2024年陕西省宝鸡市陇县中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 数1，0，，﹣2中最大的是（ ）
A. 1B. 0C. D. ﹣2
2. 一个几何体如图水平放置，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知直线，若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向左平移5个单位长度后，得到一条新直线，该新直线与y轴的交点坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，延长到点E，使得，若点D是的中点，则的长为（ ）

A. 3B. 1C. 2D. 4
7. 如图，AB是的直径，弦交于点E，且，，则的长为（ ）
A. B. C. 2D.
8. 如表是部分二次函数的自变量x与函数值y的对应值：
那么方程的一个根在（ ）范围之间．
A. B. C. D.
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 原子钟是以原子规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了170万年误差不超过1秒．数据170万用科学记数法表示__________．
10. 如图，五边形是正五边形，过点B作的垂线交于点F，则____________°．
11. 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连．用钉子钉成四边形，若，．则B，D两点间的距离为______．
12. 已知点，都在反比例函数上，且，则k的取值范围是 ________．
13. 如图，在矩形中，垂足为，点分别在上，则的最小值为 ___________
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 解不等式组：．
16. 化简：．
17. 在三角形中，，请用尺规作图的方法，以为对角线作一个矩形（保留作图痕迹，不写作法）．

18. 如图，在中，点是延长线上一点，，，，求证：．
19. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘1辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
20. 小秦观察学校外某个十字路口，每辆汽车来到十字路口后，都有三种选择，分别为左转，右转或直行，如果每种选择可能性的大小一致．
（1）请直接写出经过十字路口的一辆汽车向右转的概率为____________；
（2）若两辆汽车同时经过这个十字路口，请用画树状图或列表的方法，求两辆车行驶方向一致的概率．
21. 2023年我省继续推进实施教育数字化战略行动，随着信息化教学的普及，越来越多的教学场景都引入了投影仪，用以辅助教学．如图，是某教室投影仪安装的截面图．D为天花板上投影仪吊臂的安装点，点A为投影仪（投影仪大小忽略不计），投影仪的光线夹角，吊臂，投影屏幕的高，．求屏幕下边沿C点离教室顶部的高度．（结果保留一位小数，参考数据

22. 2023年前10月，陕西省新能源汽车产量已达万辆，同比增长，并且全省新能源汽车的“版图”仍在加速扩张中，如图是小明在观察自家购买的某型号新能源纯电动汽车充满电后行驶里程，绘制的蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象，根据图象回答下列问题：
（1）当时，求汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程；
（2）求当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量．
23. 某学校七年级体育期末测试已经结束，现从七年级随机抽取部分学生的体育期末测试成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：为优秀，B：为良好，C：为合格，D：为不合格），绘制了如下所示的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：

（1）请补全条形统计图；本次共调查了 _______名学生；
（2）在扇形统计图中，m＝________，本次调查的学生体育成绩中位数位于等级 _________；
（3）若该校共有800名七年级学生，请估计体育期末成绩为合格及以上的学生人数．
24. 如图，是直径，直线l经过上一点C，过点A作直线l的垂线．垂足为D．连接．已知平分．
（1）求证：直线l与相切；
（2）若，，求的半径．（参考数据：，．）
25. 许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨，的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，、关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米．
（1）直接写出点A点和C的坐标，并求抛物线的表达式；
（2）分别延长交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离．
26. 如图，在菱形中，，连接对角线，E，F分别为边上一动点，已知，且．

（1）如图1，当时，则有________（选填“＞”，“＜”或“=”）；
（2）如图2，移动，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
（3）某校开辟了一块菱形“校园农场”，已知该农场的一条边长2米，且，为了方便同学们随时观测农场内所种植物的生长情况，学校在“校园农场”的点D处设立了一个可旋转的监控摄像头，已知监控的可视角度为，且监控在旋转过程中可视角度的边界会落在边所在的直线上，如图3，某一时刻，监控可视角度的边界交直线于点F，交直线于点E，若连接，则监控的视野范围为，设的面积为y，，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
x
1
1.1
1.2
1.3
14
y
0.04
0.59
1.16