中考数学一轮教材梳理复习课件第16课时 直角三角形
展开1. 在一个直角三角形中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是( )A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A. 3，4，5 B. 2，3，4C. 4，6，7 D. 5，11，12
4. (2022·成都)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2－6x＋4=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 .
考点1直角三角形的定义与性质
EXAM KEY POINTS
1. 定义：有一个角是 的三角形是直角三角形. 2. 直角三角形的有关结论：(1)直角三角形的两个锐角 . (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的 . (3)在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的 . 温馨提示：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.
【例 1】如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，FD⊥BC于点D，G是FC的中点，连接GD. 求证：GD⊥DE.
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C. ∵DE⊥AB，FD⊥BC，∴∠BED=∠FDC=90°. ∴∠BDE＋∠B=90°，∠GFD＋∠C=90°. ∴∠BDE=∠GFD. ∵G是Rt△FDC的斜边中点，∴GD=GF. ∴∠GDF=∠GFD. ∴∠BDE=∠GDF. ∵∠BDE＋∠EDF=90°，∴∠GDF＋∠EDF=90°. ∴GD⊥DE.
技巧引导：由∠1＋∠EDF=90°可知，只要证明∠1=∠3，∠2=∠3，推出∠1=∠2即可解决问题. 本题考查等腰三角形的性质、直角三角形斜边中线的性质、等角的余角相等等知识，解题的关键是灵活应用这些知识. 本题属于基础题，是中考常考题型.
考点2勾股定理及其逆定理
3. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2=c2. 如：若已知两直角边a，b，则c= ；若已知一直角边a和斜边c，则b= . 温馨提示：勾股定理的作用多是利用直角三角形两边的长来求第三边的长度.
4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长分别为a，b，c，满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是 三角形. 温馨提示：勾股定理逆定理的作用多是利用三角形的三边长度来证明三角形是或不是直角三角形.
技巧引导：由折叠的性质可得DN=AN，根据中点的定义可得BD=CD，在Rt△BND中，根据勾股定理求解即可. 本题考查了翻折变换(折叠问题)，涉及折叠的性质、勾股定理、中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大.
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是( )A. 50° B. 40°C. 30° D. 20°
3. (2021·莆田质检)如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. 若△ABC的三边所围成的区域面积记为S1，黑色部分面积记为S2，其余部分面积记为S3，则下列关系式正确的是( )A. S1=S2 B. S2=S3C. S2＋S3=S1 D. S22＋S32=S12
4. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐. 问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺. 如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'(示意图如图)，则水深为 尺.
5. (2023·泉州期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点C作CD的垂线交AB的延长线于点E，BF⊥CE于点F.
求证：BC平分∠ABF.
证明：∵CE⊥CD，BF⊥CE，∴CD∥BF. ∴∠CBF=∠DCB. ∵ CD是AB边上的中线，∠ACB=90°，∴DC=DB. ∴∠DCB=∠DBC. ∴∠CBF=∠CBD，即BC平分∠ABF.
B能力创优6. (2023·泉州模拟)如图，将含有30°角的直角三角板ABC放置在数轴上，点A，B表示的数分别是1，2，以点B为圆心，BC长为半径画弧与点B右侧的数轴交于D，点D所对应的实数为a，则a的取值范围是( )A. 2
C高能突破8. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=25 cm，BC=15 cm. (1)AB的长度为 . (2)设点P在AB上，若∠PAC=∠PCA，则AP的长为 . (3)设点M在AC上，若△MBC为等腰三角形，求AM的长.
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