2023年北京高三二模数学分类汇编-专题06 选择填空压轴题型：立体几何与函数数列综合（原卷版）

这是一份2023年北京高三二模数学分类汇编-专题06 选择填空压轴题型：立体几何与函数数列综合（原卷版），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023·北京丰台·统考二模）若某圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的体积为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·北京西城·统考二模）将边长为的正方形沿对角线折起，折起后点记为．若，则四面体的体积为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·北京朝阳·二模）如图，在棱长为2的正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．存在点Q，使得B．存在点Q，使得平面
C．三棱锥的体积是定值D．存在点Q，使得PQ与AD所成的角为
4．（2023·北京海淀·统考二模）已知正方形ABCD所在平面与正方形CDEF所在平面互相垂直，且，P是对角线CE的中点，Q是对角线BD上一个动点，则P，Q两点之间距离的最小值为（ ）
A．1B．C．D．
5．（2023·北京朝阳·二模）设函数，若对任意的恒成立，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·北京朝阳·二模）已知函数是上的奇函数，当时，.若关于x的方程有且仅有两个不相等的实数解则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·北京东城·统考二模）设，其中为自然对数的底数，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·北京昌平·统考二模）某市一个经济开发区的公路路线图如图所示，粗线是大公路，细线是小公路，七个公司分布在大公路两侧，有一些小公路与大公路相连.现要在大公路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（ ）
A．路口B．路口C．路口D．路口
9．（2023·北京昌平·统考二模）对于两个实数，设则“”是“函数的图象关于直线对称”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
10．（2023·北京西城·统考二模）在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点．点从原点出发，在坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是且落在整点处．则点到达点所跳跃次数的最小值是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·北京西城·统考二模）已知数轴上两点的坐标为，现两点在数轴上同时相向运动．点的运动规律为第一秒运动个单位长度，以后每秒比前一秒多运动个单位长度；点的运动规律为每秒运动个单位长度．则点相遇时在数轴上的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
12．（2023·北京房山·统考二模）如图所示，在正方体中，是棱上一点，平面与棱交于点．给出下面几个结论：
①四边形是平行四边形；
②四边形可能是正方形；
③存在平面与直线垂直；
④任意平面与平面垂直；
⑤平面与平面夹角余弦的最大值为．
其中所有正确结论的序号是_______．
13．（2023·北京昌平·统考二模）如图，在长方体中，，动点分别在线段和上.给出下列四个结论：
①；
②不可能是等边三角形；
③当时，；
④至少存在两组，使得三棱锥的四个面均为直角三角形.
其中所有正确结论的序号是__________.
14．（2023·北京东城·统考二模）如图，在正方体中，是的中点，平面将正方体分成体积分别为，（） 的两部分，则_______
15．（2023·北京朝阳·二模）斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，斐波那契数列满足，.给出下列四个结论：
①存在，使得成等差数列；
②存在，使得成等比数列；
③存在常数t，使得对任意，都有成等差数列；
④存在正整数，且，使得.
其中所有正确结论的序号是________.
16．（2023·北京东城·统考二模）定义在区间上的函数的图象是一条连续不断的曲线，在区间上单调递增，在区间上单调递减，给出下列四个结论：
①若为递增数列，则存在最大值；
②若为递增数列，则存在最小值；
③若，且存在最小值，则存在最小值；
④若，且存在最大值，则存在最大值.
其中所有错误结论的序号有_______．
17．（2023·北京西城·统考二模）已知直线和曲线，给出下列四个结论：
①存在实数和，使直线和曲线没有交点；
②存在实数，对任意实数，直线和曲线恰有个交点；
③存在实数，对任意实数，直线和曲线不会恰有个交点；
④对任意实数和，直线和曲线不会恰有个交点．
其中所有正确结论的序号是____．
三、双空题
18．（2023·北京海淀·统考二模）设函数，
①若，则不等式的解集为___________；
②若，且不等式的解集中恰有一个正整数，则的取值范围是___________．