河北省唐山市路北区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

这是一份河北省唐山市路北区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题，共6页。试卷主要包含了答卷前，务必在答题卡上用0，下列说法错误的是，面积为9的正方形，其边长等于等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1. 本次评价满分100分，时间为90分钟.
2.答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效.
4.必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡.
一、选择题(本大题有12个小题，每题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列实数中，无理数是
A. --1 B. 0
C.7 D. 3.1415
2. 如图1, ∠1的同位角是
A. ∠2 B. ∠3
C. ∠4 D. ∠5
3.在平面直角坐标系中,点A (3, -1).在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4. 如图2, 某人沿路线A→B→C→D行走, AB与CD 方向相同, ∠1=128° , 则∠2=
A. 52° B. 118°
C. 128° D. 138°
5.如图3，用方向和距离描述小明家位于少年宫的
A. 南偏西30°, 500m B. 南偏西60°, 500m
C. 南偏东60°, 500m D. 西南方向, 500m
6.下列说法错误的是
A. 4的平方根是.2 B. -8的立方根是-2
C. 2的平方是4 D. -2的立方是-8
7.如图4，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是
A.垂线段最短 B.两点之间线段最短
C.平行线间的距离相等 D.两点确定一条直线
七年级数学 第1 页 共 4 页8.面积为9的正方形，其边长等于
A. 3的平方根 B.3 的算术平方根
C. 9的平方根 D.9的算术平方根
9.如图5，是一个教室平面示意图，我们把嘉嘉的座位“第3 列第2排”记为(3, 2) . 以下四个座位中,与嘉嘉相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是
A. (4, 2) B. (1, 3)
C. (2, 4) D. (3, 4)
10.如图6，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论正确的是
A. 连接AB, 则AB∥PQ B. 连接BC, 则BC∥PQ
C. 连接BD, 则BD⊥PQ D. 连接AD, 则AD⊥PQ
11. 已知点P(4，m) 到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为
A. 2 B. 8
C. 2或-2 D. 8或-8
12.已知一块面积为400cm²的正方形纸片，甲乙两名同学想沿着边的方向裁出一块长方形纸片，设计方案如下；
甲方案：能裁出长宽比为3：2，面积为300cm²的长方形；
乙方案：能裁出长宽比为5：3，面积为150cm²的长方形.
对于这两个方案的判断，正确的是
A.两人都对 B.两人都不对
C. 甲对,乙不对 D.乙对,甲不对
二、填空题(本大题有4个小题, 共14分. 13~14题各 3分, 15~16题每空2分. )
13.|−6|=¯.
14. “平行于同一条直线的两条直线平行”是 命题. (填“真”或“假”)
15. 已知点P(3m-6, 2m) , 点Q的坐标是(-3, 4).
(1) 若PQ⊥y轴, 则点 P的坐标是 ;
(2) 若PQ∥y轴, 则点 P的坐标是 .
16. 如图7, 在梯形 ABCD 纸片中, ∠B=132°.
(1) ∠C= ;
(2) 剪掉梯形纸片中的∠C, 并使剪痕EF⊥BC,则∠DFE= .
七年级数学 第 2 页 共 4 页三、解答题(本大题有8道小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分8分)
(1) 计算: 25+−22+3−27 (2) 计算: 33−1+|2−3|
18. (本小题满分6分)
如图8, 直线AB、CD 相交于点O, OE平分∠AOC, 过点O在∠COB 内部作射线OF⊥AB.
(1)补全图形;
(2) 若∠AOC=40°, 求∠EOF的度数.
19. (本小题满分8分)
用△定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定 m△n=m²n−3n−1,
如: 1△2=1²×2−3×2−1=−5.
(1)求 −23;
(2) 若m△3=2, 求m的值.
20. (本小题满分6分)
如图9是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1和2，每个台阶拐角的顶点分别为A、B、C、D、E.
(1)若以C为原点，在图中补画出x轴、y轴，并直接写出点A，D的坐标；
(2)若使台阶拐角顶点中的3个顶点落在第一象限，直接写出符合原点的位置.
21. (本小题满分7分)
如图10, ∠ABC=140°∠1=68°,直线a平移后得到直线b, 直线b经过点 B, 再将直线b平移得到直线c.
(1) 求∠2的度数;
(2) 求∠3 的度数.
七年级数学 第 3 页 共 4 页22. (本小题满分9分)
如图11, 在平面直角坐标系xOy中,已知A(a, b), 且满足 a+1+b−22=0,点B(c, 2) 在第一象限的角平分线上, C (0, -1) .
(1) 求点 A、B的坐标;
(2) 求S△ABC的值;
(3)y轴上是否还存在点 D,使 SABD=SABC,若存在直接写出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由.
23. (本小题满分8分)
如图12-1，MN，EF 是两个互相平行的镜面，根据镜面反射规律：若一束光线AB照射到镜面MN上,反射光线为BC, 则一定有∠1=∠2. 光线 CD 是由EF 镜反射得到.
(1)判断AB 与CD的位置关系，并说明理由；
(2) 如图12-2, EF镜上有一光源 P, 发射的光线交反射光线BC于点Q, 若AB∥PQ,猜想∠PQB与∠1的数量关系，并说明理由.
24. (本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点P，给出如下定义：
点P的“甲变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；
点P的“乙变换”：将点 P向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度.
(1)若对点A(2，1)进行1次“甲变换”后得到点的坐标为 ，若对点 B进行1次“乙变换”后得到点(2，1)，则点 B 的坐标为 ；
(2) 若对点C(m, 0) 进行1次“甲变换”, 再进行2次“乙变换”后, 所得到的点D落在y轴上，求m的值及点 D的坐标；
(3)若对点P(-10, 1)进行“甲变换”和“乙变换”共计10次后得到点 Q, 恰好落在x轴上，直接写出点 Q 的坐标.
七年级数学 第 4 页 共 4 页2023~2024学年度第一学期学业水平中期评价
七年级数学参考答案
说明：
1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分参考按步骤酌情给分.
2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.
一、选择题(本大题有12个小题，每小题2分，共24分)
二、填空题(本大题有4个小题, 共14分. 13~14题各3分, 15~16题每空2分.)
13. 6; 14. 真; 15. (0, 4) (--3, 2); 16. 48° 138° .
三、解答题(本大题有8道小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解:(1)原式=5+4-3,………………………………………………………………………3分
=6;…………………………………………………………………………………4分
(2) 原式 =3−3+3−2, ………7分
=3−2. ………………… ……………8分
18. 解: (1) 如图1; ……………………………………………2分
(2) ∵OF⊥AB,
∴∠AOF=90°,………………………………………3分
∵OE平分∠AOC,
∴∠AOE=12∠AOC=12×40∘=20∘,…4分
∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=90°-20°=70°. …… …………6分
19. 解: 1−23=−22×3−33−1, …2分
=3−1; ···4分
(2)由题得: 3m²−3×3−1=2, …6分
m²=4, ……7 分
m=±2.…………… ··8分
20.解:(1)如图2,………………………………………2分
A(-4,-2),D(2,1);………………4分
(2)点B处.……………………………………6分
七年级数学参考答案 第1页，共2页题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
C
B
A
A
D
A
B
C
D
21.解:(1)由题得:a∥b∥c,………………………………………1分
∵a∥b,
∴∠1+∠2=180°,…………………………………3分
∴∠2=180°-∠1=180°-68°=112°,………4分
(2)∵∠ABC=140°,
∴∠4=∠ABC−∠2=140°−112°=28°,…5分
∵b∥c,
∴∠3=∠4=28° . ………7分
22. 解: ( 1∵a+1+b−22=0,
∴a+1=0,b-2=0,即a=-1,b=2,………………………………………………………2分
∴A(-1,2),……………………………………………………………………………………3分
∵点B(c，2)在第一象限的角平分线上，
∴c=2,…………………………………………………………………………………………4分
∴B(2,2);………………………………………………………………………………………5分
(2) ∵A(-1, 2)、B (2, 2),
∴AB=3,……………………………………………………………………………………………6分
∴SABC=12×3×3=92; …8分
(3)(0,5).… ………………………………………………9分
23.(1)AB∥CD,…………………………………… ………………………………………1分
证明: ∵MN∥EF,
∴∠2=∠BCE,…………………………………………………………………………………2分
∵∠1=∠2, ∠BCE=∠DCF,
∴∠1=∠2=∠BCE=∠DCF,……………………………………………………………3分
∵∠1+∠2+∠ABC=180°, ∠BCE+∠BCD+∠DCF=180°,
∴∠ABC=∠BCD,………………………………………………………………………………4分
∴AB∥CD;……………………………………………………………………………………5分
(2)∠PQB=2∠1,…………………………………………………………………………………………6分
证明: ∵AB∥PQ,
∴∠PQB+∠ABC=180°,……………………………………………………………………7分
∵2∠1+∠ABC=180°,
∴∠PQB=2∠1.…………………………………………………………………………………8分
24.解:(1)(1,3),(0,2);…………………………………………………………………………………4分
(2)由题得:m+(-1)+2×2=0,……………………………………………………………………6分
解得:m=-3,…………………………………………………………………………………7分
∴点D的纵坐标为:0+2×1+2×(-1)=0,…………………………………………………8分
∴D(0,0);………………………………………………………………………………………9分
(3)(1,0).……………………………………………………………………………………………10分
七年级数学参考答案 第2页，共2页