2020-2021学年北京市101中学石油分校七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市101中学石油分校七年级（上）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（ ）
A．B．
C．D．
3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×1011千克B．50×109千克
C．5×109千克D．5×1010千克
4．下列说法一定正确的是（ ）
A．a的倒数是B．a的相反数是﹣a
C．﹣a是负数D．2a是偶数
5．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
6．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．3a﹣5＝2bB．3a+1＝2b+6C．a＝b+D．＝+
7．下列方程中，解为x＝﹣3的是（ ）
A．3x﹣＝0B．x+＝0C．x﹣1＝0D．6x+＝0
8．若单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3yn是同类项，则m，n的值分别为（ ）
A．3，5B．2，3C．2，5D．3，﹣2
9．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ）
A．﹣7xyB．+7xyC．﹣xyD．+xy
10．如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有（ ）个．
A．48B．36C．24D．12
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．数a的位置如图，化简|a|+|a+4|＝ ．
12．计算：48°47'+53°35'＝ ．
13．已知|x+1|+（y+2）2＝0，则x+y＝ ．
14．有理数5.614精确到百分位的近似数为 ．
15．已知方程（a﹣2）x2+2ax﹣12＝0是关于x的一元一次方程，则a＝ ．
16．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为 ．
17．如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的 方向．
18．已知数轴上A、B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x．
（1）则A、B两点之间的距离为 ；
（2）式子|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2019|的最小值为 ．
三、解答题：
19．（8分）计算：
（1）﹣（﹣1）3+[（﹣2）2﹣（3﹣4）×5]；
（﹣+﹣）÷（﹣）．
20．（8分）解方程：
（Ⅰ）2（x﹣2）﹣（1﹣3x）＝x+3；
（Ⅱ）﹣x＝﹣1
（5分）先化简，再求值：2（3x2+y）﹣（2x2﹣y），其中，y＝﹣1．
22．（4分）如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．
23．（4分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，试说明∠1＝∠2．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．
解：∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠D＝180°（ ）．
∵∠B＝∠D，
∴∠BAD+ ＝180°（等量代换）．
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠1＝∠2（ ）
24．（6分）如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．
25．（6分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
26．（6分）阅读材料：
我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a﹣b＝a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为（a，b）．
例如：4﹣2＝4÷2；﹣3＝÷3；（﹣）﹣（﹣1）＝（﹣）÷（﹣1）；
则称数对（4，2），（，3），（﹣，﹣1）是“差商等数对”．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）下列数对中，“差商等数对”是 （填序号）；
①（﹣8.1，﹣9）；②（，）；③（﹣3，﹣6）．
（2）如果（x，4）是“差商等数对”，请求出x的值；
（3）如果（m，n）是“差商等数对”，那么m＝ （用含n的代数式表示）．
27．（7分）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．
其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为 ，校验码Y的值为 ．
（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．
（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．
2020-2021学年北京市101中学石油分校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．C．2．A．3．D．4．B．5．C．6．D．7．B．8．C．9．C．10．C．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．4．12．102°22′．13．﹣3．14．5.61．15．2．16．45°．17．南偏东45°（或东南方向）．18．（1）2；（2）510050．
三、解答题：
19．解：（1）原式＝﹣（﹣1）+[4﹣（﹣1）×5]
＝1+[4﹣（﹣5）]
＝1+9
＝10；
（2）原式＝
＝
＝18﹣24+9
＝3．
20．解：（Ⅰ）2x﹣4﹣1+3x＝x+3，
2x+3x﹣x＝3+4+1，
4x＝8，
x＝2；
（Ⅱ）4（2x﹣1）﹣12x＝3（2x+1）﹣12，
8x﹣4﹣12x＝6x+3﹣12，
8x﹣12x﹣6x＝3﹣12+4，
﹣10x＝﹣5，
x＝．
21．解：原式＝6x2+2y﹣2x2+y＝4x2+3y，
当，y＝﹣1时，原式＝1﹣3＝﹣2．
22．解：如图，连接AB交直线m于点O，
则O点即为所求的点．
理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，
∴OA+OB最短．
23．解：∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠B＝∠D，
∴∠BAD+∠B＝180°（等量代换）．
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．
24．解：可以求出这五个数．
理由如下：
设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20．
由题意得，x+（x+10）+（x+12）+（x+14）+（x+20）＝426，
解方程得：x＝74．
所以这五个数为74，84，86，88，94．
25．解：（1）∵AB＝21cm，BC＝AB＝7cm，
∴AC＝AB+BC＝21+7＝28（cm）；
（2）由（1）知：AC＝28cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴CO＝AC＝×28＝14（cm），
∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7（cm）．
26．解：（1）①∵﹣8.1﹣（﹣9）＝﹣8.1+9＝0.9，﹣8.1÷（﹣9）＝0.9，
∴﹣8.1﹣（﹣9）＝﹣8.1÷（﹣9），
∴（﹣8.1，﹣9）是“差商等数对”；
②∵，，
∴，
∴不是“差商等数对”；
③∵﹣3﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3，，
∴﹣3﹣（﹣6）≠﹣3÷（﹣6），
∴（﹣3，﹣6）不是“差商等数对”；
故答案为：①；
（2）由题意得：，
解得；
（3）由题意得：，
解得，
故答案为：．
27．解：（1）∵《数学故事》的图书码为978753Y，
∴a＝7+7+3＝17，
b＝9+8+5＝22，
则“步骤3”中的c的值为3×17+22＝73，校验码Y的值为80﹣73＝7．
故答案为：73，7；
（2）依题意有
a＝m+1+2＝m+3，
b＝6+0+0＝6，
c＝3a+b＝3（m+3）+6＝3m+15，
d＝c+X＝3m+15+6＝3m+21，
∵d为10的整数倍，
∴3m的个位数字只能是9，
∴m的值为3；
（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有
a＝p+9+2＝p+11，
b＝6+1+q＝q+7，
c＝3（p+11）+（q+7）＝3p+q+40，
则3p+q的个位是2，
∵|p﹣q|＝4，
∴p＝4，q＝0或p＝9，q＝5或p＝2，q＝6．
故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6．