还剩52页未读，
继续阅读
所属成套资源：全套新教材高考物理二轮复习专题课件
成套系列资料，整套一键下载
新教材高考物理二轮复习专题4电路与电磁感应第2讲电磁感应规律及综合应用课件
展开
这是一份新教材高考物理二轮复习专题4电路与电磁感应第2讲电磁感应规律及综合应用课件，共60页。PPT课件主要包含了体系构建•真题感悟，答案AD，答案BD，答案BC，高频考点•能力突破，命题点点拨，答案C，答案B，思维路径审题，答案BCD等内容，欢迎下载使用。
【知识回顾•构建网络】
【感悟高考•真题再练】
1.(多选)(2023全国甲卷)一有机玻璃管竖直放在水平地面上,管上有漆包线绕成的线圈,线圈的两端与电流传感器相连,线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布,下部的3匝也均匀分布,下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离,如图甲所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落,电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.小磁体在玻璃管内下降速度越来越快B.下落过程中,小磁体的N极、S极上下颠倒了8次C.下落过程中,小磁体受到的电磁阻力始终保持不变D.与上部相比,小磁体通过线圈下部的过程中,磁通量变化率的最大值更大
解析 由题图乙可得,感应电流的峰值越来越大,说明感应电动势越来越大,小磁体在玻璃管内下降的速度越来越快,选项A正确;下落过程中,小磁体在接近、远离线圈的时候,电流的方向不断变化,并不是小磁体的N极、S极上下颠倒,选项B错误;感应电流的峰值越来越大,小磁体受到的电磁阻力不断变化,选项C错误;与线圈上部相比,小磁体通过线圈下部的过程中,感应电流的峰值更大,说明磁通量变化率的最大值更大,选项D正确。
2.(多选)(2022湖南卷)如图所示,间距l=1 m的U形金属导轨,一端接有0.1 Ω的定值电阻R,固定在高h=0.8 m的绝缘水平桌面上。质量均为0.1 kg的匀质导体棒a和b静止在导轨上,两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直,接入电路的阻值均为0.1 Ω,与导轨间的动摩擦因数均为0.1(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),导体棒a距离导轨最右端1.74 m。整个空间存在竖直向下的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度大小为0.1 T。用F=0.5 N沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a,当导体棒a运动到导轨最右端时,导体棒b刚要滑动,撤去F,导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取10 m/s2,不计空气阻力,不计其他电阻,下列说法正确的是( )
A.导体棒a离开导轨至落地过程中,水平位移为0.6 mB.导体棒a离开导轨至落地前,其感应电动势不变C.导体棒a在导轨上运动的过程中,导体棒b有向右运动的趋势D.导体棒a在导轨上运动的过程中,通过电阻R的电荷量为0.58 C
3.(多选)(2021广东卷)如图所示,水平放置足够长光滑金属导轨abc和de,ab与de平行,bc是以O为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图所示的匀强磁场。金属杆OP的O端与e点用导线相接,P端与圆弧bc接触良好。初始时,可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时,回路中始终有电流,则此过程中,下列说法正确的有( )A.杆OP产生的感应电动势恒定B.杆OP受到的安培力不变C.杆MN做匀加速直线运动D.杆MN中的电流逐渐减小
答案 AD解析 杆OP产生的感应电动势E= Bl2ω是恒定的,选项A正确。杆OP开始转动后,回路中产生电流,杆MN因为受安培力也开始运动切割磁感线,MN中也产生了与OP中相反的感应电动势,导致杆MN和OP中的电流变小,杆OP受到的安培力变小,选项B错误,D正确。因为杆MN中的电流变小,受到的安培力也变小,杆做的是加速度减小的加速运动,选项C错误。
4.(多选)(2022山东卷)如图所示,xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为 l的扇形区域充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场。边长为l的正方形金属框绕其始终在O点的顶点,在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动。t=0时刻,金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响,关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是( )
5.(2022全国乙卷)如图所示,一不可伸长的细绳的上端固定,下端系在边长为l=0.40 m的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平,其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ=5.0×10-3 Ω/m;在t=0到t=3.0 s的时间内,磁感应强度大小随时间t的变化关系为B=(0.3-0.1t)(T)。求:(1)t=2.0 s时金属框所受安培力的大小;(2)在t=0到t=2.0 s的时间内金属框产生的焦耳热。
【方法规律归纳】1.判断感应电流方向的两种方法(1)右手定则:即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断。(2)楞次定律:即根据穿过回路的磁通量的变化情况进行判断。2.楞次定律中“阻碍”的四种形式(1)阻碍原磁通量的变化;增反减同(2)阻碍物体间的相对运动; 来拒去留(3)阻碍线圈面积的变化; 增缩减扩(4)阻碍原电流的变化(自感现象)。 增反减同
3.求感应电动势大小的三种方法
温馨提示 电磁感应中电荷量的求解方法:(1)q=It;(2)q= ,其中ΔΦ的求解有三种情况,分别为①只有S变化,ΔΦ=B·ΔS;②只有B变化,ΔΦ=ΔB·S;③B和S都变化,ΔΦ=Φ2-Φ1。
[典例1](命题点2、3)如图甲所示,在绝缘光滑水平桌面上,以O为原点、水平向右为正方向建立x轴,在0≤x≤1.0 m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长l=0.5 m、电阻R=0.25 Ω的正方形线框abcd,当平行于磁场边界的cd边进入磁场时,在沿x方向的外力F作用下以v=1.0 m/s的速度做匀速运动,直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点,在0~1.0 s内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图乙所示,在0~1.3 s内线框始终做匀速运动。
(1)求外力F的大小。(2)在1.0~1.3 s内存在连续变化的磁场,求磁感应强度B的大小与时间t的关系。(3)求在0~1.3 s内流过导线横截面的电荷量q。
(2)匀速出磁场,电流为0,磁通量不变,Φ1=Φt1=1.0 s时,B1=0.5 T,磁通量Φ1=B1l2t时刻,磁通量Φ=Bl[l-v(t-t1)]
1.0~1.3 s内流过导线横截面的电荷量q3=0总电荷量q=q1+q2+q3=0.5 C。
素养提升 电磁感应中电路知识关系图:
【对点训练】1.(命题点1)航母上配备有电磁弹射系统,航母上飞机弹射起飞所利用的电磁驱动原理如图所示,当固定线圈上突然通过直流电流时,线圈左侧的金属环被弹射出去。下列说法正确的是( )A.若将金属环置于线圈的右侧,环将不能弹射出去B.金属环向左运动过程中将有扩大趋势C.若将电池正、负极调换后,金属环不能向左弹射D.合上开关S的瞬间,从左侧看环中产生沿逆时针方向的感应电流
答案 D解析 固定线圈上突然通过直流电流,相当于条形磁体的N极或S极向环运动。若将金属环放在线圈右侧,根据“来拒去留”可得,环将向右运动,选项A错误。固定线圈上突然通过直流电流,穿过环的磁通量增大,根据楞次定律“增缩减扩”可知金属环被向左弹射的瞬间,还有缩小的趋势,选项B错误。根据“来拒去留”,在线圈上突然通过直流电流时,环都会受到向左的力的作用,与电源的正负极无关,选项C错误。合上开关S的瞬间,线圈中电流为左侧流入,从左侧看电流为顺时针,电流增大,根据“增反减同”,感应电流方向与电流方向相反,即从左侧看金属环中感应电流方向为逆时针,选项D正确。
2.(多选) (命题点2)如图所示,两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置,间距为l=1 m,cd间、de间、cf间分别接着阻值R=10 Ω的电阻。一阻值R=10 Ω的导体棒ab以速度v=4 m/s匀速向左运动,导体棒与导轨接触良好。导轨所在平面存在磁感应强度大小B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法正确的是( )A.导体棒ab中电流的方向为由b到aB.cd两端的电压为1 VC.de两端的电压为1 VD.fe两端的电压为1 V
答案 BD解析 由右手定则可知ab中电流方向为a→b,选项A错误。导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E=Blv,ab为电源,cd间电阻R为外电路负载,de和cf间电阻中无电流,de和cf间无电压,因此cd和fe两端电压相等,即 ,选项B、D正确,C错误。
3.(命题点2、3)如图所示,在均匀磁场中有一个由两段 圆弧及其直导线构成的导线框CDEF,且C点和F点正好是OD、OE的中点,OE和OD与磁场边缘重合,磁场方向垂直于圆面(纸面)向里,磁感应强度大小为B0。使该线框绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转过90°,在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置不变,而磁感应强度大小随时间均匀变化。为了产生与线框转过90°过程中同样大小的电流,则磁感应强度随时间的变化率 的大小应为( )
【方法规律归纳】1.“六步”解决电磁感应图像问题(1)明确图像的种类,是B-t图像还是Φ-t图像,或者是E-t图像、I-t图像等。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数关系式。(5)根据函数关系式进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。(6)画出图像或判断图像。
2.掌握两个技法,快速解答图像问题 最快捷(1)排除法:根据选择题的特点,定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是物理量的正负,排除错误的选项。 最有效(2)函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像作出分析和判断。
[典例2] (命题点1、2)如图甲所示,梯形硬导线框abcd固定在磁场中,磁场方向与线框平面垂直,图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系, t=0时刻磁场方向垂直于纸面向里。在0~5t0时间内,设垂直于ab边向上为安培力的正方向,线框ab边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为( )
答案 D由于0~t0,B逐渐减小到0,故安培力逐渐减小到0,根据楞次定律可知,线圈中感应电流方向为顺时针,依据左手定则可知,线框ab边受到安培力方向向上,即为正;同理,t0~2t0,安培力方向向下,为负,大小增大;而在2t0~3t0,没有安培力;3t0~4t0,安培力方向向上,为正,大小减小;4t0~5t0,安培力方向向下,为负,大小增大,故只有选项D正确。
思维点拨 根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势,根据欧姆定律求解感应电流,根据安培力公式F=BIl求解安培力;根据楞次定律判断感应电流的方向,再由左手定则判定安培力的方向,即可求解。素养提升 电磁感应图像问题三点注意:①初始时刻电动势、电流等是否为零,方向是沿正方向还是沿负方向;②电磁感应现象分为几个阶段,各阶段是否与图像变化对应;③判定图像的斜率大小、图像曲直与物理过程是否对应,分析斜率对应的物理量的大小和方向的变化趋势。
【对点训练】4.(命题点1)如图所示,边长为l的单匝均匀金属线框置于光滑水平桌面上,在拉力作用下以恒定速度通过宽度为D、方向竖直向下的有界匀强磁场,线框的边长l小于有界磁场的宽度D,在整个过程中线框的ab边始终与磁场的边界平行。若以F表示拉力、以Uab表示线框ab两点间的电势差、I表示通过线框的电流(规定逆时针为正,顺时针为负)、P表示拉力的功率,则下列反映这些物理量随时间变化的图像正确的是( )
5.(多选)(命题点2)如图甲所示,螺线管匝数n=1 000,横截面积S=0.02 m2,电阻r=1 Ω,螺线管外接一个阻值R=4 Ω的电阻,电阻的一端b接地。一方向平行于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管,磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示,则( )
A.在0~4 s内,R中有电流从a流向bB.在t=3 s时穿过螺线管的磁通量为0.07 WbC.在4~6 s内,R中电流大小为8 AD.在4~6 s内,R两端电压Uab=40 V
答案 BC解析 在0~4 s内,原磁场增大,则磁通量增大,根据楞次定律可知,感应磁场方向向右,再由安培定则可知R中的电流从b流向a,故选项A错误。由题图乙可知,t=3 s时磁感应强度为B=3.5 T,则此时的磁通量为Φ=BS=3.5×0.02 Wb=0.07 Wb,故选项B正确。在4~6 s内,感应电动势为选项C正确。在4~6 s内,根据楞次定律可知,R中的电流从a流向b,则R两端电压为Uab=IR=8×4 V=32 V,选项D错误。
【方法规律归纳】1.“四步法”分析电磁感应中的动力学问题
2.电磁感应中力、能量和动量综合问题的分析方法(1)分析“受力”:分析研究对象的受力情况,特别关注安培力的方向。(2)分析“能量”:搞清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了变化,根据动能定理或能量守恒定律等列方程求解。(3)分析“动量”:在电磁感应中可用动量定理求变力的作用时间、速度、位移和电荷量(一般应用于单杆切割磁感线运动)。
温馨提示 动量观点在电磁感应问题中的应用主要是解决变力的冲量,所以在求解导体棒做非匀变速运动的问题时,应用动量定理可以避免由于加速度变化而导致一些运动学公式不能使用的麻烦。
[典例3] (命题点2)如图所示,PQMN与CDEF为两根足够长的固定平行金属导轨,导轨间距为l。PQ、MN、CD、EF为相同的弧形导轨;QM、DE为足够长的水平导轨。导轨的水平部分QM和DE处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B。a、b为材料相同、长度均为l的导体棒,跨接在导轨上。已知a棒的质量为3m、电阻为R,b棒的质量为m、电阻为3R,其他电阻不计。金属棒a和b都从距水平面高度为h的弧形导轨上由静止释放,分别通过DQ、EM同时进入匀强磁场中,a、b棒在水平导轨上运动时不会相碰。若金属棒a、b与导轨接触良好,且不计导轨的电阻和棒与导轨的摩擦。
(1)金属棒b向左运动速度大小减为金属棒a的速度大小的一半时,金属棒a的速度多大?(2)金属棒a、b进入磁场后,如先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动,此棒从进入磁场到匀速运动的过程中电路中产生的焦耳热多大?(3)从b棒速度减为0至两棒达到共速过程中二者的位移差是多大?
(2)先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动,则两棒在水平面上匀速的速度相等,由动量守恒得
破题:本题以双杆模型考查电磁感应现象中的能量和动量问题。两金属棒沿光滑弧形导轨下滑过程中机械能守恒;进入磁场后动量守恒,并且在磁场中要克服安培力做功产生内能(焦耳热),故在磁场中系统机械能不再守恒,但可以由能量守恒定律求产生的焦耳热。由于两金属棒的运动均不是匀变速直线运动,故不能由运动学公式求从b棒速度减为0至两棒达到共速过程中二者的位移差,可对b棒巧妙应用动量定理和通过电路的电荷量表达式求解。
【对点训练】6.(命题点1)如图所示,金属框abcd置于水平绝缘平台上,ab和dc边平行,和bc边垂直,ab、dc足够长,整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上,用水平恒力F向右拉动金属框,运动过程中,装置始终处于竖直向下的匀强磁场中,MN与金属框保持良好接触,且与bc边保持平行,不计一切摩擦。则( )
A.金属框的速度逐渐增大,最终趋于恒定B.金属框的加速度逐渐减小,最终为0C.导体棒所受安培力逐渐增大,最终趋于恒定D.导体棒到金属框bc边的距离逐渐增大,最终趋于恒定
答案 C解析 初始时刻,金属框的加速度最大,随着金属框速度的增大,感应电动势逐渐增大,回路电流增大,MN所受安培力逐渐增大,根据牛顿第二定律,对金属框有F-BIl=m框a1,对导体棒有BIl=ma2,因此金属框加速度逐渐减小,导体棒加速度逐渐增大,最终两者加速度相同,速度差恒定。选项C正确,A、B、D错误。
7.(多选)(命题点1、2)如图甲所示,平行边界MN、QP间有垂直于光滑绝缘水平桌面向下的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为1 T,正方形金属框放在MN左侧的水平桌面上。用水平向右的恒力拉金属框,使金属框一直向右做初速度为0的匀加速直线运动,施加的拉力F随时间t变化规律如图乙所示。已知金属框的质量为4.5 kg、电阻为2 Ω。下列判断正确的是( )
A.金属框运动的加速度大小为2 m/s2B.金属框的边长为1 mC.金属框进磁场过程通过金属框截面的电荷量为0.5 CD.金属框通过磁场过程中安培力的冲量大小为1 N·s
8.(命题点2)如图所示,平行光滑金属导轨间距为l,导轨处在竖直向上的匀强磁场中,两个相同的金属棒ab、cd垂直于导轨平行放置,与导轨始终接触良好,每个金属棒质量为m,接入电路的电阻均为R0。开始时cd棒锁定在轨道上,对ab棒施加水平向右的恒定拉力F,经时间t后ab棒的速度达到最大值v,此时撤去拉力,同时解除对cd的锁定,导轨足够长且电阻不计。求:(1)匀强磁场的磁感应强度大小;(2)撤去拉力前ab棒前进的距离;(3)全过程中回路产生的焦耳热。
(3)解除锁定后两棒相互作用过程动量守恒,设最后共同运动速度为v共,有mv=2mv共对全过程由功能关系得
一、电磁感应现象中的“STSE问题”
【主题概述】1.磁电式转速传感器磁电式转速传感器采用电磁感应原理实现测速,当齿轮旋转时,通过传感器线圈的磁感线发生变化,在传感器线圈中产生周期性变化的电压,转速越高输出电压越高,输出频率与转速成正比。
磁电式转速传感器的线圈采用特殊结构,抗干扰能力增强,获得广泛应用。该传感器输出信号强,抗干扰性能好,不需要供电,安装使用方便。
2.无线充电技术无线充电技术源于无线电能传输技术,可分为小功率无线充电和大功率无线充电两种方式。小功率无线充电常采用电磁感应式,如手机的无线充电。大功率无线充电常采用谐振式,如电动汽车的无线充电。
3.电磁炮电磁炮是利用电磁力产生动能推进弹丸的一种先进的动能杀伤武器,与传统的大炮将火药燃气压力作用于弹丸不同,电磁炮是利用电磁系统中电磁场的作用力,其作用的时间要长得多,可大大提高弹丸的速度和射程。电磁轨道炮是电磁炮的一种,它的轨道由两条平行的导轨组成,弹丸夹在两条导轨之间。两轨接入电源,电流经一导轨流向弹丸再流向另一导轨,产生强磁场,磁场与电流相互作用,产生强大的安培力推动弹丸,使弹丸达到很高的速度。
4.电磁刹车电磁刹车又称涡磁刹车,当金属片(通常是铜或铜铝合金)切割磁感线时,会在金属内部产生涡流,这将生成一个磁场来反抗运动,由此产生制动力。5.真空高速列车真空高速列车属于磁悬浮列车、飞行列车,可用于超级高铁,未来实验室将推出速度600~1 000 km/h的真空管道高速列车小比例模型。
【考向预测】电磁感应现象中的“STSE问题”往往从电磁感应现象切入,考查动力学、能量、动量和电学知识等一个或多个知识点,难度较大。
【典例分析】[典例] 某试验列车按照设定的直线运动模式,利用计算机控制制动装置,实现安全准确地进站停车。制动装置包括电制动和机械制动两部分。图甲为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小a车随速度v的变化曲线。
(1)求列车速度从20 m/s降至3 m/s经过的时间t及行进的距离x。(2)有关列车电制动,可以借助图乙模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中,回路中的电阻阻值为R,不计金属棒MN及导轨的电阻。MN沿导轨向右运动的过程,对应列车的电制动过程,可假设MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电制动产生的加速度成正比。列车开始制动时,其速度和电制动产生的加速度大小对应图甲中的P点。论证电制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系,并在图甲中画出图线。(3)制动过程中,除机械制动和电制动外,列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列车从100 m/s减到3 m/s的过程中,在哪个速度附近所需机械制动最强?(注意:解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量,要在解题时做必要的说明)
答案 (1)24.3 s 279.3 m (2)列车电制动产生的加速度与列车的速度成正比,为过P点的正比例函数,论证过程及图像见解析 (3)3 m/s
所以棒的加速度与棒的速度为正比例函数关系。又因为对应列车的电制动过程,可假设MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电制动产生的加速度成正比,所以列车电制动产生的加速度与列车的速度成正比,为过P点的正比例函数。画出的图线如下图所示。
(3)由(2)可知,列车速度越小,电制动的加速度越小。由题设可知列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。所以电制动和空气阻力产生的加速度都随速度的减小而减小。题图甲中,列车速度从100 m/s降至3 m/s的过程中加速度大小a车随速度v减小先增大后不变,所以列车速度从100 m/s降至3 m/s的过程中所需的机械制动逐渐变强,所以列车速度为3 m/s附近所需机械制动最强。
素养点拨本题属于综合性、应用性和创新性题目,以列车制动装置为素材构建情境,涉及运动学公式、牛顿第二定律、法拉第电磁感应定律等知识点,考查运动和相互作用观念,对科学思维素养中的科学推理和科学论证等也有很好地考查。
【类题演练】1.(多选)小功率无线充电常采用电磁感应式,如手机的无线充电。如图所示,电磁感应式无线充电的原理与变压器类似,通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈,利用产生的磁场传递能量。当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后,就会在邻近的受电线圈中感应出电流,最终实现为手机电池充电。在充电过程中( )
A.送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化B.受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变C.送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递D.手机和基座无需导线连接,这样传递能量没有损失
答案 AC解析 送电线圈相当于变压器原线圈,受电线圈相当于变压器副线圈,是互感现象,送电线圈接交变电流,受电线圈也产生交变电流,所产生的磁场呈周期性变化,选项A、C正确,B错误;传递能量过程中有能量辐射,选项D错误。
2.山地车上常安装磁电式转速传感器以测量车速,传感器主要由磁体和感应器组成,如图甲所示。磁体固定在车轮辐条上,感应器由T形软铁、线圈等元件组成,如图乙所示。车轮转动时,线圈中就会产生感应电流。已知车轮的半径为r,自行车匀速运动时测得线圈中感应电流的频率为f。下列说法正确的是( )A.自行车的车速为B.当磁体距离线圈最近的时候,线圈中的磁通量最大C.随着车轮转速的增加,线圈中感应电流的频率增加但有效值不变D.车轮转动时线圈中的感应电流方向不变,只是大小发生周期性变化
答案 B解析 自行车匀速运动时测得线圈中感应电流的频率为f,则自行车的车速为v=2πrf,选项A错误。当磁体距离线圈最近的时候,线圈中磁感应强度最强,线圈中的磁通量最大,选项B正确。随着旋转体转速的增加,穿过线圈的磁通量变化率变大,所以产生的感应电动势的最大值也会增大,有效值增加,选项C错误。线圈中的原磁通量方向不变,但是因为穿过线圈的磁通量有增大也有减小,所以感应电流的磁场方向既有与原磁场方向相反时,也有相同时,所以感应电流的方向也会变化,选项D错误。
3.电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意图如图所示。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l,导轨间存在垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,导轨电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。电容器电容为C,首先开关接1,使电容器完全充电,然后将S接至2,MN由静止开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为0,MN达到最大速度vmax,之后离开导轨。
(1)求这个过程中通过MN的电荷量。(2)求直流电源的电动势。(3)某同学想根据第(1)问的结果,利用公式 求MN加速过程的位移,请判断这个方法是否可行,并说明理由。
(2)开关S接2后,MN开始向右加速运动,速度达到最大值vmax时,MN上的感应电动势为E'=Blvmax最终电容器所带电荷量Q2=CE'电容器最初所带电荷量Q=Q1+Q2,
二、电磁感应中的“杆+导轨”模型
【主题概述】“杆+导轨”模型是高考的热点,考查的知识点多,题目的综合性强,物理情景变化空间大,也是复习中的难点。“杆+导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点);导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜;杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。
【考向预测】电磁感应中的“杆+导轨”模型是高考必考内容,主要涉及单杆的运动学问题和双杆的能量、动量问题,难度较大,对考生的理解能力、模型构建能力、逻辑推理能力和分析综合能力有较高的要求。
【典例分析】[典例1]如图所示,两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°角固定放置,导轨间连接一阻值为6 Ω的电阻R,导轨电阻忽略不计。在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场。导体棒a的质量为ma=0.4 kg,电阻Ra=3 Ω;导体棒b的质量为mb=0.1 kg,电阻Rb=6 Ω;它们分别垂直于导轨放置并始终与导轨接触良好。a、b从开始相距l0=0.5 m处同时由静止开始释放,运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域,当b刚穿出磁场时,a正好进入磁场。重力加速度g取10 m/s2,不计a、b之间电流的相互作用。求:(1)当a、b分别穿越磁场的过程中,通过R的电荷量之比;(2)在穿越磁场的过程中,a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比;(3)磁场区域沿导轨方向的宽度d;(4)在整个过程中产生的总焦耳热。
答案 (1)2∶1 (2)3∶1 (3)0.25 m (4)1 J
思维点拨 由法拉第电磁感应定律求得感应电动势,由受力平衡求得导体棒匀速运动的速度,根据功能关系求焦耳热。
[典例2] 如图所示,空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=0.5 T。在匀强磁场区域内,有一对光滑平行金属导轨,处于同一水平面内,导轨足够长,导轨间距l=1 m,电阻可忽略不计。质量均为m=1 kg,电阻均为R=2.5 Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上,且与导轨接触良好。先将PQ暂时锁定,金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下,由静止开始以加速度a=0.4 m/s2向右做匀加速直线运动,5 s后保持拉力F的功率不变,直到棒以最大速度vmax做匀速直线运动。
(1)求棒MN的最大速度。(2)当棒MN达到最大速度时,解除对棒PQ的锁定,同时撤去拉力F,两棒最终均匀速运动。求解除对棒PQ的锁定后,到两棒最终匀速运动的过程中,电路中产生的总焦耳热。(3)若PQ始终不解除锁定,当棒MN达到最大速度时,撤去拉力F,棒MN继续运动多远后停下来?(运算结果可用根式表示)
解析 (1)棒MN做匀加速运动,由牛顿第二定律得F-BIl=ma棒MN做切割磁感线运动,产生的感应电动势为E=Blv棒MN做匀加速直线运动,5 s时的速度为v=at=2 m/s
(2)解除棒PQ锁定后,两棒运动过程中动量守恒,最终两棒以相同的速度做匀速运动,设速度大小为v',则有mvmax=2mv'设从PQ棒解除锁定,到两棒达到相同速度,这个过程中,两棒共产生的焦耳热为Q,由能量守恒定律可得代入数据解得Q=5 J。
(3)以棒MN为研究对象,设某时刻棒中电流为i,在极短时间Δt内,由动量定理得-BilΔt=mΔv对式子两边求和有∑(-BilΔt)=∑(mΔv)而Δq=iΔt对式子两边求和,有∑Δq=∑(iΔt)联立各式解得Blq=mvmax
破题:(1)仅导体棒MN运动时,导体棒MN运动情景可类比机车先恒定加速度、再恒定功率启动的模型,求解方法也与之相同;(2)双杆都运动后,由动量、能量守恒可求电路中产生的总焦耳热;(3)导体棒MN仅在安培力作用下的减速过程,由于不是匀减速运动,不能用运动学公式求解,可巧妙使用动量定理,结合 求解。
【类题演练】1.(多选)如图所示,电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨AB、CD以及直宽轨EF、GH组合而成,窄轨和宽轨均处于同一水平面内,AB、CD等长且与EF、GH均相互平行,BE、GD等长、共线,且均与AB垂直,窄轨间距为 ,宽轨间距为l。窄轨和宽轨之间均有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场。由同种材料制成的相同金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好,棒长为l、质量为m、电阻为R。初始时b棒静止于导轨EF段某位置,a棒从AB段某位置以初速度v0向右运动,且a棒距窄轨右端足够远,宽轨EF、GH足够长。下列判断正确的是( )
2. 如图所示,两光滑平行金属导轨置于水平面内,两导轨间距为l,左端连有阻值为R的电阻,一金属杆置于导轨上,金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的有界匀强磁场区域。已知金属杆质量为m,连入电路部分电阻也为R,以速度v0向右进入磁场区域,做减速运动,到达磁场区域右边界时速度恰好为0。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好,导轨电阻忽略不计。求:
(1)金属杆运动全过程中,在电阻R上产生的热量QR;(2)金属杆运动全过程中,通过电阻R的电荷量q;(3)磁场左右边界间的距离d。
3. 如图所示,间距为d、左右对称的两根相同金属导轨分别固定在竖直平面内。导轨水平部分长度均为l,构成的水平面abcd区域内有磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场(边界ab、cd处无磁场)。P、Q两根金属杆放在导轨上,质量均为m,接入导轨的电阻均为R,离水平导轨的高度均为h,同时释放后,恰好不会相碰。重力加速度大小为g,不计导轨电阻和摩擦阻力,两杆与导轨始终垂直且接触良好。
(1)求P刚进入磁场时受到的安培力大小F。(2)若P、Q的质量分别为m、 m,电阻仍均为R,P放在原来位置,Q放在导轨右侧4h高度处,先释放P,当它在水平轨道上的速度减为零时,再释放Q,此后两杆发生正碰,碰撞时间极短,碰撞前后两杆的总动能减少 mgh。求:①P第一次停止运动时所在的位置;②最终P、Q两杆之间的距离。
(2)①当两根金属杆一起释放的时候,由于质量相同,则假设在磁场中运动时,对于P杆,平均电流为I1,对应通过的电荷量为q1,时间为t1,则根据动量定理可得-BdI1t1=0-mv0根据电荷量的计算公式可得q1=I1t1
②假设两杆在碰撞前Q的速度大小为v,碰撞后Q杆的速度大小为v1,P杆的速度大小为v2。
【知识回顾•构建网络】
【感悟高考•真题再练】
1.(多选)(2023全国甲卷)一有机玻璃管竖直放在水平地面上,管上有漆包线绕成的线圈,线圈的两端与电流传感器相连,线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布,下部的3匝也均匀分布,下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离,如图甲所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落,电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.小磁体在玻璃管内下降速度越来越快B.下落过程中,小磁体的N极、S极上下颠倒了8次C.下落过程中,小磁体受到的电磁阻力始终保持不变D.与上部相比,小磁体通过线圈下部的过程中,磁通量变化率的最大值更大
解析 由题图乙可得,感应电流的峰值越来越大,说明感应电动势越来越大,小磁体在玻璃管内下降的速度越来越快,选项A正确;下落过程中,小磁体在接近、远离线圈的时候,电流的方向不断变化,并不是小磁体的N极、S极上下颠倒,选项B错误;感应电流的峰值越来越大,小磁体受到的电磁阻力不断变化,选项C错误;与线圈上部相比,小磁体通过线圈下部的过程中,感应电流的峰值更大,说明磁通量变化率的最大值更大,选项D正确。
2.(多选)(2022湖南卷)如图所示,间距l=1 m的U形金属导轨,一端接有0.1 Ω的定值电阻R,固定在高h=0.8 m的绝缘水平桌面上。质量均为0.1 kg的匀质导体棒a和b静止在导轨上,两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直,接入电路的阻值均为0.1 Ω,与导轨间的动摩擦因数均为0.1(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),导体棒a距离导轨最右端1.74 m。整个空间存在竖直向下的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度大小为0.1 T。用F=0.5 N沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a,当导体棒a运动到导轨最右端时,导体棒b刚要滑动,撤去F,导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取10 m/s2,不计空气阻力,不计其他电阻,下列说法正确的是( )
A.导体棒a离开导轨至落地过程中,水平位移为0.6 mB.导体棒a离开导轨至落地前,其感应电动势不变C.导体棒a在导轨上运动的过程中,导体棒b有向右运动的趋势D.导体棒a在导轨上运动的过程中,通过电阻R的电荷量为0.58 C
3.(多选)(2021广东卷)如图所示,水平放置足够长光滑金属导轨abc和de,ab与de平行,bc是以O为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图所示的匀强磁场。金属杆OP的O端与e点用导线相接,P端与圆弧bc接触良好。初始时,可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时,回路中始终有电流,则此过程中,下列说法正确的有( )A.杆OP产生的感应电动势恒定B.杆OP受到的安培力不变C.杆MN做匀加速直线运动D.杆MN中的电流逐渐减小
答案 AD解析 杆OP产生的感应电动势E= Bl2ω是恒定的,选项A正确。杆OP开始转动后,回路中产生电流,杆MN因为受安培力也开始运动切割磁感线,MN中也产生了与OP中相反的感应电动势,导致杆MN和OP中的电流变小,杆OP受到的安培力变小,选项B错误,D正确。因为杆MN中的电流变小,受到的安培力也变小,杆做的是加速度减小的加速运动,选项C错误。
4.(多选)(2022山东卷)如图所示,xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为 l的扇形区域充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场。边长为l的正方形金属框绕其始终在O点的顶点,在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动。t=0时刻,金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响,关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是( )
5.(2022全国乙卷)如图所示,一不可伸长的细绳的上端固定,下端系在边长为l=0.40 m的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平,其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ=5.0×10-3 Ω/m;在t=0到t=3.0 s的时间内,磁感应强度大小随时间t的变化关系为B=(0.3-0.1t)(T)。求:(1)t=2.0 s时金属框所受安培力的大小;(2)在t=0到t=2.0 s的时间内金属框产生的焦耳热。
【方法规律归纳】1.判断感应电流方向的两种方法(1)右手定则:即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断。(2)楞次定律:即根据穿过回路的磁通量的变化情况进行判断。2.楞次定律中“阻碍”的四种形式(1)阻碍原磁通量的变化;增反减同(2)阻碍物体间的相对运动; 来拒去留(3)阻碍线圈面积的变化; 增缩减扩(4)阻碍原电流的变化(自感现象)。 增反减同
3.求感应电动势大小的三种方法
温馨提示 电磁感应中电荷量的求解方法:(1)q=It;(2)q= ,其中ΔΦ的求解有三种情况,分别为①只有S变化,ΔΦ=B·ΔS;②只有B变化,ΔΦ=ΔB·S;③B和S都变化,ΔΦ=Φ2-Φ1。
[典例1](命题点2、3)如图甲所示,在绝缘光滑水平桌面上,以O为原点、水平向右为正方向建立x轴,在0≤x≤1.0 m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长l=0.5 m、电阻R=0.25 Ω的正方形线框abcd,当平行于磁场边界的cd边进入磁场时,在沿x方向的外力F作用下以v=1.0 m/s的速度做匀速运动,直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点,在0~1.0 s内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图乙所示,在0~1.3 s内线框始终做匀速运动。
(1)求外力F的大小。(2)在1.0~1.3 s内存在连续变化的磁场,求磁感应强度B的大小与时间t的关系。(3)求在0~1.3 s内流过导线横截面的电荷量q。
(2)匀速出磁场,电流为0,磁通量不变,Φ1=Φt1=1.0 s时,B1=0.5 T,磁通量Φ1=B1l2t时刻,磁通量Φ=Bl[l-v(t-t1)]
1.0~1.3 s内流过导线横截面的电荷量q3=0总电荷量q=q1+q2+q3=0.5 C。
素养提升 电磁感应中电路知识关系图:
【对点训练】1.(命题点1)航母上配备有电磁弹射系统,航母上飞机弹射起飞所利用的电磁驱动原理如图所示,当固定线圈上突然通过直流电流时,线圈左侧的金属环被弹射出去。下列说法正确的是( )A.若将金属环置于线圈的右侧,环将不能弹射出去B.金属环向左运动过程中将有扩大趋势C.若将电池正、负极调换后,金属环不能向左弹射D.合上开关S的瞬间,从左侧看环中产生沿逆时针方向的感应电流
答案 D解析 固定线圈上突然通过直流电流,相当于条形磁体的N极或S极向环运动。若将金属环放在线圈右侧,根据“来拒去留”可得,环将向右运动,选项A错误。固定线圈上突然通过直流电流,穿过环的磁通量增大,根据楞次定律“增缩减扩”可知金属环被向左弹射的瞬间,还有缩小的趋势,选项B错误。根据“来拒去留”,在线圈上突然通过直流电流时,环都会受到向左的力的作用,与电源的正负极无关,选项C错误。合上开关S的瞬间,线圈中电流为左侧流入,从左侧看电流为顺时针,电流增大,根据“增反减同”,感应电流方向与电流方向相反,即从左侧看金属环中感应电流方向为逆时针,选项D正确。
2.(多选) (命题点2)如图所示,两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置,间距为l=1 m,cd间、de间、cf间分别接着阻值R=10 Ω的电阻。一阻值R=10 Ω的导体棒ab以速度v=4 m/s匀速向左运动,导体棒与导轨接触良好。导轨所在平面存在磁感应强度大小B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法正确的是( )A.导体棒ab中电流的方向为由b到aB.cd两端的电压为1 VC.de两端的电压为1 VD.fe两端的电压为1 V
答案 BD解析 由右手定则可知ab中电流方向为a→b,选项A错误。导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E=Blv,ab为电源,cd间电阻R为外电路负载,de和cf间电阻中无电流,de和cf间无电压,因此cd和fe两端电压相等,即 ,选项B、D正确,C错误。
3.(命题点2、3)如图所示,在均匀磁场中有一个由两段 圆弧及其直导线构成的导线框CDEF,且C点和F点正好是OD、OE的中点,OE和OD与磁场边缘重合,磁场方向垂直于圆面(纸面)向里,磁感应强度大小为B0。使该线框绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转过90°,在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置不变,而磁感应强度大小随时间均匀变化。为了产生与线框转过90°过程中同样大小的电流,则磁感应强度随时间的变化率 的大小应为( )
【方法规律归纳】1.“六步”解决电磁感应图像问题(1)明确图像的种类,是B-t图像还是Φ-t图像,或者是E-t图像、I-t图像等。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数关系式。(5)根据函数关系式进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。(6)画出图像或判断图像。
2.掌握两个技法,快速解答图像问题 最快捷(1)排除法:根据选择题的特点,定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是物理量的正负,排除错误的选项。 最有效(2)函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像作出分析和判断。
[典例2] (命题点1、2)如图甲所示,梯形硬导线框abcd固定在磁场中,磁场方向与线框平面垂直,图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系, t=0时刻磁场方向垂直于纸面向里。在0~5t0时间内,设垂直于ab边向上为安培力的正方向,线框ab边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为( )
答案 D由于0~t0,B逐渐减小到0,故安培力逐渐减小到0,根据楞次定律可知,线圈中感应电流方向为顺时针,依据左手定则可知,线框ab边受到安培力方向向上,即为正;同理,t0~2t0,安培力方向向下,为负,大小增大;而在2t0~3t0,没有安培力;3t0~4t0,安培力方向向上,为正,大小减小;4t0~5t0,安培力方向向下,为负,大小增大,故只有选项D正确。
思维点拨 根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势,根据欧姆定律求解感应电流,根据安培力公式F=BIl求解安培力;根据楞次定律判断感应电流的方向,再由左手定则判定安培力的方向,即可求解。素养提升 电磁感应图像问题三点注意:①初始时刻电动势、电流等是否为零,方向是沿正方向还是沿负方向;②电磁感应现象分为几个阶段,各阶段是否与图像变化对应;③判定图像的斜率大小、图像曲直与物理过程是否对应,分析斜率对应的物理量的大小和方向的变化趋势。
【对点训练】4.(命题点1)如图所示,边长为l的单匝均匀金属线框置于光滑水平桌面上,在拉力作用下以恒定速度通过宽度为D、方向竖直向下的有界匀强磁场,线框的边长l小于有界磁场的宽度D,在整个过程中线框的ab边始终与磁场的边界平行。若以F表示拉力、以Uab表示线框ab两点间的电势差、I表示通过线框的电流(规定逆时针为正,顺时针为负)、P表示拉力的功率,则下列反映这些物理量随时间变化的图像正确的是( )
5.(多选)(命题点2)如图甲所示,螺线管匝数n=1 000,横截面积S=0.02 m2,电阻r=1 Ω,螺线管外接一个阻值R=4 Ω的电阻,电阻的一端b接地。一方向平行于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管,磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示,则( )
A.在0~4 s内,R中有电流从a流向bB.在t=3 s时穿过螺线管的磁通量为0.07 WbC.在4~6 s内,R中电流大小为8 AD.在4~6 s内,R两端电压Uab=40 V
答案 BC解析 在0~4 s内,原磁场增大,则磁通量增大,根据楞次定律可知,感应磁场方向向右,再由安培定则可知R中的电流从b流向a,故选项A错误。由题图乙可知,t=3 s时磁感应强度为B=3.5 T,则此时的磁通量为Φ=BS=3.5×0.02 Wb=0.07 Wb,故选项B正确。在4~6 s内,感应电动势为选项C正确。在4~6 s内,根据楞次定律可知,R中的电流从a流向b,则R两端电压为Uab=IR=8×4 V=32 V,选项D错误。
【方法规律归纳】1.“四步法”分析电磁感应中的动力学问题
2.电磁感应中力、能量和动量综合问题的分析方法(1)分析“受力”:分析研究对象的受力情况,特别关注安培力的方向。(2)分析“能量”:搞清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了变化,根据动能定理或能量守恒定律等列方程求解。(3)分析“动量”:在电磁感应中可用动量定理求变力的作用时间、速度、位移和电荷量(一般应用于单杆切割磁感线运动)。
温馨提示 动量观点在电磁感应问题中的应用主要是解决变力的冲量,所以在求解导体棒做非匀变速运动的问题时,应用动量定理可以避免由于加速度变化而导致一些运动学公式不能使用的麻烦。
[典例3] (命题点2)如图所示,PQMN与CDEF为两根足够长的固定平行金属导轨,导轨间距为l。PQ、MN、CD、EF为相同的弧形导轨;QM、DE为足够长的水平导轨。导轨的水平部分QM和DE处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B。a、b为材料相同、长度均为l的导体棒,跨接在导轨上。已知a棒的质量为3m、电阻为R,b棒的质量为m、电阻为3R,其他电阻不计。金属棒a和b都从距水平面高度为h的弧形导轨上由静止释放,分别通过DQ、EM同时进入匀强磁场中,a、b棒在水平导轨上运动时不会相碰。若金属棒a、b与导轨接触良好,且不计导轨的电阻和棒与导轨的摩擦。
(1)金属棒b向左运动速度大小减为金属棒a的速度大小的一半时,金属棒a的速度多大?(2)金属棒a、b进入磁场后,如先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动,此棒从进入磁场到匀速运动的过程中电路中产生的焦耳热多大?(3)从b棒速度减为0至两棒达到共速过程中二者的位移差是多大?
(2)先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动,则两棒在水平面上匀速的速度相等,由动量守恒得
破题:本题以双杆模型考查电磁感应现象中的能量和动量问题。两金属棒沿光滑弧形导轨下滑过程中机械能守恒;进入磁场后动量守恒,并且在磁场中要克服安培力做功产生内能(焦耳热),故在磁场中系统机械能不再守恒,但可以由能量守恒定律求产生的焦耳热。由于两金属棒的运动均不是匀变速直线运动,故不能由运动学公式求从b棒速度减为0至两棒达到共速过程中二者的位移差,可对b棒巧妙应用动量定理和通过电路的电荷量表达式求解。
【对点训练】6.(命题点1)如图所示,金属框abcd置于水平绝缘平台上,ab和dc边平行,和bc边垂直,ab、dc足够长,整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上,用水平恒力F向右拉动金属框,运动过程中,装置始终处于竖直向下的匀强磁场中,MN与金属框保持良好接触,且与bc边保持平行,不计一切摩擦。则( )
A.金属框的速度逐渐增大,最终趋于恒定B.金属框的加速度逐渐减小,最终为0C.导体棒所受安培力逐渐增大,最终趋于恒定D.导体棒到金属框bc边的距离逐渐增大,最终趋于恒定
答案 C解析 初始时刻,金属框的加速度最大,随着金属框速度的增大,感应电动势逐渐增大,回路电流增大,MN所受安培力逐渐增大,根据牛顿第二定律,对金属框有F-BIl=m框a1,对导体棒有BIl=ma2,因此金属框加速度逐渐减小,导体棒加速度逐渐增大,最终两者加速度相同,速度差恒定。选项C正确,A、B、D错误。
7.(多选)(命题点1、2)如图甲所示,平行边界MN、QP间有垂直于光滑绝缘水平桌面向下的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为1 T,正方形金属框放在MN左侧的水平桌面上。用水平向右的恒力拉金属框,使金属框一直向右做初速度为0的匀加速直线运动,施加的拉力F随时间t变化规律如图乙所示。已知金属框的质量为4.5 kg、电阻为2 Ω。下列判断正确的是( )
A.金属框运动的加速度大小为2 m/s2B.金属框的边长为1 mC.金属框进磁场过程通过金属框截面的电荷量为0.5 CD.金属框通过磁场过程中安培力的冲量大小为1 N·s
8.(命题点2)如图所示,平行光滑金属导轨间距为l,导轨处在竖直向上的匀强磁场中,两个相同的金属棒ab、cd垂直于导轨平行放置,与导轨始终接触良好,每个金属棒质量为m,接入电路的电阻均为R0。开始时cd棒锁定在轨道上,对ab棒施加水平向右的恒定拉力F,经时间t后ab棒的速度达到最大值v,此时撤去拉力,同时解除对cd的锁定,导轨足够长且电阻不计。求:(1)匀强磁场的磁感应强度大小;(2)撤去拉力前ab棒前进的距离;(3)全过程中回路产生的焦耳热。
(3)解除锁定后两棒相互作用过程动量守恒,设最后共同运动速度为v共,有mv=2mv共对全过程由功能关系得
一、电磁感应现象中的“STSE问题”
【主题概述】1.磁电式转速传感器磁电式转速传感器采用电磁感应原理实现测速,当齿轮旋转时,通过传感器线圈的磁感线发生变化,在传感器线圈中产生周期性变化的电压,转速越高输出电压越高,输出频率与转速成正比。
磁电式转速传感器的线圈采用特殊结构,抗干扰能力增强,获得广泛应用。该传感器输出信号强,抗干扰性能好,不需要供电,安装使用方便。
2.无线充电技术无线充电技术源于无线电能传输技术,可分为小功率无线充电和大功率无线充电两种方式。小功率无线充电常采用电磁感应式,如手机的无线充电。大功率无线充电常采用谐振式,如电动汽车的无线充电。
3.电磁炮电磁炮是利用电磁力产生动能推进弹丸的一种先进的动能杀伤武器,与传统的大炮将火药燃气压力作用于弹丸不同,电磁炮是利用电磁系统中电磁场的作用力,其作用的时间要长得多,可大大提高弹丸的速度和射程。电磁轨道炮是电磁炮的一种,它的轨道由两条平行的导轨组成,弹丸夹在两条导轨之间。两轨接入电源,电流经一导轨流向弹丸再流向另一导轨,产生强磁场,磁场与电流相互作用,产生强大的安培力推动弹丸,使弹丸达到很高的速度。
4.电磁刹车电磁刹车又称涡磁刹车,当金属片(通常是铜或铜铝合金)切割磁感线时,会在金属内部产生涡流,这将生成一个磁场来反抗运动,由此产生制动力。5.真空高速列车真空高速列车属于磁悬浮列车、飞行列车,可用于超级高铁,未来实验室将推出速度600~1 000 km/h的真空管道高速列车小比例模型。
【考向预测】电磁感应现象中的“STSE问题”往往从电磁感应现象切入,考查动力学、能量、动量和电学知识等一个或多个知识点,难度较大。
【典例分析】[典例] 某试验列车按照设定的直线运动模式,利用计算机控制制动装置,实现安全准确地进站停车。制动装置包括电制动和机械制动两部分。图甲为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小a车随速度v的变化曲线。
(1)求列车速度从20 m/s降至3 m/s经过的时间t及行进的距离x。(2)有关列车电制动,可以借助图乙模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中,回路中的电阻阻值为R,不计金属棒MN及导轨的电阻。MN沿导轨向右运动的过程,对应列车的电制动过程,可假设MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电制动产生的加速度成正比。列车开始制动时,其速度和电制动产生的加速度大小对应图甲中的P点。论证电制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系,并在图甲中画出图线。(3)制动过程中,除机械制动和电制动外,列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列车从100 m/s减到3 m/s的过程中,在哪个速度附近所需机械制动最强?(注意:解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量,要在解题时做必要的说明)
答案 (1)24.3 s 279.3 m (2)列车电制动产生的加速度与列车的速度成正比,为过P点的正比例函数,论证过程及图像见解析 (3)3 m/s
所以棒的加速度与棒的速度为正比例函数关系。又因为对应列车的电制动过程,可假设MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电制动产生的加速度成正比,所以列车电制动产生的加速度与列车的速度成正比,为过P点的正比例函数。画出的图线如下图所示。
(3)由(2)可知,列车速度越小,电制动的加速度越小。由题设可知列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。所以电制动和空气阻力产生的加速度都随速度的减小而减小。题图甲中,列车速度从100 m/s降至3 m/s的过程中加速度大小a车随速度v减小先增大后不变,所以列车速度从100 m/s降至3 m/s的过程中所需的机械制动逐渐变强,所以列车速度为3 m/s附近所需机械制动最强。
素养点拨本题属于综合性、应用性和创新性题目,以列车制动装置为素材构建情境,涉及运动学公式、牛顿第二定律、法拉第电磁感应定律等知识点,考查运动和相互作用观念,对科学思维素养中的科学推理和科学论证等也有很好地考查。
【类题演练】1.(多选)小功率无线充电常采用电磁感应式,如手机的无线充电。如图所示,电磁感应式无线充电的原理与变压器类似,通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈,利用产生的磁场传递能量。当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后,就会在邻近的受电线圈中感应出电流,最终实现为手机电池充电。在充电过程中( )
A.送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化B.受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变C.送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递D.手机和基座无需导线连接,这样传递能量没有损失
答案 AC解析 送电线圈相当于变压器原线圈,受电线圈相当于变压器副线圈,是互感现象,送电线圈接交变电流,受电线圈也产生交变电流,所产生的磁场呈周期性变化,选项A、C正确,B错误;传递能量过程中有能量辐射,选项D错误。
2.山地车上常安装磁电式转速传感器以测量车速,传感器主要由磁体和感应器组成,如图甲所示。磁体固定在车轮辐条上,感应器由T形软铁、线圈等元件组成,如图乙所示。车轮转动时,线圈中就会产生感应电流。已知车轮的半径为r,自行车匀速运动时测得线圈中感应电流的频率为f。下列说法正确的是( )A.自行车的车速为B.当磁体距离线圈最近的时候,线圈中的磁通量最大C.随着车轮转速的增加,线圈中感应电流的频率增加但有效值不变D.车轮转动时线圈中的感应电流方向不变,只是大小发生周期性变化
答案 B解析 自行车匀速运动时测得线圈中感应电流的频率为f,则自行车的车速为v=2πrf,选项A错误。当磁体距离线圈最近的时候,线圈中磁感应强度最强,线圈中的磁通量最大,选项B正确。随着旋转体转速的增加,穿过线圈的磁通量变化率变大,所以产生的感应电动势的最大值也会增大,有效值增加,选项C错误。线圈中的原磁通量方向不变,但是因为穿过线圈的磁通量有增大也有减小,所以感应电流的磁场方向既有与原磁场方向相反时,也有相同时,所以感应电流的方向也会变化,选项D错误。
3.电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意图如图所示。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l,导轨间存在垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,导轨电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。电容器电容为C,首先开关接1,使电容器完全充电,然后将S接至2,MN由静止开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为0,MN达到最大速度vmax,之后离开导轨。
(1)求这个过程中通过MN的电荷量。(2)求直流电源的电动势。(3)某同学想根据第(1)问的结果,利用公式 求MN加速过程的位移,请判断这个方法是否可行,并说明理由。
(2)开关S接2后,MN开始向右加速运动,速度达到最大值vmax时,MN上的感应电动势为E'=Blvmax最终电容器所带电荷量Q2=CE'电容器最初所带电荷量Q=Q1+Q2,
二、电磁感应中的“杆+导轨”模型
【主题概述】“杆+导轨”模型是高考的热点,考查的知识点多,题目的综合性强,物理情景变化空间大,也是复习中的难点。“杆+导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点);导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜;杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。
【考向预测】电磁感应中的“杆+导轨”模型是高考必考内容,主要涉及单杆的运动学问题和双杆的能量、动量问题,难度较大,对考生的理解能力、模型构建能力、逻辑推理能力和分析综合能力有较高的要求。
【典例分析】[典例1]如图所示,两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°角固定放置,导轨间连接一阻值为6 Ω的电阻R,导轨电阻忽略不计。在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场。导体棒a的质量为ma=0.4 kg,电阻Ra=3 Ω;导体棒b的质量为mb=0.1 kg,电阻Rb=6 Ω;它们分别垂直于导轨放置并始终与导轨接触良好。a、b从开始相距l0=0.5 m处同时由静止开始释放,运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域,当b刚穿出磁场时,a正好进入磁场。重力加速度g取10 m/s2,不计a、b之间电流的相互作用。求:(1)当a、b分别穿越磁场的过程中,通过R的电荷量之比;(2)在穿越磁场的过程中,a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比;(3)磁场区域沿导轨方向的宽度d;(4)在整个过程中产生的总焦耳热。
答案 (1)2∶1 (2)3∶1 (3)0.25 m (4)1 J
思维点拨 由法拉第电磁感应定律求得感应电动势,由受力平衡求得导体棒匀速运动的速度,根据功能关系求焦耳热。
[典例2] 如图所示,空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=0.5 T。在匀强磁场区域内,有一对光滑平行金属导轨,处于同一水平面内,导轨足够长,导轨间距l=1 m,电阻可忽略不计。质量均为m=1 kg,电阻均为R=2.5 Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上,且与导轨接触良好。先将PQ暂时锁定,金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下,由静止开始以加速度a=0.4 m/s2向右做匀加速直线运动,5 s后保持拉力F的功率不变,直到棒以最大速度vmax做匀速直线运动。
(1)求棒MN的最大速度。(2)当棒MN达到最大速度时,解除对棒PQ的锁定,同时撤去拉力F,两棒最终均匀速运动。求解除对棒PQ的锁定后,到两棒最终匀速运动的过程中,电路中产生的总焦耳热。(3)若PQ始终不解除锁定,当棒MN达到最大速度时,撤去拉力F,棒MN继续运动多远后停下来?(运算结果可用根式表示)
解析 (1)棒MN做匀加速运动,由牛顿第二定律得F-BIl=ma棒MN做切割磁感线运动,产生的感应电动势为E=Blv棒MN做匀加速直线运动,5 s时的速度为v=at=2 m/s
(2)解除棒PQ锁定后,两棒运动过程中动量守恒,最终两棒以相同的速度做匀速运动,设速度大小为v',则有mvmax=2mv'设从PQ棒解除锁定,到两棒达到相同速度,这个过程中,两棒共产生的焦耳热为Q,由能量守恒定律可得代入数据解得Q=5 J。
(3)以棒MN为研究对象,设某时刻棒中电流为i,在极短时间Δt内,由动量定理得-BilΔt=mΔv对式子两边求和有∑(-BilΔt)=∑(mΔv)而Δq=iΔt对式子两边求和,有∑Δq=∑(iΔt)联立各式解得Blq=mvmax
破题:(1)仅导体棒MN运动时,导体棒MN运动情景可类比机车先恒定加速度、再恒定功率启动的模型,求解方法也与之相同;(2)双杆都运动后,由动量、能量守恒可求电路中产生的总焦耳热;(3)导体棒MN仅在安培力作用下的减速过程,由于不是匀减速运动,不能用运动学公式求解,可巧妙使用动量定理,结合 求解。
【类题演练】1.(多选)如图所示,电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨AB、CD以及直宽轨EF、GH组合而成,窄轨和宽轨均处于同一水平面内,AB、CD等长且与EF、GH均相互平行,BE、GD等长、共线,且均与AB垂直,窄轨间距为 ,宽轨间距为l。窄轨和宽轨之间均有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场。由同种材料制成的相同金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好,棒长为l、质量为m、电阻为R。初始时b棒静止于导轨EF段某位置,a棒从AB段某位置以初速度v0向右运动,且a棒距窄轨右端足够远,宽轨EF、GH足够长。下列判断正确的是( )
2. 如图所示,两光滑平行金属导轨置于水平面内,两导轨间距为l,左端连有阻值为R的电阻,一金属杆置于导轨上,金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的有界匀强磁场区域。已知金属杆质量为m,连入电路部分电阻也为R,以速度v0向右进入磁场区域,做减速运动,到达磁场区域右边界时速度恰好为0。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好,导轨电阻忽略不计。求:
(1)金属杆运动全过程中,在电阻R上产生的热量QR;(2)金属杆运动全过程中,通过电阻R的电荷量q;(3)磁场左右边界间的距离d。
3. 如图所示,间距为d、左右对称的两根相同金属导轨分别固定在竖直平面内。导轨水平部分长度均为l,构成的水平面abcd区域内有磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场(边界ab、cd处无磁场)。P、Q两根金属杆放在导轨上,质量均为m,接入导轨的电阻均为R,离水平导轨的高度均为h,同时释放后,恰好不会相碰。重力加速度大小为g,不计导轨电阻和摩擦阻力,两杆与导轨始终垂直且接触良好。
(1)求P刚进入磁场时受到的安培力大小F。(2)若P、Q的质量分别为m、 m,电阻仍均为R,P放在原来位置,Q放在导轨右侧4h高度处,先释放P,当它在水平轨道上的速度减为零时,再释放Q,此后两杆发生正碰,碰撞时间极短,碰撞前后两杆的总动能减少 mgh。求:①P第一次停止运动时所在的位置;②最终P、Q两杆之间的距离。
(2)①当两根金属杆一起释放的时候,由于质量相同,则假设在磁场中运动时,对于P杆,平均电流为I1,对应通过的电荷量为q1,时间为t1,则根据动量定理可得-BdI1t1=0-mv0根据电荷量的计算公式可得q1=I1t1
②假设两杆在碰撞前Q的速度大小为v,碰撞后Q杆的速度大小为v1,P杆的速度大小为v2。
相关课件
适用于新高考新教材广西专版2024届高考物理二轮总复习专题4电路与电磁感应第2讲电磁感应规律及综合应用课件： 这是一份适用于新高考新教材广西专版2024届高考物理二轮总复习专题4电路与电磁感应第2讲电磁感应规律及综合应用课件，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，体系构建•真题感悟，高频考点•探究突破，专项模块•素养培优，知识网络构建，高考真题再练，命题点点拨，单杆水平式模型，单杆倾斜式模型，双杆模型等内容，欢迎下载使用。
适用于新高考新教材2024版高考物理二轮复习第一编核心专题突破专题4电路与电磁感应第二讲电磁感应规律及综合应用课件： 这是一份适用于新高考新教材2024版高考物理二轮复习第一编核心专题突破专题4电路与电磁感应第二讲电磁感应规律及综合应用课件，共60页。PPT课件主要包含了通览主干知识，研学核心考点，目录索引，突破热考命题，解题指导审题，答案A，答案AC，答案AD，答案BD，二双杆模型等内容，欢迎下载使用。
适用于新高考新教材2024版高考物理二轮复习第一编核心专题突破专题4电路与电磁感应第二讲电磁感应规律及综合应用课件： 这是一份适用于新高考新教材2024版高考物理二轮复习第一编核心专题突破专题4电路与电磁感应第二讲电磁感应规律及综合应用课件，共60页。PPT课件主要包含了通览主干知识，研学核心考点，目录索引，突破热考命题，解题指导审题，答案A，答案AC，答案AD，答案BD，二双杆模型等内容，欢迎下载使用。
