2024年云南省九年级学业水平考试数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上．写在本试卷上无效．
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．写在本试卷上无效．
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成几何体，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
2. 云南昭通溪洛渡水电站是世界第四大水电站，其水库拦河大坝高285.5m，正常蓄水位600m，水库总容量，其中数据12670000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A B. C. D.
6. 已知反比例函数的图象上有点，则关于大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图是我们常见的某款婴儿手推车的平面示意图，如果，，，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）

A. B. C. D.
9. 九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，已知在，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是（）
A B. C. D.
11. 为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，事后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如下频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）：
根据统计结果，下列说法错误的是（ ）
A. 共有24个班级参加植树活动B. 频数分布直方图组距为5
C. 有的班级种植树木的数量少于35棵D. 有3个班级都种了45棵树
12. 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于，寸，寸，求直径的长.”则
A. 寸B. 寸C. 寸D. 寸
13. 按如图所示的程序计算，若输入x的值为21，则第2023次输出的结果为（ ）

A. 1B. 2C. 4D. 2023
14. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在过点D点双曲线上，则a的值是（ ）
A. 2B. 3C. 3.5D. 4
15. 已知：中，是中线，点在上，且．则的值为（ ）
A B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分，请把答案直接填写在横线上．
16. 分解因式：__________．
17. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．
18. 我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费(元)与用水量(吨)之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水吨，则应交水费________元．

19. 如图，已知扇形，点C为中点，点D在弧上，将扇形沿直线折叠，点A恰好落在点O，若，，则图中阴影部分的面积是______．
三、解答题：本大题有8个小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
21. 如图，，．下列三个条件：
①；
②；
③．
请你从①②③中选一个条件，使．
（1）你添加的条件是_______（填序号）；
（2）添加条件后，请证明．
22. 为进一步挖掘全国春茶优质产品，2023年第七届中国昆明（国际）春茶周于4月28日如约开启．云南省111个著名山头和125个村寨春茶都在本次活动中展示，其中就包括著名的班章、冰岛、昔归、易武等著名山头品牌，小芸和小楠参加了本次活动，并打算分别从A：班章，B：冰岛，C：昔归，D：易武四个著名山头品牌茶叶中选择一个了解相关山头品牌茶文化知识．
（1）小芸选择“冰岛”著名山头品牌茶叶的概率是______；
（2）用列表法或画树状图法中的一种方法，求小芸和小楠恰好选择到同一著名山头品牌茶叶了解相关茶文化知识的概率．
23. 如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，的周长为36，求菱形的面积．
24. 阅读名著，感受经典，丰富内涵，品味人生．某书店售卖的《儒林外史》和《水浒传》两本名著的单本进价和售价如表所示：
已知该书店购进本《儒林外史》和8本《水浒传》共需元；购进本《儒林外史》和5本《水浒传》共需元．
（1）求a、b的值；
（2）该书店一次购进《儒林外史》和《水浒传》共本，其中购进《儒林外史》的数量不少于《水浒传》的，销售完这本书获得的总利润为w元，要使获得的总利润最大，应怎样购进《儒林外史》和《水浒传》？总利润最大是多少元？
25. 某停车场入口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆绕点O匀速旋转，另一曲臂杆始终保持与地面平行．如图1，是曲臂直杆道闸关闭时的示意图，此时O、A、B在一条直线上．已知闸机高度为，，，入口宽度为．
（1）如图2，因机器故障，曲臂杆最多可旋转，求此时点A到地面的距离；
（2）在（1）的条件下，一辆宽为、高为的货车可否顺利通过入口？请说明理由．（参考数据：，，，结果精确到．）
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为，连结．
（1）求的值．
（2）求的坐标．
（3）为轴上的动点，当时，请直接写出的长．
27. 如图1，四边形内接于，，，垂足为点E．
（1）求证：；
（2）如图2，点F在的延长线上，且，连接．求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，当，时，求的半径长．
进价（元/本）
售价（元/本）
《儒林外史》
a
《水浒传》
b