广东省深圳市福田区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下面图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线
2. 若，则下列式子一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列从左到右的变形，是分解因式的是( )
A. B.
C D.
4. 不等式组的解集在数轴上应表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 无法确定
6. 一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（ ）
A. 4x﹣1×（25﹣x）＞85B. 4x+1×（25﹣x）≤85
C 4x﹣1×（25﹣x）≥85D. 4x+1×（25﹣x）＞85
7. 如图，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）

A. 三条中线的交点处B. 三条角平分线的交点处
C. 三条高线的交点处D. 三条边的垂直平分线的交点处
8. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，是由绕点顺时针旋转后得到图形，若点恰好落在上，且的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与O点恰好重合，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题
11. 已知x-y=5，(x+y)2=49，则x2+y2值等于_____.
12. 如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是、，右图中左眼的坐标是，，则右图案中右眼的坐标是 _____，左图内有一点经过上述平移后，对应点坐标为 _____．
13. 如图，在矩形中，，．点在边上，且，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，．若．则线段的长为___．

14. 如图（1）所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿着AC翻折得到△ADC，如图（2），将△ADC绕着点A旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′∥AB时，四边形ABCD的面积为_____．
三、解答题
15. 若关于x的不等式(3-a)x>2可化为x<,试确定a的取值范围.
16. 对下列多项式进行分解因式：
(1) 4x3y+4x2y2+xy3．
(2) -(m-n)2-6(n-m)-9
17. 解不等式组，并把其解集表示在数轴上．
18. 在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作与关于原点中心对称的，再把向上平移个单位长度得到．

（1）作出和；
（2）与关于某点成中心对称，则对称中心的坐标是______．
19. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2．
（1）求∠BDC的度数；
（2）求BD的长．
20. 开学前夕，某书店计划购进 A、B 两种笔记本共 350 本．已知 A 种笔记本的进价为 12 元/本，B 种笔记本的进价为 15 元/本，共计 4800 元．
（1）请问购进了A种笔记本多少本？
（2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．
21. 学习了乘法公式后，老师向同学们提出了如下问题：
①将多项式因式分解；
②求多项式的最小值．
请你运用上述方法解决下列问题：
（1）将多项式因式分解；
（2）求多项式的最小值；
（3）若多项式，比较多项式，的大小．
22. （）操作发现：如图，在五边形中，，试猜想之间的数量关系，小明经过仔细思考，得到如下解题思路：
将绕点逆时针旋转至，由，得，即点、三点共线，易证________，故之间的数量关系是________；
（）类比探究：如图②，在四边形中，，点分别在边的延长线上，，连接，试猜想之间的数量关系，并给出证明；
（）拓展延伸：如图，在中，，点均在边上，且，若，请在图中作出辅助线，并直接写出的长：________．
①
②由①，得，因为，所以．所以，当时，的值最小，且最小值为-1．