浙江省2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份浙江省2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，，被所截，则的同旁内角是( )
A.B.C.D.
2．方程，，，，中，二元一次方程的个数是( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
3．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s，将0.000000001用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．已知是方程的一个解，那么m为( )
A.B.C.-4D.
5．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
6．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则EF是( )
A.1B.2C.3D.4
7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ，那么的度数为( )
A.B.C.D.
8．《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为文/两，哑巴所带的钱数为文，则可建立方程组为( )
A.B.C.D.
9．使的乘积不含和，则p、q的值为( )
A.， B.， C.， D.，
10．观察：，
，
，
，
据此规律，求的个位数字是( )
A.1B.3C.5D.7
二、填空题
11．如图，直线AB//CD，∠B＝70°，∠D＝30°，则∠E的度数是_______.
12．已知二元一次方程3x-2y=10，用含x的代数式表示y，则y=_______.
13．已知，，则_______，_______.
14．对于非零的两个实数a，b，规定，若，，则的值为_______.
15．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使BC边与三角形ADE的一边互相平行.则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）所有可能符合条件的度数为_______.
16．已知，则的值是_______.
17．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1=130°，那么∠2=_______.
18．如图，在长方形中放入边长为8的正方形和边长为4的正方形，、、表示对应阴影部分的面积，若，且、的长为整数，则的值是_______.
三、解答题
19．计算：
(1)计算：
(2)化简：
(3)化简：
20．解方程组：
21．已知：如图，∠ABC=∠ADC，DE是∠ADC的平分线，BF是∠ABC的平分线，且DE//BF.求证：∠1=∠3.
22．已知如图，，点分别在上，平分.
(1)若，，分别求的度数；
(2)探求与的数量关系（).
23．解答题
(1)根据如图所示的图形写出一个恒等代数式；
(2)已知，求 的值.
24．根据以下素材，探索完成任务.
参考答案
1．答案：B
解析：∵与都在直线，之间，且它们都在直线的同旁，
∴的同旁内角是.
故选：B.
2．答案：D
解析：是分式方程，不是二元一次方程；
3x+y=0是二元一次方程；
2x+xy=1不是二元一次方程；
3x+y-2x=0是二元一次方程；
x2-x+1=0不是二元一次方程.
故选：D.
3．答案：D
解析：0.000000001；
故选D.
4．答案：A
解析：x=3，y=﹣5代入方程mx+2y=－2中，得：3m﹣10=－2，解得：m=.
故选A.
5．答案：D
解析：A、；故本选项错误；
B、；故本选项错误；
C、；故本选项错误；
D、；故本选项正确.
故答案为：D.
6．答案：C
解析：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，
根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=CF=1，
又∵CE＝2
∴EF=CE+CF=2+1=3.
故选：C.
7．答案：C
解析：如图，
由平行线的性质可得，，
∵，
∴，
故答案为：C.
8．答案：B
解析：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，根据题意，
得
故选：B.
9．答案：C
解析：，
，
∵的展开式中不含项和项，
∴
解得：
故答案为：C.
10．答案：C
解析：根据题意可得规律：，
∴，
∵的个位数字是；
的个位数字是；
的个位数字是；
的个位数字是；
的个位数字是；
的个位数字是；
而
∴的个位数字是；
故选：C.
11．答案：40°
解析：∵AB∥CD，
∴∠BMD=∠B=70°，
又∵∠BMD是△MDE的外角，
∴∠E=∠BMD-∠D=70°-30°=40°.
故答案为：40°.
12．答案：x-5
解析：3x-2y=10，
移项得，2y=3x-10，
系数化为1得，y=x-5.
故答案为：x-5.
13．答案：2；4096
解析：；
.
故答案为：2，4096.
14．答案：-13
解析：规定，若，，

由①+②得，-m-2n=-13，
，
故答案为：-13.
15．答案：15°，60°，105°
解析：根据平行线性质及旋转分三种情况：
如图1，当BC∥DE时，
∠BAD=∠DAE-∠BAE=∠DAE-(90 -∠B)=45 -(90 - 60 )=15 .
如图2，当BC∥AD时，
∠BAD=∠B=60 .
如图3，当BC∥AE时，
∠BAD=∠DAE+∠BAE=45 +60 =105 .
故正确答案为：15°,60°,105°
16．答案：
解析：∵，
∴，
∴，
故答案为：.
17．答案：65°
解析：∵长方形的对边互相平行，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，由翻折的性质得：∠2（180°﹣∠3）（180°﹣50°）＝65°.
故答案为65°.
18．答案：2
解析：由题意可得，
又∵，
∴，
化简得：，
∵、为整数，、、均为正数，
∴、为9、10、11中的任意两个数，、也为整数，
由上式得：，，
∴，
故答案为：2.
19．答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式.
20．答案：
解析：
由①得：③
把③代入②得：，
解得：，
把代入①解得：，
解得： ，
所以原方程组的解为：.
21．答案：见解析
解析：∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠1＝∠ADC
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠2＝∠ABC.
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠1＝∠2.
又∵DE//BF
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3.
22．答案：(1)的度数分别为
(2)
解析：（1）∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴ ，
∴，
∴的度数分别为；
（2）由（）得，
∴ ，
∴
，
.
23．答案：(1)
(2)
解析：（1）由图可得，；
（2）将的两边平方，得 ，
所以，
则，
∴
因为，
所以
24．答案：任务1：A型烟花每箱150元，B型烟花每箱250元.
任务2：①若仅购买A，B型烟花，可以燃放3600秒.
②分别购买 A，B，C型烟花各40、4、10箱时，燃放时间最长为3800秒
解析：任务1：设A.B型烟花每箱分别为x元，y元，
由题意得，
，
解 ，
答：A型烟花每箱150元，B型烟花每箱250元.
任务2：
①设分别购买A，B型烟花a，b箱，
∴，整理得，，
∴燃放时长：秒.
答：若仅购买A，B型烟花，可以燃放3600秒.
②设分别购买A，B型烟花a，b箱，则购买C型烟花箱，
∴，，整理得，，
∴，
∵a，b，均为正整数，
∴ 或，
燃放时长 ，
∴当时，燃放时长秒.
当时，燃放时长秒.
∵ ，
∴分别购买 A，B，C型烟花各40、4、10箱时，燃放时间最长为3800杪.
设计烟花采购方案
自疫情开放以来，旅游业逐步回暖，为吸引游客，温州某乡镇决定举办烟花节，需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长
素材1
已知购买20箱A型和10箱B型烟花需要5500元，购买30箱A型和20箱B型烟花需要9500元.
素材2
某烟花厂提供产品信息如下：
（1）A型烟花每箱12发，B型烟花每箱20发.
（2）即将推出新品C型烟花，每箱200元，每箱20发.
（3）本厂生产的所有型号烟花每发间隔5秒.
素材3
（1）该乡镇准备支出9000元（全部用完）购买烟花.
（2）燃放烟花时逐箱不间断燃放，且每次仅燃放一箱，假设每发烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间.
问题解决
任务1
确定单价
求A、B型烟花每箱多少元？
任务2
确定方案①
若仅购买A，B型烟花，可以燃放多少秒？
确定方案②
若同时采购A、B、C三种烟花，A型烟花的箱数是C型的4倍，如何采购使得燃放时间最长？并求出最长燃放时间.