0 【典例4】 若分式的值为0,则x的值为( ) A.8 B.﹣8 C.8或﹣8 D.4 题型04 式子的求值问题 【典例1】 若分式的值为负数,则x的取值范围是( ) A.x为任意数 B.x<2 C.x>﹣2 D.x≤2 【典例2】 若分式的值为正,则x的取值范围是( ) A. B. C.,且x≠0 D. 【典例3】 若分式的值为正整数,则整数x的值为 . 【典例4】 若y=,则的值为( ) A. B.﹣1 C. D. 【典例5】 已知x2﹣3x﹣m=0,则代数式的值是( ) A.3 B.2 C. D. 题型05 分式的性质 【典例1】 下列等式从左到右变形正确的是( ) A.=x B.=1 C.=﹣1 D.= 【典例2】 根据分式的基本性质,把分式中的分子、分母的x,y同时扩大2倍,那么分式的值( ) A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.改变 D.不改变 【典例3】 若分式中的x,y都扩大原来的3倍,那么分式的值( ) A.扩大为原来的9倍 B.扩大为原来的3倍 C.不变 D.缩小到原来的 【典例4】 下列分式从左到右的变形中正确的是( ) A. B. C. D. 【典例5】 分式变形=中的整式A= ,变形的依据是 . 1.下列式子中是分式的是( ) A. B. C. D. 2.若分式不论x取任何数总有意义,则m的取值范围是( ) A.m≥1 B.m>1 C.m≤1 D.m≠1 3.下列关于分式的判断,正确的是( ) A.当x=3时,的值为0 B.当x≠3时,有意义 C.无论x为何值,不可能是整数 D.无论x为何值,的值总为正数 4.下列结论:①无论a为何值,都有意义;②当a=﹣1时,分式的值为0;③若的值为负,则x的取值范围是x<1;④若有意义,则x的取值范围是x≠﹣2且x≠0.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.若,则的值为( ) A. B. C. D. 6.不改变分式的值,使分母的首项系数为正数,下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 7.如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍,那么分式的值( ) A.不变 B.扩大到原来的9倍 C.缩小到原来的 D.扩大到原来的3倍 8.已知三个数a、b、c满足,则的值是( ) A. B. C. D. 9.下列四个代数式1,π,x2﹣1,x+1,请从中任选两个整式,组成一个分式为 (只需写出一个即可). 10.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,|m|=2,则的值是 . 11.如果分式的值等于0,那么m= . 12.已知的值为5,若分式中的x、y均变为原来的2倍,则的值为 . 13.已知a,b,c均是非零有理数,请完成下面的探索: (1)试求的值; (2)试求+的值; (3)请直接写出++的值. 14.(1)若a、b互为相反数,c、d互为倒数,并且m的立方等于它的本身.求+cd的值. (2)已知当x=﹣1时,ax3﹣bx+c=5,则当x=﹣1时,求代数式7+ax4﹣bx2﹣c的值. 15.阅读下面的解答过程. 计算: 解:因为,,,, 所以原式= = = = 根据以上解题方法计算: (1)= (n为正整数); (2). (3). 课程标准学习目标①分式的概念 ②分式有意义的条件 ③分式的性质掌握分式的概念并能够根据概念熟练解题。 掌握分式有意义的条件,并能够熟练解决相应的题目。 掌握分式的性质,能够熟练的应用分式性质进行约分和通分。