2022-2023学年江西省南昌十九中高二（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年江西省南昌十九中高二（下）期中数学试卷(含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若函数f(x)在x=1处的导数为2，则Δx→0limf(1+Δx)−f(1)2Δx=( )
A. 2B. 1C. 12D. 6
2.下列求导数运算中正确的是( )
A. (2x)′=2xB. (x2lnx)′=2xlnx+x
C. (csxx)′=−sinxD. (e2x)′=e2x
3.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a6=( )
A. 13B. 15C. −13D. −15
4.足球训练中点球射门是队员练习的必修课，经统计，某足球队员踢向球门左侧时进球的概率为80%，踢向球门右侧时进球的概率为75%.若该球员进行点球射门时踢向球门左、右两侧的概率分别为60%、40%，则该球员点球射门进球的概率为( )
A. 77%B. 77.5%C. 78%D. 78.5%
5.随机变量X的概率分布为P(X=n)=an(n+1)(n=1,2,3)，其中a是常数，则E(X)=( )
A. 3881B. 139C. 152243D. 5227
6.若点P是曲线y=32x2−2lnx上任意一点，则点P到直线y=x−3的距离的最小值为( )
A. 7 24B. 3 32C. 2D. 5
7.今年元旦，市民小王向朋友小李借款100万元用于购房，双方约定年利率为5%，按复利计算(即本年利息计入次年本金生息)，借款分三次等额归还，从明年的元旦开始，连续三年都是在元旦还款，则每次的还款额约是
万元.(四舍五入，精确到整数)(参考数据：1.052=1.1025，1.053=1.1576，1.054=1.2155)( )
A. 36B. 37C. 38D. 39
8.对于数列{an}，定义An=a1+2a2+…+2n−1ann为数列{an}的“好数”，已知某数列{an}的“好数”An=2n+1，记数列{an−kn}的前n项和为Sn，若Sn≤S6对任意的n∈N*恒成立，则实数k的取值范围为( )
A. [94,167]B. [167,73]C. [73,125]D. [125,52]
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.甲罐中有5个红球，2个白球，3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2，A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一个球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是( )
A. P(B|A1)=511B. P(A3B)=655C. P(B)=25D. P(A1|B)=59
10.设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=ban+a(a,b∈R,n∈N+)，则下列结论正确的是( )
A. 若a=0，b=2，则Sn=2n−1B. 若a=2，b=1，则Sn=n2−2n
C. 若a=1，b=−1，则a10=1D. 若a=1，b=2，则an=2n−1
11.下列说法正确的有( )
A. 已知一组数据x1，x2…x10的方差为3，则13x1+2,13x2+2,…13x10+2的方差也为3
B. 对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为y =0.3x−m，若样本点的中心为(m,2.8)，则实数m的值是−4
C. 已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，若P(X>−1)+P(X≥5)=1，则 μ=2
D. 已知随机变量X服从二项分布B(n,13)，若E(3X+1)=7，则n=6
12.已知等比数列{an}首项a1>1，公比为q，前n项和为Sn，前n项积为Tn，函数f(x)=x(x+a1)(x+a2)…(x+a7)，若f′(0)=1，则( )
A. {lgan}为单调递增的等差数列B. 0C. {Sn−a11−q}为单调递增的等比数列D. 使得Tn>1成立的n的最大值为6
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.设数列{an}满足a1=1，且an+1−an=n+1(n∈N*)，数列{an}的通项公式为 ．
14.已知函数f(x)=f′(−1)ex−x2，则f′(−1)=______．
15.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0，则p0的值为______．
(参考数据：若X～N(μ,σ2)，则P(μ−σ16.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法为：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图①)的边长为1，将图①，图②，图③，图④中的图形周长依次记为C1，C2，C3，C4，则C1C5C2= ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知函数f(x)=−3x．
(1)若曲线y=f(x)在点A(3,f(3))处的切线与x轴，y轴分别交于点M，N，求△MON的面积(O为坐标原点)；
(2)求与曲线y=f(x)相切，并过点(0,1)的直线方程．
18.(本小题12分)
已知数列{an}是由正数组成的等比数列，且a5=256，a3+a4=20a2．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}满足bn=an+lg2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
19.(本小题12分)
数列{an}的前n项和为Sn，a1=4，Sn=an+1−43．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记数列bn=(n+1)an，求数列{bn}的前n项和Tn．
20.(本小题12分)
金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生.新生接待其实也是和社会沟通的一个平台.校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如表：
(1)根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；
(2)现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人.若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为X，写出X的分布列，并求E(X)．
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
21.(本小题12分)
如图，在三棱锥S−ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成角为60°．
(1)求证：平面MAP⊥平面SAC；
(2)求二面角M−AC−B的平面角的正切值．
22.(本小题12分)
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2，|B1B2|=2，四边形A1B1A2B2的周长为4 6．
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)设斜率为k的直线l与x轴交于点P，与椭圆E交于不同的两点M，N，点M关于y轴的对称点为M’，直线M’N与y轴交于点Q，若△OPQ的面积为2，求k的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据导数的定义得：
函数f(x)在x=1处的导数为2，
则Δx→0limf(1+Δx)−f(1)2Δx
=12△x→0limf(1+△x)−f(1)△x
=12×2
=1．
故选：B．
根据导数的定义，转化为导数表达式能求出结果．
本题考查导数的定义、性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】B
【解析】解：对于A选项，(2x)′=2xln2，故A错误；
对于B选项，(x2lnx)′=2xlnx+x2⋅1x=2xlnx+x，故B正确；
对于C选项，(csxx)′=−xsinx−csxx2，故C错误；
对于D选项，(e2x)′=2e2x，故D错误．
故选：B．
根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求解即可．
本题考查导数的运算，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，∵3S3=S2+S4，a1=2，
∴3(3×2+3d)=2×2+d+4×2+4×32d，
解得d=−3．
则a6=2+5×(−3)=−13．
故选：C．
利用等差数列的求和公式与通项公式即可得出．
本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
4.【答案】C
【解析】解：80%×60%+75%×40%=78%，
故选：C．
根据该球员点球射门进球的可能情况，即踢向球门左、右两侧时都有进球的可能，由此求得答案．
本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的灵活运用．
5.【答案】B
【解析】解：∵P(X=n)=an(n+1)(n=1,2,3)，
∴P(X=1)=a2，P(X=2)=a6，P(X=3)=a12，
又∵P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1，
∴a2+a6+a12=1，
解得a=43，
∴P(X=1)=23，P(X=2)=29，P(X=3)=19，
∴E(X)=1×23+2×29+3×19=139．
故选：B．
由P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1可求出a的值，再结合离散型随机变量的期望公式求解．
本题主要考查了概率的性质，考查了离散型随机变量的期望，属于中档题．
6.【答案】A
【解析】解：当点P是曲线y=32x2−2lnx的切线中与直线y=x−3平行的直线的切点时，点P到直线y=x−3的距离最小，
由y=32x2−2lnx，得y′=3x−2x，
由3x−2x=1，解得x=1，故点P的坐标为(1,32)，
点P到直线y=x−3的距离的最小值为|1−32−3| 2=7 24．
故选：A．
问题转化为曲线的切线中与直线y=x−3平行的直线的切点到直线的距离，再由点到直线的距离公式求解．
本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查化归与转化思想，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．
7.【答案】B
【解析】解：设每次还款额为x万元，由题意可得，
100×(1+5%)3=x+x(1+5%)+x(1+5%)2，
∵(1.05)2=1.1025，(1.05)3=1.1576，
∴115.76=x+1.05x+1.1025x，解得x≈37．
故选：B．
设每次还款额为x万元，根据复利计算可知，100×(1+5%)3=x+x(1+5%)+x(1+5%)2，解出方程，即可求解．
本题主要考查了函数的实际应用，以及复利计算问题，属于基础题．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了新定义、等差数列的通项公式与单调性、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
由题意，可得an=2(n+1)，则数列{an−kn}为等差数列，Sn≤S6对任意的n(n∈N*)恒成立可化为a6−6k≥0，a7−7k≤0，求解即可．
【解答】
解：由题意，An=a1+2a2+…+2n−1ann=2n+1，
则a1+2a2+…+2n−1an=n·2n+1，
当n≥2时，a1+2a2+…+2n−2an−1=(n−1)2n，
则2n−1an=n2n+1−(n−1)2n=(n+1)2n，
则an=2(n+1)，对a1=4也成立，
故an=2(n+1)，
则an−kn=(2−k)n+2，
则数列{an−kn}为等差数列，
由Sn≤S6易知Sn有最大值，所以数列{an−kn}的公差小于0，
故Sn≤S6对任意的n(n∈N*)恒成立可化为
a6−6k≥0，a7−7k≤0；
即6(2−k)+2≥07(2−k)+2≤0
解得，167≤k≤73，
故选：B．
9.【答案】ABD
【解析】解：P(A1)=510=12，P(A2)=210=15，P(A3)=310，
P(B|A1)=P(A1B)P(A1)=12×51112=511，故A正确；
P(A3B)=310×411=655，故B正确；
P(B)=12×511+12×411=922，故C错误；
P(A1|B)=P(A1B)P(B)=12×511922=59，故D正确．
故选：ABD．
根据条件概率、全概率计算公式等知识计算求解．
本题考查命题真假的判断，考查条件概率、全概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10.【答案】AD
【解析】解：当a=0，b=2时，an+1=2an，所以an+1an=2，
因为a1=1，所以{an}是首项为1，公比为2的等比数列，则Sn=1−2n1−2=2n−1，故 A正确；
当a=2，b=1时，an+1=an+2，即an+1−an=2.因为a1=1，所以an=2n−1，
则Sn=(a1+an)n2=n2，故B错误；
当a=1，b=−1时，an+1=−an+1，因为a1=1，所以a2=0，a3=1，
所以{an}是周期为2的周期数列，则a10=0，故C错误；
当a=1，b=2时，an+1=2an+1，则an+1+1=2(an+1)，即an+1+1an+1=2．
因为a1=1，所以a1+1=2，所以{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，
所以an+1=2n，即an=2n−1，故D正确．
故选：AD．
将选项中的a、b值代入题中式子，判断数列类型，根据数列类型求解即可．
本题主要考查了等比数列的性质，考查了数列的递推式，属于中档题．
11.【答案】BCD
【解析】解：对于A：已知一组数据x1，x2…x10的方差为3，则13x1+2,13x2+2,…13x10+2的方差为132×3=13，故A错误；
对于B：对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为y =0.3x−m，若样本点的中心为(m,2.8)，故2.8=0.3m−m，解得m=−4，故B正确；
对于C：已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，若P(X>−1)+P(X≥5)=1，则 μ=−1+52=2，故C正确；
对于D：已知随机变量X服从二项分布B(n,13)，所以E(X)=13n，若E(3X+1)=3×13n+1=7，则n=6，故D正确．
故选：BCD．
直接利用均值和方差的关系式及正态分布的性质判断A、B、C、D的结论．
本题考查的知识要点：均值和方差的关系式，正态分布的关系式的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题和易错题．
12.【答案】BCD
【解析】【分析】
本题主要考查函数与数列的综合，考查导数的运算，等比数列的通项公式、性质及前n项和公式，属于中档题．
对f(x)求导，f′(0)=1及等比数列的性质即可求得a4=1，由a1>1，可得0a2>…>a7>0，结合不等式的性质即可判断选项D．
【解答】
解：函数f(x)=x(x+a1)(x+a2)…(x+a7)，
则f′(x)=(x+a1)(x+a2)…(x+a7)+x[(x+a1)(x+a2)…(x+a7)]′，
因为f′(0)=1，所以a1a2…a7=1，
由等比数列的性质可得a1a7=a2a6=a3a5=a42，
所以a1a2…a7=a47=1，所以a4=1，
由a1>1，可得0因为等比数列{an}首项a1>1，公比为q，所以an+1an=q，
则lgan+1−lgan=lgan+1an=lgq<0，
故{lgan}为单调递减的等差数列，故A错误；
设bn=Sn−a11−q=a1(1−qn)1−q−a11−q=a1q−1qn，
则bnbn−1=a1q−1qna1q−1qn−1=q为常数，
因为0所以{Sn−a11−q}为单调递增的等比数列，故C正确；
因为a1a2…a7=1，且a1>a2>…>a7>0，
所以a1a2…a6>1，0所以使得Tn>1成立的n的最大值为6，故D正确．
故选BCD．
13.【答案】an=n(n+1)2
【解析】【分析】
本题考查了根据数列的递推公式求通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
利用当n≥2时，利用累加法求出an，注意验证n=1是否满足．
【解答】
解：数列{an}满足a1=1，且an+1−an=n+1(n∈N*)，
∴当n≥2时，
an=(an−an−1)+(an−1−an−1)+…+(a2−a1)+a1
=n+(n−1)+…+2+1=n(n+1)2，
当n=1时上式也成立，
∴数列{an}的通项公式为an=n(n+1)2．
故答案为：an=n(n+1)2．
14.【答案】2ee−1
【解析】解：∵f(x)=f′(−1)ex−x2，
∴f′(x)=f′(−1)ex−2x，
令x=−1，则f′(−1)=f′(−1)e−1+2，
∴f′(−1)=2ee−1，
故答案为：2ee−1．
根据导数的公式即可得到结论．
本题主要考查导数的基本运算，比较基础．
15.【答案】0.9772
【解析】解：∵随机变量X服从正态分布N(800,502)，∴μ=800，σ=50，
∵P(800−2×50≤X≤800+2×50)=P(700由正态分布的对称性，
可得p0=(P(X≤900)=P(X≤800)+P(800=0.5+12P(700故答案为：0.9772．
先求出均值和标准差，适合700本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查学生的计算能力，属于中档题．
16.【答案】649
【解析】解：观察图形知，各个图形的周长依次排成一列构成数列{Cn}，
从第二个图形开始，每一个图形的边数是相邻前一个图形的4倍，边长是相邻前一个图形的13，
因此从第二个图形开始，每一个图形的周长是相邻前一个图形周长的43，即有Cn+1=43Cn，
因此数列{Cn}是首项C1=3，公比为43的等比数列，
所以Cn=3⋅(43)n−1，C2=4,C5=3⋅(43)4=25627，
所以C1C5C2=3×256274=649．
故答案为：649．
观察图形可知周长形成的数列{Cn}是首项C1=3，公比为43的等比数列，即可求解作答．
本题主要考查了归纳推理，考查了等比数列的应用，属于中档题．
17.【答案】解：(1)由题意：f′(x)=3x2，k=f′(3)=13，
又f(3)=−1，所以曲线y=f(x)在点A(3,f(3))处的切线方程为：y−(−1)=13(x−3)，
即x−3y−6=0，
所以M(6,0)，N(0,−2)，
所以△MON的面积为：12×6×2=6；
(2)设切点为B(x0,y0)，则k=f′(x0)=3x02，又f(x0)=−3x0，
所以切线方程为y+3x0=3x02(x−x0)，
又切线过点(0,1)，所以1+3x0=3x02⋅(−x0)，解得x0=−6，
此时切线的斜率为：112，
所以切线方程是：y−1=112(x−0)，即x−12y+12=0．
【解析】(1)求出导函数以及切线方程，进而求出M，N的坐标，即可求解结论，
(2)设切点，求出切线方程，根据切线过(0,1)即可求解结论．
本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是中档题．
18.【答案】解：(1)设等比数列{an}的公比为q(q>0)，
由a3+a4=20a2，得a1q2+a1q3=20a1q，
即q2+q−20=0，解得q=4或q=−5(舍去)，
又a5=256，a1q4=256，解得a1=1，
所以an=a1qn−1=4n−1；
(2)bn=an+lgnan=4n−1+lg24n−1=4n−1+2n−2，
所以Tn=(1+0)+(4+2)+⋯⋯+(4n−1+2n−2
=(1+4+16+⋯⋯+4n−1)+(0+2+4+⋯⋯+2n−2)
=1×(1−4n)1−4+n(0+2n−2)2=4n3+n2−n−13．
【解析】(1)设等比数列{an}的公比为q(q>0)，由已知可得q2+q−20=0，可求公比，进而可得首项，进而可求数列{an}的通项公式；
(2)bn=4n−1+2n−2，利用分组求和法可求数列{bn}的前n项和Tn．
本题考查求等比数列的通项公式，考查利用分组求和法求数列的前n项和，属中档题．
19.【答案】解：(1)由题意，当n≥2时，
an=Sn−Sn−1=an+1−43−an−43=an+1−an3，
化简整理，得an+1=4an，
∵当n=1时，4=a1=S1=a2−43，解得a2=16，
即当n=1时，a2=4a1也满足上式，
∴数列{an}是以4为首项，4为公比的等比数列，
∴an=4⋅4n−1=4n，n∈N*．
(2)由(1)可得，bn=(n+1)an=(n+1)⋅4n，
则Tn=b1+b2+…+bn=2⋅41+3⋅42+4⋅43+…+(n+1)⋅4n，
4Tn=2⋅42+3⋅43+…+n⋅4n+(n+1)⋅4n+1，
两式相减，
可得−3Tn=8+42+43+…+4n−(n+1)⋅4n+1
=8+42−4n+11−4−(n+1)⋅4n+1
=−3n+23⋅4n+1+83，
∴Tn=3n+29⋅4n+1−89．
【解析】(1)根据题干已知条件并结合公式an=Sn−Sn−1(n≥2)进行推导得到an+1=4an，再将n=1代入进行验证，即可发现数列{an}是以4为首项，4为公比的等比数列，从而计算出数列{an}的通项公式；
(2)先根据第(1)题的结果计算出数列{bn}的通项公式，再运用错位相减法即可计算出前n项和Tn．
本题主要考查求数列的通项公式，以及数列求和问题，考查了分类讨论思想，转化与化归思想，错位相减法，等比数列的通项公式与求和公式的运用，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题．
20.【答案】解：(1)∵K2的观测值k=160×(60×40−40×20)280×80×100×60=323≈10.667>6.635，
∴有99%的把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关．
(2)根据分层抽样方法得：男生有10×35=6人，女生有10×25=4人，
∴选取的10人中，男生有6人，女生有4人．
则X的可能取值有0，1，2，3，
∴P(X=0)=C63C40C103=20120=16，
P(X=1)=C62C41C103=60120=12，
P(X=2)=C61C42C103=36120=310，
P(X=3)=C60C43C103=4120=130，
∴X的分布列为：
∴E(X)=0×16+1×12+2×310+3×130=65．
【解析】(1)求出K2的观测值，即可判断是否有99%的把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关．
(2)X的可能取值有0，1，2，3，求出概率，得到X的分布列，然后求解期望．
本题考查独立检验思想的应用，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是中档题．
21.【答案】(1)证明：∵SC⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，
故SC⊥BC，
又∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，AC∩SC=C，AC、SC⊂平面SAC，
∴BC⊥平面SAC，
又∵P，M是SC、SB的中点
∴PM//BC，PM⊥平面SAC，
又PM⊂平面MAP，
∴面MAP⊥面SAC；
(2)解：∵SC⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，所以SC⊥AC，
又AC⊥CB，SC∩CB=C，SC、CB⊂平面SCB，
所以AC⊥平面SBC，
又CM⊂平面SBC，
∴AC⊥CM，又AC⊥CB，平面AMC∩平面ABC=AC，
从而∠MCB为二面角M−AC−B的平面角，
∵直线AM与直线PC所成的角为60°
∴过点M作MN⊥CB于N点，连接AN，
则MN/​/SC，则∠AMN=60°，
在△CAN中，由勾股定理得AN= 2，
在Rt△AMN中，MN=ANtan⁡∠AMN= 2× 33= 63．
在Rt△CNM中，tan∠MCN=MNCN= 631= 63．
故二面角M−AC−B的正切值为 63．
【解析】本题考查平面与平面垂直的判定，二面角及其度量，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题．
(1)根据线面垂直的判定定理可知BC⊥平面SAC，而PM/​/BC，从而PM⊥面SAC，即可证明；
(2)易证AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M−AC−B的平面角，过点M作MN⊥CB于N点，连接AN，在△CAN中，由勾股定理求得AN，在Rt△AMN中求出MN，在Rt△CNM中，求出答案即可．
22.【答案】解：(Ⅰ)依题意可得2b=24 a2+b2=4 6，解得a= 5b=1，
∴椭圆E的方程为x25+y2=1；
(Ⅱ)依题意，可设直线l的方程为y=kx+m(km≠0)，
M(x1,y1)，N(x2,y2)，
联立方程x25+y2=1y=kx+m，可得(5k2+1)x2+10kmx+5m2−5=0，
Δ=(10km)2−4(5k2+1)(5m2−5)=100k2−20m2+20>0，即5k2>m2−1，
∴x1+x2=−10km5k2+1，x1x2=5m2−55k2+1，
在直线l的方程中，令y=0，得x=−mk，得P(−mk,0)，
依题意得M′(−x1,y1)，得直线M′N的方程为y=y2−y1x2+x1(x+x1)+y1，
令x=0，得yQ=x1y2+x2y1x1+x2，
∴S△OPQ=12|xP|⋅|yQ}=12|mk|⋅|x1y2+x2y1x1+x2|，
∴x1y2+x2y1=x1(kx2+m)+x2(kx1+m)=2kx1x2+m(x1+x2)=2k×5m2−55k2+1−m×10km5k2+1=−10k5k2+1，
∴S△OPQ=12|mk|⋅|x1y2+x2y1x1+x2|=2，解得k=±14．
∴k的值为±14．
【解析】(Ⅰ)依题意可得2b=24 a2+b2=4 6，求解即可；
(Ⅱ)可设直线l的方程为y=kx+m(km≠0)，联立方程组可得x1+x2=−10km5k2+1，x1x2=5m2−55k2+1，求得M′N的方程，进而可得S△OPQ=12|xP|⋅|yQ}=12|mk|⋅|x1y2+x2y1x1+x2|，计算可得结论．
本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，属中档题．愿意
不愿意
男生
60
20
女士
40
40
P(K2≥k0)
0.05
0.01
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
X
0
1
2
3
P
16
12
310
130