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【期中复习】2023-2024学年人教版高二物理下册专题训练-专题07 近代物理.zip
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc23770" PAGEREF _Tc23770 \h 2
\l "_Tc24696" PAGEREF _Tc24696 \h 2
\l "_Tc27477" 考点01 光电效应和光电效应方程的应用 PAGEREF _Tc27477 \h 2
\l "_Tc26591" 考题1：光电效应现象及其解释 PAGEREF _Tc26591 \h 3
\l "_Tc207" 考题2：光电效应方程的应用 PAGEREF _Tc207 \h 3
\l "_Tc6277" 考点02 光电效应图像分析 PAGEREF _Tc6277 \h 5
\l "_Tc16192" 考题3：用不同色光照射光电管能否发生光电效应 PAGEREF _Tc16192 \h 6
\l "_Tc297" 考题4：饱和电流的本质及其决定因素 PAGEREF _Tc297 \h 7
\l "_Tc23052" 考题5：遏止电压的本质及其决定因素 PAGEREF _Tc23052 \h 9
\l "_Tc28860" 考点03 光的波粒二象性 PAGEREF _Tc28860 \h 10
\l "_Tc4373" 考题6：波粒二象性现象解释 PAGEREF _Tc4373 \h 11
\l "_Tc27005" 考题7：德布罗意波的公式应用 PAGEREF _Tc27005 \h 12
\l "_Tc16351" 考题8：概率波 PAGEREF _Tc16351 \h 13
\l "_Tc14876" 考点04 α粒子的散射实验 PAGEREF _Tc14876 \h 14
\l "_Tc16041" 考题9：核式结构模型 PAGEREF _Tc16041 \h 14
\l "_Tc21734" 考点05 玻尔原子理论 PAGEREF _Tc21734 \h 15
\l "_Tc28016" 考题10：氢原子光谱 PAGEREF _Tc28016 \h 17
\l "_Tc32062" 考点06 天然放射现象 原子核的衰变 PAGEREF _Tc32062 \h 18
\l "_Tc16382" 考题11：衰变次数的计算 PAGEREF _Tc16382 \h 19
\l "_Tc26098" 考题12：半衰期的计算 PAGEREF _Tc26098 \h 20
\l "_Tc7020" 考点07 核反应方程的书写 PAGEREF _Tc7020 \h 21
\l "_Tc28462" 考题13：根据条件写出核反应方程 PAGEREF _Tc28462 \h 21
\l "_Tc6341" 考题14：分析原子核的结合能、比结合能 PAGEREF _Tc6341 \h 22
\l "_Tc26909" 考题15：计算核反应中的质量亏损 PAGEREF _Tc26909 \h 24
\l "_Tc7593" 考题16：利用质能方程进行计算 PAGEREF _Tc7593 \h 25
考点01 光电效应和光电效应方程的应用
1．对光电效应的四点说明
（1）能否发生光电效应，不取决于光的强度而取决于光的频率．
（2）光电效应中的“光”不是特指可见光，也包括不可见光．
（3）逸出功的大小由金属本身决定，与入射光无关．
（4）光电子不是光子，而是电子．
2．两条对应关系
（1）光强大→光子数目多→发射光电子多→光电流大；
（2）光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大．
3．定量分析时应抓住三个关系式
（1）爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0.
（2）最大初动能与遏止电压的关系：Ek＝eUc.
（3）逸出功与极限频率的关系：W0＝hνc.
4．区分光电效应中的四组概念
（1）光子与光电子：光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电；光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，其本质是电子．
（2）光电子的动能与光电子的最大初动能：电子吸收光子能量后，一部分克服阻碍作用做功，剩余部分转化为光电子的初动能，只有直接从金属表面飞出的光电子才具有最大初动能．
（3）光电流和饱和光电流：金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流趋于一个饱和值，这个饱和值是饱和光电流，在一定的光照条件下，饱和光电流与所加电压大小无关．
（4）入射光强度与光子能量：入射光强度指单位时间内照射到金属表面单位面积上的总能量．
考题1：光电效应现象及其解释
【例1】（多选）（22-23高二下·全国·课时练习）用两束频率相同、强度不同的紫外线分别照射两种相同金属的表面，均能产生光电效应，那么（ ）
A．两束光的光子能量相同
B．两种情况下单位时间内逸出的光电子个数相同
C．两种情况下逸出的光电子的最大初动能相同
D．强度大的紫外线照射金属的表面时单位时间内逸出的光电子个数多
【答案】ACD
【详解】AC．由ε＝hν和Ek＝hν－W知两束光的光子能量相同，照射金属得到的光电子最大初动能相同，故AC正确；
BD．由于两束光强度不同，逸出光电子个数不同，强度大的紫外线照射金属表面时单位时间内逸出的光电子个数多，B错误，D正确。
故选ACD。
【变式】（多选）（22-23高二下·全国·课时练习）关于光电效应，下列几种表述正确的是（ ）
A．金属的极限频率与入射光的频率成正比
B．光电流的强度与入射光的强度无关
C．用不可见光照射金属不一定比用可见光照射同种金属产生的光电子的最大初动能大
D．对于任何一种金属都存在一个“最大波长”，入射光的波长必须小于这个波长，才能产生光电效应
【答案】CD
【详解】AB．金属的极限频率由该金属决定，与入射光的频率无关，光电流的大小随入射光强度增大而增大，选项A、B错误；
C．不可见光包括能量比可见光大的紫外线、X射线、γ射线，也包括能量比可见光小的红外线、无线电波，选项C正确；
D．任何一种金属都存在一个“最大波长”，入射光波长小于这个波长，才能产生光电效应，选项D正确。
故选CD。
考题2：光电效应方程的应用
【例2】（21-22高二下·辽宁·期中）我国自行研制的一种大型激光器，能发出波长为的高纯度和高亮度的激光。如图所示，光电管的阴极用某种金属制成，闭合开关，当该激光射向阴极时，产生了光电流。移动变阻器的滑片P，当光电流恰为零时，电压表的示数为，已知普朗克常量为，电子电荷量为，真空中的光速为。
（1）求光电管阴极的截止频率；
（2）将电源正、负极反接，移动变阻器的滑片P，当电压表的示数为时，光电流达到最大值，求电子到达阳极时的最大动能。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）该激光的频率
对光电子分析，由动能定理有
根据光电效应方程有
根据阴极的截止频率与逸出功的关系有
解得
（2）对光电子分析，由功能关系有
解得
【变式】（2023高二下·河北邯郸·期中）戴同学研究光电效应的实验装置如图所示，光电管的阴极K用某金属制成，闭合开关S，该同学先用频率为的光照射光电管，此时电流表中有电流。调节滑动变阻器，使微安表示数恰好变为0，记下此时电压表的示数；用频率为的光照射光电管，重复上述操作，记下电压表的示数。已知电子的电荷量为e，求：
（1）普朗克常量h；
（2）阴极K金属的极限频率。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据题意，设阴极K金属的逸出功为，由动能定理和光电效应方程有
，
联立解得
，
（2）根据题意有
解得该光电管中金属的极限频率为
考点02 光电效应图像分析
1. 光电效应的图像分析
（1）：饱和电流：增大两板之间的电压，电流表示数开始时逐渐增大，后保持不变（说明单位时间从K板逸出的电子个数是确定的），光电流的最大值称为饱和电流。
（2）：如何使饱和光电流增大？
入射光的光照强度越大，单位时间内发生光电效应的光电子数目越多，饱和光电流越大。
（3）：遏止电压
改变两极板的电性，使光电子逸出后做减速运动，当电流表示数恰好为零时，两极板间的电压称为遏止电压，用Uc表示；其表达式为：
注意：遏止电压只与入射光的频率和金属种类有关，与入射光的光照强度无关。
2. 光电效应图像分析
考题3：用不同色光照射光电管能否发生光电效应
【例3】（22-23高二下·河南南阳·期末）某同学利用如图所示装置研究光电效应现象，若入射光都能使光电管发生光电效应，滑动变阻器滑片在中间位置。下列说法正确的是（ ）
A．滑片向a端移动，电压表与电流表示数都变小，最后变为零
B．滑片向b端移动，电压表示数变大，电流表示数可能不变
C．换用频率更高的光照射光电管，电流表示数一定变大
D．换用频率更低的光照射光电管，电流表示数一定变大
【答案】B
【详解】AB．由图可知，光电管两端所加电压为正向电压，滑片向a端移动时，电压表示数减小，当滑片移到最左端时，电压表示数为0，电流表示数体现了光电流，当滑片移到最左端时，即光电管两端不加电压时，电路中仍有光电流即电流表示数不为零，滑片向b端移动，电压表示数变大，若滑动变阻器滑片在中间位置时已达到饱和光电流，则电流表示数可能不变，故A错误，B正确；
C．换用频率更高的光照射光电管，逸出光电子的最大初动能增大，由于饱和光电流与光的强度有关，则电流表示数不一定变大，故C错误；
D．换用频率更低的光照射光电管，逸出光电子的最大初动能减小，由于饱和光电流与光的强度有关，则电流表示数不一定变大，故D错误。
故选B。
【变式】（21-22高二下·黑龙江绥化·期中）如图所示为一光电管电路图，滑动变阻器的滑动触头P位于上某点，用光照射光电管阴极，电表无偏转，要使电表指针偏转，可采取的措施是（ ）
A．加大照射光强度B．将电源正、负极对调C．将P向A滑动D．用频率更大的光照射
【答案】D
【详解】由光电管电路图可知阴极K电势低，阳极A电势高，如果K极有电子飞出，则电子受到的电场力必向左，即向左加速，然而现在电表指针无偏转，说明没有发生光电效应，这仅能说明照射光频率太低，这与光强、外加电压的大小及方向均无关，可见要使指针发生偏转需增大照射光频率，故D正确，ABC错误。
故选D。
考题4：饱和电流的本质及其决定因素
【例4】（多选）（22-23高二下·河北唐山·期末）如图所示，图甲为氢原子的能级图，大量处于n=4激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，其中频率最高的光子照射到图乙电路中光电管阴极K上时，电路中电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．电子的最大初动能为7eV，光电管阴极K金属材料的逸出功为5.75eV
B．电子的最大初动能为5.75eV，光电管阴极K金属材料的逸出功为7eV
C．增加入射光的光照强度，丙图中光电流的最大值变大
D．增加入射光的光照强度，丙图中遏止电压值变大
【答案】AC
【详解】AB．从n=4跃迁到基态时，放出光子的能量最大为
由图丙可知电子的最大初动能
根据光电效应方程
可知光电管阴极的逸出功
A正确，B错误；
CD．增加入射光的光照强度，单位时间内逸出的光子数量增多，但光子的最大初动能不变，因此遏止电压值不变，光电流的最大值变大，C正确，D错误。
故选AC。
【变式】（22-23高二下·辽宁大连·期末）利用图甲所示装置做光电效应实验，用a、b两种波长的光分别照射同一光电管，测得光电流和电压的关系如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．a光的波长小于 b光的波长
B．a光与 b光的光子能量之比等于 Uc₁: Uc₂
C．在光的频率不变的情况下，所加正向电压越大，光电流就一定越大
D．在光照条件不变的情况下，所加电压为零时，光电流并不等于零
【答案】D
【详解】A．根据爱因斯坦光电效应方程结合动能定理可知
入射光的频率越高，对应的遏止电压越大，由题图可知，a光的遏止电压大于b光的遏止电压，a光的波长大于b光的波长，A错误；
B．根据爱因斯坦光电效应方程结合动能定理可知
a光与 b光的光子能量之比不等于 Uc₁: Uc₂，B错误；
C．在光的频率不变的情况下，所加正向电压越大，电流越大，当达到饱和电流后，再增加电压电流也不会增加，C错误；
D．在光照条件不变的情况下，所加电压为零时，光电流并不等于零，D正确。
故选D。
考题5：遏止电压的本质及其决定因素
【例5】（多选）（22-23高二下·全国·课时练习）氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，其中只有频率为、两种光可让图乙所示的光电管阴极K发生光电效应。分别用频率为、的两个光源照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法中正确的是（ ）
A．处于第4能级的氢原子可以吸收一个能量为0.75eV的光子并电离
B．图丙中的图线a所表示的光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的
C．图丙中的图线b所表示的光的光子能量为12.75eV
D．用图丙中的图线b所表示的光照射阴极K时，光电子的最大初动能比用图线a所表示的光照射时更大
【答案】CD
【详解】A．处于第4能级的氢原子至少要吸收0.85eV的光子的能量才能电离,故A错误；
B．根据题意从第4能级跃迁只有两种光使阴极发生光电效应，则这两种光是所有发光中频率最高的两种，即从第4能级跃迁到基态和第3能级跃迁到基态，由图丙可知，图线a所表示的入射光频率较小，能量较小，所以图线a所表示的光是氢原子由第3能级向基态跃迁发出的，故B错误；
C．由B选项可知，图线b所表示的光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的，其光子能量为
故C正确；
D．图丙中的图线b对应的截止电压较大，根据
可知其对应的光电子最大初动能更大，故D正确。
故选CD。
【变式】（22-23高二下·广东广州·期末）用如图所示的实验装置研究光电效应现象。用光子能量为的光照射到光电管上时发生了光电效应，电流表G的示数不为零，移动变阻器的触点c，发现当电压表的示数大于或等于时，电流表示数为零，则在该实验中（ ）
A．光电管阴极的逸出功为
B．光电子的最大初动能为
C．若开关S闭合，当滑动触头向a端滑动时，电流表G示数可能增大
D．若开关S断开，用光子能量为的强光照射，电流表G可能满偏
【答案】A
【详解】B．由题目可知，遏止电压为
故最大初动能为
故B错误；
A．根据光电效应方程可知，逸出功为
故A正确；
C．电源电压为反向电压，当滑动触头向a端滑动时，反向电压增大，电压表示数增大，电流表中电流减小，故C错误；
D．断开开关S，光电管、电流表、滑动变速器构成闭合回路，但光子能量为，小于光电管阴极的逸出功，光电效应不会发生，没有光电流表，故D错误。
故选A。
考点03 光的波粒二象性
1．光的波粒二象性
（1）光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性。
（2）光电效应说明光具有粒子性。
（3）光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性。
2．物质波
（1）概率波：光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方，因此光波又叫概率波。
（2）物质波：任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ＝eq \f(h,p)，p为运动物体的动量，h为普朗克常量。
3．康普顿效应
（1）光的散射：光在介质中与物质微粒相互作用，从而使得传播方向发生变化，这种现象称为光的散射；
（2）康普顿效应：美国物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射作用时，发现部分散射光的波长变长了的现象。
经过大量的实验，康普顿提出，光子除了具有能量ε=hν外，同时具有动量p，如图所示：
（3）光子的动量：
康普顿效应中，光子与晶体中的电子发生碰撞，将一部分动量转移给电子，从而光子的动量减小，对应的波长增大．
考题6：波粒二象性现象解释
【例6】（23-24高二上·江苏盐城·期中）关于波粒二象性，下列说法中正确的是（ ）
A．光像原子一样是一种微粒，光又像机械波一样是一种波
B．波粒二象性是牛顿的微粒说与惠更斯的波动说结合起来的学说
C．光是一种波，同时也是一种粒子，大量光子表现的物理规律是波动性，单个光子的表现有偶然性，是粒子性的反映
D．光具有波粒二象性，实物粒子不具有波粒二象性
【答案】C
【详解】A．原子虽然与光子具有某些相同的现象，但原子是实物，而光则是传播着的电磁波，其本质不同，故A错误；
B．牛顿的“微粒说”认为光是一种实物粒子，是宏观意义的粒子，而不是微观概念上的粒子，惠更斯提出了“波动说”。而光是既具有粒子性，又具有波动性，即具有波粒二象性，故B错误；
C．光是一种波，同时也是一种粒子，大量光子表现的物理规律是波动性，单个光子的表现有偶然性，是粒子性的反映，故C正确；
D．虽然宏观物体的德布罗意波的波长太小，不容易观察其波动性，但是实物粒子具有波粒二象性，故D错误；
故选C。
【变式】（22-23高二下·黑龙江哈尔滨·期末）关于光的相关说法，正确的是（ ）
A．麦克斯韦预言了光是一种电磁波，后由密立根通过实验证明
B．光电效应、康普顿效应两个实验均可证明光具有粒子性
C．德布罗意首先提出光具有波粒二象性
D．普朗克提出了光是由一个个不可分割的能量子组成的，即光子
【答案】B
【详解】A．麦克斯韦预言了光是一种电磁波，后由赫兹通过实验证实了电磁波的存在，A错误；
B．光电效应和康普顿效应都能说明光子具有粒子性，且前者可说明光子具有能量，后者除证明光子具有能量，还可证明光了具有动量。故B正确；
C．德布罗意是将光的波粒二象性推广到了实物粒子，提出实物粒子也具有波动性的假设，C错误；
D．普朗克为了对黑体辐射进行理论解释，首先提出了量子观点，之后爱因斯坦提出了光是有一个一个不可分割的能量子组成的，故D错误。
故选B。
考题7：德布罗意波的公式应用
【例7】（22-23高二下·江苏南通·期末）一个中子与一个氘核相向对撞结合成一个处于激发态的氚核，然后向低能级跃迁并释放光子。已知中子的德布罗意波波长为，氘核的德布罗意波波长为，且，则处于激发态氚核的德布罗意波波长为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】中子的德布罗意波波长为，则有
氘核的德布罗意波波长为，则有
由于
则有
中子与氚核相向对撞结合过程动量守恒，以氚核动量方向为正方向，则有
处于激发态氚核的德布罗意波波长
解得
故选D。
【变式】（22-23高二下·辽宁抚顺·期中）德布罗意认为实物粒子也具有波动性，他给出了德布罗意波长的表达式。现用同样的直流电压加速原来静止的一价氢离子和二价钙离子，已知氢离子与钙离子的质量比为1:40，加速后的氢离子和钙离子的德布罗意波的波长之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】离子加速后的动能：Ek=qU；离子的德布罗意波波长
所以
故选D。
考题8：概率波
【例8】（多选）（22-23高二下·黑龙江哈尔滨·期中）1927年戴维森和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一，如图所示是该实验装置的简化图，下列说法正确的是（ ）
A．亮条纹是电子到达概率大的地方
B．该实验说明物质波理论是正确的
C．该实验再次说明光具有波动性
D．该实验说明实物粒子具有波动性
【答案】ABD
【详解】BCD．电子属于实物粒子，电子衍射实验说明实物粒子具有波动性，说明物质波理论是正确的，故BD正确，C错误；
A．物质波也是概率波，亮条纹是电子到达概率大的地方，故A正确。
故选ABD。
【变式】（多选）（22-23高二下·云南楚雄·期末）关于下列四幅图所涉及的实验现象的说法正确的是（ ）
A．阴极射线是电子流
B．α粒子散射实验说明金原子内部大部分是“空旷”的
C．电子干涉条纹说明高速运动的电子不具有粒子性
D．天然放射现象中的β射线与光电效应产生的光电子都来自核外电子
【答案】AB
【详解】A．阴极射线是电子流，选项 A正确；
B．α粒子散射实验中绝大多数α粒子直线穿过金箔，说明金原子内部大部分是“空旷”的，选项B正确；
C．大量高速运动的电子能发生干涉，体现波动性；少量电子落到干涉屏上的位置不确定，观测时体现粒子性，选项C错误；
D．β射线来自原子核的跃迁，由核内中子产生，光电效应产生的光电子来自核外电子，选项D错误。
故选AB。
考点04 α粒子的散射实验
1. 卢瑟福粒子散射实验
粒子散射实验装置由粒子源、金箔、显微镜等几部分组成，实验时从粒子源到荧光屏这段路程应处于真空中。
2. 实验现象
（1）绝大多数的粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进；
（2）少数粒子发生了大角度偏转；偏转的角度甚至大于90°，它们几乎被“撞了回来”。
（3）实验意义：卢瑟福通过粒子散射实验，否定了汤姆孙的原子模型，建立了核式结构模型。
3. 卢瑟福的核式结构模型
（1）模型描述：原子中带正电部分的体积很小，但几乎占有全部质量，电子在正电体的外面运动.
（2）原子核：正电体的尺度是很小的，称为原子核.
（3）意义：明确了原子结构的空间分布、质量分布、电荷分布
（4）局限性：卢瑟福的原子核式结构模型能够很好地解释粒子散射实验现象但不能解释原子光谱是特征光谱和原子的稳定性.
考题9：核式结构模型
【例9】（多选）（22-23高二下·河南·期中）如图所示为粒子散射实验的示意图：放射源发出射线打到金箔上，带有荧光屏的放大镜转到不同位置进行观察，图中①②③为其中的三个位置，下列对实验结果的叙述或依据实验结果做出的推理错误的是（ ）
A．在位置②接收到的粒子最多
B．在位置①接收到粒子说明正电荷不可能均匀分布在原子内
C．位置②接收到的粒子一定比位置①接收到的粒子所受金原子核斥力的冲量更大
D．若正电荷均匀分布在原子内，则①②③三个位置接收到粒子的比例应相差不多
【答案】AC
【详解】A．原子的内部是很空阔的，原子核非常小，所以绝大多数α粒子的运动轨迹没有发生偏转，则在位置③接收到的α粒子最多，所以A错误，符合题意；
B．在位置①接收到α粒子说明正电荷不可能均匀分布在原子内，所以B正确，不符合题意；
C．位置②接收到的α粒子一定比位置①接收到的α粒子所受金原子核斥力的冲量更小，因为在位置①α粒子速度反向运动，则动量的变化量更大，所以冲量更大，则C错误，符合题意；
D．若正电荷均匀分布在原子内，则α粒子与原子正面撞击，粒子最后反弹，则①②③三个位置接收到α粒子的比例应相差较多，所以D正确，不符合题意。
故选AC。
【变式】（多选）（22-23高二下·北京西城·期中）如图为卢瑟福所做的α粒子散射实验装置的示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，下述说法中正确的是（ ）
A．相同时间内在A时观察到屏上的闪光次数最多
B．放在C、D位置时屏上观察不闪光
C．该实验说明原子中正电荷是均匀分布的
D．只有少数α粒子发生大角度散射的原因是原子的全部正电荷和几乎全部质量集中在一个很小的核上
【答案】AD
【详解】AB．该实验的实验现象是绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，即相同时间内在A时观察到屏上的闪光次数最多，但有少数α粒子发生大角度偏转，极少数偏转的角度甚至大于，即放在C位置时屏上观察到少数闪光，放在D位置屏上观察到极少数闪光，故A正确，B错误；
CD．由上述实验说明了：原子中正电荷并不是均匀分布的，占原子质量绝大部分的带正电的物质集中在很小的空间范围，故C错误，D正确。
故选AD。
考点05 玻尔原子理论
轨道量子化
原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动．
电子运行轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是量子化的（填“连续变化”或“量子化”）．
电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射．
2．定态
（1）当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量．电子只能在特定轨道上运动，原子的能量只能取一系列特定的值．这些量子化的能量值叫作能级．
（2）原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态．能量最低的状态称为基态，其他的状态叫作激发态．
3．频率条件
当电子从能量较高的定态轨道（其能量记为En）跃迁到能量较低的定态轨道（能量记为Em，m＜n）时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝En－Em，该式称为频率条件，又称辐射条件．
氢原子的能量和能级跃迁
（1）能级图及其理解
（2）氢原子能级和半径公式：
①能级公式： （n＝1，2，3，…），其中为基态能量，其数值为.
②半径公式： （n＝1，2，3，…），其中r1为基态轨道半径，又称玻尔半径，其数值为.
（3）两类能级跃迁
①自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子．光子的频率.
②受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量．吸收光子的能量必须恰好等于能级差.
（4）光谱线条数的确定方法
①一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为（n－1）．
②一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数.
（5）电离
①电离态：n＝∞，E＝0.
②电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量．
③吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能．
考题10：氢原子光谱
【例10】（多选）（2023·云南昆明·二模）如图所示为氢原子的能级图，金属钨的逸出功为4.54eV。现有大量处于能级的氢原子向低能级跃迁，由图可知（ ）
A．发生跃迁时对外辐射光的光谱是连续谱
B．发生跃迁时最多能辐射6种频率的光
C．发生跃迁时辐射的光中能使钨发生光电效应的有3种
D．从能级跃迁到能级发出的光波长最长
【答案】BC
【详解】A．发生跃迁时对外辐射光的光谱是线状光谱，选项A错误；
B．大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时最多能辐射种频率的光，选项B正确；
C．发生跃迁时辐射的光中能使钨发生光电效应的有3种，分别对应着4→1，3→1，2→1，选项C正确；
D．从4→1的跃迁能级差最大，则辐射光子的频率最大，即从能级跃迁到能级发出的光波长最短，选项D错误。
故选BC。
【变式】（20-21高二下·山东菏泽·期末）如图所示为氢原子的能级图，巴耳末系是吸收光子能量的原子进入激发态（）后返回的量子状态时释放出的谱线，下列说法正确的是（ ）
A．巴耳末系中的最小频率与最大频率之比
B．处于能级的氢原子可以吸收能量为的光子
C．一个氢原子从能级向基态跃迁时，可发出6种不同频率的光子
D．氢原子由能级跃迁到能级时，原子的电势能增加，产生的电磁波的波长最长
【答案】B
【详解】A．由巴耳末公式
当 时，有最小波长λ1
当n=3时，有最长波长λ2则
根据
则巴耳末系中的最小频率与最大频率之比 ，A错误；
B．氢原子的能级中能量值最小为-13.6eV，处于n=1能级的氢原子可以吸收能量为的电子的能量，从而发生电离现象，B正确；
C．一个处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能发出3种不同频率的光，即为n=4→n=3，n=3→n=2，n=2→n=1，C错误；
D．氢原子由n=2能级跃迁到n=1能级后，其轨道半径减小，电势能减小，能级差最小，放出光子的能量最小，根据
产生的电磁波的波长最长，D错误。
故选B。
考点06 天然放射现象 原子核的衰变
天然放射现象：贝克勒尔发现天然放射现象；居里夫妇经过研究发现了新元素钋和镭；伦琴：X射线
放射性元素的衰变的快慢由原子内部自身因素决定的，与原子的物理状态（温度、压强）或化学状态（单质、混合物）无关，故天然放射现象说明原子核内部还有复杂结构。
三种射线的性质
= 1 \* GB3 ①α射线带正电，α粒子就是高速（0.1C）的氦原子核，贯穿本领很小，电离作用很强；
= 2 \* GB3 ②β射线带负电，是高速（0.99C）电子流，贯穿本领很强（几毫米的铝板），电离作用较弱；
③γ射线中电中性的，是波长极短的电磁波，贯穿本领最强（几厘米的铅板），电离作用很小
两种衰变（γ射线是伴随α射线或β射线产生的，没有单独的γ衰变）
α衰变：本质： ，例：
β衰变：核内的中子转化成了一个质子和一个电子，电子放射到核外，质子留在新核中。
本质：，例如：
5、半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变需要的时间。放射性元素衰变的快慢是由核内部本身的因决定，与原子所处的物理状态或化学状态无关，它是对大量原子的统计规律。m余＝m原（eq \f(1,2)）eq \s\up6(\f(t,τ))
考题11：衰变次数的计算
【例11】（多选）（22-23高二下·黑龙江齐齐哈尔·期末）某原子核A经过P次衰变，Q次衰变后变成原子核B，则（ ）
A．核A的质量数比核B的质量数多4P个
B．核A的质子数比核B的质子数多（）个
C．核A的中子数比核B的中子数多（）个
D．核为A的中性原子中的电子数比核为B的中性原子中的电子数少（）个
【答案】ABCD
【详解】ABD．根据题意列出衰变方程
根据原子核守恒和质量数守恒知核A的质量数比核B的质量数多的个数为
核A的质子数比核B的质子数多的个数为
中性原子中的电子数等于质子数，故核为A的中性原子中的电子数比核为B的中性原子中的电子数多个，也即少个，故A正确，故B正确，故D正确；
C．核A的中子数为，核B的中子数为，故核A的中子数比核B的中子数多的个数为
故C正确。
故选ABCD。
【变式】（22-23高二下·陕西宝鸡·期末）如图所示，一个原子核X经图中所示的一系列α、β衰变后，生成稳定的原子核Y。下列说法正确的是（ ）
A．此过程发生了7次α衰变
B．此过程发生了8次β衰变
C．原子核X发生α衰变的半衰期与温度有关
D．原子核Y比原子核X的比结合能小
【答案】A
【详解】AB．根据图和题意，设经过次衰变，次衰变，则衰变的整个过程为
根据质量数守恒和电荷数守恒，
解得，
故A正确，B错误；
C．放射性元素的半衰期与原子核所处的温度、压力以及原子所处的化学状态无关，故C错误；
D．根据衰变的定义可知，衰变是由不稳定的原子核在放射出粒子及能量后变得较为稳定的过程，则衰变后原子核稳定，比结合能大，则原子核Y比原子核X的比结合能大，故D错误。
故选A。
考题12：半衰期的计算
【例12】（22-23高二下·辽宁丹东·期末）在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家用放射性材料—PuO2作为发电能源为火星车供电。PuO2中Pu元素的半衰期是87.7年，质量为20g的Pu元素经过t年后，剩余Pu的质量为2.5g，则t等于（ ）
A．76.7B．263.1C．175.4D．87.7
【答案】B
【详解】根据m余＝m原·
带入数据
解得
故选B。
【变式】（22-23高二下·山东青岛·期末）碘125衰变时产生射线，医学上利用此特性可治疗某些疾病。碘125的半衰期为60天，若将一定质量的碘125植入患者病灶，经过240天，剩余碘125的质量为刚植入时的（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】原子核衰变后剩余的质量为
代入数据解得
故选A。
考点07 核反应方程的书写
1．核反应的四种类型
2.核反应方程式的书写
(1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础．如质子(eq \\al(1,1)H)、中子(eq \\al(1,0)n)、α粒子(eq \\al(4,2)He)、β粒子(eq \\al( 0,－1)e)、正电子(eq \\al(0,1)e)、氘核(eq \\al(2,1)H)、氚核(eq \\al(3,1)H)等．
(2)掌握核反应方程遵守的规律，是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据，由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向．
(3)核反应过程中质量数守恒，电荷数守恒．
考题13：根据条件写出核反应方程
【例13】（22-23高二下·陕西榆林·期末）2023年3月23日，“点燃中国的人造太阳”核聚变能源科普系列活动在北京一零一中学启动。活动旨在激发青少年好奇心、想象力、探求欲，培养学生群体的科技热情与爱国情怀。下列核反应方程式中，表示轻核聚变过程的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】A．该过程为α衰变过程，不是轻核聚变，A错误；
B．该过程是裂变过程，不是轻核聚变，B错误；
C．该过程是原子核的人工转变，不是轻核聚变，C错误；
D．该过程是轻核聚变过程，D正确。
故选D。
【变式】（多选）（22-23高二下·黑龙江齐齐哈尔·期末）在下列4个核反应式中，X表示了中子的是哪些（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【详解】A．根据质量数守恒和电荷数守恒可知中X表示质子，故A错误；
B．根据质量数守恒和电荷数守恒可知中X表示中子，故B正确；
C．根据质量数守恒和电荷数守恒可知中X表示中子，故C正确；
D．根据质量数守恒和电荷数守恒可知中X表示中子，故D正确。
故选BCD。
考点08 核力 核能 质量亏损 质能方程
1.核力
（1）概念：原子核内部，核子间所特有的相互作用力。
（2）特点：核力是强相互作用力、短程力，只发生在相邻的核子间。
2.核能
（1）质能关系：E＝mc2
（2）核能的释放：核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其释放的能量ΔE＝Δmc2。
（3）核能的吸收：原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2。
3．质能方程的理解
（1）一定的能量和一定的质量相联系，物体的总能量和它的质量成正比，即E＝mc2.
方程的含义：物体具有的能量与它的质量之间存在简单的正比关系，物体的能量增大，质量也增大；物体的能量减少，质量也减少．
（2）核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其能量也要相应减少，即ΔE＝Δmc2.
（3）原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2.
4．核能释放的两种途径的理解
中等大小的原子核的比结合能最大，这些核最稳定．使较重的核分裂成中等大小的核或使较小的核结合成中等大小的核，核子的比结合能都会增加，都可以释放能量．
考题14：分析原子核的结合能、比结合能
【例14】（22-23高二下·云南普洱·期末）下列关于结合能和比结合能的说法正确的是（ ）
A．核子结合成原子核吸收的能量或原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B．比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
C．重核与中等质量的原子核相比较，重核的结合能和比结合能都大
D．中等质量的原子核的结合能和比结合能均比轻核的要大
【答案】D
【详解】A．核子结合成原子核要放出能量，原子核拆解成核子要吸收能量，将原子核拆散成核子所吸收的能量与核子结合成原子核所放出的能量叫结合能，故A错误；
B．比结合能越大的原子核越稳定，但比结合能越大的原子核，其结合能不一定大，中等质量原子核的比结合能比重核大，但由于核子数比重核少，其结合能比重核反而小，故B错误；
C．重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能大，而比结合能比较小，故C错误；
D．中等质量原子核的比结合能比轻核的大，它的核子数又比轻核的多，所以结合能比轻核的也大，故D正确。
故选D。
【变式】（22-23高二下·北京西城·期末）原子核的比结合能曲线如图所示，根据该曲线，下列判断中正确的是（ ）
A．核结合能约为7MeV
B．核结合能比核结合能更大
C．两个结合成时释放能量
D．中核子的平均质量比中核子的平均质量小
【答案】C
【详解】A．由题图可知，核的比结合能约为7MeV，氦核的核子数为4，因此结合能约为4×7MeV=28MeV，故A错误；
B．由题图可知，核比结合能约为5 MeV，则有核结合能约为6×5 MeV=30 MeV，可知核结合能比核结合能小，故B错误；
C．两个结合成时，产生聚变反应，有质量亏损，由质能方程可知，因此释放能量，故C正确；
D．由题图可知，中核子的比结合能比中核子的比结合能小，由于平均质量越小的原子核，其比结合能越大，因此中核子的平均质量比中核子的平均质量大，故D错误。
故选C。
考点09 核能的计算 核裂变 核聚变
裂变反应和聚变反应
（1）重核裂变
①定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。
②典型的裂变反应方程：
③链式反应：重核裂变产生的中子使裂变反应一代接一代继续下去的过程。
④临界体积和临界质量：裂变物质能够发生链式反应的最小体积及其相应的质量。
⑤裂变的应用：原子弹、核反应堆。
⑥反应堆构造：核燃料、减速剂、镉棒、防护层。
（2）轻核聚变
①定义：两个轻核结合成质量较大的核的反应过程。轻核聚变反应必须在高温下进行，因此又叫热核反应。
②典型的聚变反应方程：17.6 MeV。
2．核能的计算方法
（1）根据ΔE＝Δmc2计算时，Δm的单位是kg，c的单位是m/s，ΔE的单位是J.
（2）根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算时，Δm的单位是u，ΔE的单位是MeV.
（3）根据核子比结合能来计算核能
原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数．
核反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能．
考题15：计算核反应中的质量亏损
【例15】（22-23高二下·山东威海·期末）已知半衰期为1.2min，其衰变方程为，X是某种粒子，ΔE为释放的核能。真空中光速为c，用质谱仪测得原子核质量为m。下列说法正确的是（ ）
A．发生的是α衰变
B．与X原子核的质量和等于m
C．100个原子核经过2.4min，一定有75个发生了衰变
D．若中子质量为mn，质子质量为mh，则核的比结合能为
【答案】D
【详解】A．根据质量数守恒电荷数守恒可知，X是，发生的是衰变，A错误；
B．衰变的过程中有质量亏损，故与X原子核的质量和小于m，B错误；
C．半衰期是大量原子核衰变的统计规律，统计少量有限个数原子核是没有意义的，C错误；
D．若中子质量为mn，质子质量为mh，则核的比结合能为
D正确。
故选D。
【变式】（22-23高二下·黑龙江齐齐哈尔·期末）2021年5月28日，中科院合肥物质研究院的EAST装置，首次使中国“人造太阳”等离子体的电子温度达到亿摄氏度，维持了101秒。已知中国“人造太阳”中的核反应是一个氘核与一个氚核结合成一个氦核并释放出一个粒子，同时释放的能量，已知氘核的比结合能为，氦核的比结合能为，则：
（1）写出“人造太阳”核反应方程；
（2）求出质量亏损（结果用kg表示）（结果保留3位有效数字）；
（3）求出氚核的比结合能。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据核反应过程满足质量数和电荷数守恒可知，“人造太阳”的核反应方程为
（2）根据质能方程可得
可得质量亏损为
（3）设氚核的比结合能，则有
解得
考题16：利用质能方程进行计算
【例16】（22-23高二下·江苏苏州·期末）用中子轰击锂核发生核反应，生成氚核和粒子，并释放出核能。已知中子、氚核、粒子、锂核的质量分别为、、、，光速为c。
（1）请写出核反应方程并算出该反应中的质量亏损Δm；
（2）若反应前中子以Ekn的动能和锂核正碰，认为锂核质量是中子质量的6倍，且碰撞前二者具有等大反向的动量，核反应中放出的核能全部转化为动能，求反应后生成的粒子和氚核的总动能。
【答案】（1）；；（2）
【详解】（1）根据质量数和电荷数守恒得
核反应中的质量亏损
（2）根据质能方程，可得
由得
由能量守恒得
【变式】（22-23高二下·河南南阳·期末）一个铀核（）衰变为钍核（Th）时释放一个α粒子。已知铀核的质量为3.85313 × 10－25kg，钍核的质量为3.78657 × 10－25kg，α粒子的质量为6.64672 × 10－27kg，光在真空中的速度为3 × 108m/s。
（1）写出这个衰变过程的衰变方程；
（2）在这个衰变过程中释放的能量等于多少焦耳？（结果保留3位有效数字）
【答案】（1）；（2）8.35 × 10－13J
【详解】（1）根据电荷数守恒和质量数守恒写出衰变方程为
（2）衰变前后亏损的质量为
m = mU－mTh－mα = 0.0000928 × 10－25kg
c = 3.0 × 108m/s
释放的能量为E = mc2
解得E = 8.35 × 10－13J
图像名称
图线形状
由图线直接（间接）得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线
①极限频率：图线与ν轴交点的横坐标νc
②逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的值W0＝|－E|＝E
③普朗克常量：图线的斜率k＝h
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系
①遏止电压Uc：图线与横轴的交点
②饱和光电流Im：电流的最大值
③最大初动能：Ekm＝eUc
颜色不同时，光电流与电压的关系
①遏止电压Uc1、Uc2
②饱和光电流
③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线
①截止频率νc：图线与横轴的交点
②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大
③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电量的乘积，即h＝ke。（注：此时两极之间接反向电压）
相关量
意义
能级图中的横线
表示氢原子可能的能量状态——定态
横线左端的数字“1，2，3…”
表示量子数
横线右端的数字“－13.6，－3.4…”
表示氢原子的能量
相邻横线间的距离
表示相邻的能量差，量子数越大，相邻的能量差越小，距离越小
带箭头的竖线
表示原子由较高能级向较低能级跃迁，原子跃迁的条件为hν＝Em－En
类型
可控性
核反应方程典例
衰变
α衰变
自发
eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He
β衰变
自发
eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e
人工转变
人工控制
eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H(卢瑟福发现质子)
eq \\al(4,2)He＋eq \\al(9,4)Be→eq \\al(12, 6)C＋eq \\al(1,0)n(查德威克发现中子)
eq \\al(27,13)Al＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(30,15)P＋eq \\al(1,0)n
(约里奥·居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子)
eq \\al(30,15)P→eq \\al(30,14)Si＋eq \\al( 0,＋1)e
重核裂变
比较容易进行人工控制
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(136, 54)Xe＋eq \\al(90,38)Sr＋10eq \\al(1,0)n
轻核聚变
很难控制
eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc23770" PAGEREF _Tc23770 \h 2
\l "_Tc24696" PAGEREF _Tc24696 \h 2
\l "_Tc27477" 考点01 光电效应和光电效应方程的应用 PAGEREF _Tc27477 \h 2
\l "_Tc26591" 考题1：光电效应现象及其解释 PAGEREF _Tc26591 \h 3
\l "_Tc207" 考题2：光电效应方程的应用 PAGEREF _Tc207 \h 3
\l "_Tc6277" 考点02 光电效应图像分析 PAGEREF _Tc6277 \h 5
\l "_Tc16192" 考题3：用不同色光照射光电管能否发生光电效应 PAGEREF _Tc16192 \h 6
\l "_Tc297" 考题4：饱和电流的本质及其决定因素 PAGEREF _Tc297 \h 7
\l "_Tc23052" 考题5：遏止电压的本质及其决定因素 PAGEREF _Tc23052 \h 9
\l "_Tc28860" 考点03 光的波粒二象性 PAGEREF _Tc28860 \h 10
\l "_Tc4373" 考题6：波粒二象性现象解释 PAGEREF _Tc4373 \h 11
\l "_Tc27005" 考题7：德布罗意波的公式应用 PAGEREF _Tc27005 \h 12
\l "_Tc16351" 考题8：概率波 PAGEREF _Tc16351 \h 13
\l "_Tc14876" 考点04 α粒子的散射实验 PAGEREF _Tc14876 \h 14
\l "_Tc16041" 考题9：核式结构模型 PAGEREF _Tc16041 \h 14
\l "_Tc21734" 考点05 玻尔原子理论 PAGEREF _Tc21734 \h 15
\l "_Tc28016" 考题10：氢原子光谱 PAGEREF _Tc28016 \h 17
\l "_Tc32062" 考点06 天然放射现象 原子核的衰变 PAGEREF _Tc32062 \h 18
\l "_Tc16382" 考题11：衰变次数的计算 PAGEREF _Tc16382 \h 19
\l "_Tc26098" 考题12：半衰期的计算 PAGEREF _Tc26098 \h 20
\l "_Tc7020" 考点07 核反应方程的书写 PAGEREF _Tc7020 \h 21
\l "_Tc28462" 考题13：根据条件写出核反应方程 PAGEREF _Tc28462 \h 21
\l "_Tc6341" 考题14：分析原子核的结合能、比结合能 PAGEREF _Tc6341 \h 22
\l "_Tc26909" 考题15：计算核反应中的质量亏损 PAGEREF _Tc26909 \h 24
\l "_Tc7593" 考题16：利用质能方程进行计算 PAGEREF _Tc7593 \h 25
考点01 光电效应和光电效应方程的应用
1．对光电效应的四点说明
（1）能否发生光电效应，不取决于光的强度而取决于光的频率．
（2）光电效应中的“光”不是特指可见光，也包括不可见光．
（3）逸出功的大小由金属本身决定，与入射光无关．
（4）光电子不是光子，而是电子．
2．两条对应关系
（1）光强大→光子数目多→发射光电子多→光电流大；
（2）光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大．
3．定量分析时应抓住三个关系式
（1）爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0.
（2）最大初动能与遏止电压的关系：Ek＝eUc.
（3）逸出功与极限频率的关系：W0＝hνc.
4．区分光电效应中的四组概念
（1）光子与光电子：光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电；光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，其本质是电子．
（2）光电子的动能与光电子的最大初动能：电子吸收光子能量后，一部分克服阻碍作用做功，剩余部分转化为光电子的初动能，只有直接从金属表面飞出的光电子才具有最大初动能．
（3）光电流和饱和光电流：金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流趋于一个饱和值，这个饱和值是饱和光电流，在一定的光照条件下，饱和光电流与所加电压大小无关．
（4）入射光强度与光子能量：入射光强度指单位时间内照射到金属表面单位面积上的总能量．
考题1：光电效应现象及其解释
【例1】（多选）（22-23高二下·全国·课时练习）用两束频率相同、强度不同的紫外线分别照射两种相同金属的表面，均能产生光电效应，那么（ ）
A．两束光的光子能量相同
B．两种情况下单位时间内逸出的光电子个数相同
C．两种情况下逸出的光电子的最大初动能相同
D．强度大的紫外线照射金属的表面时单位时间内逸出的光电子个数多
【答案】ACD
【详解】AC．由ε＝hν和Ek＝hν－W知两束光的光子能量相同，照射金属得到的光电子最大初动能相同，故AC正确；
BD．由于两束光强度不同，逸出光电子个数不同，强度大的紫外线照射金属表面时单位时间内逸出的光电子个数多，B错误，D正确。
故选ACD。
【变式】（多选）（22-23高二下·全国·课时练习）关于光电效应，下列几种表述正确的是（ ）
A．金属的极限频率与入射光的频率成正比
B．光电流的强度与入射光的强度无关
C．用不可见光照射金属不一定比用可见光照射同种金属产生的光电子的最大初动能大
D．对于任何一种金属都存在一个“最大波长”，入射光的波长必须小于这个波长，才能产生光电效应
【答案】CD
【详解】AB．金属的极限频率由该金属决定，与入射光的频率无关，光电流的大小随入射光强度增大而增大，选项A、B错误；
C．不可见光包括能量比可见光大的紫外线、X射线、γ射线，也包括能量比可见光小的红外线、无线电波，选项C正确；
D．任何一种金属都存在一个“最大波长”，入射光波长小于这个波长，才能产生光电效应，选项D正确。
故选CD。
考题2：光电效应方程的应用
【例2】（21-22高二下·辽宁·期中）我国自行研制的一种大型激光器，能发出波长为的高纯度和高亮度的激光。如图所示，光电管的阴极用某种金属制成，闭合开关，当该激光射向阴极时，产生了光电流。移动变阻器的滑片P，当光电流恰为零时，电压表的示数为，已知普朗克常量为，电子电荷量为，真空中的光速为。
（1）求光电管阴极的截止频率；
（2）将电源正、负极反接，移动变阻器的滑片P，当电压表的示数为时，光电流达到最大值，求电子到达阳极时的最大动能。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）该激光的频率
对光电子分析，由动能定理有
根据光电效应方程有
根据阴极的截止频率与逸出功的关系有
解得
（2）对光电子分析，由功能关系有
解得
【变式】（2023高二下·河北邯郸·期中）戴同学研究光电效应的实验装置如图所示，光电管的阴极K用某金属制成，闭合开关S，该同学先用频率为的光照射光电管，此时电流表中有电流。调节滑动变阻器，使微安表示数恰好变为0，记下此时电压表的示数；用频率为的光照射光电管，重复上述操作，记下电压表的示数。已知电子的电荷量为e，求：
（1）普朗克常量h；
（2）阴极K金属的极限频率。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据题意，设阴极K金属的逸出功为，由动能定理和光电效应方程有
，
联立解得
，
（2）根据题意有
解得该光电管中金属的极限频率为
考点02 光电效应图像分析
1. 光电效应的图像分析
（1）：饱和电流：增大两板之间的电压，电流表示数开始时逐渐增大，后保持不变（说明单位时间从K板逸出的电子个数是确定的），光电流的最大值称为饱和电流。
（2）：如何使饱和光电流增大？
入射光的光照强度越大，单位时间内发生光电效应的光电子数目越多，饱和光电流越大。
（3）：遏止电压
改变两极板的电性，使光电子逸出后做减速运动，当电流表示数恰好为零时，两极板间的电压称为遏止电压，用Uc表示；其表达式为：
注意：遏止电压只与入射光的频率和金属种类有关，与入射光的光照强度无关。
2. 光电效应图像分析
考题3：用不同色光照射光电管能否发生光电效应
【例3】（22-23高二下·河南南阳·期末）某同学利用如图所示装置研究光电效应现象，若入射光都能使光电管发生光电效应，滑动变阻器滑片在中间位置。下列说法正确的是（ ）
A．滑片向a端移动，电压表与电流表示数都变小，最后变为零
B．滑片向b端移动，电压表示数变大，电流表示数可能不变
C．换用频率更高的光照射光电管，电流表示数一定变大
D．换用频率更低的光照射光电管，电流表示数一定变大
【答案】B
【详解】AB．由图可知，光电管两端所加电压为正向电压，滑片向a端移动时，电压表示数减小，当滑片移到最左端时，电压表示数为0，电流表示数体现了光电流，当滑片移到最左端时，即光电管两端不加电压时，电路中仍有光电流即电流表示数不为零，滑片向b端移动，电压表示数变大，若滑动变阻器滑片在中间位置时已达到饱和光电流，则电流表示数可能不变，故A错误，B正确；
C．换用频率更高的光照射光电管，逸出光电子的最大初动能增大，由于饱和光电流与光的强度有关，则电流表示数不一定变大，故C错误；
D．换用频率更低的光照射光电管，逸出光电子的最大初动能减小，由于饱和光电流与光的强度有关，则电流表示数不一定变大，故D错误。
故选B。
【变式】（21-22高二下·黑龙江绥化·期中）如图所示为一光电管电路图，滑动变阻器的滑动触头P位于上某点，用光照射光电管阴极，电表无偏转，要使电表指针偏转，可采取的措施是（ ）
A．加大照射光强度B．将电源正、负极对调C．将P向A滑动D．用频率更大的光照射
【答案】D
【详解】由光电管电路图可知阴极K电势低，阳极A电势高，如果K极有电子飞出，则电子受到的电场力必向左，即向左加速，然而现在电表指针无偏转，说明没有发生光电效应，这仅能说明照射光频率太低，这与光强、外加电压的大小及方向均无关，可见要使指针发生偏转需增大照射光频率，故D正确，ABC错误。
故选D。
考题4：饱和电流的本质及其决定因素
【例4】（多选）（22-23高二下·河北唐山·期末）如图所示，图甲为氢原子的能级图，大量处于n=4激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，其中频率最高的光子照射到图乙电路中光电管阴极K上时，电路中电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．电子的最大初动能为7eV，光电管阴极K金属材料的逸出功为5.75eV
B．电子的最大初动能为5.75eV，光电管阴极K金属材料的逸出功为7eV
C．增加入射光的光照强度，丙图中光电流的最大值变大
D．增加入射光的光照强度，丙图中遏止电压值变大
【答案】AC
【详解】AB．从n=4跃迁到基态时，放出光子的能量最大为
由图丙可知电子的最大初动能
根据光电效应方程
可知光电管阴极的逸出功
A正确，B错误；
CD．增加入射光的光照强度，单位时间内逸出的光子数量增多，但光子的最大初动能不变，因此遏止电压值不变，光电流的最大值变大，C正确，D错误。
故选AC。
【变式】（22-23高二下·辽宁大连·期末）利用图甲所示装置做光电效应实验，用a、b两种波长的光分别照射同一光电管，测得光电流和电压的关系如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．a光的波长小于 b光的波长
B．a光与 b光的光子能量之比等于 Uc₁: Uc₂
C．在光的频率不变的情况下，所加正向电压越大，光电流就一定越大
D．在光照条件不变的情况下，所加电压为零时，光电流并不等于零
【答案】D
【详解】A．根据爱因斯坦光电效应方程结合动能定理可知
入射光的频率越高，对应的遏止电压越大，由题图可知，a光的遏止电压大于b光的遏止电压，a光的波长大于b光的波长，A错误；
B．根据爱因斯坦光电效应方程结合动能定理可知
a光与 b光的光子能量之比不等于 Uc₁: Uc₂，B错误；
C．在光的频率不变的情况下，所加正向电压越大，电流越大，当达到饱和电流后，再增加电压电流也不会增加，C错误；
D．在光照条件不变的情况下，所加电压为零时，光电流并不等于零，D正确。
故选D。
考题5：遏止电压的本质及其决定因素
【例5】（多选）（22-23高二下·全国·课时练习）氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，其中只有频率为、两种光可让图乙所示的光电管阴极K发生光电效应。分别用频率为、的两个光源照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法中正确的是（ ）
A．处于第4能级的氢原子可以吸收一个能量为0.75eV的光子并电离
B．图丙中的图线a所表示的光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的
C．图丙中的图线b所表示的光的光子能量为12.75eV
D．用图丙中的图线b所表示的光照射阴极K时，光电子的最大初动能比用图线a所表示的光照射时更大
【答案】CD
【详解】A．处于第4能级的氢原子至少要吸收0.85eV的光子的能量才能电离,故A错误；
B．根据题意从第4能级跃迁只有两种光使阴极发生光电效应，则这两种光是所有发光中频率最高的两种，即从第4能级跃迁到基态和第3能级跃迁到基态，由图丙可知，图线a所表示的入射光频率较小，能量较小，所以图线a所表示的光是氢原子由第3能级向基态跃迁发出的，故B错误；
C．由B选项可知，图线b所表示的光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的，其光子能量为
故C正确；
D．图丙中的图线b对应的截止电压较大，根据
可知其对应的光电子最大初动能更大，故D正确。
故选CD。
【变式】（22-23高二下·广东广州·期末）用如图所示的实验装置研究光电效应现象。用光子能量为的光照射到光电管上时发生了光电效应，电流表G的示数不为零，移动变阻器的触点c，发现当电压表的示数大于或等于时，电流表示数为零，则在该实验中（ ）
A．光电管阴极的逸出功为
B．光电子的最大初动能为
C．若开关S闭合，当滑动触头向a端滑动时，电流表G示数可能增大
D．若开关S断开，用光子能量为的强光照射，电流表G可能满偏
【答案】A
【详解】B．由题目可知，遏止电压为
故最大初动能为
故B错误；
A．根据光电效应方程可知，逸出功为
故A正确；
C．电源电压为反向电压，当滑动触头向a端滑动时，反向电压增大，电压表示数增大，电流表中电流减小，故C错误；
D．断开开关S，光电管、电流表、滑动变速器构成闭合回路，但光子能量为，小于光电管阴极的逸出功，光电效应不会发生，没有光电流表，故D错误。
故选A。
考点03 光的波粒二象性
1．光的波粒二象性
（1）光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性。
（2）光电效应说明光具有粒子性。
（3）光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性。
2．物质波
（1）概率波：光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方，因此光波又叫概率波。
（2）物质波：任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ＝eq \f(h,p)，p为运动物体的动量，h为普朗克常量。
3．康普顿效应
（1）光的散射：光在介质中与物质微粒相互作用，从而使得传播方向发生变化，这种现象称为光的散射；
（2）康普顿效应：美国物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射作用时，发现部分散射光的波长变长了的现象。
经过大量的实验，康普顿提出，光子除了具有能量ε=hν外，同时具有动量p，如图所示：
（3）光子的动量：
康普顿效应中，光子与晶体中的电子发生碰撞，将一部分动量转移给电子，从而光子的动量减小，对应的波长增大．
考题6：波粒二象性现象解释
【例6】（23-24高二上·江苏盐城·期中）关于波粒二象性，下列说法中正确的是（ ）
A．光像原子一样是一种微粒，光又像机械波一样是一种波
B．波粒二象性是牛顿的微粒说与惠更斯的波动说结合起来的学说
C．光是一种波，同时也是一种粒子，大量光子表现的物理规律是波动性，单个光子的表现有偶然性，是粒子性的反映
D．光具有波粒二象性，实物粒子不具有波粒二象性
【答案】C
【详解】A．原子虽然与光子具有某些相同的现象，但原子是实物，而光则是传播着的电磁波，其本质不同，故A错误；
B．牛顿的“微粒说”认为光是一种实物粒子，是宏观意义的粒子，而不是微观概念上的粒子，惠更斯提出了“波动说”。而光是既具有粒子性，又具有波动性，即具有波粒二象性，故B错误；
C．光是一种波，同时也是一种粒子，大量光子表现的物理规律是波动性，单个光子的表现有偶然性，是粒子性的反映，故C正确；
D．虽然宏观物体的德布罗意波的波长太小，不容易观察其波动性，但是实物粒子具有波粒二象性，故D错误；
故选C。
【变式】（22-23高二下·黑龙江哈尔滨·期末）关于光的相关说法，正确的是（ ）
A．麦克斯韦预言了光是一种电磁波，后由密立根通过实验证明
B．光电效应、康普顿效应两个实验均可证明光具有粒子性
C．德布罗意首先提出光具有波粒二象性
D．普朗克提出了光是由一个个不可分割的能量子组成的，即光子
【答案】B
【详解】A．麦克斯韦预言了光是一种电磁波，后由赫兹通过实验证实了电磁波的存在，A错误；
B．光电效应和康普顿效应都能说明光子具有粒子性，且前者可说明光子具有能量，后者除证明光子具有能量，还可证明光了具有动量。故B正确；
C．德布罗意是将光的波粒二象性推广到了实物粒子，提出实物粒子也具有波动性的假设，C错误；
D．普朗克为了对黑体辐射进行理论解释，首先提出了量子观点，之后爱因斯坦提出了光是有一个一个不可分割的能量子组成的，故D错误。
故选B。
考题7：德布罗意波的公式应用
【例7】（22-23高二下·江苏南通·期末）一个中子与一个氘核相向对撞结合成一个处于激发态的氚核，然后向低能级跃迁并释放光子。已知中子的德布罗意波波长为，氘核的德布罗意波波长为，且，则处于激发态氚核的德布罗意波波长为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】中子的德布罗意波波长为，则有
氘核的德布罗意波波长为，则有
由于
则有
中子与氚核相向对撞结合过程动量守恒，以氚核动量方向为正方向，则有
处于激发态氚核的德布罗意波波长
解得
故选D。
【变式】（22-23高二下·辽宁抚顺·期中）德布罗意认为实物粒子也具有波动性，他给出了德布罗意波长的表达式。现用同样的直流电压加速原来静止的一价氢离子和二价钙离子，已知氢离子与钙离子的质量比为1:40，加速后的氢离子和钙离子的德布罗意波的波长之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】离子加速后的动能：Ek=qU；离子的德布罗意波波长
所以
故选D。
考题8：概率波
【例8】（多选）（22-23高二下·黑龙江哈尔滨·期中）1927年戴维森和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一，如图所示是该实验装置的简化图，下列说法正确的是（ ）
A．亮条纹是电子到达概率大的地方
B．该实验说明物质波理论是正确的
C．该实验再次说明光具有波动性
D．该实验说明实物粒子具有波动性
【答案】ABD
【详解】BCD．电子属于实物粒子，电子衍射实验说明实物粒子具有波动性，说明物质波理论是正确的，故BD正确，C错误；
A．物质波也是概率波，亮条纹是电子到达概率大的地方，故A正确。
故选ABD。
【变式】（多选）（22-23高二下·云南楚雄·期末）关于下列四幅图所涉及的实验现象的说法正确的是（ ）
A．阴极射线是电子流
B．α粒子散射实验说明金原子内部大部分是“空旷”的
C．电子干涉条纹说明高速运动的电子不具有粒子性
D．天然放射现象中的β射线与光电效应产生的光电子都来自核外电子
【答案】AB
【详解】A．阴极射线是电子流，选项 A正确；
B．α粒子散射实验中绝大多数α粒子直线穿过金箔，说明金原子内部大部分是“空旷”的，选项B正确；
C．大量高速运动的电子能发生干涉，体现波动性；少量电子落到干涉屏上的位置不确定，观测时体现粒子性，选项C错误；
D．β射线来自原子核的跃迁，由核内中子产生，光电效应产生的光电子来自核外电子，选项D错误。
故选AB。
考点04 α粒子的散射实验
1. 卢瑟福粒子散射实验
粒子散射实验装置由粒子源、金箔、显微镜等几部分组成，实验时从粒子源到荧光屏这段路程应处于真空中。
2. 实验现象
（1）绝大多数的粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进；
（2）少数粒子发生了大角度偏转；偏转的角度甚至大于90°，它们几乎被“撞了回来”。
（3）实验意义：卢瑟福通过粒子散射实验，否定了汤姆孙的原子模型，建立了核式结构模型。
3. 卢瑟福的核式结构模型
（1）模型描述：原子中带正电部分的体积很小，但几乎占有全部质量，电子在正电体的外面运动.
（2）原子核：正电体的尺度是很小的，称为原子核.
（3）意义：明确了原子结构的空间分布、质量分布、电荷分布
（4）局限性：卢瑟福的原子核式结构模型能够很好地解释粒子散射实验现象但不能解释原子光谱是特征光谱和原子的稳定性.
考题9：核式结构模型
【例9】（多选）（22-23高二下·河南·期中）如图所示为粒子散射实验的示意图：放射源发出射线打到金箔上，带有荧光屏的放大镜转到不同位置进行观察，图中①②③为其中的三个位置，下列对实验结果的叙述或依据实验结果做出的推理错误的是（ ）
A．在位置②接收到的粒子最多
B．在位置①接收到粒子说明正电荷不可能均匀分布在原子内
C．位置②接收到的粒子一定比位置①接收到的粒子所受金原子核斥力的冲量更大
D．若正电荷均匀分布在原子内，则①②③三个位置接收到粒子的比例应相差不多
【答案】AC
【详解】A．原子的内部是很空阔的，原子核非常小，所以绝大多数α粒子的运动轨迹没有发生偏转，则在位置③接收到的α粒子最多，所以A错误，符合题意；
B．在位置①接收到α粒子说明正电荷不可能均匀分布在原子内，所以B正确，不符合题意；
C．位置②接收到的α粒子一定比位置①接收到的α粒子所受金原子核斥力的冲量更小，因为在位置①α粒子速度反向运动，则动量的变化量更大，所以冲量更大，则C错误，符合题意；
D．若正电荷均匀分布在原子内，则α粒子与原子正面撞击，粒子最后反弹，则①②③三个位置接收到α粒子的比例应相差较多，所以D正确，不符合题意。
故选AC。
【变式】（多选）（22-23高二下·北京西城·期中）如图为卢瑟福所做的α粒子散射实验装置的示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，下述说法中正确的是（ ）
A．相同时间内在A时观察到屏上的闪光次数最多
B．放在C、D位置时屏上观察不闪光
C．该实验说明原子中正电荷是均匀分布的
D．只有少数α粒子发生大角度散射的原因是原子的全部正电荷和几乎全部质量集中在一个很小的核上
【答案】AD
【详解】AB．该实验的实验现象是绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，即相同时间内在A时观察到屏上的闪光次数最多，但有少数α粒子发生大角度偏转，极少数偏转的角度甚至大于，即放在C位置时屏上观察到少数闪光，放在D位置屏上观察到极少数闪光，故A正确，B错误；
CD．由上述实验说明了：原子中正电荷并不是均匀分布的，占原子质量绝大部分的带正电的物质集中在很小的空间范围，故C错误，D正确。
故选AD。
考点05 玻尔原子理论
轨道量子化
原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动．
电子运行轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是量子化的（填“连续变化”或“量子化”）．
电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射．
2．定态
（1）当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量．电子只能在特定轨道上运动，原子的能量只能取一系列特定的值．这些量子化的能量值叫作能级．
（2）原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态．能量最低的状态称为基态，其他的状态叫作激发态．
3．频率条件
当电子从能量较高的定态轨道（其能量记为En）跃迁到能量较低的定态轨道（能量记为Em，m＜n）时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝En－Em，该式称为频率条件，又称辐射条件．
氢原子的能量和能级跃迁
（1）能级图及其理解
（2）氢原子能级和半径公式：
①能级公式： （n＝1，2，3，…），其中为基态能量，其数值为.
②半径公式： （n＝1，2，3，…），其中r1为基态轨道半径，又称玻尔半径，其数值为.
（3）两类能级跃迁
①自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子．光子的频率.
②受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量．吸收光子的能量必须恰好等于能级差.
（4）光谱线条数的确定方法
①一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为（n－1）．
②一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数.
（5）电离
①电离态：n＝∞，E＝0.
②电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量．
③吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能．
考题10：氢原子光谱
【例10】（多选）（2023·云南昆明·二模）如图所示为氢原子的能级图，金属钨的逸出功为4.54eV。现有大量处于能级的氢原子向低能级跃迁，由图可知（ ）
A．发生跃迁时对外辐射光的光谱是连续谱
B．发生跃迁时最多能辐射6种频率的光
C．发生跃迁时辐射的光中能使钨发生光电效应的有3种
D．从能级跃迁到能级发出的光波长最长
【答案】BC
【详解】A．发生跃迁时对外辐射光的光谱是线状光谱，选项A错误；
B．大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时最多能辐射种频率的光，选项B正确；
C．发生跃迁时辐射的光中能使钨发生光电效应的有3种，分别对应着4→1，3→1，2→1，选项C正确；
D．从4→1的跃迁能级差最大，则辐射光子的频率最大，即从能级跃迁到能级发出的光波长最短，选项D错误。
故选BC。
【变式】（20-21高二下·山东菏泽·期末）如图所示为氢原子的能级图，巴耳末系是吸收光子能量的原子进入激发态（）后返回的量子状态时释放出的谱线，下列说法正确的是（ ）
A．巴耳末系中的最小频率与最大频率之比
B．处于能级的氢原子可以吸收能量为的光子
C．一个氢原子从能级向基态跃迁时，可发出6种不同频率的光子
D．氢原子由能级跃迁到能级时，原子的电势能增加，产生的电磁波的波长最长
【答案】B
【详解】A．由巴耳末公式
当 时，有最小波长λ1
当n=3时，有最长波长λ2则
根据
则巴耳末系中的最小频率与最大频率之比 ，A错误；
B．氢原子的能级中能量值最小为-13.6eV，处于n=1能级的氢原子可以吸收能量为的电子的能量，从而发生电离现象，B正确；
C．一个处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能发出3种不同频率的光，即为n=4→n=3，n=3→n=2，n=2→n=1，C错误；
D．氢原子由n=2能级跃迁到n=1能级后，其轨道半径减小，电势能减小，能级差最小，放出光子的能量最小，根据
产生的电磁波的波长最长，D错误。
故选B。
考点06 天然放射现象 原子核的衰变
天然放射现象：贝克勒尔发现天然放射现象；居里夫妇经过研究发现了新元素钋和镭；伦琴：X射线
放射性元素的衰变的快慢由原子内部自身因素决定的，与原子的物理状态（温度、压强）或化学状态（单质、混合物）无关，故天然放射现象说明原子核内部还有复杂结构。
三种射线的性质
= 1 \* GB3 ①α射线带正电，α粒子就是高速（0.1C）的氦原子核，贯穿本领很小，电离作用很强；
= 2 \* GB3 ②β射线带负电，是高速（0.99C）电子流，贯穿本领很强（几毫米的铝板），电离作用较弱；
③γ射线中电中性的，是波长极短的电磁波，贯穿本领最强（几厘米的铅板），电离作用很小
两种衰变（γ射线是伴随α射线或β射线产生的，没有单独的γ衰变）
α衰变：本质： ，例：
β衰变：核内的中子转化成了一个质子和一个电子，电子放射到核外，质子留在新核中。
本质：，例如：
5、半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变需要的时间。放射性元素衰变的快慢是由核内部本身的因决定，与原子所处的物理状态或化学状态无关，它是对大量原子的统计规律。m余＝m原（eq \f(1,2)）eq \s\up6(\f(t,τ))
考题11：衰变次数的计算
【例11】（多选）（22-23高二下·黑龙江齐齐哈尔·期末）某原子核A经过P次衰变，Q次衰变后变成原子核B，则（ ）
A．核A的质量数比核B的质量数多4P个
B．核A的质子数比核B的质子数多（）个
C．核A的中子数比核B的中子数多（）个
D．核为A的中性原子中的电子数比核为B的中性原子中的电子数少（）个
【答案】ABCD
【详解】ABD．根据题意列出衰变方程
根据原子核守恒和质量数守恒知核A的质量数比核B的质量数多的个数为
核A的质子数比核B的质子数多的个数为
中性原子中的电子数等于质子数，故核为A的中性原子中的电子数比核为B的中性原子中的电子数多个，也即少个，故A正确，故B正确，故D正确；
C．核A的中子数为，核B的中子数为，故核A的中子数比核B的中子数多的个数为
故C正确。
故选ABCD。
【变式】（22-23高二下·陕西宝鸡·期末）如图所示，一个原子核X经图中所示的一系列α、β衰变后，生成稳定的原子核Y。下列说法正确的是（ ）
A．此过程发生了7次α衰变
B．此过程发生了8次β衰变
C．原子核X发生α衰变的半衰期与温度有关
D．原子核Y比原子核X的比结合能小
【答案】A
【详解】AB．根据图和题意，设经过次衰变，次衰变，则衰变的整个过程为
根据质量数守恒和电荷数守恒，
解得，
故A正确，B错误；
C．放射性元素的半衰期与原子核所处的温度、压力以及原子所处的化学状态无关，故C错误；
D．根据衰变的定义可知，衰变是由不稳定的原子核在放射出粒子及能量后变得较为稳定的过程，则衰变后原子核稳定，比结合能大，则原子核Y比原子核X的比结合能大，故D错误。
故选A。
考题12：半衰期的计算
【例12】（22-23高二下·辽宁丹东·期末）在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家用放射性材料—PuO2作为发电能源为火星车供电。PuO2中Pu元素的半衰期是87.7年，质量为20g的Pu元素经过t年后，剩余Pu的质量为2.5g，则t等于（ ）
A．76.7B．263.1C．175.4D．87.7
【答案】B
【详解】根据m余＝m原·
带入数据
解得
故选B。
【变式】（22-23高二下·山东青岛·期末）碘125衰变时产生射线，医学上利用此特性可治疗某些疾病。碘125的半衰期为60天，若将一定质量的碘125植入患者病灶，经过240天，剩余碘125的质量为刚植入时的（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】原子核衰变后剩余的质量为
代入数据解得
故选A。
考点07 核反应方程的书写
1．核反应的四种类型
2.核反应方程式的书写
(1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础．如质子(eq \\al(1,1)H)、中子(eq \\al(1,0)n)、α粒子(eq \\al(4,2)He)、β粒子(eq \\al( 0,－1)e)、正电子(eq \\al(0,1)e)、氘核(eq \\al(2,1)H)、氚核(eq \\al(3,1)H)等．
(2)掌握核反应方程遵守的规律，是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据，由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向．
(3)核反应过程中质量数守恒，电荷数守恒．
考题13：根据条件写出核反应方程
【例13】（22-23高二下·陕西榆林·期末）2023年3月23日，“点燃中国的人造太阳”核聚变能源科普系列活动在北京一零一中学启动。活动旨在激发青少年好奇心、想象力、探求欲，培养学生群体的科技热情与爱国情怀。下列核反应方程式中，表示轻核聚变过程的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】A．该过程为α衰变过程，不是轻核聚变，A错误；
B．该过程是裂变过程，不是轻核聚变，B错误；
C．该过程是原子核的人工转变，不是轻核聚变，C错误；
D．该过程是轻核聚变过程，D正确。
故选D。
【变式】（多选）（22-23高二下·黑龙江齐齐哈尔·期末）在下列4个核反应式中，X表示了中子的是哪些（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【详解】A．根据质量数守恒和电荷数守恒可知中X表示质子，故A错误；
B．根据质量数守恒和电荷数守恒可知中X表示中子，故B正确；
C．根据质量数守恒和电荷数守恒可知中X表示中子，故C正确；
D．根据质量数守恒和电荷数守恒可知中X表示中子，故D正确。
故选BCD。
考点08 核力 核能 质量亏损 质能方程
1.核力
（1）概念：原子核内部，核子间所特有的相互作用力。
（2）特点：核力是强相互作用力、短程力，只发生在相邻的核子间。
2.核能
（1）质能关系：E＝mc2
（2）核能的释放：核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其释放的能量ΔE＝Δmc2。
（3）核能的吸收：原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2。
3．质能方程的理解
（1）一定的能量和一定的质量相联系，物体的总能量和它的质量成正比，即E＝mc2.
方程的含义：物体具有的能量与它的质量之间存在简单的正比关系，物体的能量增大，质量也增大；物体的能量减少，质量也减少．
（2）核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其能量也要相应减少，即ΔE＝Δmc2.
（3）原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2.
4．核能释放的两种途径的理解
中等大小的原子核的比结合能最大，这些核最稳定．使较重的核分裂成中等大小的核或使较小的核结合成中等大小的核，核子的比结合能都会增加，都可以释放能量．
考题14：分析原子核的结合能、比结合能
【例14】（22-23高二下·云南普洱·期末）下列关于结合能和比结合能的说法正确的是（ ）
A．核子结合成原子核吸收的能量或原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B．比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
C．重核与中等质量的原子核相比较，重核的结合能和比结合能都大
D．中等质量的原子核的结合能和比结合能均比轻核的要大
【答案】D
【详解】A．核子结合成原子核要放出能量，原子核拆解成核子要吸收能量，将原子核拆散成核子所吸收的能量与核子结合成原子核所放出的能量叫结合能，故A错误；
B．比结合能越大的原子核越稳定，但比结合能越大的原子核，其结合能不一定大，中等质量原子核的比结合能比重核大，但由于核子数比重核少，其结合能比重核反而小，故B错误；
C．重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能大，而比结合能比较小，故C错误；
D．中等质量原子核的比结合能比轻核的大，它的核子数又比轻核的多，所以结合能比轻核的也大，故D正确。
故选D。
【变式】（22-23高二下·北京西城·期末）原子核的比结合能曲线如图所示，根据该曲线，下列判断中正确的是（ ）
A．核结合能约为7MeV
B．核结合能比核结合能更大
C．两个结合成时释放能量
D．中核子的平均质量比中核子的平均质量小
【答案】C
【详解】A．由题图可知，核的比结合能约为7MeV，氦核的核子数为4，因此结合能约为4×7MeV=28MeV，故A错误；
B．由题图可知，核比结合能约为5 MeV，则有核结合能约为6×5 MeV=30 MeV，可知核结合能比核结合能小，故B错误；
C．两个结合成时，产生聚变反应，有质量亏损，由质能方程可知，因此释放能量，故C正确；
D．由题图可知，中核子的比结合能比中核子的比结合能小，由于平均质量越小的原子核，其比结合能越大，因此中核子的平均质量比中核子的平均质量大，故D错误。
故选C。
考点09 核能的计算 核裂变 核聚变
裂变反应和聚变反应
（1）重核裂变
①定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。
②典型的裂变反应方程：
③链式反应：重核裂变产生的中子使裂变反应一代接一代继续下去的过程。
④临界体积和临界质量：裂变物质能够发生链式反应的最小体积及其相应的质量。
⑤裂变的应用：原子弹、核反应堆。
⑥反应堆构造：核燃料、减速剂、镉棒、防护层。
（2）轻核聚变
①定义：两个轻核结合成质量较大的核的反应过程。轻核聚变反应必须在高温下进行，因此又叫热核反应。
②典型的聚变反应方程：17.6 MeV。
2．核能的计算方法
（1）根据ΔE＝Δmc2计算时，Δm的单位是kg，c的单位是m/s，ΔE的单位是J.
（2）根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算时，Δm的单位是u，ΔE的单位是MeV.
（3）根据核子比结合能来计算核能
原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数．
核反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能．
考题15：计算核反应中的质量亏损
【例15】（22-23高二下·山东威海·期末）已知半衰期为1.2min，其衰变方程为，X是某种粒子，ΔE为释放的核能。真空中光速为c，用质谱仪测得原子核质量为m。下列说法正确的是（ ）
A．发生的是α衰变
B．与X原子核的质量和等于m
C．100个原子核经过2.4min，一定有75个发生了衰变
D．若中子质量为mn，质子质量为mh，则核的比结合能为
【答案】D
【详解】A．根据质量数守恒电荷数守恒可知，X是，发生的是衰变，A错误；
B．衰变的过程中有质量亏损，故与X原子核的质量和小于m，B错误；
C．半衰期是大量原子核衰变的统计规律，统计少量有限个数原子核是没有意义的，C错误；
D．若中子质量为mn，质子质量为mh，则核的比结合能为
D正确。
故选D。
【变式】（22-23高二下·黑龙江齐齐哈尔·期末）2021年5月28日，中科院合肥物质研究院的EAST装置，首次使中国“人造太阳”等离子体的电子温度达到亿摄氏度，维持了101秒。已知中国“人造太阳”中的核反应是一个氘核与一个氚核结合成一个氦核并释放出一个粒子，同时释放的能量，已知氘核的比结合能为，氦核的比结合能为，则：
（1）写出“人造太阳”核反应方程；
（2）求出质量亏损（结果用kg表示）（结果保留3位有效数字）；
（3）求出氚核的比结合能。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据核反应过程满足质量数和电荷数守恒可知，“人造太阳”的核反应方程为
（2）根据质能方程可得
可得质量亏损为
（3）设氚核的比结合能，则有
解得
考题16：利用质能方程进行计算
【例16】（22-23高二下·江苏苏州·期末）用中子轰击锂核发生核反应，生成氚核和粒子，并释放出核能。已知中子、氚核、粒子、锂核的质量分别为、、、，光速为c。
（1）请写出核反应方程并算出该反应中的质量亏损Δm；
（2）若反应前中子以Ekn的动能和锂核正碰，认为锂核质量是中子质量的6倍，且碰撞前二者具有等大反向的动量，核反应中放出的核能全部转化为动能，求反应后生成的粒子和氚核的总动能。
【答案】（1）；；（2）
【详解】（1）根据质量数和电荷数守恒得
核反应中的质量亏损
（2）根据质能方程，可得
由得
由能量守恒得
【变式】（22-23高二下·河南南阳·期末）一个铀核（）衰变为钍核（Th）时释放一个α粒子。已知铀核的质量为3.85313 × 10－25kg，钍核的质量为3.78657 × 10－25kg，α粒子的质量为6.64672 × 10－27kg，光在真空中的速度为3 × 108m/s。
（1）写出这个衰变过程的衰变方程；
（2）在这个衰变过程中释放的能量等于多少焦耳？（结果保留3位有效数字）
【答案】（1）；（2）8.35 × 10－13J
【详解】（1）根据电荷数守恒和质量数守恒写出衰变方程为
（2）衰变前后亏损的质量为
m = mU－mTh－mα = 0.0000928 × 10－25kg
c = 3.0 × 108m/s
释放的能量为E = mc2
解得E = 8.35 × 10－13J
图像名称
图线形状
由图线直接（间接）得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线
①极限频率：图线与ν轴交点的横坐标νc
②逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的值W0＝|－E|＝E
③普朗克常量：图线的斜率k＝h
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系
①遏止电压Uc：图线与横轴的交点
②饱和光电流Im：电流的最大值
③最大初动能：Ekm＝eUc
颜色不同时，光电流与电压的关系
①遏止电压Uc1、Uc2
②饱和光电流
③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线
①截止频率νc：图线与横轴的交点
②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大
③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电量的乘积，即h＝ke。（注：此时两极之间接反向电压）
相关量
意义
能级图中的横线
表示氢原子可能的能量状态——定态
横线左端的数字“1，2，3…”
表示量子数
横线右端的数字“－13.6，－3.4…”
表示氢原子的能量
相邻横线间的距离
表示相邻的能量差，量子数越大，相邻的能量差越小，距离越小
带箭头的竖线
表示原子由较高能级向较低能级跃迁，原子跃迁的条件为hν＝Em－En
类型
可控性
核反应方程典例
衰变
α衰变
自发
eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He
β衰变
自发
eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e
人工转变
人工控制
eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H(卢瑟福发现质子)
eq \\al(4,2)He＋eq \\al(9,4)Be→eq \\al(12, 6)C＋eq \\al(1,0)n(查德威克发现中子)
eq \\al(27,13)Al＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(30,15)P＋eq \\al(1,0)n
(约里奥·居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子)
eq \\al(30,15)P→eq \\al(30,14)Si＋eq \\al( 0,＋1)e
重核裂变
比较容易进行人工控制
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(136, 54)Xe＋eq \\al(90,38)Sr＋10eq \\al(1,0)n
轻核聚变
很难控制
eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n
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