广东省中山市中山一中教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是（ ）

A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点(1,-2)所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列各数为无理数是（ ）
A. B. C. D.
4. 若是关于x和y的二元一次方程的解，则k的值是（ ）
A. B. C. 1D. 5
5. 的整数部分为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
6. 如图，下列条件中，不能判断直线 的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列命题，是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 无限小数都是无理数
C. 垂线段最短
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
8. 在课题学习《用绳子测量木头长》中，若用一根绳子去量一根木头的长，则绳子还剩余米；若将绳子对折再量木头，则木头还剩余米，问木头长多少米？若设木头长为x米，绳子长为y米，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
10. 若点M(3，-2)与点N(x、y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN=1，则N点的坐标为( )
A. B.
C. 或D. 或
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 25立方根是__________________
12. 已知二元一次方程2x-3y=6，用关于x的代数式表示y，则y=______．
13. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为_____．
14. 如图，的顶点的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到．
（1）若，则的长为______；
（2）连接，在（1）的条件下，则四边形的面积是______．
15. 在实数范围内定义运算“※”：例如：．若，则的值为______．
16. 已知，，，，……都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点，，，……都在轴正半轴上，且，则点的坐标是______．
三、解答题（一）（共3小题，共24分）
17. （1）计算：
（2）解方程组：
18. 如图所示，在边长为个单位的方格中，的三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到

（1）在图中画出；
（2）点，，的坐标分别为 、 、 ；
（3）若轴有一点，满足和面积相等，则点P的坐标为______．
19. 如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，如果∠AOC：∠AOD=7:11，求∠COF度数.
四、解答题（（二）（共3小题，每小题8分，共24分）
20. 学着说点理：补全证明过程．
如图，已知，，垂足分别为D、F，，试说明：.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由．
证明：，（已知），
∴（ ）.
∴（ ）
（ ）.
∴_____（ ）.
（已知），
（ ）.
∴_____（ ）.
（ ）.
21. 已知关于的方程组与的解相同．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
22. 如图，在中，平分，是上一点，过点作交于点，点在上且满足．
（1）求证：；
（2）若于点，，求的度数．
五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
23. 据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间．
某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道．小王同学计算了各圈的长：
第一圈长：87×2＋2π（36＋1.2×0）≈400（米）；
第二圈长：87×2＋2π（36＋1.2×1）≈408（米）；
第三圈长：87×2＋2π（36＋1.2×2）≈415（米）；
……
请问：
（1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？
（2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？
（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）
24. 【问题情境】已知，，平分交于点G．
【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由；
【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数；
【问题拓展】（3）如图2，若，试说明．