2022-2023学年山东省滨州市部分学校高二（下）联考数学试卷（5月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省滨州市部分学校高二（下）联考数学试卷（5月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.命题“∃x∈(1,2)，2x2−3≥0”的否定是( )
A. ∀x∉(1,2)，2x2−3≥0B. ∃x∉(1,2)，2x2−3≥0
C. ∀x∈(1,2)，2x2−3<0D. ∃x∈(1,2)，2x2−3<0
2.已知An2=30(n∈N*，且n≥2)，则Cn0+2Cn1+Cn2=( )
A. 28B. 42C. 43D. 56
3.函数f(x)=exx2−1的图像大致为( )
A. B.
C. D.
4.若a=30.7，b=(13)−0.8，c=lg43，则a，b，c的大小关系是( )
A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD. c>a>b
5.某校有200人参加联合考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,σ2)，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀(不低于120分)的人数占总人数的18，则此次数学成绩在90分到120分之间的人数约为( )
A. 75B. 105C. 125D. 150
6.某学校举行2023年春季运动会，某班级有3名运动员参加4项不同的运动项目，每名运动员至少参加一个项目，至多参加两个项目，每个项目只有一名运动员参加，则所有不同的情况共有( )
A. 24种B. 36种C. 48种D. 72种
7.已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(−x)=f(x)，f(x)+f(4−x)=0，且当x∈[−2,2)时，f(x)=x2−4，则f(2029)=( )
A. −3B. −1C. 1D. 3
8.设函数f(x)=−x2+4x,x≤4,|lg2(x−4)|,x>4,若关于x的方程f(x)=t有四个实根x1，x2，x3，x4(x1A. 455B. 23C. 472D. 24
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 在经验回归方程y =−0.8x+2.3中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y平均减少1.5个单位
B. 两个具有线性相关关系的变量，当样本相关系数r的值越接近于0，则这两个变量的相关程度越强
C. 若两个变量的决定系数R2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好
D. 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好
10.若bA. a211.下列判断正确的是( )
A. 若随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，P(ξ<3)=0.69，则P(ξ≤−1)=0.31
B. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷3次，已知这三次中至少有一次正面向上，则至少有一次反面向上的概率为34
C. 若随机变量ξ～B(4,14)，则E(ξ)=1
D. 设0则当p在(0,1)内增大时，D(ξ)先增大后减小
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
12.已知函数f(x)=lg3(−x),x<0x12,x≥0，则f(f(−9))= ______．
13.若(x−a)(1+2x)5的展开式中x2的系数为50，则实数a= ______．
14.从0，1，2，3，4，5这6个数字中选出5个不同数字，组成五位的偶数，共有______个.
15.已知函数f(x)=1−ex1+ex，若m>0，n>0，且f(2m)+f(n−1)=f(0)，则1m+2n的最小值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
已知集合A={x|2≤2x≤8}，B={x|lg12x<−1}．
(1)求A⋂(∁RB)；
(2)设集合C={x|(x−1)(x−a)≤0}，若“x∈A”是“x∈C”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
17.(本小题12分)
已知(2 x−1x)n的展开式中各项的二项式系数之和为128．
(1)求展开式中各项系数之和；
(2)求展开式中二项式系数最大的项．
18.(本小题12分)
某市组织的篮球挑战赛中，某代表队在一轮挑战赛中的积分是一个随机变量X，其概率分布列如下表，数学期望E(X)=2．
(1)求m和n的值；
(2)该代表队连续完成三轮挑战赛，设积分X大于0的次数为Y，求Y的概率分布列、数学期望与方差．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=lg12(4x+a)+x(a∈R且a≥0)．
(1)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；
(2)对任意的x∈[2,+∞)，不等式f(x)−f(−x)≤−1恒成立，求实数a的取值范围．
20.(本小题12分)
某工厂为提高生产效率，开展了技术创新活动，提出了完成某项生产任务的甲，乙两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，工厂将80名工人随机分成两组，每组40人，第一组工人用甲种生产方式，第二组工人用乙种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下表格：
(1)将完成生产任务所需时间超过80min和不超过80min的工人数填入下面列联表：
(2)根据(1)中的列联表，依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异？
(3)若从完成生产任务所需的工作时间在(90,100]的工人中选取3人去参加培训，设x为选出的3人中采用乙种生产方式的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
21.(本小题12分)
某奶茶店计划七月份订购某种饮品，进货成本为每瓶2元，未售出的饮品降价处理，以每瓶1元的价格当天全部处理完.依往年销售经验，零售价及日需求量与当天最高气温有关，相关数据如下表所示：
已知往年七月份每天最高气温T<30℃的概率为0.2，30℃≤T<35℃的概率为0.2，T≥35℃的概率为0.6．
(1)求七月份这种饮品一天的平均需求量；
(2)若七月份某连续三天的最高气温均不低于30℃，设这三天每天的饮品进货量均为n瓶，200≤n≤300，请用n表示这三天销售这种饮品的总利润的分布列及数学期望．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据题意，命题“∃x∈(1,2)，2x2−3≥0”的否定是∀x∈(1,2)，2x2−3<0．
故选：C．
根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析可得答案．
本题考查命题的否定，注意全称命题和特称命题的关系，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：∵An2=n(n−1)=30，
n²−n−30=(n−6)(n+5)=0，
又n∈N*，且n≥2，
则n=6，
则Cn0+2Cn1+Cn2=C60+2C61+C62=1+2×6+6×52=1+12+15=28．
故选：A．
先根据排列数得出n，再计算组合数即可．
本题考查排列组合数公式，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：由题可知，函数f(x)的定义域为{x|x≠±1}，且f(−x)=−exx2−1=−f(x)，
故函数为奇函数，排除BD，由f(2)=2e3>0，f(12)=e2−34=−23e<0，故C错误．
故选：A．
根据题意，由函数的奇偶性即可排除BD，再由f(12)<0即可排除C，从而得到结果．
本题主要考查函数图象的判断，考查函数性质的应用，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：依题意，b=(13)−0.8=30.8>30.7=a，又a=30.7>30=1=lg44>lg43=c，
所以a，b，c的大小关系是b>a>c．
故选：B．
根据指数函数的单调性和对数函数的单调性比较大小即可作答．
本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：由数学考试成绩X近似服从正态分布N(105,σ2)，
则P(X≤90)=P(X≥120)=18，
因此P(90所以此次数学考试成绩在90分到120分之间的人数约为200×34=150．
故选：D．
根据给定条件，利用正态分布的对称性求出成绩在90分到120分之间的概率即可求解作答．
本题主要考查正态分布的对称性，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】解：依题意，4个运动项目按2：1：1分成3组有C42种方法，再把每一种分法的3组分配给3名运动员有A33种方法，
所以所有不同的情况共有C42A33=6×6=36(种)．
故选：B．
根据给定条件，把4个项目按2：1：1分成3组，再分配给3名运动员作答．
本题考查排列组合相关知识，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：依题意，f(4−x)=−f(x)=−f(−x)，
以−x替换x，得f(x+4)=−f(x)，
再以x+4替换x，得f(x+8)=−f(x+4)=f(x)．
∴f(x)是周期为8的周期函数．
又当x∈[−2,2)时，f(x)=x2−4，
∴f(2029)=f(253×8+5)=f(5)=f(4−(−1))=−f(−1)=−f(1)=4−12=3．
故选：D．
由已知判断出函数f(x)的周期，再由已知函数解析式求解f(1)，由此求得f(2029)．
本题考查抽象函数的应用，考查函数值的求法，是中档题．
8.【答案】B
【解析】解：作出函数f(x)=−x2+4x,x≤4,|lg2(x−4)|,x>4,的图象如图所示：
由图可知，x1+x2=4，由|lg2(x−4)|=f(2)=4，可得x=6516或x=20，
所以5又因为lg2(x3−4)+lg2(x4−4)=0，
所以(x3−4)(x4−4)=1，
故x3=1x4−4+4，
所以4x3+14x4=4(1x4−4+4)+14x4=4x4−4+14(x4−4)+17≥2 14(x4−4)⋅4x4−4+17=19，
当且仅当14(x4−4)=4x4−4，即x4=8时取等号，
所以x1+x2+4x3+14x4的最小值为4+19=23．
故选：B．
根据题意，作出函数f(x)的图象，结合图象可得x1+x2=4，x3=1x4−4+4，然后再由基本不等式，代入计算，即可得到结果．
本题考查了函数的零点、转化思想、数形结合思想及基本不等式的应用，作出图象是关键，属于中档题．
9.【答案】CD
【解析】对A，根据经验回归方程，当解释变量x每增加1个单位时，
响应变量y​平均减少0.8个单位，故选项A错误；
对B，当样本相关系数r的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关性就越强，
故B选项错误；
对C，由决定系数R2的意义可知，R2越大，表示残差平方和越小，
即模型的拟合效果越好，故C选项正确；
对D，在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，
则回归方程的预报精确度越高，说明模型的拟合效果越好，故D正确．
故选：CD．
对A，根据经验回归方程的解析式即可判断；对B，根据相关系数r的意义即可判断；对C，根据决定系数R2的意义即可判断；对D，根据残差图的分布情况分析即可．
本题已知考查线性回归方程的应用，考查转化能力，属于中档题．
10.【答案】ABC
【解析】解：对于A，由b−a>0，则b2>a2，A正确；
对于B，由bab，B正确；
对于C，由函数y=x13在R上单调递增，且b对于D，由函数y=(12)x在R上单调递减，且b(12)a，D错误．
故选：ABC．
利用不等式的性质判断AB；利用幂函数、指数函数的单调性判断CD作答．
本题主要考查了不等式的性质及幂函数的性质的应用，属于基础题．
11.【答案】ACD
【解析】解：对于A，随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，则对应的正态曲线关于直线x=1对称，
由P(ξ<3)=0.69，得P(ξ≤−1)=P(ξ≥3)=1−0.69=0.31，A正确；
对于B，抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为12，则连续抛掷3次，正面向上的次数X～B(3,12)，
三次中至少有一次正面向上的事件为A，至少有一次反面向上的事件为B，
则P(A)=P(X≥1)=1−P(X=0)=1−(1−12)3=78，P(AB)=P(1≤X≤2)=P(X=1)+P(X=2)
=C31×12×(1−12)2+C32×(12)2×(1−12)=34，因此P(B|A)=P(AB)P(A)=67，B错误；
对于C，由随机变量ξ～B(4,14)，得E(ξ)=4×14=1，C正确；
对于D，E(ξ)=1×12+2×p2=p+12，D(ξ)=(p+12)2⋅1−p2+(12−p)2⋅12+(32−p)2⋅p2，
=−p2+p+14=−(p−12)2+12，当p∈(0,12)时，D(ξ)单调递增，当p∈(12,1)时，D(ξ)单调递减，
因此当p在(0,1)内增大时，D(ξ)先增大后减小，D正确．
故选：ACD．
由正态分布的对称性计算判断A；计算条件概率判断B；由二项分布的期望公式计算判断C；求出方差的表示式判断单调性再判断D作答．
本题考查正态分布、二项分布以及离散型随机变量的方差与期望，属于中档题．
12.【答案】 2
【解析】解：依题意，f(−9)=lg39=2，所以f(f(−9))=f(2)= 2．
故答案为： 2．
根据给定的分段函数，结合对数运算依次计算作答．
本题主要考查了函数值的求解，属于基础题．
13.【答案】−1
【解析】解：∵(x−a)(1+2x)5的展开式中含x2的项为x⋅C51(2x)−a⋅C52(2x)2=(10−40a)x2，
由已知x2的系数为10−40a=50，
∴a=−1．
故答案为：−1．
求出(x−a)(1+2x)5的展开式中x2的系数，解方程即可得出答案．
本题主要考查二项式定理，属于基础题．
14.【答案】312
【解析】解：个位数为0，组成五位的偶数有A54=5×4×3×2=120；
个位数为2，组成的五位的偶数有：C41A43=4×4×3×2=96；
个位数为4，同个位数为2，共有96种；
共有：120+96+96=312．
故答案为：312．
将偶数分为个位数为0，2，4三种情况讨论求解．
本题主要考查排列、组合及简单计数问题，考查运算求解能力，属于基础题．
15.【答案】8
【解析】解：因为f(x)=1−ex1+ex的定义域为R，关于(0,0)对称，
且f(−x)=1−e−x1+e−x=ex−1ex1+exex=ex−11+ex=−f(x)，即函数f(x)为奇函数，
又因为f(0)=1−e01+e0=0，所以f(2m)+f(n−1)=f(0)=0，
即2m+(n−1)=0，所以2m+n=1，
则1m+2n=(1m+2n)(2m+n)=nm+4mn+4≥2 nm⋅4mn+4=8，
当且仅当nm=4mn2m+n=1时，即m=14n=12，取等号．
所以1m+2n的最小值为8．
故答案为：8．
由函数奇偶性的定义可得f(x)为奇函数，从而可得2m+n=1，然后结合基本不等式即可得到结果．
本题主要考查了函数对称性的应用，还考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题．
16.【答案】解：(1)∵2≤2x≤8，1≤x≤3，
∴A=[1,3]，
∵lg12x<−1=lg122，结合对数函数的单调性解得：x>2，
∴B=(2,+∞)，CRB=(−∞,2]，
∴A⋂(∁RB)=[1,2]；
(2)“x∈A”是“x∈C”的充分不必要条件，
所以集合A是C的真子集，
所以对于集合C有a>1，集合C={x|1≤x≤a}，
由此解得a>3．
∴实数a的取值范围是(3,+∞)．
【解析】(1)根据指数函数和对数函数求解集合，然后按照集合交补集的定义求解即可；
(2)根据充分不必要条件的性质，判断集合A是C的真子集，然后按照范围大小求解．
本题考查充分不必要条件的应用，考查集合的运算，属于基础题．
17.【答案】解：(1)依题意，2n=128，解得n=7，
在(2 x−1x)7中，令x=1，得(2×1−1)7=1，
所以展开式中各项系数之和为1；
(2)由(1)知，(2 x−1x)7展开式的通项公式Tr+1=C7r(2 x)7−r(−1x)r=(−1)r⋅27−rC7rx7−3r2,r≤7,r∈N，
显然，(2 x−1x)7展开式共8项，二项式系数最大的项是第4项和第5项，
所以展开式中二项式系数最大的项为T4=(−1)3⋅24C73x−1=−560x−1，T5=(−1)4⋅23C74x−52=280x−52．
【解析】(1)根据给定条件，利用二项式系数的性质求出n值，再利用赋值法求解作答；
(2)确定二项式系数最大的项数，再借助二项式的展开式的通项求解作答．
本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力以及二项式系数的性质，属于基础题．
18.【答案】解：(1)由题意得12+m+n=13m+6n=2，解得m=13,n=16，
(2)由题意可得P(X>0)=12，则Y～B(3,12)，
所以P(Y=0)=(12)3=18，
P(Y=1)=C31×12×(12)2=38，
P(Y=2)=C32×(12)2×12=38，
P(Y=3)=(12)3=18，
所以Y的概率分布列为：
所以E(Y)=0×18+1×38+2×38+3×18=32，
D(Y)=3×12×(1−12)=34．
【解析】(1)根据概率和为1，及E(X)=2，列方程组可求出m和n的值；
(2)由题意可得P(X>0)=12，则Y～B(3,12)，然后根据二项分布的概率公式可求出相应的概率，从而可求出Y的概率分布列、数学期望与方差．
本题考查离散型随机变量的分布列以及方差、期望相关知识，属于中档题．
19.【答案】解：(1)∵函数f(x)为奇函数，
∴f(−x)+f(x)=0，
∴f(−x)+f(x)=lg12(4−x+a)−x+lg12(4x+a)+x
=lg12[(4x+a)(4−x+a)]=lg12[1+a(4x+4−x)+a2]=0，
∴1+a(4x+4−x)+a2=1，
∴a(4x+4−x+a)=0，
∴a=0；
(2)∵f(x)=lg12(4x+a)+x=lg12(4x+a)+lg12(12)x=lg124x+a2x，
∴f(−x)=lg124−x+a2−x=lg121+a⋅4x2x，
∴f(x)−f(−x)=lg124x+a1+a⋅4x，
∴f(x)−f(−x)≤−1，即lg124x+a1+a⋅4x≤lg122，
∴4x+a1+a⋅4x≥2在x∈[2,+∞)恒成立，
∵a≥0，∴a≤4x−22×4x−1=4x−12−322×4x−1=12−322⋅4x−1在x∈[2,+∞)恒成立，
∵y=12−322×4x−1在[2,+∞)为增函数，
故(12−322⋅4x−1)min=1431，
∴0≤a≤1431．
【解析】(1)利用奇函数的定义可求参数a的值；
(2)不等式f(x)−f(−x)≤−1等价于4x+a1+a⋅4x≥2，参变分离后可求实数a的取值范围．
本题考查函数的奇偶性，不等式恒成立问题，化归转化思想，属中档题．
20.【答案】解：(1)根据已知数据可得列联表如下：
(2)设H0：甲，乙两种生产方式的效率无差异，
根据(1)中列联表的数据，经计算得χ2=80(30×30−10×10)240×40×40×40=20>10.828=x0.001，
依据小概率值α=0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，
即认为甲，乙两种生产方式的效率有差异，此推断犯错误的概率不大于0.001．
(3)由题意知，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，
P(X=0)=C20C103C123=1222=611，
P(X=1)=C21C102C123=922，
P(X=2)=C22C101C123=122，
所以X的分布列为：
E(X)=0×611+1×922+2×122=12．
【解析】(1)根据已知数据即可完善2×2列联表；
(2)由公式计算χ2的值与临界值10.828比较即可判断作答；
(3)求出X的所有可能值，再分别求出对应的概率，列出分布列并求出数学期望．
本题主要考查离散型随机变量及其分布列，属于中档题．
21.【答案】解：(1)设七月份这种饮品的日需求量为X，则X的可能取值为300，200，100，
由题意得P(X=300)=0.6，P(X=200)=0.2，P(X=100)=0.2，
所以E(X)=300×0.6+200×0.2+100×0.2=240，
所以七月份这种饮品一天的平均需求量为240瓶．
(2)因为连续三天的最高气温均不低于30℃，所以这三天这种饮品每天的需求量至多300瓶，至少200瓶，即200≤n≤300，
当30℃≤T<35℃时，日利润y=4×200+(n−200)×1−2n=600−n(200≤n≤300)，
当T≥35℃时，日利润y=5n−2n=3n(200≤n≤300)，
由题意可知七月份某一天的气温T≥30℃的概率为P=1−0.2=0.8，
所以30℃≤T<35℃的概率为P1=，T≥35℃的概率为P2=，
设这三天销售这种饮品的总利润为Y，
若这三天的气温都满足T≥35℃，则Y=9n，P(Y=9n)=(34)3=2764，
若这三天的气温有两天的气温满足T≥35℃，一天的气温满足30℃≤T<35℃，
则Y=2×3n+600−n=5n+600，P(Y=5n+600)=C32×(34)2×14=2764，
若这三天的气温有一天的气温满足T≥35℃，两天的气温满足30℃≤T<35℃，
则Y=3n+2(600−n)=n+1200，P(Y=n+1200)=C31×34×(14)2=964，
若这三天的气温都满足30℃≤T<35℃，则Y=1800−3n，P(Y=1800−3n)=(14)3=164，
所以Y的分布列为：
所以E(Y)=9n×2764+(5n+600)×2764+(1200+n)×964+(1800−3n)×164
=6n+450(200≤n≤300)．
【解析】(1)根据题意可得日需求量分别为300，200，100时的概率，然后利用随机变量的数学期望公式求解即可，
(2)设总利润为Y，根据题意分30℃≤T<35℃和T≥35℃求出日利润，然后由题意得30℃≤T<35℃和T≥35℃的概率，对这三天的气温情况讨论，求得这三天的总利润Y的所有可能取值及其相应的概率，从而可求得分布列，即可求得数学期望．
本题考查随机变量分布列，要明确随机变量的可能取值，并确定随机变量服从何种概率分布，求出每一个随机变量取值的概率，最后列表即可，本题属于中档题．ξ
0
1
2
P
1−p2
12
p2
X
0
3
6
P
12
m
n
完成任务工作时间
(60,70]
(70,80]
(80,90]
(90,100]
甲种生产方式
4人
6人
20人
10人
乙种生产方式
10人
20人
8人
2人
产方式
工作时间
合计
超过80min
不超过80min
甲
乙
合计
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.897
10.828
最高气温
T<30℃
30℃≤T<35℃
T≥35℃
零售价(单价：元)
3
4
5
日需求量(单位：瓶)
100
200
300
Y
0
1
2
3
P
18
38
38
18
产方式
工作时间
合计
超过80min
不超过80min
甲
30
10
40
乙
10
30
40
合计
40
40
80
X
0
1
2
P
611
922
122
Y
9n
5n+600
n+1200
1800−3n
P
2764
2764
964
164