海南省省直辖县级行政单位保亭黎族苗族自治县保亭中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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时间：100分钟满分：120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 如果水库的水位高于正常水位时，记作，那么低于正常水位时，应记作（）
A. B. C. D.
2. 当时，代数式的值为（）
A. －19B. 19C. 21D. －21
3. “春种一粒粟，秋收万颗子”. 国家统计局发布数据，2021年海南省粮食产量实现三增，总产量达146万吨. 数据146万用科学记数法可表示为（）
A. B. C. D.
4. 一个数和它的倒数相等，则这个数是（）
A. 1B. C. ±1D. ±1和0
5. 下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
6. 如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）
A. AB=DC，AC=DB
B. AB=DC，∠ABC=∠DCB
C. BO=CO，∠A=∠D
D AB=DC，∠A=∠D
7. 二次函数的图象大致是（）
A. B. C. D.
8. 将含角的三角板和含角的三角板按如图所示的位置摆放，交于点M，若，则的度数为（）
A B. C. D.
9. 某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( )
A (1－10%)(1＋15%)x万元B. (1－10%＋15%)x万元
C. (x－10%)(x＋15%)万元D. (1＋10%－15%)x万元
10. 如图，将绕点A逆时针旋转一定的度数，得到．若点D在线段的延长线上，若则旋转的度数为（）
A. B. C. D.
11. 某校组织文学社团，社团20名成员的年龄情况如下表：则这组数据的众数和中位数是（）
A. 15，14B. 15，15C. 16，14D. 16，15
12. 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22016的末位数字是( )
A 2B. 4C. 6D. 8
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 分解因式：x2－9＝______．
14. 把二次函数的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位，可得抛物线的表达式为_______________．
15. 点（﹣1，）、（2，）是直线上的两点，则_____（填“＞”或“=”或“＜”）
16. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为________．
三、解答题（共68分）
17. （1）计算：；
（2）化简：．
18. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．
请结合以上信息解答下列问题：
（1）m= ；
（2）请补全上面的条形统计图；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；
（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．
19. 2022年北京冬奥会期间体育中心举行短道速滑比赛，观看短道速滑比赛的门票分为两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张，某旅行社为一个旅行团代购部分门票，若旅行社购买A，B两种门票共15张，总费用5160元，求旅行社为这个旅行团代购的A种门票和B种门票各多少张？
20. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm²？

21. 如图，已知O为正方形对角线的交点，平分交于点E，延长到点F，使，连接，交的延长线于点G，连接．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，求正方形的面积．
22. 如图，已知二次函数图象经过点、和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为，并与直线交于点C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当点P在直线的上方时，
①当的长最大时，求点P的坐标；
②当时，求点P的坐标．
年龄/岁
12
13
14
15
16
人数
1
4
3
5
7