第11章一元一次不等式与一元一次不等式组——一元一次不等式组的应用题讲义 七年级下册初中数学

这是一份第11章一元一次不等式与一元一次不等式组——一元一次不等式组的应用题讲义 七年级下册初中数学，共7页。试卷主要包含了审题，找出不等关系，设未知数，列出一元一次不等式组，解一元一次不等式组等内容，欢迎下载使用。


知识点：用一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤
1.审题，找出不等关系。
2.设未知数。
3.列出一元一次不等式组。
4.解一元一次不等式组。
5.从不等式的解集中求出符合题意的答案。
审题时，需抓住表示不等关系的关键词——“大于” “小于” “少”“不少于” “超过” “不超过” “最多” “最大”等等，努力寻找能体现全题的不等关系。
重点1 一元一次不等式组的简单应用
例题1.某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒。
（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）；
（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

变式1. 筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把，已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务。
问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？
现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数方案。
变式2 某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位。
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元，根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）。请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金。
变式3. 幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，如果每人3件，那么还剩余59件；如果每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有多少件？
变式4. 在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅．由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分4幅，则剩下17幅；如果每班分5幅，则最后一班不足3幅，但不少于1幅．
（1）该校原有的班数是多少个？
（2）新学期所增加的班数是多少个？
重点2利用一元一次不等式组设计方案
例题2 为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为80元。
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求买的篮球和排球的总数量是36个且购买的篮球数量多于25个，有几种购买方案，分别是什么？
变式2 某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：
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若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？
变式3.某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元．
（1）设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式；
（2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；
（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
重点3 二元一次方程组与一元一次不等式组相结合
例题3.“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．
变式3.为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．
（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？
1.七年级三班学生到阅览室读书,班长问老师要分成几个小组,
老师风趣地说：假如我把43本书分给各个小组,若每组8本,还有剩余；
若每组9本,却又不够,你知道该分几个小组了吗?
现用甲乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重5吨,乙种运输车载重4吨。安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少应安排多少辆?
3.学校现有若干个房间分配给九年级（1）班的男生住宿,已知该班男生不足50人,若每间住4人,则余15人无住处;若每间住6人,则恰有一间不空也不满(其余均住满).该班的男生人数？
4.“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如右表所示：
（1）在不超过现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍。请问商场有哪几种进货方案？
（2）在“2016年消费促进月，商家针对这三种节能型产品推出1000元送50元家电消费券一张、多买多送。在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？
把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个．如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少个苹果？
2.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，，且购买4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？