【期中讲练测】北师大版七年级下册数学 期中模拟测试卷二（第1-4章）.zip

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注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章―第四章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12B．（a3）4＝a7C．a3+a2＝a5D．a4+a4＝2a4
2．华为一部分Mate40手机将会搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm＝0.000000001m，其中5nm用科学记数法表示为（ ）
A．5×109B．5×10﹣10C．5×10﹣8D．5×10﹣9
3．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形
C．直角三角形D．周长相等的三角形
4．车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（ ）
A．150°B．180°C．270°D．360°
5．下列各式中能用平方差公式是（ ）
A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）
C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y﹣x）
6．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形ABC是三角板），其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
7．如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
8．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC、AD、CE的中点，且△BEF的面积是4，则△ACE的面积是（ ）
A．2B．3C．4D．4.5
10．如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC＝90°+∠A＝×180°+∠A．
如图2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1，O2，则∠BO1C＝×180°+∠A，∠BO2C＝×180°+∠A．
根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有n﹣1个点）（用n的代数式表示）∠BOn﹣1C＝（ ）
A．×180°+∠AB．×180°+∠A
C．×180°+∠AD．×180°+∠A
第Ⅱ卷
填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝ ．
12．长方形的周长为36cm，其中一边长为x（cm），面积为y（cm2），则y与x的关系可表示为 ．
13．若x+y＝5，x﹣y＝1，则x2﹣y2＝ ．
14．如图，△ABC的面积为15cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P．则△PBC的面积为 cm2．
15．如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，当BP＝BC时，四边形APCD的面积为 ．
三、解答题（本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）（2x）3•（﹣5xy2）÷（﹣2x2y）2．
17．（5分）先化简，再求值：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣2b），其中a＝2024，b＝﹣1．
18．（8分）如图，直线AB∥CD，∠1＝70°，∠D＝110°，求∠B的度数．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝（① ）（② ）．
又∵∠1＝70°，∠D＝110°（已知），
∴∠1+∠D＝180°（等式的性质）．
∴∠C+∠D＝180°（③ ）．
∴（④ ）∥（⑤ ）（⑥ ）．
∴∠B＝（⑦ ）（⑧ ）．
∴∠B＝70°
19．（6分）如图，△ABC中，∠C＝40°，∠B＝70°，AE平分∠CAB，AD⊥BC于D，DF⊥AE于F．
（1）求∠CAE的度数；
（2）求∠ADF的度数．
20．（8分）如图①，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm．点P沿AB边从点A开始向点B以3cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以2cm/s的速度移动．
设点P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间．
【发现】AQ＝ cm，AP＝ cm．（用含t的代数式表示）
【拓展】（1）如图①，当t＝ s时，线段AQ与线段AP相等？
（2）如图②，点P，Q分别到达B，A后继续运动，点P到达点C后都停止运动．当t为何值时，？
【探究】若点P，Q分别到达点B，A后继续沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向运动，当点P与点Q第一次相遇时，请写出相遇点的位置，并说明理由．
21．（10分）已知直线AB∥CD，点P为直线AB、CD所确定的平面内的一点．
（1）如图1，直接写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系；
（2）如图2，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度数．
22．（10分）对于任意有理数a、b、c、d，定义一种新运算：．
（1）＝ ；
（2）对于有理数x、y，若是一个完全平方式，则k ；
（3）对于有理数x、y，若x+y＝10，xy＝22．
①求的值；
②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，其中点B、C、G在同一条直线上，点E在边CD上，连接BD、BF．若AD＝x，AB＝nx，FG＝y，EF＝ny，图中阴影部分的面积为45，求n的值．