浙教版七年级下册6.5频数直方图导学案

这是一份浙教版七年级下册6.5频数直方图导学案，共6页。


课题
6.5频数直方图
单元
第六单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
掌握频数直方图的画法；
2．频数直方图的应用．
重点
掌握频数直方图的画法．
难点
频数直方图的应用．
教学过程
导入新课
【思考】
复习导入
请你说出各个统计图的特点：
条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目.
折线统计图可以清楚地反映事物变化的情况.
扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比.
某班一次数学测验成绩如下：
63，84，91，50，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．
大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？
议一议:
频数直方图和一般条形统计图有何区别?
频数直方图是经过把数据分组,列频数表等步骤得到的,数据分组必须连续,因此各个长方形的竖边依次相邻.这是一般条形统计图所不要求的.
新知讲解
提炼概念
画直方图的步骤：（1）分组.
确定最小值m和最大值M.
组数的多少由什么决定？
组数的多少由组距决定，组距越大组数越少，组距越小组数越多.
确定组距和组数.
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距.
列频数分布表.统计属于每组中的数据的个数(频数),为避免数据的重复和遗漏， 我们仍采用“画记” 的方法，得到频数分布表.
（3） 绘制频数直方图.
为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数直方图（简称直方图）.
典例精讲
例：抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据（单位：次）：
81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，80，89，82，81，84，72，83，77，79，75.
请制作表示上述数据的频数表.
组别
组中值
人数
67.5～72.5
70
72.5～77.5
75
77.5～82.5
80
82.5～87.5
85
87.5～92.5
90
解：(1)列出频数表，如表.为方便起见，我们给出组中值的数据.
2 4 9 3 2
2.请制作表示上述数据的频数分布直方图.
有若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图.
为了使图形清晰美观，频数分布直方图的横轴上可以只标出组中值，不标出组界.
请观察图 6-11,并回答下面的问题(每一组包括前一个边界值,不包括后一个边界值):
(1) 被检测的矿泉水总数有多少种?
(2) 被检测矿泉水的最低 ph 至少为多少?
(3) 组界为6.9～7.3这一组的频数、频率
分别是多少?
(4) 根据我国2007年颁布的《生活饮用水卫生标准》,饮用水的ph应在6.5～8.5的范围内. 被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种?占总数的百分之几？
(1)42 (2）5.9 （3)10 5/21 (4）27 64％
如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.
课堂练习
巩固训练
1.九年级(1)班共50名同学，如图6－5－1是该班体育模拟测试成绩的频数直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是( )
【解析】 用不低于29分的人数22除以总人数50，得eq \f(22,50)＝44%，故选B.
2．某校九年级一班数学单元测试，全班所有学生成绩的频数直方图如图6－5－2所示(满分100分，学生成绩取整数)，则成绩在90.5～95.5这一段的频率是_______．
0.4
3．为了了解学生课外作业负担情况，某初中在本校随机抽取50名学生进行问卷调查，发现被抽查学生中，每天完成课外作业时间最长不足120分钟，没有低于40分钟的，并将抽查结果绘制成了一个不完整的频数直方图，如图所示．
(1)请补全频数直方图；
(2)若该校共有1 200名学生，请估计该校大约有_______名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上(包括80分钟)．
解：(1)各频数之和＝50，所以100～120分钟的频数为50－5－10－20＝15(人)；直方图如图所示．
(2)每天完成课外作业时间在80分钟以上(包括80分钟)的频率为eq \f(20＋15,50)＝eq \f(7,10)，所以估计大约有eq \f(7,10)×1 200＝840(名)．
4.“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图①.在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图②所示的频数直方图．
(1)补全频数直方图；
(2)求所调查的200人次摸奖的获奖率．
解：(1)获得20元购物券的人次：
200－(122＋37＋11)＝30(人次)．
补全频数分布直方图，如图所示．
(2)摸奖的获奖率：eq \f(37＋30＋11,200)×100%＝39%.
课堂小结
1．频数直方图
直方图：由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图．
2．画频数直方图步骤：
(1)列出频数表；
(2)画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组和相应的频数，然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段的底边、作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图．
3．组中值
每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值．