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高中物理人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行2 万有引力定律导学案
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行2 万有引力定律导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，复习回顾等内容，欢迎下载使用。
一、学习目标：
（1）了解从开普勒定律到万有引力定律建立的过程中，众多物理学家的贡献；
（2）知道万有引力定律的内容、表达式和适用条件，理解万有引力定律发现的意义；
（3）理解月地检验；
（4）理解重力和万有引力的区别与联系；
（5）能够利用万有引力定律解决简单的问题。
二、复习回顾
1.匀速圆周运动的向心力与线速度之间的表达式为Fn= 。行星绕太阳做匀速圆周运动时，开普勒第三定律的表达式为 。
2.开普勒行星运动定律
第一定律：
第二定律：
第三定律：
知识点 1 万有引力定律
【问题探究】
问题1．是什么原因使行星绕太阳运动？
问题2．行星与太阳间的引力跟哪些因素有关？
1．行星绕太阳运动的原因猜想：太阳对行星的引力。
2．模型建立：
行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。
3．太阳对行星的引力：
引力提供行星做匀速圆周运动的向心力：F＝meq \f(v2,r)，行星绕太阳运行的线速度：v＝eq \f(2πr,T)，行星轨道半径r与周期T的关系：eq \f(r3,T2)＝k。于是得出：F＝4π2keq \f(m,r2)，即F∝eq \f(m,r2)。
4．行星对太阳的引力：由牛顿第三定律可得行星对太阳的引力F也应与太阳的质量m太成正比。
5．行星与太阳间的引力：由F∝eq \f(m,r2)，F∝m太可得F∝eq \f(m太m,r2)，可写成F＝Geq \f(m太m,r2)。
【课堂反馈】
1．已知两个质点相距为r时，它们之间的万有引力的大小为F；当这两个质点间的距离变为3r时，万有引力的大小变为（）
A．F/3 B．F/6 C．F/9 D．3F
答案：1．C
知识点 2 月—地检验
二、月—地检验 【猜想】：“天上”的力与“人间”的力可能是同一种力。 （地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力，这种力与地球对
树上苹果的吸引力也是同一种性质的力吗？）
1.假设地球与月球间的作用力与太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝Geq \f(m地m月,r2)。
2．检验过程：对月球绕地球做匀速圆周运动，由F＝Geq \f(m月m地,r2)和a月＝eq \f(F,m月)，可得：a月＝eq \f(Gm地,r2)；
对苹果自由落体，由F＝Geq \f(m地m苹,R2)和a苹＝eq \f(F,m苹)得：a苹＝eq \f(Gm地,R2)由r＝60R，可得：eq \f(a月,a苹)＝eq \f(1,602)
3．检验结果：地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力、太阳与行星间的引力，遵从__相同__的规律。
【课堂反馈】
1．如图所示，A、B两球的半径分别为R1，R2，两球质量均匀分布，且质量分别为m1、m2，万有引力常量为G，则A球受到B球的万有引力大小为_______________。
答案：1．
知识点 3 万有引力定律
1．定律内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
2．表达式
F＝Geq \f(m1m2,r2)式中，质量的单位用Kg，距离的单位用m，力的单位用N。
3．引力常量：式中G叫作引力常量，大小为6.67×10－11N·m2/kg2，它是由英国科学家卡文迪许在实验室里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律。
要点提炼
1．万有引力定律的四个特性
(1)普遍性性。万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力。
(2)相互性性。两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。
(3)宏观性性。在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面物体受力时，不考虑其他物体对它的万有引力。
(4)特殊性性。两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关。而与所在空间的性质无关。
1．重力为地球引力的分力
如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，物体受到地球的吸引力为F，方向指向 ，由万有引力公式得F＝Geq \f(Mm,r2)。引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为 Fn，F2就是 。
2．重力与纬度的关系
地面上物体的重力随纬度的升高而变大。
(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F＝Fn mg，即 ，所以mg＝Geq \f(Mm,R2)－mRω2。
(2)地球两极处：向心力为 ，所以mg＝F＝Geq \f(Mm,R2)。
(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg Geq \f(Mm,R2)，重力的方向偏离地心。
【课堂反馈】
1.已知地球质量大约是M=6.0×1024kg，地球半径为R=6370km，地球表面的重力加速度
g=9.8m/s2。求：
（1）地球表面一质量为10kg物体受到的万有引力?
（2）地球表面一质量为10kg物体受到的重力?
（3）比较万有引力和重力?
答案：（1）98.6N；（2）98N（3）万有引力略大于重力．
一、学习目标：
（1）了解从开普勒定律到万有引力定律建立的过程中，众多物理学家的贡献；
（2）知道万有引力定律的内容、表达式和适用条件，理解万有引力定律发现的意义；
（3）理解月地检验；
（4）理解重力和万有引力的区别与联系；
（5）能够利用万有引力定律解决简单的问题。
二、复习回顾
1.匀速圆周运动的向心力与线速度之间的表达式为Fn= 。行星绕太阳做匀速圆周运动时，开普勒第三定律的表达式为 。
2.开普勒行星运动定律
第一定律：
第二定律：
第三定律：
知识点 1 万有引力定律
【问题探究】
问题1．是什么原因使行星绕太阳运动？
问题2．行星与太阳间的引力跟哪些因素有关？
1．行星绕太阳运动的原因猜想：太阳对行星的引力。
2．模型建立：
行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。
3．太阳对行星的引力：
引力提供行星做匀速圆周运动的向心力：F＝meq \f(v2,r)，行星绕太阳运行的线速度：v＝eq \f(2πr,T)，行星轨道半径r与周期T的关系：eq \f(r3,T2)＝k。于是得出：F＝4π2keq \f(m,r2)，即F∝eq \f(m,r2)。
4．行星对太阳的引力：由牛顿第三定律可得行星对太阳的引力F也应与太阳的质量m太成正比。
5．行星与太阳间的引力：由F∝eq \f(m,r2)，F∝m太可得F∝eq \f(m太m,r2)，可写成F＝Geq \f(m太m,r2)。
【课堂反馈】
1．已知两个质点相距为r时，它们之间的万有引力的大小为F；当这两个质点间的距离变为3r时，万有引力的大小变为（）
A．F/3 B．F/6 C．F/9 D．3F
答案：1．C
知识点 2 月—地检验
二、月—地检验 【猜想】：“天上”的力与“人间”的力可能是同一种力。 （地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力，这种力与地球对
树上苹果的吸引力也是同一种性质的力吗？）
1.假设地球与月球间的作用力与太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝Geq \f(m地m月,r2)。
2．检验过程：对月球绕地球做匀速圆周运动，由F＝Geq \f(m月m地,r2)和a月＝eq \f(F,m月)，可得：a月＝eq \f(Gm地,r2)；
对苹果自由落体，由F＝Geq \f(m地m苹,R2)和a苹＝eq \f(F,m苹)得：a苹＝eq \f(Gm地,R2)由r＝60R，可得：eq \f(a月,a苹)＝eq \f(1,602)
3．检验结果：地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力、太阳与行星间的引力，遵从__相同__的规律。
【课堂反馈】
1．如图所示，A、B两球的半径分别为R1，R2，两球质量均匀分布，且质量分别为m1、m2，万有引力常量为G，则A球受到B球的万有引力大小为_______________。
答案：1．
知识点 3 万有引力定律
1．定律内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
2．表达式
F＝Geq \f(m1m2,r2)式中，质量的单位用Kg，距离的单位用m，力的单位用N。
3．引力常量：式中G叫作引力常量，大小为6.67×10－11N·m2/kg2，它是由英国科学家卡文迪许在实验室里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律。
要点提炼
1．万有引力定律的四个特性
(1)普遍性性。万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力。
(2)相互性性。两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。
(3)宏观性性。在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面物体受力时，不考虑其他物体对它的万有引力。
(4)特殊性性。两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关。而与所在空间的性质无关。
1．重力为地球引力的分力
如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，物体受到地球的吸引力为F，方向指向 ，由万有引力公式得F＝Geq \f(Mm,r2)。引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为 Fn，F2就是 。
2．重力与纬度的关系
地面上物体的重力随纬度的升高而变大。
(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F＝Fn mg，即 ，所以mg＝Geq \f(Mm,R2)－mRω2。
(2)地球两极处：向心力为 ，所以mg＝F＝Geq \f(Mm,R2)。
(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg Geq \f(Mm,R2)，重力的方向偏离地心。
【课堂反馈】
1.已知地球质量大约是M=6.0×1024kg，地球半径为R=6370km，地球表面的重力加速度
g=9.8m/s2。求：
（1）地球表面一质量为10kg物体受到的万有引力?
（2）地球表面一质量为10kg物体受到的重力?
（3）比较万有引力和重力?
答案：（1）98.6N；（2）98N（3）万有引力略大于重力．
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