2023-2024学年江苏省南通市七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市七年级（上）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.冰箱冷藏室的温度零上5 °C记作+5 °C，保鲜室的温度零下6 °C记作( )
A. +6 °CB. −1 °CC. −11 °CD. −6 °C
2.承担中国首次火星探测任务的“天问一号”探测器在某一时刻距离地球192000000公里．数据192000000用科学记数法表示为( )
A. 19.2×107B. 19.2×108C. 1.92×108D. 1.92×109
3.下列运算错误的是．( )
A. −2+2=0B. 2−(−2)=0C. 12−−12=1D. −(−2)=2
4.对于多项式x2−5x−6，下列说法正确的是( )
A. 它是三次三项式B. 它的常数项是6
C. 它的一次项系数是−5D. 它的二次项系数是2
5.计算−23×−32的值为
( )
A. −72B. 72C. −36D. 36
6.下列各式去括号正确的是( )
A. 3x−2y+z=3x−2y−zB. −2x+y=−2x+y
C. x−−y=x−yD. 2x−y=2x−y
7.某产品的成本价为a元，销售价比成本价增加了14%，现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该产品的实际售价为
( )
A. (1+14%)(1+0.8)a元B. 0.8(1+14%)a元
C. (1+14%)(1−0.8)a元D. (1+14%+0.8)a元
8.按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是
( )
A. 1B. 9C. −71D. −81
9.如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简a−a−3的结果为
( )
A. −2a−3B. −3C. −2a+3D. 3
10.如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A以1个单位/秒的速度沿正方形的边顺时针运动，同时电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度沿正方形的边逆时针运动，则电子蚂蚁P和Q第423次相遇在
( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.比较大小：−3________−4( 填写>或<)．
12.用四舍五入法将3.768精确到0.01，所得的近似数为______；
13.若a,b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b−4c的值为___________．
14.若−2xm+7y4与3x4y2n是同类项，则mn的值等于__________．
15.计算：0.125+214+−218+−0.25=______．
16.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示)，这7个数的和可能是下列选项①55，②70，③84，④105，⑤140中的___________(填写序号)．
17.已知：m=cc+2aa+3bb，且abc>0.则m=_________．
18.大于1的正整数k的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，…，按照这样的规律，若k3分裂后，其中有一个奇数是2859，则k的值是__________．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算：
(1)7+(−4)−3
(2)−6÷−2×38
(3)23−112−115×−60
(4)−32−42÷|−6|+8×−123
20.计算：(1)x2+5y−4x2−3y
(2)7a+3a−3b−2b−a
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
先化简再求值：5ab2−2a2b−4ab2−2a2b，其中a,b满足a−2+b+12=0
22.(本小题8分)
超市购进8箱冬枣，以每箱25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负教，称后的记录如下：1.5，−3，2，+0.5，1，−2，−2，−2.5．
(1)这8箱冬枣总计超过或不足多少千克？
(2)这8箱冬枣一共多少千克？
(3)超市计划这8箱冬枣按每千克20元销售，求这8箱冬枣的销售额？
23.(本小题8分)
已知代数式A=2x2+5xy−7y−3，B=x2−xy+2，
(1)求A−2B的值；
(2)若A−2B的值与y的取值无关，求x的值．
24.(本小题8分)
历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号fx的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用fa来表示，例如x=−1时，多项式fx=x2+3x−5的值记为f−1，则f−1=−12+3×−1−5=−7.根据上述材料，解答下面问题：
(1)已知gx=−2x2+3x−1，求g−12的值；
(2)已知fx=ax5+bx3+3x+c，且f0=−2．
①c=______；
②若f1=−3，求a+b的值；
③若f2=11，求f−2的值．
25.(本小题8分)
火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米、30厘米的箱子(其中a>b))，准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长(不计接头处的长)分别记为l1，l2．

(1)图①中打包带的总长l1=_______________厘米(用含a，b的代数式表示，并化简)，
图②中打包带的总长l2=_______________厘米(用含a，b的代数式表示，并化简)；
(2)试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由；
(3)若b=40，a为正整数，在数轴上表示数l1，l2的两点之间(不包括表示数l1，l2的两点)有且只有15个整数点，求a的值．
26.(本小题8分)
综合与与实践
数学活活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴甲和数轴乙模型，如图①，当两个数轴的原点对齐时，数轴甲上表示2的点与数轴乙上表示3的点恰好对齐．

思考解答下列问题：
(1)如图①中，数轴乙上表示15的点与数轴甲上表示________的点对齐；
(2)将图①中的数轴乙向左移动，使得数轴乙的原点与数轴甲表示−2的点对齐，如图②，

此时数轴甲上表示6的点与数轴乙上表示_______的点对齐，数轴乙上距离原点18个单位长度的点与数轴甲上表示__________的点对齐；
(3)若数轴甲上表示n+2的点与数轴乙上表示3m的点对齐，数轴乙上距离原点3m+12(m>0)个单位长度的点记作点P，数轴甲上与点P对齐的点记作点Q，求点Q表示的数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：冰箱冷藏室的温度零上5℃记作+5℃，保鲜室的温度零下6℃记作−6℃，
故选D．
本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】192000000=1.92×108．
故选：C．
3.【答案】B
【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则逐项计算，进而判断即可．
【详解】A．−2+2=0，该选项正确，不符合题意；
B.2−(−2)=2+2=4，该选项错误，符合题意；
C.12−−12=1，该选项正确，不符合题意；
D.−(−2)=2，该选项正确，不符合题意；
故选：B．
本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案．
【详解】解：A、它是二次三项式，故选项错误；
B、它的常数项是−6，故选项错误；
C、它的一次项系数是−5，故选项正确；
D、它的二次项系数是1，故选项错误；
故选：C．
此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】本题考查有理数混合运算，先算乘方，再算乘法即可．
【详解】解：−23×−32
=−8×9
=−72．
故选：A．
6.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了去括号法则，根据去括号法则：当括号前是“−”时，去掉“−”号及括号，括号里的各项都要变号；当括号前是“+”时，去掉“+”号及括号，括号里的各项都不变号；另外运用乘法分配律时，不要出现漏乘，逐一判断是解决问题的关键．
【详解】A、3x−2y+z=3x−2y−z，故正确；
B、−2x+y=−2x−y，故错误；
C、x−−y=x+y，故错误；
D、2x−y=2x−2y，故错误．
故选：A．
7.【答案】B
【解析】【分析】根据售价与成本价之间的数量关系得到销售价，再根据销售价的八折得到实际售价．
【详解】解：∵产品的成本价为a元，销售价比成本价增加了14%，
∴产品销售价为：1+14%a元，
∵因库存积压，按销售价的八折出售，
∴产品的实际售价为：0.81+14%a元．
故选B．
本题考查了列代数式，读懂题意，找出数量关系是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
【详解】解：当x=3时，10−x2=10−9=1>0，
于是再把x=1输入，10−x2=10−1=9>0，不合题意；
再把x=9输入，10−x2=10−81=−71<0，符合题意，
因此输出的数为：−71，
故选：C．
本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】根据数轴上的位置可确定a的取值范围，进而确定绝对值符号内式子的正负，再化简绝对值即可．
【详解】解：由数轴可知，−2∴a−3<0，
a−a−3=−a−3−a=−a−3+a=−3，
故选：B．
本题考查了数轴上表示数和化简绝对值，解题关键是根据数轴确定绝对值符号内的式子的正负．
10.【答案】B
【解析】【分析】本题考查数字的变化类规律，根据题意可以得到前几次相遇的地点，从而可以发现其中的规律，进而求得第423次相遇的地点，解题的关键是明确题意，找出题目中的变化规律．
【详解】解：由题意可得，第一次相遇在点D，
第二次相遇在点C，
第三次相遇在点B，
第四次相遇在点A，
第五次相遇在点D，⋯，每四次一个循环，
∵423÷4=105⋯⋯3，
∴第423次相遇在点B，
故选：B．
11.【答案】>
【解析】【分析】求出两数的绝对值，再判断即可．
详解∵|−3|=3，|−4|=4，
∴−3>−4，
故答案为>．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，关键是掌握两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
12.【答案】3.77
【解析】【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可．
【详解】用四舍五入法将3.768精确到0.01，所得的近似数为3.77．
故答案为：3.77．
【点睛】本题主要考查近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度可以用精确度表示．一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边不是0的数起到末位数字为止，所有的数字都是这个数的有效数字．
13.【答案】−1
【解析】【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．
【详解】解：∵a,b互为相反数，c的倒数是4，
∴a+b=0，c=14，
∴3a+3b−4c
=3a+b−4c
=3×0−4×14
=−1．
故答案为：−1．
本题考查的是代数式求值，相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1．
14.【答案】−6
【解析】【分析】此题考查同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义，得到关于m、n的等式，然后求出m、n的值并计算即可得到答案．
【详解】解：由同类项的概念可知：m+7=4，2n=4，
解得：m=−3，n=2，
∴mn=(−3)×2=−6，
故答案为：−6．
15.【答案】0
【解析】【详解】原式=18+214+−218+−14
=18+−218+214+−14
=−2+2
=0
故答案为：0．
本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法交换律和结合律是解答本题的关键．
16.【答案】②③④
【解析】【分析】本题考查数字规律探究，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．设出最中间的数字为x，根据图形中数字规律，表示出这7个数字的和，再令这7个数字的和等于各个小题中的数据，求出相应的x的值，再观察图形，即可判断哪个小题中的数据符合题意．
【详解】解：设最中间的数字为x，
则这7个数字之和为：(x−6)+(x−8)+(x−1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+8)=7x，
当7x=55时，x=557(不符合题意，舍去)，故①不符合题意；
当7x=70时，x=10，故②符合题意；
当7x=84时，x=12，故③符合题意；
当7x=105时，x=15，故④符合题意；
当7x=140时，x=20，由图可知x=20在最右边，不符合实际，故⑤不符合题意；
故答案为：②③④．
17.【答案】6或−2或0或−4
【解析】【分析】根据abc>0得出a、b、c为三个正数，或一个正数，两个负数，然后进行分类讨论即可：①当a>0,b>0,c>0时，②当a>0,b<0,c<0时，③当a0,b0,c<0时，④当a<0,b0,c0时．
【详解】解：∵abc>0，
∴a、b、c为三个正数，或一个正数，两个负数，
①当a>0,b>0,c>0时，m=cc+2aa+3bb=1+2+3=6，
②当a>0,b<0,c<0时，m=cc+2aa+3bb=−1+2−3=−2，
③当a0,b0,c<0时，m=cc+2aa+3bb=−1−2+3=0，
④当a<0,b0,c0时，m=cc+2aa+3bb=1−2−3=−4，
故答案为：6或−2或0或−4．
本题主要考查了绝对值的 化简，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，并分类讨论．
18.【答案】54
【解析】【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给等式发现k3可分解成k个连续奇数的和，且第一个奇数为k(k−1)+1是解题的关键．根据所给的等式，找出被分成的连续奇数的特征即可解决问题．
【详解】解：由题知，
因为23=3+5，
33=7+9+11，
43=13+15+17+19，
53=21+23+25+27+29，
…，
且3=2×(2−1)+1，7=3×(3−1)+1+1，13=4×(4−1)+1，21=5×(5−1)+1，
所以k3分裂后的第一个数是：k(k−1)+1，且共有k个连续的奇数．
又因为53×(53−1)+1=2757，54×(54−1)+1=2863，
且2757<2859<2863，
所以2859是543分裂成连续奇数和中的一个．
故k的值为54．
故答案为：54．
19.【答案】【小问1详解】
解：原式=7−4−3
=0；
【小问2详解】
解：原式=−6×−12×38
=98；
【小问3详解】
解：原式=23×−60−112×−60−115×−60
=−40+5+4
=−31；
【小问4详解】
解：原式=−9−42÷6+8×−18
=−9−7−1
=−17．

【解析】【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．
(1)根据的理数加减运算法则计算即可；
(2)根据的理数乘除法运算法则计算即可；
(3)运用乘法分配律计算即可；
(4)先计算乘方，并求绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可．
20.【答案】【小问1详解】
解：x2+5y−4x2−3y，
=x2−4x2+5y−3y，
=−3x2+2y；
【小问2详解】
解：7a+3a−3b−2b−a，
=7a+3a−9b−2b+2a，
=12a−11b．

【解析】【分析】(1)运用加法结合律，合并同类项求解即可；
(2)先去括号，然后合并同类相即可得出结果．
本题考查整式的加减运算，准确掌握运算法则进行合并同类项是解题关键．
21.【答案】原式=5ab2−(2a2b−4ab2+2a2b)，
=5ab2−2a2b+4ab2−2a2b，
=9ab2−4a2b，
∵a−2+b+12=0，
∴a−2=0，b+1=0，
∴a=2，b=−1，
∴原式=9×2×(−1)2−4×22×(−1)=34．

【解析】【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项得到化简结果，根据绝对值及平方的非负性得到a、b的值代入化简结果即可得到答案．
此题考查整式的化简求值，绝对值及平方的非负性的运用，根据整式的计算顺序正确化简是解题的关键．
22.【答案】【小问1详解】
解：1.5−3+2+0.5+1−2−2−2.5=−4.5(千克)
答：以每箱25千克为标准，这8箱冬枣总计不足4.5千克；
【小问2详解】
解：25×8−4.5=195.5(千克)
答：这8箱冬枣一共195.5千克；
【小问3详解】
195.5×20=3910(元)
答：这8箱冬枣的销售额为3910元．

【解析】【分析】(1)8箱冬枣总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果；
(2)8箱冬枣总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果，再加上标准重量，即得总共重量；
(3)根据(2)的结果乘以20即可求解．
本题考查了有理数的运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
23.【答案】解：(1)A−2B=2x2+5xy−7y−3−2(x2−xy+2)
=2x2+5xy−7y−3−2x2+2xy−4
=7xy−7y−7．
答：A−2B的值为7xy−7y−7．
(2)A−2B=7xy−7y−7
∵A−2B的值与y的取值无关，
∴7x−7=0，x=1．
答：x的值为1．
【解析】【分析】(1)根据整式的加减运算的顺序计算即可求值；
(2)根据代数式7xy−7y−7的值与y的值无关，说明含y的项为0，即可求得x的值．
本题考查了整式的加减、代数式求值，理解代数式的取值与哪一个未知数无关，哪一个未知数所在项就为0是解题的关键．
24.【答案】【小问1详解】
解：∵gx=−2x2+3x−1，
∴g−12=−2×−122+3×−12−1
=−12−32−1=−3.
【小问2详解】
①，∵f0=−2，
∴f0=a×05+b×03+3×0+c=−2,
解得：c=−2,
②由①得：fx=ax5+bx3+3x−2，
∵ f1=−3，
∴a×15+b×13+3×1−2=−3,
整理得：a+b=−4,
③∵f2=11，
∴25a+23b+6−2=11, 即32a+8b=7,
∴f−2=−32a−8b−6−2
=−32a+8b−8
=−7−8=−15.

【解析】【分析】(1)把x=−12代入代数式进行计算即可；
(2)把x=0代入建立方程可得c的值，②把x=−1代入，建立方程，把a+b看作是整体未知数，从而可得答案；③先把x=2代入可得32a+8b=7,再把x=−2代入，利用整体思想可得答案．
本题属于阅读理解题，同时考查的是多项式的值，理解题意，掌握有理数的混合运算，一元一次方程的解法，整体思想的运用都是解本题的关键．
25.【答案】小问1详解
解：图①中打包带的长有长方体的4个长、2个宽、6个高，
∴l1=4a+2b+30×6=4a+2b+180；
图②中打包带的长有长方体的2个长、4个宽、6个高，
∴l2=2a+4b+30×6=2a+4b+180；
故答案为：(4a+2b+180)，(2a+4b+180)；
【小问2详解】
解：第2种打包方式更节省材料，
理由：∵l1−l2=4a+2b+180−(2a+4b+180)=2(a−b)，
∵a>b，
∴2(a−b)>0，
∴l1>l2，
∴第2种打包方式更节省材料；
【小问3详解】
解：∵在数轴上表示数l1，l2的两点之间有且只有15个整数点，
∴l1−l2=15+1，
∴2(a−b)=16，
∵b=40，
∴a=48．

【解析】【分析】本题考查了列代数式，数轴，整式加减，解决问题的关键是读懂题意，本题注意运用长方体的对称性解答问题．
(1)根据图形，不难看出：图①中打包带的长有长方体的四个长、2个宽、六个高，图②中打包带的长有长方体的2个长、4个宽、6个高，列代数式即可；
(2)要想判断哪一种打包方式更节省材料，求l1与l2的差，即可得到结论；
(3)根据题意列方程即可得到结论．
26.【答案】【小问1详解】
∵数轴甲上表示2的点与数轴乙上表示3的点恰好对齐，
∴数轴乙上的1个单位长度在数轴甲上表示23个单位长度，
∴数轴乙上表示15的点与数轴甲上表示15×23=10的点对齐，
故答案为：10；
【小问2详解】
∵数轴乙的原点与数轴甲表示−2的点对齐，
∴数轴甲上表示6的点与−2相距6−−2=8个单位长度，则在数轴乙上表示8÷23=12的点对齐；
∴数轴乙上距离原点18个单位长度的点在数轴甲表示：
①18×23−2=10的点对齐，
②−18×23−2=−14的点对齐，
故答案为 ；12；10或−14；
【小问3详解】
由题意得：
①当P在数轴乙原点左侧时，即P表示的数为−3m−12，
∴与表示3m的点的距离为3m−−3m−12=6m+12，
则点Q表示的数n+2−6m+12×23=n−4m−6；
②当P在数轴乙原点右侧时，即P表示的数为3m+12，
∴与表示3m的点的距离为3m+12−3m=12，
则点Q表示的数n+2+12×23=n+10，
综上可知：点Q表示的数为n−4m−6或n+10．

【解析】【分析】(1)根据题意可知数轴乙上的1个单位长度在数轴甲上表示23个单位长度，据此求解即可；
(2)先求出数轴甲上表示的数与−2的距离，再根据数轴乙上的1个单位长度在数轴甲上表示23个单位长度进行求解即可；求出数轴乙上距离原点18个单位长度的点在数轴甲上距离的距离即可得到答案；
(3)要求乙轴对应甲轴的数，即要先求出乙轴上到对齐点的距离在甲轴上表示的是多少，同理，要求甲轴对应乙的数，即要先求出甲轴上到对齐点的距离在乙轴上表示多少，据此求解即可；
此题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，整式的加减计算，正确理解题意熟知数轴乙上的1个单位长度在数轴甲上表示23个单位长度是解题的关键．