湖北省荆楚初中联盟2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份湖北省荆楚初中联盟2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分120分，考试时间120分钟
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A．B．C．D．3.14
2．下列四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．5是－25的算术平方根B．的算术平方根是－4
C．0的平方根与算术平方根都是0D．的平方根是
4．若点在y轴上，则点M的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的（ ）倍
A．2B．3C．4D．8
6．课间操时，小钦、小新、小敏的位置如图所示，小钦对小敏说：“如果我的位置用表示，小新的位置用表示，那么你的位置可以表示成（ ）”
A．B．C．D．
7．如图，，CD与AF交于点G，，则的度数是（ ）
A．60°B．80°C．100°D．120°
8．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数为a，则a是（ ）
A．2的平方根B．2的算术平方根C．2的立方根D．不能确定
9．如图，一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移t米就是它的边线．若，，则小路面积与绿地面积的比为（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，的伴随点为，…，这样依次下去得到，，……，．若的坐标为，则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．已知，则______．
12．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为______．
13．一个正数x的平方根是与，则______．
14．在正实数范围内定义一种运算“”：当时，；当时，．则方程的解是______．
15．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是______．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（6分）计算：（1）；（2）．
17．（6分）求下列各式中的x的值：
（1）；（2）．
18．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
19．（8分）填空，请依据条件进行推理，得出结论，并在括号内填上适当的依据．
如图，于F，于E，，求证：．
证明：∵，（已知），
∴（____________）．
∴（____________）．
∴（____________）．
∵（已知），
又∵（平角的定义），
∴______（____________）．
∴（____________）．
∴（____________）．
20．（8分）如图（1）大正方形纸片，其面积为．小钦同学按如图的方法把大正方形沿对角线裁成四个三角形．然后再把这四个三角形拼成如图（2）两个相同的小正方形．
（1）求小正方形的边长；
（2）小钦同学要在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为的长方形，使它的长宽之比为，问能否成功，试说明理由．
21．（8分）如图，在中，AD平分交BC于点D，点E在BA上，过点E的直线与CA的延长线交于点F，与BC交于点G，．
（1）AD与EF平行吗？请说明理由；
（2）点N在AD上，若，，，GN平分吗？请说明理由．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，网格线的交点称为格点，每一个小正方形方格边长为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点均在格点上，内任意一点经过平移后对应点为，将作同样的平移得到，点A，B、C平移后对应的点为、、．
（1）请画出平移后的三角形，写出点的坐标为______；
（2）四边形的面积是______；
（3）在图中存在格点Q，使得直线BQ将三角形ABC分成面积相等的两个三角形，则点Q的坐标是______；
（4）若经过平移后对应点为，点A、C作同样的平移得到对应的点为、．此时长方形的面积为20，求出m和n的值．
23．（11分）已知，，点E，F分别是AB，CD上的点，点M是平面内一点，连接EM，FM，，．
（1）如图1，FM与AB交于点K，则______°，______°，______°；
（2）如图2，点M在直线AB、CD之间，延长ME到G，点H在EG的上方，连接GH，BH，若，求的度数；
（3）如图3，P为直线AC上一动点，探究，和的数量关系，请直接给出结论．（提示：题中所有角都是大于0°小于180°的角）
24．（12分）在平面直角坐标系中，，，，且．
（1）请直接写出点A，B，C的坐标；
（2）如图1，点在线段BC上，线段轴，，点E从点D出发沿x轴负方向平移．
①当线段BE最短时，求的面积；
②若，求点D的坐标．
（3）如图2，若点是x轴上方一点，且，求m与n之间的关系式．（提示：）
2023—2024年度第二学期期中考试
七年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共计30分）
二、填空题（每小题3分，共计15分）
三、解答题（计75分）
16．（1）；
解：原式；
（2）；
解：原式．
17．求下列各式中的x的值：
（1）；
解：，或；
（2）．
解：，．
18．（1）∵OA平分，∴，
∴，∴，
∵，∴．
（2）∵，
∴设，则，，
∵，∴，
∴，∴．
19．BFC 垂直定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
2 同角的补角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行
20．解：（1）设小正方形的边长为，则，
∴，∴（负值舍去），则．
（2）不能裁剪，理由如下：
设裁剪的长方形长和宽分别为和，
∴，∴，∴长方形的长为，
∵，∴，，
∴不能裁剪符合要求的长方形．
21．（1）AD与EF平行，理由如下：
∵AD平分，∴．
∵，∴，∴．
（2）GN平分，理由如下：
由（1）可知，
∵，∴，
∴，∴，，
∴，∴，∴，
∵AD平分，∴，∴．
∵，∴，
∵，∴．
∴GN平分．
22．解：（1）如图所画．
写出点的坐标为；
（2）四边形的面积是8；
（3）在图中存在格点Q，使得直线BP将三角形ABC分成面积相等的两个三角形，则点Q的坐标是；
（4），或，．
23．（1）如图1，度，度，度；
（2）如图2，过点G作，延长FM与AB交于点L．
则．
∵，∴，
∵，，
∴．∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴．
（3）本问分三种情况：
①如图（1）点在直线FM右侧，
．
②点P在AB与CD之间，．
③点P在CD下方时，．
所以，和的数量关系为或或．
24．解：（1）∵，
∴，
∵，，，∴，，，
∴坐标分别为点，，．
（2）①如图1，过点B作，垂足为点H，交DF于点Q，则Q为，
根据垂线段最短，当点E与点Q重合时，BE最短，
所以，则，．
②如图2，∵，
，
∴，∴．
（3）如图3，当点D在BC左侧时，过点D作，垂足为点M，交AB于点N
∴，
∴，
∴；
如图4，当点D在BC右侧时，过点D作，垂足为点M，交AB于点N
∴，
∴，
∴；
所以或者．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
C
A
D
A
B
A
B
题号
11
12
13
14
15
答案
17.32
或
－5
81或1
①③