【期中讲练测】北师大版七年级下册数学 专题01 整式的乘除（考点清单）.zip

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【考点1】同底数幂的乘法运算
【考点2】幂的乘方与积的乘方
【考点3】同底数幂的除法运算
【考点4】零指数幂
【考点6】负整数指数幂
【考点7】科学记数法-表示较小的数
【考点8】整式的乘法
【考点9】平方差及几何意义
【考点10】完全平方及几何意义
【考点11】整式的混合运算
【考点12】整式的化简求值
【题型1】同底数幂的乘法运算
1．（2023秋•荣昌区期末）计算m3•m2的结果，正确的是（ ）
A．m2B．m3C．m5D．m6
2．（2023秋•邯郸期末）若3×3m×33m＝39，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（2023秋•凉山州期末）已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（ ）
A．6B．﹣6C．D．8
4．（2023秋•柘城县期末）若xm＝2，xm+n＝6，则xn＝（ ）
A．2B．3C．6D．12
5．（2023秋•道里区期末）已知2m＝a，2n＝b，m，n为正整数，则2m+n为（ ）
A．a+bB．abC．2abD．a2+b2
【题型2】幂的乘方与积的乘方
6．（2023秋•霍林郭勒市校级期末）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3aB．a3⋅a2＝a6C．（a4）2＝a6D．a3+a4＝a7
7．（2023秋•巴东县期末）计算（ab2）2的结果正确的是（ ）
A．a2b2B．a2b4C．2a2b4D．2ab2
8．（2023秋•黄山期末）已知：2m+3n＝5，则4m•8n＝（ ）
A．16B．25C．32D．64
9．（2023秋•南陵县期末）若am＝3，an＝5，则a2m+n＝（ ）
A．15B．30C．45D．75
10．（2023秋•浦东新区期末）已知2x＝3，2y＝6，2z＝12，则下列给出x，y，z之间的数量关系式中，错误的是（ ）
A．x+z＝2yB．x+y+3＝2zC．4x＝zD．x+1＝y
11．（2023秋•孝南区期末）若x+3y﹣2＝0，则3x⋅27y＝（ ）
A．﹣9B．9C．﹣6D．6
【题型3】同底数幂的除法运算
12．（2023秋•夏津县期末）已知2a＝6，则2a﹣2是（ ）
A．B．1C．2D．4
13．（2023秋•应城市期末）若2x＝5，8y＝7，则2x﹣3y的值为（ ）
A．B．C．35D．﹣2
【题型4】零指数幂
14．（2023秋•安康期末）（﹣4）0的结果是（ ）
A．﹣4B．﹣40C．0D．1
15．（2023秋•林州市期末）若（3m﹣2）0＝1有意义，则m的取值范围是 ．
16．（2024•碑林区校级一模）计算：﹣12024﹣（π﹣3）0+2．
17．（2023秋•金台区期末）计算
（1）（﹣3）×2+（﹣24）÷4﹣（﹣3）；
（2）．
【题型6】负整数指数幂
18．（2023秋•同安区期末）计算：2024﹣1＝（ ）
A．﹣2024B．2024C．D．
19．（2023秋•沙河口区期末）计算2﹣3的结果是（ ）
A．8B．0.8C．﹣8D．
20．（2023秋•湛江期末）计算：．
21．（2023秋•白河县期末）计算 ．
【题型7】科学记数法-表示较小的数
22．（2024•雁塔区校级开学）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（μm）的细颗粒物，即直径小于或等于0.0000025m，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．25×10﹣7B．2.5×10﹣7C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣8
23．（2023秋•泸县校级期末）某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（ ）
A．0.18×10﹣5米B．1.8×10﹣5米
C．1.8×10﹣6米D．18×10﹣5米
24．（2023秋•盘龙区期末）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为8.4×10n，则n的值是（ ）
A．6B．﹣7C．﹣5D．﹣6
【题型8】整式的乘法
25．（2023秋•秦皇岛期末）若（x+3）（x+n）＝x2+mx+6，（m，n均为实数），则（ ）
A．m＝1，n＝2B．m＝1，n＝﹣2C．m＝5，n＝﹣2D．m＝5，n＝2
26．（2024•碑林区校级开学）计算：＝（ ）
A．2x4y5B．﹣2x4y5C．2x3y6D．﹣2x3y5
27．（2023秋•确山县期末）若（2x+m）（x﹣3）的展开式中不含x项，则实数m的值为（ ）
A．﹣6B．0C．3D．6
28．（2023秋•射洪市期末）当a＝﹣2时，代数式3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）的值是（ ）
A．﹣98B．﹣62C．﹣2D．98
29．（2023秋•静安区校级月考）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片（ ）
A．2张B．3张C．4张D．5张
30．（2023秋•合江县校级期末）计算：（x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣5）（x+2）．
31．（2023秋•金湾区期末）化简：（x+2）（x+3）+x（2﹣x）．
32．（2023秋•乾安县期末）如图，一个小长方形的长为a+b，宽为a，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内．
（1）大长方形的宽m＝ ，长n＝ （长和宽都用含a，b的式子来表示）．
（2）求在大长方形中，阴影部分的面积（用含a，b的式子来表示）
（3）若b＝2a，大长方形面积为S1，大长方形内阴影部分的面积为S2，则＝ ．
33．（2023春•安徽期末）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．
（1）求正确的a、b的值．
（2）计算这道乘法题的正确结果．
34．（2023秋•船营区校级期中）如图，有一块长为（3a+4b）米，宽为（2a+3b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将建成一座边长为（a+b）米的正方形水池．
（1）用含有a，b的式子表示绿化部分面积；（结果要化简）
（2）若a＝5，b＝3，求出此时的绿化总面积．
35．（2023秋•乐山期末）甲、乙两个长方形，其边长如图所示（m＞0），其面积分别为S1，S2．
（1）用含m的代数式表示：S1＝ ，S2＝ ；（结果化为最简形式）
（2）用“＜”“＞”或“＝”填空：S1 S2；
（3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为S3，试探究：S3与2（S1+S2）的差是否为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由．
【题型9】平方差及几何意义
36．（2023秋•庆阳期末）已知x﹣y＝﹣2，x+y＝6，则x2﹣y2的值为（ ）
A．2B．4C．12D．﹣12
37．（2023秋•殷都区期末）如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
38．（2023秋•阳新县期末）下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣x+2y）（x﹣2y）B．（1﹣5m）（5m﹣1）
C．（3x﹣5y）（3x+5y）D．（a+b）（﹣a﹣b）
39．（2023秋•新安县期末）试观察下列各式的规律，然后填空：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
则（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）＝（ ）
A．x10﹣1B．x9﹣1C．x12﹣1D．x11﹣1
40．（2023秋•绵阳期末）化简：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）（a+2b）．
41．（2023秋•潮州期末）如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）实验与操作：上述操作能验证的等式是： （请选择正确的选项）：
A．a2﹣ab＝a（a﹣b） B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b） D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
（2）应用与计算：请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①根据以上等式简便计算：1022﹣982．
②已知，，计算x﹣4y的值．
42．（2023秋•上期末）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．
（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是： ．
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知：a+b＝7，a2﹣b2＝28，求a﹣b的值；
②计算：；
43．（2023秋•凤山县期末）（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是 ；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为 ；宽为 ；面积为 ．
（2）由（1）可以得到一个公式： ．
（3）利用你得到的公式计算：20222﹣2024×2020．
【题型10】完全平方及几何意义
44．（2023秋•三台县期末）已知x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．±10B．10C．﹣10D．±5
45．（2023秋•城口县期末）若a+b＝5，ab＝1，则（a﹣b）2的值（ ）
A．1B．9C．16D．21
46．（2023秋•海沧区期末）为增加学生课外活动空间，某校打算将图一块边长为（a﹣1）米（a＞1）的正方形操场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长3米，则扩建后操场面积增大了（ ）
A．（2a2+a）平方米B．（3a+3）平方米
C．（6a+3）平方米D．（2a+1）平方米
47．（2023秋•重庆期末）已知m+n＝5，mn＝3，则m2﹣mn+n2的值为（ ）
A．16B．22C．28D．36
48．（2023秋•夏邑县期末）如图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1、S2分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若m+n＝8，mn＝15，则S1﹣S2＝（ ）
A．12B．14C．16D．22
49．（2023秋•民权县期末）已知x+y＝4，xy＝2，求下列各式的值：
（1）x2+y2；
（2）．
50．（2023秋•巴中期末）已知：（x+y）2＝9，xy＝﹣2，求下列代数式的值：
（1）x2+y2；
（2）x﹣y．
51．（2024•南岗区校级开学）（1）请同学们观察：用4个长为a宽为b的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：（a+b）2﹣（ ）2＝（ ）；
（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：
①若m+n＝8，mn＝12，求m﹣n的值；
②已知（2m+n）2＝13，（2m﹣n）2＝5，请利用上述等式求mn的值．
52．（2023秋•定南县期末）在“狼堡”密室里，灰太狼发现完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2，
∴a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝7．
根据上面灰太狼的解题思路与方法，请解决下列问题：
（1）①若mn＝4，m2+n2＝5，则（m+n）2＝ ；
②若x+y＝6，x2+y2＝28，则xy＝ ；
③若a+b＝6，ab＝4，则（a﹣b）2＝ ；
（2）如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝44，求△AFC的面积．
【题型11】整式的混合运算
53．（2023秋•西峡县期末）计算：
（1）（2a﹣5b）•（3a2﹣2ab+b2）；
（2）（12x3y﹣8xy3﹣2xy）÷（﹣2xy）．
54．（2023秋•思明区期末）计算：
（1）8a2b4•a÷2ab；
（2）（2x+1）（x﹣2）．
55．（2023秋•南充期末）计算：
（1）（6m2n﹣4mn2）÷2mn；
（2）（2a+b）2﹣a（a+4b）．
【题型12】整式的化简求值
56．（2023秋•长清区期末）先化简，再求值：（2a﹣b）（a+2b）﹣2a（a﹣b），其中a＝﹣2，b＝1．
57．（2023秋•抚州期末）先化简，再求值：[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x，其中，y＝﹣12023．
58．（2023秋•阳信县期末）先化简，再求值：，其中x、y满足．