浙江省杭州市2024年初中学业水平考试数学模拟预测试卷(含答案)

这是一份浙江省杭州市2024年初中学业水平考试数学模拟预测试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次.数字274000000用科学记数法表示是( )
A.B.C.D.
2．计算的结果是( )
A.B.2C.D.6
3．已知，请计算代数式的值为( )
A.2022B.2023C.﹣4044D.﹣4045
4．如图，矩形的对角线，则的长为( )
A.4B.C.6D.
5．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，将线段平移至，那么的值为( )
A.3B.4C.5D.6
6．如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )
A.B.C.D.
7．如图，数轴上点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是( )
A.B.C.D.
8．已知二次函数在时有最小值，则( )
A.或B.4或C.或D.4或
9．一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是( )
A.中位数是3，众数是2B.平均数是3，中位数是2
C.平均数是3，方差是2D.平均数是3，众数是2
10．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形（,,,）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，，连接BE.设，.若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为，，则( )
A.5B.4C.3D.2
二、填空题
11．计算的结果是________.
12．如图，直线，现将一块三角尺的顶点A放在直线n上，则的度数为________.
13．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有________个.
14．如图，若的半径为1，则的内接正八边形的面积为________.
15．在“探索一次函数的系数k，b与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，，.同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式，，.分别计算，，的值，其中最大的值等于_________.
16．如图，矩形中，，点E是上的一点，且，的垂直平分线交的延长线于点F，交于点H，连接交于点G.若G是的中点，则的长是________.
三、解答题
17．设关于x的一元二次方程，在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程：①；②；③；④.
18．晴明中学为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，特开设了A农业园艺、B家禽饲养、C营养烹饪、D家电维修等四项特色劳动课程，学校要求每名学生必须选修且只能选修一项课程.为保证课程的有效实施，学校随机对部分学生选择课程情况进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)学校这次调查共抽取__________人，补全条形统计图；
(2)该校有1000名学生，请你估计选择“A”课程的学生有多少名；
(3)在劳动课程中表现优异的明明和兰兰两位同学被选中与其他学生一起参加劳动技能展示表演，展示表演分为3个小组，求明明和兰兰两人恰好分在同一组的概率.
19．如图，E，F是的对角线AC上两点，.
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求的面积.
20．如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点.
(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)连接，求的面积；
(3)直接写出当时，关于x的不等式的解集.
21．根据已知图形解答下列问题
问题发现：如图①， A、B、C、D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上，仓库P和Q分别位于AD和DC上，且两条直路BP⊥AQ.易证：BP＝AQ.
类比探究：如图②，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3.点P在边AD上，连接BP，过点A作AQ⊥BP于点M，交射线DC于点Q.
(1)求的值.
(2)DQ的最大值为_____.
22．设二次函数（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点.
(1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数的表达式及其图像的对称轴.
(2)若函数的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值.
(3)设一次函数（m是常数）.若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值.
23．已知：四边形内接于，对角线交于点E，且.
(1)如图1，求证：平分；
(2)如图2，若为的直径.
①求证：；
②已知，，求的长.
参考答案
1．答案：B
解析：，
故选B.
2．答案：B
解析：.
故选：B.
3．答案：D
解析：当时，
.
故选：D.
4．答案：A
解析：四边形是矩形，，
，
，
，
为等边三角形，
，
故选：A.
5．答案：A
解析：∵，，，，
∴线段向右平移1个单位，向上平移1个单位至，
∴，，
∴，
故选：A.
6．答案：C
解析：设⊙A交x轴于另一点D，连接CD，
∵∠COD=90°，
∴CD为直径，
∵直径为10，
∴CD=10，
∵点C（0，5）和点O（0，0），
∴OC=5，
∴sin∠ODC= = ，
∴∠ODC=30°，
∴∠OBC=∠ODC=30°，
∴cs∠OBC=cs30°= .
故选C.
7．答案：D
解析：由数轴可知，，
∴，，，，
∴四个选项中，只有D选项结论成立，符合题意；
故选：D.
8．答案：B
解析：∵二次函数，
∴对称轴为直线，
①当，抛物线开口向上，时，有最小值，解得：；
②当，抛物线开口向下，∵对称轴为直线，在时有最小值，
∴时，有最小值，解得：.
故选：B.
9．答案：C
解析：当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A选项不合题意；
当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B选项不合题意；
当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：1，2，3，3，此时方差，
因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意；
当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6，故D选项不合题意；
故选：C.
10．答案：C
解析：设，，则，.
，
，
，
，
.
故选C.
11．答案：
解析：
故答案为：.
12．答案：
解析：延长交直线n于点D，
∵是的一个外角，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
13．答案：10
解析：设袋中共有x个球，
∵袋中只装有4个红球，且摸出红球的概率为，
∴，
解得x=10.
经检验，x=10是分式方程的解，且符合题意，
故答案为：10.
14．答案：
解析：连接，，，
∵四边形是圆内接正四边形，，是圆的直径，，
，
，
，
，
，
故答案为：.
15．答案：5
解析：设函数的图象经过点A，B，函数的图象经过点A，C，函数的图象经过点B，C.
把，的坐标分别代入，
得解得
.
同理可得，，
故其中最大的值等于5.
16．答案：7
解析：过点E作于点P，
在矩形中
，
∴四边形和四边形为矩形，
又，，
∴，
∵G是的中点，
∴，
又，
∴，
又，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
令，则，
又，
∴，
∴，
在中，，
∴
解得.
故答案为：7.
17．答案：选②，，；选③，，
解析：一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
当时，，故①不合题意；
当时，，故②符合题意；
当时，，故③符合题意；
当时，，故④不合题意；
②③均可.
当选②时，这个方程为，
因式分解得，
即或，
解得，；
当选③时，这个方程为，
因式分解得，
即或，
解得，.
18．答案：(1)200，图见解析
(2)320人
(3)
解析：（1）由C组的人数和百分比可得：调查总人数=（人），
D组的学生人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（2）估计全校选A课程的人数=（人），
∴选择“A”课程的学生大约有320人；
（3）画树状图如图（3个小组记为A，B，C）：
可得一共有9种可能，明明和兰兰两人恰好分在同一组有3种，
∴明明和兰兰两人恰好分在同一组的概率为；
19．答案：(1)见解析
(2)24
解析：（1）∵
∴
∴
∵四边形是平行四边形
∴，
∴
∴
∴
∵
∴四边形为平行四边形；
（2）如图所示，过点C作交的延长线于点G
∵，
∴
∵
∴的面积.
20．答案：(1)一次函数的解析式为，反比例的解析式为
(2)4
(3)或
解析：（1）将，代入，得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
将代入，得，
∴反比例的解析式为；
（2）对于，
当时，
∴点D的坐标为，
由，解得或，
∴点B的坐标为，
∴的面积；
（3）观察图象，当时，关于x的不等式的解集是或.
21．答案：(1)
(2)
解析：（1）证明：如图1中，设AQ交BP于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝∠BAP＝90°，AD＝AB，
∴∠DAQ+∠AQD＝90°，
∵AQ⊥BP，
∴∠AOP＝90°，
∴∠DAQ+∠APB＝90°，
∴∠AQD＝∠APB，
∴△ADQ≌△BAP（AAS），
∴AQ＝BP；
（2）①∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠BAP＝90°，
∴∠DAQ+∠AQD＝90°，
∵AQ⊥BP，
∴∠AMP＝90°，
∴∠DAQ+∠APB＝90°，
∴∠AQD＝∠APB，
∴△ADQ∽△BAP，
∵AB=2，AD=3，
∴；
②在①已证明有：△ADQ∽△BAP，
∴，
∴，
∴当P与D重合时，AP最长，即DQ最大.
如图2：
由（2）可知，，
∵AB＝2，AD＝3，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
22．答案：(1)，
(2)
(3)或
解析：（1）由题意，二次函数（b，c是常数）经过(1，0)，(2，0)，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式.
∴ 图像的对称轴是直线.
（2）由题意，得，
∵，
∴b=-4h，c=
∴，
∴当时，的最小值是.
（3）由题意，得
因为函数y的图像经过点，
所以，
所以，或.
23．答案：(1)详见解析
(2)①详见解析
②
解析：（1）证明：∵，
∴，
∴，
即平分；
（2）①证明：∵为的直径，
∴，
由（1）可知，
∴是等腰直角三角形，
则，，
∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
即，
∴，
则；
②由①知，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得或（不合题意，舍去），
又∵，
即，
解得.