人教版 (2019)必修 第三册2 库仑定律学案设计

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物理观念：
1．经历探究实验过程，得出电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的定性关系.
2.知道点电荷的概念.
科学思维：
1.理解库仑定律的内容、公式及适用条件.
2.理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关计算．
一、电荷之间的作用力
1．探究影响电荷之间相互作用力的因素
(1)实验现象：(如图1所示)
图1
①小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度 ．
②小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度 ．
(2)实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而 ，随着距离的增大而 ．
2．库仑定律
(1)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小 ，以致带电体的 、 及 对它们之间的作用力的影响可以忽略时，带电体可以看作带电的点，叫作 ．
(2)库仑定律
①内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成 ，与它们的距离的 成反比，作用力的方向在 ．这种电荷之间的相互作用力叫作 ．
②公式：F＝keq \f(q1q2,r2)，其中k＝ N·m2/C2，叫作静电力常量．
③适用条件：a. ；b. ．
3．库仑定律的初步应用
(1)静电力的叠加:两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的 。
(2)两个介质球带有电荷,并且电荷均匀分布,不论是否满足二者间的距离远大于球的直径,都可以看作电荷集中于球心处的点电荷。两个带电的导体球,如果不满足二者间的距离远大于球的直径的条件,就 看作电荷集中于球心处的点电荷,这是因为导体上有很多自由电荷,它们之间发生相互作用,使电荷在球体上的分布 。
二、库仑的实验
1．库仑扭秤实验是通过悬丝 比较静电力F大小的．实验结果发现静电力F与距离r的 成反比．
2．库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个 的金属小球接触，电荷量 的方法，发现F与q1和q2的 成正比．
1．判断下列说法的正误．
(1)点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体。( )
(2)点电荷是一种理想模型,真正的点电荷是不存在的。( )
(3)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量,则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力。( )
(4)点电荷就是元电荷。( )
(5)两个导体小球接触后再分开,所带的电性相同。( )
(6)两个导体小球接触后再分开,所带电荷量一定相等。( )
(7)根据F=kQ1Q2r2得,当两个导体小球的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大。( )
2．真空中两个点电荷，它们之间的静电力为F，如果将两个点电荷的距离增大为原来的4倍，电荷量都增大为原来的2倍．它们之间静电力的大小变为原来的________倍．
3．(2022河北唐山丰润期中)下列关于点电荷的描述正确的是( )
A.点电荷是球形的带电体
B.点电荷是质量很小的带电体
C.点电荷是电荷量很小的带电体
D.点电荷是理想模型
4．(2022陕西汉中期中)真空中放置着两个静止的点电荷,下列有关两点电荷的说法正确的是( )
A.若只是间距变为原来的两倍,则库仑力变为原来的四倍
B.若只是电荷量均增加为原来的三倍,则库仑力增加为原来的三倍
C.若间距趋近于零时,则库仑力趋近于无穷大
D.若电荷量均加倍,间距也加倍时,则库仑力大小不变
5．(2022江苏无锡锡山期中)甲、乙两个完全相同的金属球电荷量分别为+q和+3q,甲、乙相距d时(甲、乙可视为点电荷),它们之间的库仑力大小为F。现将甲、乙接触后分开,仍使甲、乙相距d,则甲、乙之间的库仑力大小为( )
A.F3B.4F3
C.2FD.3F
一、对“点电荷”的理解
导学探究
某次物理课上,甲、乙两位同学探讨点电荷的对话如下:
甲:“由于带电体A的体积很小,故它一定是点电荷。”
乙:“由于带电体B的电荷量很小,故它一定是点电荷。”
(1)甲、乙两位同学的观点谁的正确?为什么?
(2)什么是点电荷?现实中有点电荷吗?
知识深化
1.点电荷的特点
点电荷是只有电荷量,没有大小、形状的理想化模型,类似于力学中的质点,实际上并不存在。
2.视为点电荷的条件
带电体能否看成点电荷视具体问题而定,不能单凭它的大小和形状下结论。如果带电体的大小比带电体间的距离小得多,则带电体的大小和形状就可以忽略,此时带电体就可以看成点电荷。
例1 下列关于点电荷的说法正确的是( )
A.任何带电球体,都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
B.体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时,可将这两个带电体看成点电荷
D.一切带电体都可以看成点电荷
针对训练1 (多选)下列关于点电荷的说法正确的是( )
A.点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
B.点电荷是一种理想模型
C.点电荷的最小电荷量等于元电荷
D.球形带电体都可以看作点电荷
二、库仑定律的理解与应用
导学探究
(1)原子结构模型示意图如图2所示．该模型中，电子绕原子核做匀速圆周运动，就像地球的卫星一样．观察图片，思考：电子做匀速圆周运动所需的向心力是什么力提供的？
图2
(2)上述问题中电子能否看作点电荷？
知识深化
1．静电力的确定
(1)大小:利用库仑定律计算静电力时不必将表示电性的正、负号代入公式,只代入q1和q2的绝对值即可。
(2)方向:利用同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断。
2.两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律
不论电荷量大小如何,两点电荷之间的库仑力大小总是相等的。
3.库仑定律的适用范围
(1)库仑定律只适用于能看成点电荷的带电体之间的相互作用。
(2)当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．
(3)两个形状规则的均匀球体相距较远时可以看作点电荷;相距较近时不能看作点电荷,此时球体间的作用力会随着电荷的分布而变化。
例2 (2019·南平市检测)关于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
B．根据F＝keq \f(q1q2,r2)，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大
C．所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍
D．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷
例3 甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径均远小于10 cm.(结果保留三位有效数字)
(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？
(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？
(3)若将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，还能求出其作用力吗？
用公式计算静电力时，不必将表示电荷q1、q2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向可根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别.
三、静电力的叠加
导学探究
如图3所示，真空中有三个带正电的点电荷A、B、C，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是Q，则电荷C所受的静电力多大？方向向哪？
图3
知识深化
1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的静电力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的静电力的矢量和．
2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各静电力的矢量和时应用平行四边形定则．
INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例3.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例3.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\物理 人教 必修3 新教材\\Wrd\\例3.TIF" \* MERGEFORMATINET 例4 如图4所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一电子静止放在C点处，则它所受的静电力的大小为________ N，方向________．
图4
当多个带电体同时存在时,每两个带电体间的静电力都遵守库仑定律。某一带电体同时受到多个静电力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力。这就是静电力的叠加原理。
针对训练2 如图5所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形的边长为1 cm，B、C所带电荷量为qB＝qC＝＋1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为( )
图5
A．180 N，沿AB方向
B．180eq \r(3) N，沿AC方向
C．180 N，沿∠BAC的角平分线
D．180 eq \r(3) N，沿∠BAC的角平分线
拓展探究 非点电荷间的静电力求法
例5 如图所示,一个半径为R的绝缘圆环均匀带电,ab为一极小的缺口,缺口长为L(L≪R),圆环的电荷量为Q(正电荷)。在圆心O处放置一电荷量为q的负点电荷,求负点电荷受到的库仑力的大小和方向。(已知静电力常量为k)
对于不能视为点电荷的问题,可利用对称性、割补法等,化非点电荷为点电荷。这样可使难点得以突破,公式得以运用,问题得以迎刃而解。
针对训练3 如图所示,半径为R的绝缘球壳上均匀带有电荷量为+Q的电荷,另一电荷量为+q的点电荷放在球心处,由于对称性,点电荷受力为零。现在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个小圆孔,则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少?方向如何?(已知静电力常量为k)
1．(点电荷)(2018·宁夏大学附属中学期中)关于点电荷，下列说法正确的是( )
A．只有体积很小的带电体才可以看作点电荷
B．当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷
C．只有球形带电体才可以看作点电荷
D．一切带电体都能看作点电荷
2.(库仑定律的理解)如图6所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a、b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F1与静电力F2为( )
图6
A．F1＝Geq \f(m2,l2)，F2＝keq \f(Q2,l2)
B．F1≠Geq \f(m2,l2)，F2≠keq \f(Q2,l2)
C．F1≠Geq \f(m2,l2)，F2＝keq \f(Q2,l2)
D．F1＝Geq \f(m2,l2)，F2≠keq \f(Q2,l2)
3．(库仑定律的应用)两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间的静电力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为eq \f(r,2)，则两球间静电力的大小为( )
A.eq \f(1,12)F B.eq \f(3,4)F C.eq \f(4,3)F D．12F
4．(静电力的叠加)(2019·德州市期末)如图7所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝8 cm、ac＝6 cm、bc＝10 cm，小球c所受静电力合力的方向平行于ab的连线斜向下．关于小球a、b的电性及所带电荷量比值的绝对值n，下列说法正确的是( )
图7
A．同种电荷，n＝eq \f(9,25) B．同种电荷，n＝eq \f(27,125)
C．异种电荷，n＝eq \f(9,25) D．异种电荷，n＝eq \f(27,125)
考点一 对库仑定律的理解
1．(多选)关于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝keq \f(q1q2,r2)
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的静电力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为2r时，对于它们之间的作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量多少
2．两个半径为R的带电金属球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为( )
A．F＝keq \f(q1q2,3R2) B．F＞keq \f(q1q2,3R2)
C．F＜keq \f(q1q2,3R2) D．无法确定
考点二 库仑定律的简单应用
3．(2019·东北师大附中高二期中)两个点电荷所带电荷量分别为2Q和4Q.在真空中相距为r，它们之间的静电力为F.现把它们的电荷量各减小一半，距离减小为eq \f(r,4).则它们间的静电力为( )
A．4F B．2F C.eq \f(1,2)F D.eq \f(1,4)F
4．(2018·人大附中高二期中)使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q和＋5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间静电力的大小为F1，现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间静电力的大小为F2，则F1与F2之比为( )
A．2∶1 B．4∶1 C．16∶1 D．60∶1
考点三 静电力的叠加
5．如图1所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是( )
图1
A．C带正电，且QC＜QB
B．C带正电，且QC＞QB
C．C带负电，且QC＜QB
D．C带负电，且QC＞QB
6.如图2所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力的合力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )
图2
A．A带正电，QA∶QB＝1∶8
B．A带负电，QA∶QB＝1∶8
C．A带正电，QA∶QB＝1∶4
D．A带负电，QA∶QB＝1∶4
7．真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷)，分别固定在两处，它们之间的静电力为F.用一个不带电的与A、B完全相同的金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为( )
A.eq \f(F,3) B.eq \f(F,4) C.eq \f(3F,8) D.eq \f(F,2)
8.(2018·潍坊市期末)如图3所示，△abc处在真空中，边长分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.三个带电小球固定在a、b、c三点，电荷量分别为qa＝6.4×10－12 C，qb＝－2.7×10－12 C，qc＝1.6×10－12 C．已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，三小球可视为点电荷．求c点小球所受静电力的大小及方向．
图3