2023年中考数学第二次模拟考试卷（解析版）

这是一份2023年中考数学第二次模拟考试卷（解析版），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂乘法，积的乘方，单项式除以单项式和合并同类项的计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，计算正确，符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，单项式除以单项式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
2．已知，则=（ ）
A．B．C．D．17
【答案】A
【分析】根据比例的性质，由，得，则设，得到，，然后把，，代入中进行分式的运算即可．
【详解】解：∵，
∴，
设，得到，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了比例的性质：常用的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．
3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】将A图沿竖直的直线折叠，直线两旁的部分能重合，可知A图是轴对称图形，将A图绕中心旋转能本身重合，可知A是中心对称图形，所以A符合题意；
将B图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能重合，可知B图不是轴对称图形，将B图绕中心旋转能本身重合，可知B是中心对称图形，所以B不符合题意；
将C图沿竖直的直线折叠，直线两旁的部分能重合，可知C图是轴对称图形，将C图绕某点旋转不能本身重合，可知C不是中心对称图形，所以C不符合题意；
将D图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能重合，可知D图不是轴对称图形，将D图绕某点旋转不能本身重合，可知D不是中心对称图形，所以D不符合题意．
故选：A.
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，掌握定义是解题的关键．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能重合，这样的图形是轴对称图形，将某图形绕某点旋转能本身重合，这样的图形是中心对称图形．
4．下列命题中是真命题的是（ ）
A．不等式的最大整数解是
B．方程有两个不相等的实数根
C．八边形的内角和是
D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
【答案】C
【分析】根据一元一次不等式的解法、一元二次方程根的判别式、多边形的内角和公式、三角形的内心逐项判断即可得．
【详解】A、不等式的解为，则其最大整数解是0，此项是假命题，不符题意；
B、方程的根的判别式，则此方程无实数根，此项是假命题，不符题意；
C、八边形的内角和是，则此项是真命题，符合题意；
D、三角形的内心到三角形的三条边的距离相等，则此项是假命题，不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法、一元二次方程根的判别式、多边形的内角和公式、三角形的内心，熟练掌握各公式和定义是解题关键．
5．某幢楼10户家庭每月的用电量如表所示：
那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ）
A．180，180B．180，160C．160，180D．160，160
【答案】A
【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】解：由表可知180出现次数最多，故众数为180，
∵共有1+3+4+2＝10个数据，
∴中位数为第5、6个数据的平均数，即，
故选A．
【点睛】本题主要考查众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键．
6．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（ ）
A．1B．3C．D．
【答案】B
【分析】如图，过A作AC⊥OB于C，得到圆的内接正十二边形的圆心角为=30°，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】如图，过A作AC⊥OB于C，
∵圆的内接正十二边形的圆心角为=30°，
∵OA=1，
∴AC=OA=，
∴S△OAB=×1×=，
∴这个圆的内接正十二边形的面积为12×=3，
故选：B．
【点睛】本题考查了正多边形与圆，三角形的面积的计算，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
二、填空题
7．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是______．
【答案】##30度
【分析】根据平行四边形的性质和多边形的内角和求解即可．
【详解】解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D＋∠C＝180°，
∵五边形的内角和为：，
∴∠＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°．
故答案为：30°．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和及平行四边形的性质，明确五边形的内角和及平行线的性质是解题的关键．
8．若二次函数，当______时，与x轴有唯一的交点．
【答案】##0.5
【分析】由二次函数与x轴有唯一的交点，得，再解方程．
【详解】解：∵二次函数与x轴有唯一的交点，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次函数与轴的交点问题，掌握“当时，二次函数与轴有一个交点”是解本题的关键．
9．我国明代数学读本《算法统宗》中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．问：索子与竿子分别长多少托？若设索子长托，竿子长托，则列方程组为______．
【答案】
【分析】若设索子长x托，竿子长y托，根据索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】解：设索子长x托，竿子长y托，
根据题意，可列方程组为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．则小明和小慧同车的概率为___________．
【答案】
【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】解：列表如下三辆车分别用1，2，3表示：
所有等可能的情况有9种，其中小明和小慧同车的情况有3种，
则，
故答案为：．
【点睛】此题考查了利用列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．
11．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为x甲=82分，x乙=82分，S2甲=245，S2乙=190．那么成绩较为整齐的是__________班
【答案】乙
【分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，根据方差越小，波动越小，故可由两班的方差得到结论．
【详解】∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙．
故答案为乙．
【点睛】本题考查了方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12．在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象85分，工作能力90分，交际能力80分，已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为1: 2: 2，则李明的最终成绩是_____________．
【答案】85分
【分析】李明的各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，求出加权平均数即可.
【详解】解：根据题意得：
，
故答案为85分.
【点睛】本题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求89, 93, 83这三个数的平均数，对平均数的理解不正确.
13．为了了解全区近4800名初三学生数学学习状况，从中随机抽取500名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据可含最低值，不含最高值）
根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是_______．
【答案】1920
【分析】根据题意和表格中的数据，可以先计算出80～90和90～100的学生人数，然后即可计算出70～80的学生人数，再计算出全区此次成绩在70～80分的人数即可．
【详解】解：由题意可得，
80～90的学生有：500×0.18=90（人），
90～100学生有：500×0.04=20（人），
∴样本中70～80的学生有：50012181609020=200（人），
∴估计全区此次成绩在70～80分的人数大约是4800×=1920，
故答案为：1920．
【点睛】本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出样本中70～80分的人数．
14．数学中，把这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（），若线段的长为，则BP的长为______cm．
【答案】
【分析】根据黄金分割的定义进行计算即可解答．
【详解】解：∵点P是的黄金分割点（），线段的长为，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了黄金分割的比例线段，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
15．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知，．当AB，BC转动到，时，点C到AE的距离为_____________cm．（参考数据：）
【答案】6
【分析】过点B作BM⊥AE，垂足为M，过点C作CN⊥AE，垂足为N，过点C作CD⊥BM，垂足为D，从而可得四边形MNCD是矩形，进而可得DM=CN，先在RtABM中，利用锐角三角函数的定义求出BM的长，并且可以求出∠ABM=60°，从而求出∠CBD=37°，进而求出∠BCD=53°，然后在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出BD的长，进行计算即可解答．
【详解】解：过点B作BM⊥AE，垂足为M，过点C作CN⊥AE，垂足为N，过点C作CD⊥BM，垂足为D，
∴∠AMB=∠BME=∠CNM=∠CDM=∠CDB=90°，
∴四边形MNCD是矩形，
∴DM=CN，
在RtABM中，∠BAE=30°，AB=20cm，
∴∠ABM=90°-∠BAE=30°，
BM=AB•sin30°=20×=10（cm），
∵∠ABC=97°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABM=37°，
∴∠BCD=90°-∠CBD=53°，
在Rt△BCD中，BC=5cm，
∴BD=BC•sin53°=5×=4（cm），
∴DM=BM-BD=10-4=6（cm），
∴CN=DM= 6cm，
∴点C到AE的距离为6cm．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题关键．
16．如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛的面积为_____．（结果保留）
【答案】400π
【详解】解：过点O作OD⊥AB于D，连接OB，如图，
∵AC=11，BC=21，
∴AB=AC+BC=32，
∵OD⊥AB于D，
∴AD=BD=AB=16，
∴CD=AD-AC=5，
在Rt△OCD中，由勾股定理，得
OD==12,
在Rt△OBD中，由勾股定理，得
OB==20，
∴这个花坛的面积=202π=400π，
故答案为：400π．
【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，圆的面积，熟练掌握垂径定理与勾股定理相结合求线段长是解题的关键．
17．如图，点在函数图象上，点，在函数图象上，且轴，，则的面积为__________．
【答案】
【分析】过点C作CD⊥AB于D，设A点坐标为，B点坐标为，求出C点坐标，用三角形面积公式计算即可．
【详解】解：过点C作CD⊥AB于D，设A点坐标为，B点坐标为，
∵，
∴，则D点坐标为，
把代入得，，
C点坐标为，
的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质和等腰三角形的性质，解题关键是设出点的坐标，依据三角形面积公式求三角形的面积．
18．如图，扇形ABC的圆心角为90°，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，若点D刚好落在上，则阴影部分的面积为_____．
【答案】3π+9．
【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，进而得出答案.
【详解】
解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，
∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，
∴∠BAD＝60°，AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝60°，
则∠ABN＝30°，
故AN＝3，BN＝3，
S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD
＝﹣（﹣×6×3）
＝3π+9．
故答案为3π+9．
【点睛】本题主要考查了扇形的面积求法以及等边三角形的判定与性质. 正确得出△ABD是等边三角形是关键.
三、解答题
19．先化简再求值：，其中是不等式组的一个整数解．
【答案】
【分析】先进行分式的化简运算，然后求出不等式组的解集，找到适合的整数解代入即可．
【详解】原式
解不等式组得 ，符合不等式解集的整数是2，3，4．但是x的值不能为2、3，
所以，当时，原式=1．
【点睛】本题考查了分式的化简求值和解不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．
20．如图，已知在平行四边形中，过点D作，垂足为点E，．
(1)求平行四边形的面积；
(2)连接，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】对于（1），在中，根据，求出AE，再根据勾股定理求出DE，进而求出面积即可；
对于（2），作，根据平行四边形的性质得，可求出EB，进而求出EF，根据勾股定理求CE，最后根据得出答案．
（1）∵，
∴．
在中，．
又，
∴．
在中，，
∴
∴．
（2）过E作，与的延长线交于点F．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
在中，，又，
∴．
在中，．
在中，．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，锐角三角函数，勾股定理等，构造直角三角形是解题的关键．
21．小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
(2)若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．
【答案】(1)小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是
(2)正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是，用树状图说明见解析
【分析】（1）直接利用概率公式求解，即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）解：小明任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：；
（2）画树状图得：
共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．五一节前，某商店拟用元的总价购进两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用元．
(1)求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
(2)销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为元/台，B种品牌电风扇定价为元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
【答案】(1)A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元．
(2)采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．
【分析】（1）设A种品牌电风扇每台进价x元，B种品牌电风扇每台进价y元，根据题意即可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y即可．
（2）设购进A品牌电风扇a台，B品牌电风扇b台，根据题意可列等式，由a和b都为整数即可求出a和b的值的几种可能，然后分别算出每一种情况的利润进行比较即可．
【详解】（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，
由题意得：，
解得：，
∴A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元；
（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，
由题意得：，
其正整数解为：
或或
当时，利润（元），
当时，利润（元），
当时，利润（元），
∵，
∴当时，利润最大，
答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找出等量关系列出等式是解答本题的关键．
23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D为边BC上一点，点E为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，联结BF．
（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；
（2）当∠ADF＝∠BDF时，求证：BD•BC＝2BE2．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AFE＝∠BDE，再根据全等三角形的性质得到AF＝BD，于是可得结论；
（2）先根据已知条件证得平行四边形ADBF是菱形，可得AB⊥DF，然后再证△ABC∽△DBE，进而根据相似三角形的性质得出结论．
【详解】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠BDE，
在△AEF与△BED中，，
∴△AEF≌△BED，
∴AF＝BD，
∵AF∥BD，
∴四边形ADBF是平行四边形；
（2）解：∵∠ADF＝∠BDF，
∴∠ADF＝∠AFD，
∴AD＝AF，
∴平行四边形ADBF是菱形，
∴AB⊥DF，
∴∠C＝∠BED＝90°，
∵∠ABC＝∠DBE，
∴△ABC∽△DBE，
∴，
∵AB＝2BE，
∴BD•BC＝2BE2．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定、菱形的判定和性质和全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键．
24．已知抛物线与轴交于点A和点B（3，0），与轴交于点C（0，3），P是线段BC上一点，过点P作PN∥轴交轴于点N，交抛物线于点M．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且△QMC和△PMC的面积相等，求点Q的坐标；
（3）如果，求tan∠CMN的值．
【答案】（1）抛物线的表达式为；（2）点Q的坐标为（；（3）2.
【详解】试题分析：（1）将B(3，0)，C(0，3)代入y=-x2+bx+c，求得b、c的值，即可得该抛物线的表达式；（2）设直线BC的解析式为，把点C(0，3)，B(3，0)代入，求得直线BC的解析式为，即可得P（2，1），M（2，3） 所以，设△QCM的边CM上的高为h，则，可得，即可得Q点的纵坐标为1，所以解得，即可得点Q的坐标为（；（3）过点C作，垂足为H，设M，则P，因为，可得，由此可得，解得，即可得点P 的坐标为（，所以M，求得，所以.
试题解析：
（1）将，代入，得
解得
∴抛物线的表达式为
（2）设直线BC的解析式为，把点C(0，3)，B(3，0)代入得
，解得 ∴直线BC的解析式为
∴P（2，1），M（2，3）
∴，设△QCM的边CM上的高为h，则
∴
∴Q点的纵坐标为1，∴解得
∴点Q的坐标为（
（3）过点C作，垂足为H
设M，则P
∵，∴，∴
解得，∴点P 的坐标为（
∴M
∴，∴
点睛：本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线、直线的解析式，三角形面积计算，方程思想，以及分类思想，综合性较强，有一定的难度．
25．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．
（1）判断△AFG的形状并说明理由．
（2）求证：．
（3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当时，求的值．
【答案】（1）是等腰三角形，证明见详解；（2）证明见详解；（3）．
【分析】（1）如图1中，是等腰三角形．利用全等三角形的性质证明即可；
（2）如图2中，过点作交于，则．首先证明，再证明，即可解决问题；
（3）如图3中，过点作于，则，利用相似三角形的性质解决问题即可．
【详解】（1）解：如图1中，是等腰三角形；
理由：平分，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
（2）证明：如图2中，过点作交于，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
；
（3）解：如图3中，过点作于，则，
，
，
，
，，
又，，
，
设，，则，
．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，学会利用参数构建方程解决问题是解题的关键．
用电量（度）
140
160
180
200
户数
1
3
4
2

1
2
3
1
2
3
分组（分）
40～50
50～60
60～70
70～80
80～90
90～100
频数
12
18
160
频率
0.18
0.04