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所属成套资源：苏科版2023-2024学年八年级数学下册期中复习讲练测
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【期中讲练测】苏科版八年级下册数学 专题03图形的旋转、中心对称与中心对称图形（考点清单）.zip
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这是一份【期中讲练测】苏科版八年级下册数学 专题03图形的旋转、中心对称与中心对称图形（考点清单）.zip，文件包含期中讲练测苏科版八年级下册数学专题03图形的旋转中心对称与中心对称图形考点清单原卷版docx、期中讲练测苏科版八年级下册数学专题03图形的旋转中心对称与中心对称图形考点清单解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共77页， 欢迎下载使用。
【考点一】旋转
旋转的定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．
三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．
性质：
1）对应点到旋转中心的距离相等；
2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3）旋转前后的图形全等．
作图步骤：
1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；
2）找出原图形的关键点；
3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；
4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．
【易错易混】
1. 图形的旋转由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定.
2. 旋转中心可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点.
3. 对应点之间的运动轨迹是一段圆弧，对应点到旋转中心的线段就是这段圆弧所在圆的半径.
4. 旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有关旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用．
【考点题型一】生活中旋转现象
1．（22-23九年级上·广东韶关·期末）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．（22-23八年级上·山东济宁·期末）下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：（只填序号）
既可以由“基本图案”平移，也可以通过旋转得到的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【考点题型二】判断一个图形旋转而成的图形
3．（23-24九年级上·甘肃武威·期末）下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（ ）
A．B．C．D．
4．（22-23八年级下·贵州贵阳·期中）如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；则图形①经过 变换得到图形③；图形①经过 变换得到图形④．（填平移或旋转）
【考点题型三】找旋转中心、旋转方向、旋转角
5．（21-22八年级下·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕某点逆时针旋转90°得到△A'B'C'，则旋转中心是点（ ）
A．OB．MC．ND．无法确定
6．（22-23八年级下·安徽宿州·期中）如图，△ADE是由△ABC旋转后得到的，下列说法正确的是（ ）
A．旋转中心不是点AB．BC≠DE
C．旋转方向是顺时针D．∠BAD=∠CAE
7．（22-23八年级上·山东青岛·期中）如图所示，△ABC和△DCE是等边三角形，B、C、E在一条直线上，则△ACE绕着C点 逆时针旋转 度可得到△BCD．
【考点题型四】利用旋转的性质求解
8．（22-23七年级上·河北邯郸·期末）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A'BC'，此时点C在边A'B上，若AB=5，BC'=2，则A'C的长是 ．
9．（23-24八年级上·广东珠海·期末）如图，已知∠AOB=60°，OD平分∠AOB，P是OD上一定点，以点P为顶点作∠MPN=120°，将∠MPN绕点P旋转，PM与OA交于点E，PN与OB交于F，连接EF交OP于点G（点G在O，P之间），以下4个结论：①△EPF是等腰三角形；②当PM⊥OA时，△OEF是等边三角形；③当EF⊥OA时，△EOG≌△FPG；④在旋转过程中，四边形OEPF的面积也随之变化．其中正确的选项有 ．
10．（23-24八年级上·山东威海·期末）如图，在边长为2的等边△ABC中，点D为BC的延长线上的一点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°到AE，连接DE，过点E作EF∥BC交直线AB于点F．
(1)猜想线段AC,DC,CE之间的数量关系，并说明理由；
(2)求出EF的长度．
【考点题型五】利用旋转的性质证明
11．（23-24八年级上·四川眉山·期中）如图1，已知∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．
(1)求证：BD=DE+CE；
(2)若直线AE绕点A旋转到图2位置时，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结论；
(3)若直线AE绕点A旋转到图3位置时，其余条件不变，若已知DE=14，求梯形BCED的面积．
12．（23-24八年级上·吉林长春·期中）【探究】如图①，在△ABD中，∠ADB=90°，点A、D在直线m上，将边AB绕着点A顺时针旋转90°得到AC，过点C作CE⊥直线m于点E．求证：△ABD≌△CAE．
【应用】（1）在【探究】的条件下，若AD=2AE=4，则BD与CE的和为________；
（2）将一个主视图是五边形ABCDE的零件按图②放置在水平桌面m上，∠ABC=∠CDE=90°，分别过点A、C、E作AF⊥m于点F，CG⊥m于点G，EH⊥m于点H，经测得AF=12cm，CG=6cm，EH=8cm，AB=BC，CD=DE，则五边形ABCDE的面积为________cm2．
13．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，△ABC≌△DCE，AB=AC，△DCE绕着点C旋转．
(1)如图1，若CD∥AB，求证BC平分∠ACD；
(2)如图2，在图1的位置上将△DCE绕着点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），延长DE、BC交于点F，则∠F与∠ACE的数量关系为 ；
(3)如图3，在图1的位置上将△DCE绕着点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），连接AD、BD，若∠DAB=∠DCB，求∠ADB的度数．
14．（22-23八年级下·福建漳州·期中）如图，已知：以△ABC的AB、AC为边，在△ABC的外部分别作等腰△ABD和△ACE，其中AD=BD，AE=CE．
(1)如图（1），若∠ADB=∠AEC=60°， 连接CD，BE，求证：CD=BE；
(2)如图（2），若∠ADB=∠AEC=∠BAC=90°，F为BC的中点，求证：△DEF是等腰直角三角形；
(3)如图（3），Q为△ABC内部一点，且∠EDQ=12∠ADB， ∠DEQ=12∠AEC，求证：BQ=CQ．
【考点题型六】画旋转图形
15．（22-23八年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度．已知△ABC的三个顶点坐标分别为：A0，-2，B3，-1，C2，1．
(1)经过一次平移，△ABC的顶点A移到了A1-3,0，请在图①中画出△ABC平移后的△A1B1C1，并直接写出平移距离为______；
(2)以点A为旋转中心，将△ABC绕着点A逆时针旋转90°，请在图②中画出旋转后的△A2B2C2，并直接写出△ABC2的面积为______．
16．（23-24八年级上·山东东营·期末）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．
(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
(2)将△DEF绕点E顺时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1；
(3)若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ．
17．（22-23八年级下·山东济南·期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A1,3，B4,4，C2,1．
(1)把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1．
(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2．
(3)观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（______，______）中心对称．
(4)在平面上是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点D的坐标，若不存在，请说明理由．
【考点题型七】旋转对称图形的识别
18．（22-23八年级下·广东佛山·期中）有一种平面图形，它绕着中心旋转，不论旋转多少度，所得到的图形与原图形完全重合，你觉得它可能是（ ）
A．三角形B．等边三角形C．正方形D．圆
19．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）下列图形为旋转对称图形（即绕一个点旋转后能与原图重合的图形）的是（ ）
A．B．C．D．
20．（22-23九年级上·陕西安康·期末）如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度不可能是（ ）
A．36°B．72°C．144°D．360°
21．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）把图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转，旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角的度数可以是（ ）
A．36°B．60°C．72°D．108°
【考点题型八】求饶某点旋转后点的坐标
22．（22-23八年级下·广东深圳·期中）如图，在平行四边形ABCO中，A1,2，B5,2，将平行四边形绕O点逆时针方向旋转90°得平行四边形A'B'C'O，则点B'的坐标是（ ）
A．-2,4B．-2,5C．-1,5D．-1,4
23．（23-24八年级上·山东烟台·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A-2，1，B-1，4，C-1，1，将△ABC先向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，再绕点C1顺时针方向旋转90°得到△A2B2C1，则点A2的坐标是（ ）
A．（2，2）B．（2，3）C．（3，-2）D．（3，3）
24．（22-23八年级下·湖南岳阳·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A0,3，B1,0，连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则点C的坐标为 ．
25．（22-23八年级下·广东佛山·期末）如图，在平面直角坐标系中，射线OB是第一象限的角平分线，线段OB=22，将△OAB绕原点顺时针旋转，每次旋转45°，则第2023次旋转结束后，点B对应点的坐标为（ ）
A．-2，-2B．2，2C．(0，-22)D．(0,22)
26．（22-23八年级下·湖南怀化·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为0,2，将点A绕原点O顺时针旋转60度后得到点B ，则B点坐标为 ．
【考点题型九】坐标与旋转规律问题
27．（22-23八年级下·湖南怀化·期末）如图，点B在x轴上，∠ABO=90°,∠A=30°,OA=2，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转，每次旋转120°，则第2023次旋转结束后，点B所在位置的坐标是（ ）
A．-12，-32B．-12，3C．-12，32D．1，0
28．（22-23八年级下·广东惠州·期中）如图，将含有30°角的直角三角板OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=4，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2023秒时，点B的对应点B'的坐标为（ ）
A．433,4B．23，4C．23，2D．0,4
29．（23-24八年级上·江西抚州·期中）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2023次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2023的位置，则点P2023的横坐标为（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2022.5
30．（23-24八年级上·山东泰安·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A-4,0、B0,3，对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（2023）个三角形的直角顶点的坐标是 ．
【考点题型十】旋转综合题
31．（21-22八年级下·江苏南京·期末）如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为AB边上一点，点F在BC边上，且BF=1，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（ ）
A．2B．22C．3D．10
32．（21-22八年级下·重庆·期中）已知△ABC为等边三角形，边长为4，点D、E分别是BC、AC边上一点，连接AD、BE．AE=CD．
(1)如图1，若AE=2，求BE的长度；
(2)如图2，点F为AD延长线上一点，连接BF、CF，AD、BE相交于点G，连接CG，已知∠EBF=60°,CE=CG，求证：BF+GE=2CF；
(3)如图3，点P是△ABC内部一动点，顺次连接PA、PB、PC，请直接写出2PA+6PB+22PC的最小值．
33．（20-21八年级下·江苏盐城·期中）综合与实践：
如图1，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点．
（1）观察猜想
在图1中，线段PM与QM的数量关系是________，∠PMQ的度数是________；
（2）探究证明
若把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，再连接BE，取BE的中点N，连接PN、QN．
①判断四边形PMQN的形状，并说明理由；
②求∠PMQ的度数；
（3）拓展延伸
当∠BAC=90°，AB=AC=7，AD=AE=3，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3．
①四边形PMQN为_________；
②请直接写出四边形PMQN面积的最大值．
34．（22-23八年级上·江苏淮安·期末）在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ADE，旋转角为α0°<α<180°，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E．
(1)如图,当α=60°时，连接BD、BE，并延长BE交AD于点F，则BE= ;
(2)当α=90°时，请画出图形并求出BE的长；
(3)在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE．当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请猜想四边形AEBC的形状并说明理由．
【考点二】中心对称图形
中心对称与中心对称图形：
中心对称的性质：1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
中心对称的两个图形是全等图形.
作与已知图形成中心对称的图形的一般步骤：
1）作已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于对称中心的对称点——连接关键点和对称中心，并延长一倍确定关键点的对称点.
2）把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形.
找对称中心的方法和步骤：
方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心.
方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心.
【考点题型十一】中心对称图形的识别
35．（2022·山西·模拟预测）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
36．（22-23八年级下·江苏常州·期中）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
37．（19-20九年级上·山东临沂·期末）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点题型十二】根据中心对称的性质判断正误
38．（23-24八年级上·河北张家口·期末）如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO≌△CDO，则下列结论中正确的个数是（ ）
①OB=OD；②AB=CD；③线段AB与CD关于点O成中心对称；④△ABO和△CDO关于点O成中心对称．
A．4B．3C．2D．1
39．（22-23八年级下·山东青岛·期中）如图，△ABC与△A'B'C'关于O成中心对称，下列不成立的是（ ）
A．OC=OC'B．∠ABC=∠A'B'C'
C．CC'=BB'D．BC∥B'C'
40．（22-23八年级下·安徽宿州·期中）如图，△ABC由△A'B'C'绕О点旋转180°而得到，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点A'是对应点B．BO=B'O
C．∠ACB=∠C'AB'D．AB=A'B'
【考点题型十三】根据中心对称的性质求线段长
41．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB'的长为（ ）
A．2B．4C．23D．25
42．（22-23八年级下·辽宁朝阳·期末）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB=5，AE=3，∠D=90°，则AC= ．
43．（22-23八年级下·山东聊城·期末）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2，点O是直角边AC的中点．若这个三角形关于点O成中心对称的图形，则点B与它关于点O的对称点B'的距离是 ．
【考点题型十四】根据中心对称的性质求面积
44．（22-23八年级下·山东德州·期中）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为5，则阴影部分的面积为（ ）
A．8B．10C．15D．30
45．（21-22八年级上·山东济宁·阶段练习）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=4，OD=3，则阴影部分的面积之和为 ．
46．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，菱形的两条对角线的长分别为6和8，则阴影部分的面积为 ．
47．（22-23八年级下·山西运城·期中）一个L形图如图1所示，现需解决如何画一条直线将其分为面积相等的两部分的问题．
(1)分析问题：
本题主要通过寻找分割线，深化对中心对称图形的认识，______图形绕其对称中心旋转______后能与原图形重合，因此过其______的任意一条直线必将其分割为全等的两部分．
(2)操作发现
如图2，该图形可以看成由左、右两个正方形构成，分别确定两个正方形的对称中心，然后连线即可得到符合要求的分割线．类似的，该图形还可以看成由上、下两个长方形构成，分别确定两个长方形的对称中心，然后连线也可得到符合要求的分割线．请按此要求画出分割线，在图3上完成（保留作图痕迹，不写画法）．
(3)深度探究：
由于本题的分割线不唯一，如果采取把图形右上角弥补一个小正方形，让L形先变为长方形后，再分别找正方形和长方形的……，请再按此要求画出分割线，在图4上完成（保留作图痕迹，不写画法）．
【考点题型十五】求关于原点对称的点的坐标
48．（23-24八年级上·浙江金华·期末）点3,4关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．-3,4B．3,-4C．-3,-4D．-4,-3
49．（23-24八年级上·四川雅安·期末）已知，a-22+b+1=0，则点Pa,b关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．2,-1B．-2,-1C．-2,1D．2,1
【考点题型十六】已知两点关于原点对称点的参数
50．（23-24八年级上·山东淄博·期末）已知点Am+1,-2和点B3,n-1关于坐标原点对称，则m+n的值为（ ）
A．-2B．-1C．7D．-3
51．（23-24八年级上·安徽宿州·期中）若点A2,a与Bb,-3关于原点对称，则点Ma,b所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
52．（22-23八年级下·陕西宝鸡·期中）已知点Mx-1,x+y与点N-y,-3关于原点对称，求点M、N两点的坐标．
【考点题型十七】与中心对称有关的作图题
53．（22-23八年级下·湖南常德·期中）如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了．
(1)请你找到对称中心O的位置．
(2)连接线段BC'和线段B'C，试判断四边形BC'B'C的形状，并说明理由．
54．（22-23八年级下·江苏徐州·期末）如图，在方格纸中建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点均为格点，且点A的坐标为1,0．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°，所得的△A2B2C2；
(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；
(4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．
55．（22-23八年级下·广东深圳·期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为-2,-1．
(1)将△ABC向上平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)以0,-1为对称中心，画出△ABC关于该点对称的A2B2C2
(3)经探究发现，△A1B1C1和△A2B2C2成中心对称，则对称中心坐标为________；
(4)已知点P为x轴上不同于O、D的动点，当PA+PC=_______时，∠OPC=∠DPA．
【考点题型十八】在方格中补画图形使之成为中心对称图形
56．（22-23八年级下·福建宁德·期中）如图，都是由全等的边长为1的小等边三角形构成的网格，图中阴影部分是由若干个小等边三角形构成的，请分别按下列要求设计图案：
(1)在图1中画出将阴影部分图形沿某一方向平移3个单位长度后的图形，要求各顶点仍在格点上．
(2)在图2中再任意给两个小等边三角形涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成的图形是中心对称图形．（只需画出符合条件的一种情形）
(3)在图3中画出将阴影部分图形绕点O按顺时针方向旋转60°后的图形．
57．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．
(1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；
(2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）．
58．（22-23八年级下·浙江绍兴·期中）下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成既是一个中心对称图形，又是轴对称图形．中心对称
中心对称图形
图形
定义
如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称.
如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
区别
中心对称是指两个图形的关系
中心对称图形是指具有某种特性的一个图形
联系
两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称.
【考点一】旋转
旋转的定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．
三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．
性质：
1）对应点到旋转中心的距离相等；
2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3）旋转前后的图形全等．
作图步骤：
1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；
2）找出原图形的关键点；
3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；
4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．
【易错易混】
1. 图形的旋转由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定.
2. 旋转中心可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点.
3. 对应点之间的运动轨迹是一段圆弧，对应点到旋转中心的线段就是这段圆弧所在圆的半径.
4. 旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有关旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用．
【考点题型一】生活中旋转现象
1．（22-23九年级上·广东韶关·期末）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．（22-23八年级上·山东济宁·期末）下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：（只填序号）
既可以由“基本图案”平移，也可以通过旋转得到的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【考点题型二】判断一个图形旋转而成的图形
3．（23-24九年级上·甘肃武威·期末）下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（ ）
A．B．C．D．
4．（22-23八年级下·贵州贵阳·期中）如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；则图形①经过 变换得到图形③；图形①经过 变换得到图形④．（填平移或旋转）
【考点题型三】找旋转中心、旋转方向、旋转角
5．（21-22八年级下·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕某点逆时针旋转90°得到△A'B'C'，则旋转中心是点（ ）
A．OB．MC．ND．无法确定
6．（22-23八年级下·安徽宿州·期中）如图，△ADE是由△ABC旋转后得到的，下列说法正确的是（ ）
A．旋转中心不是点AB．BC≠DE
C．旋转方向是顺时针D．∠BAD=∠CAE
7．（22-23八年级上·山东青岛·期中）如图所示，△ABC和△DCE是等边三角形，B、C、E在一条直线上，则△ACE绕着C点 逆时针旋转 度可得到△BCD．
【考点题型四】利用旋转的性质求解
8．（22-23七年级上·河北邯郸·期末）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A'BC'，此时点C在边A'B上，若AB=5，BC'=2，则A'C的长是 ．
9．（23-24八年级上·广东珠海·期末）如图，已知∠AOB=60°，OD平分∠AOB，P是OD上一定点，以点P为顶点作∠MPN=120°，将∠MPN绕点P旋转，PM与OA交于点E，PN与OB交于F，连接EF交OP于点G（点G在O，P之间），以下4个结论：①△EPF是等腰三角形；②当PM⊥OA时，△OEF是等边三角形；③当EF⊥OA时，△EOG≌△FPG；④在旋转过程中，四边形OEPF的面积也随之变化．其中正确的选项有 ．
10．（23-24八年级上·山东威海·期末）如图，在边长为2的等边△ABC中，点D为BC的延长线上的一点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°到AE，连接DE，过点E作EF∥BC交直线AB于点F．
(1)猜想线段AC,DC,CE之间的数量关系，并说明理由；
(2)求出EF的长度．
【考点题型五】利用旋转的性质证明
11．（23-24八年级上·四川眉山·期中）如图1，已知∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．
(1)求证：BD=DE+CE；
(2)若直线AE绕点A旋转到图2位置时，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结论；
(3)若直线AE绕点A旋转到图3位置时，其余条件不变，若已知DE=14，求梯形BCED的面积．
12．（23-24八年级上·吉林长春·期中）【探究】如图①，在△ABD中，∠ADB=90°，点A、D在直线m上，将边AB绕着点A顺时针旋转90°得到AC，过点C作CE⊥直线m于点E．求证：△ABD≌△CAE．
【应用】（1）在【探究】的条件下，若AD=2AE=4，则BD与CE的和为________；
（2）将一个主视图是五边形ABCDE的零件按图②放置在水平桌面m上，∠ABC=∠CDE=90°，分别过点A、C、E作AF⊥m于点F，CG⊥m于点G，EH⊥m于点H，经测得AF=12cm，CG=6cm，EH=8cm，AB=BC，CD=DE，则五边形ABCDE的面积为________cm2．
13．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，△ABC≌△DCE，AB=AC，△DCE绕着点C旋转．
(1)如图1，若CD∥AB，求证BC平分∠ACD；
(2)如图2，在图1的位置上将△DCE绕着点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），延长DE、BC交于点F，则∠F与∠ACE的数量关系为 ；
(3)如图3，在图1的位置上将△DCE绕着点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），连接AD、BD，若∠DAB=∠DCB，求∠ADB的度数．
14．（22-23八年级下·福建漳州·期中）如图，已知：以△ABC的AB、AC为边，在△ABC的外部分别作等腰△ABD和△ACE，其中AD=BD，AE=CE．
(1)如图（1），若∠ADB=∠AEC=60°， 连接CD，BE，求证：CD=BE；
(2)如图（2），若∠ADB=∠AEC=∠BAC=90°，F为BC的中点，求证：△DEF是等腰直角三角形；
(3)如图（3），Q为△ABC内部一点，且∠EDQ=12∠ADB， ∠DEQ=12∠AEC，求证：BQ=CQ．
【考点题型六】画旋转图形
15．（22-23八年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度．已知△ABC的三个顶点坐标分别为：A0，-2，B3，-1，C2，1．
(1)经过一次平移，△ABC的顶点A移到了A1-3,0，请在图①中画出△ABC平移后的△A1B1C1，并直接写出平移距离为______；
(2)以点A为旋转中心，将△ABC绕着点A逆时针旋转90°，请在图②中画出旋转后的△A2B2C2，并直接写出△ABC2的面积为______．
16．（23-24八年级上·山东东营·期末）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．
(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
(2)将△DEF绕点E顺时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1；
(3)若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ．
17．（22-23八年级下·山东济南·期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A1,3，B4,4，C2,1．
(1)把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1．
(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2．
(3)观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（______，______）中心对称．
(4)在平面上是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点D的坐标，若不存在，请说明理由．
【考点题型七】旋转对称图形的识别
18．（22-23八年级下·广东佛山·期中）有一种平面图形，它绕着中心旋转，不论旋转多少度，所得到的图形与原图形完全重合，你觉得它可能是（ ）
A．三角形B．等边三角形C．正方形D．圆
19．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）下列图形为旋转对称图形（即绕一个点旋转后能与原图重合的图形）的是（ ）
A．B．C．D．
20．（22-23九年级上·陕西安康·期末）如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度不可能是（ ）
A．36°B．72°C．144°D．360°
21．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）把图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转，旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角的度数可以是（ ）
A．36°B．60°C．72°D．108°
【考点题型八】求饶某点旋转后点的坐标
22．（22-23八年级下·广东深圳·期中）如图，在平行四边形ABCO中，A1,2，B5,2，将平行四边形绕O点逆时针方向旋转90°得平行四边形A'B'C'O，则点B'的坐标是（ ）
A．-2,4B．-2,5C．-1,5D．-1,4
23．（23-24八年级上·山东烟台·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A-2，1，B-1，4，C-1，1，将△ABC先向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，再绕点C1顺时针方向旋转90°得到△A2B2C1，则点A2的坐标是（ ）
A．（2，2）B．（2，3）C．（3，-2）D．（3，3）
24．（22-23八年级下·湖南岳阳·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A0,3，B1,0，连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则点C的坐标为 ．
25．（22-23八年级下·广东佛山·期末）如图，在平面直角坐标系中，射线OB是第一象限的角平分线，线段OB=22，将△OAB绕原点顺时针旋转，每次旋转45°，则第2023次旋转结束后，点B对应点的坐标为（ ）
A．-2，-2B．2，2C．(0，-22)D．(0,22)
26．（22-23八年级下·湖南怀化·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为0,2，将点A绕原点O顺时针旋转60度后得到点B ，则B点坐标为 ．
【考点题型九】坐标与旋转规律问题
27．（22-23八年级下·湖南怀化·期末）如图，点B在x轴上，∠ABO=90°,∠A=30°,OA=2，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转，每次旋转120°，则第2023次旋转结束后，点B所在位置的坐标是（ ）
A．-12，-32B．-12，3C．-12，32D．1，0
28．（22-23八年级下·广东惠州·期中）如图，将含有30°角的直角三角板OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=4，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2023秒时，点B的对应点B'的坐标为（ ）
A．433,4B．23，4C．23，2D．0,4
29．（23-24八年级上·江西抚州·期中）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2023次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2023的位置，则点P2023的横坐标为（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2022.5
30．（23-24八年级上·山东泰安·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A-4,0、B0,3，对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（2023）个三角形的直角顶点的坐标是 ．
【考点题型十】旋转综合题
31．（21-22八年级下·江苏南京·期末）如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为AB边上一点，点F在BC边上，且BF=1，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（ ）
A．2B．22C．3D．10
32．（21-22八年级下·重庆·期中）已知△ABC为等边三角形，边长为4，点D、E分别是BC、AC边上一点，连接AD、BE．AE=CD．
(1)如图1，若AE=2，求BE的长度；
(2)如图2，点F为AD延长线上一点，连接BF、CF，AD、BE相交于点G，连接CG，已知∠EBF=60°,CE=CG，求证：BF+GE=2CF；
(3)如图3，点P是△ABC内部一动点，顺次连接PA、PB、PC，请直接写出2PA+6PB+22PC的最小值．
33．（20-21八年级下·江苏盐城·期中）综合与实践：
如图1，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点．
（1）观察猜想
在图1中，线段PM与QM的数量关系是________，∠PMQ的度数是________；
（2）探究证明
若把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，再连接BE，取BE的中点N，连接PN、QN．
①判断四边形PMQN的形状，并说明理由；
②求∠PMQ的度数；
（3）拓展延伸
当∠BAC=90°，AB=AC=7，AD=AE=3，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3．
①四边形PMQN为_________；
②请直接写出四边形PMQN面积的最大值．
34．（22-23八年级上·江苏淮安·期末）在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ADE，旋转角为α0°<α<180°，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E．
(1)如图,当α=60°时，连接BD、BE，并延长BE交AD于点F，则BE= ;
(2)当α=90°时，请画出图形并求出BE的长；
(3)在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE．当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请猜想四边形AEBC的形状并说明理由．
【考点二】中心对称图形
中心对称与中心对称图形：
中心对称的性质：1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
中心对称的两个图形是全等图形.
作与已知图形成中心对称的图形的一般步骤：
1）作已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于对称中心的对称点——连接关键点和对称中心，并延长一倍确定关键点的对称点.
2）把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形.
找对称中心的方法和步骤：
方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心.
方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心.
【考点题型十一】中心对称图形的识别
35．（2022·山西·模拟预测）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
36．（22-23八年级下·江苏常州·期中）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
37．（19-20九年级上·山东临沂·期末）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点题型十二】根据中心对称的性质判断正误
38．（23-24八年级上·河北张家口·期末）如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO≌△CDO，则下列结论中正确的个数是（ ）
①OB=OD；②AB=CD；③线段AB与CD关于点O成中心对称；④△ABO和△CDO关于点O成中心对称．
A．4B．3C．2D．1
39．（22-23八年级下·山东青岛·期中）如图，△ABC与△A'B'C'关于O成中心对称，下列不成立的是（ ）
A．OC=OC'B．∠ABC=∠A'B'C'
C．CC'=BB'D．BC∥B'C'
40．（22-23八年级下·安徽宿州·期中）如图，△ABC由△A'B'C'绕О点旋转180°而得到，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点A'是对应点B．BO=B'O
C．∠ACB=∠C'AB'D．AB=A'B'
【考点题型十三】根据中心对称的性质求线段长
41．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB'的长为（ ）
A．2B．4C．23D．25
42．（22-23八年级下·辽宁朝阳·期末）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB=5，AE=3，∠D=90°，则AC= ．
43．（22-23八年级下·山东聊城·期末）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2，点O是直角边AC的中点．若这个三角形关于点O成中心对称的图形，则点B与它关于点O的对称点B'的距离是 ．
【考点题型十四】根据中心对称的性质求面积
44．（22-23八年级下·山东德州·期中）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为5，则阴影部分的面积为（ ）
A．8B．10C．15D．30
45．（21-22八年级上·山东济宁·阶段练习）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=4，OD=3，则阴影部分的面积之和为 ．
46．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，菱形的两条对角线的长分别为6和8，则阴影部分的面积为 ．
47．（22-23八年级下·山西运城·期中）一个L形图如图1所示，现需解决如何画一条直线将其分为面积相等的两部分的问题．
(1)分析问题：
本题主要通过寻找分割线，深化对中心对称图形的认识，______图形绕其对称中心旋转______后能与原图形重合，因此过其______的任意一条直线必将其分割为全等的两部分．
(2)操作发现
如图2，该图形可以看成由左、右两个正方形构成，分别确定两个正方形的对称中心，然后连线即可得到符合要求的分割线．类似的，该图形还可以看成由上、下两个长方形构成，分别确定两个长方形的对称中心，然后连线也可得到符合要求的分割线．请按此要求画出分割线，在图3上完成（保留作图痕迹，不写画法）．
(3)深度探究：
由于本题的分割线不唯一，如果采取把图形右上角弥补一个小正方形，让L形先变为长方形后，再分别找正方形和长方形的……，请再按此要求画出分割线，在图4上完成（保留作图痕迹，不写画法）．
【考点题型十五】求关于原点对称的点的坐标
48．（23-24八年级上·浙江金华·期末）点3,4关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．-3,4B．3,-4C．-3,-4D．-4,-3
49．（23-24八年级上·四川雅安·期末）已知，a-22+b+1=0，则点Pa,b关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．2,-1B．-2,-1C．-2,1D．2,1
【考点题型十六】已知两点关于原点对称点的参数
50．（23-24八年级上·山东淄博·期末）已知点Am+1,-2和点B3,n-1关于坐标原点对称，则m+n的值为（ ）
A．-2B．-1C．7D．-3
51．（23-24八年级上·安徽宿州·期中）若点A2,a与Bb,-3关于原点对称，则点Ma,b所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
52．（22-23八年级下·陕西宝鸡·期中）已知点Mx-1,x+y与点N-y,-3关于原点对称，求点M、N两点的坐标．
【考点题型十七】与中心对称有关的作图题
53．（22-23八年级下·湖南常德·期中）如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了．
(1)请你找到对称中心O的位置．
(2)连接线段BC'和线段B'C，试判断四边形BC'B'C的形状，并说明理由．
54．（22-23八年级下·江苏徐州·期末）如图，在方格纸中建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点均为格点，且点A的坐标为1,0．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°，所得的△A2B2C2；
(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；
(4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．
55．（22-23八年级下·广东深圳·期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为-2,-1．
(1)将△ABC向上平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)以0,-1为对称中心，画出△ABC关于该点对称的A2B2C2
(3)经探究发现，△A1B1C1和△A2B2C2成中心对称，则对称中心坐标为________；
(4)已知点P为x轴上不同于O、D的动点，当PA+PC=_______时，∠OPC=∠DPA．
【考点题型十八】在方格中补画图形使之成为中心对称图形
56．（22-23八年级下·福建宁德·期中）如图，都是由全等的边长为1的小等边三角形构成的网格，图中阴影部分是由若干个小等边三角形构成的，请分别按下列要求设计图案：
(1)在图1中画出将阴影部分图形沿某一方向平移3个单位长度后的图形，要求各顶点仍在格点上．
(2)在图2中再任意给两个小等边三角形涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成的图形是中心对称图形．（只需画出符合条件的一种情形）
(3)在图3中画出将阴影部分图形绕点O按顺时针方向旋转60°后的图形．
57．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．
(1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；
(2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）．
58．（22-23八年级下·浙江绍兴·期中）下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成既是一个中心对称图形，又是轴对称图形．中心对称
中心对称图形
图形
定义
如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称.
如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
区别
中心对称是指两个图形的关系
中心对称图形是指具有某种特性的一个图形
联系
两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称.
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