2024雅安四校联考高二下学期期中考试数学含解析

这是一份2024雅安四校联考高二下学期期中考试数学含解析，共9页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，若，则，如图，直线与曲线均相交，则等内容，欢迎下载使用。

1.答题前，考生务必将自己的姓名､芳生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦于净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册占70%，选择性必修第三册第六章占30%.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.现有6幅不同的风景画，2幅不同的人物画，3幅不同的水彩画，从这些画中选1幅布置房间，则不同的选法共有（ ）
A.11种 B.18种 C.30种 D.36种
2.已知函数的导函数为，且满足，则（ ）
A.-1 B.1 C.0 D.2
3.核糖核酸（RNA）是存在于生物细胞及部分病毒､类病毒中的携带遗传信息的物质.参与形成RNA的碱基有4种，分别用表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，假设某一RNA分子由20个碱基组成，则不同的RNA分子的种数为（ ）
A.24 B.80 C. D.
4.已知某质点的位移函数为，则当时，该质点的瞬时速度是（ ）
A. B. C. D.
5.已知正项等比数列的前项和为，公比为，若，则（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
6.若，则（ ）
A.121 B.122 C.-121 D.-122
7.一个家庭有5个成员，其中有父､母亲以及3个孩子，现安排站一排照一张全家福，要求父､母亲相邻站队，则不同的站法种数为（ ）
A.48 B.24 C.16 D.12
8.已知函数，若关于的方程有6个解，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在的展开式中，各二项式系数的和为64，则（ ）
A. B.
C.展开式中的系数为160 D.展开式中常数项为240
10.如图，直线与曲线均相交，则（ ）
A.
B.
C.
D.
11.在数列每相邻的两项中间插入这两项的平均数，构造成一个新数列，这个过程称为原数列的一次“平均拓展”，再对新数列进行如上操作，称为原数列的二次“平均拓展”.已知数列的通项公式为，现在对数列进行次“平均拓展”，得到一个新数列，记为与之间的次平均拓展之和，为与之间的次平均拓展之和，，依此类推.将数列经过次“平均拓展”后得到的新数列的所有项之和记为，则（ ）
A. B.
C.一定是偶数 D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.设数列的前项和为，若，则__________.
13.中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排含甲､乙的六名航天员开展实验，其中天和核心舱安排三人，剩下的两个实验舱每个实验舱至少安排一人.若甲､乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案有__________种.
14.数列满足，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
（1）解方程：.
（2）计算：.
（3）解不等式.
16.（15分）
已知是函数的一个极值点.
（1）求的值；
（2）求的图象在处的切线方程；
（3）若直线与的图象有3个交点，求的取值范围.
17.（15分）
设等差数列的前项和为，已知.
（1）求；
（2）记表示不超过的最大整数，如，若，数列的前项和为，求的值.
18.（17分）
设数列的前项和为，且满足.
（1）求的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，若对任意的恒成立，求的取值范围.
19.（17分）
已知函数和.
（1）若在上的最小值为，求的值；
（2）若不等式恒成立，求的取值集合.
数学试题参考答案
1.A 分为三类：从风景画中选，有6种不同的选法；从人物画中选，有2种不同的选法；从水彩画中选，有3种不同的选法.根据分类加法计数原理，共有种不同的选法.
2.B 因为，所以，解得.
3.C 每个碱基有4种可能，根据分步乘法计数原理，可得不同的RNA分子的种数为.
4.D 因为，所以，即该质点的瞬时速度是.
5.A 由，得，所以.
6.C 令，得；令，得-243，所以.
7.A 安排站一排照一张全家福，要求父､母亲相邻站队，则不同的站法种数为.
8.B 当时，，则在上单调递增，在
上单调递减，.易知在上单调递增，
且，可得的大致图象如图所示.
令，则方程的解有3个，分别为，不妨设，可得，
且，解得.
又在上单调递减，在上单调递增，所以，即.
设，易知在上单调递增，又，所以的解集为.
综上，的取值范围为.
9.ACD 由题可知，则，展开式的通项.令，得展开式中的系数为160，令，得展开式中常数项为240.故选ACD.
10.ABD
，由图可知，且曲线在处比曲线更陡峭，曲线在处比曲线更陡峭，所以.
11.ACD 由题可知表示与之间的次平均拓展之和，所以数列每次构造所添加的个数相同，因此只需要研究一项即可.对于而言，第一次构造得到，其中；第二次构造得到，其中；第三次构造得到，其中；第四次构造得到，其中.第次构造得到，则，A正确.设，则，B错误.因为经过次“平均拓展”得到的新数列的项分别为，，且由B项解题过程可知数列的各项分别为，……，，所以，C正确.因为，所以，D正确.
12.9 因为，所以.
13.88 按照甲､乙是否在天和核心舱划分情况：①甲､乙有且只有1人在天和核心舱，需要在除甲､乙外的四人中选两人去天和核心舱，剩下的三人去剩下的两个实验舱，有种不同的安排方案；②､乙都不在天和核心舱，从甲､乙外的四人中选三人去天和核心舱，再将甲､乙安排去剩下的两个实验舱，且一人去一个实验舱，剩下一人可以去问天实验舱和梦天实验舱中的任何一个实验舱，有种不同的安排方案.根据分类加法计数原理，共有种不同的安排方案.
14. 因为，所以，又，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，解得，故.
15.解：（1）因为，所以.
又因为，所以，解得.
（2）因为，所以.
（3）因为，所以.
因为，所以，即，解得，
所以，又，所以或.
16.解：（1）函数的定义域为.
因为是函数的一个极值点，所以，解得.
（2）由（1）知，
所以，切点为，切线的斜率为4，
所以所求的切线方程为.
（3）由（2）知.
令，得或；令，得.
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
且.
因为直线与的图象有3个交点，所以，即的取值范围为.
17.解：（1）因为为等差数列，设公差为，所以是公差为的等差数列，
所以，
解得，
所以.
（2）由（1）知，
所以，
所以，
所以.
18.解：（1）当时，由，解得.
当时，，两方程相减得，即
所以是首项为，公比为的等比数列，
所以.
（2）由（1）知，
所以，
，
上面两方程相减得，
所以，即.
因为，所以是单调递增数列.
因为对任意的恒成立，所以，
解得，即的取值范围为.
19.解：（1），
若，则，所以在上单调递增，则无最小值，不符合题意，所以.
当时，单调递减，当时，单调递增，
所以.
由，得，即或.
因为，所以.
（2）的定义域为.
由，得
令函数，则，所以单调递增，得.
令函数，则.
若，则在上单调递增，因为，所以当时，，不符合题意，所以.
当时，单调递减，当时，单调递增，
所以，即恒成立.
令函数，则，
当时，单调递增，当时，单调递减，
所以，即，故，即，所以的取值集合为.