2024学年新疆乌鲁木齐市九年级学业水平考试数学三模预测练习试卷（原卷+解析）

这是一份2024学年新疆乌鲁木齐市九年级学业水平考试数学三模预测练习试卷（原卷+解析），文件包含2024学年新疆乌鲁木齐市九年级学业水平考试数学三模预测练习试卷解析docx、2024学年新疆乌鲁木齐市九年级学业水平考试数学三模预测练习试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共9小题，每小题4分共36分）
1. 下面几何体中，是圆柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆柱的特征，即可解答．
【详解】解：A.正方体，故不符合题意；
B.是圆柱，故符合题意；
C.是圆锥，故不符合题意；
D.是球体，故不符合题意，
故选：B．
2. 年“亚运＋双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约人次，将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得到答案．
【详解】13000000=
故选：B．
3. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】观察数轴可知a<0，b，可直接判断均选项A、B、C；根据a、b的绝对值的大小，利用符号法则化去绝对值可判断D即可．
【详解】解：A.观察数轴可知a<0，b，
故选项A正确；
B.∵a<0，b，∴，
故选项B正确；
C. ∵a<0，b，∴，
故选项C正确；
D. ∵，a<0，b，∴，∴，
故选项D不正确．
故选D．
4 . 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方和积的乘方，根据幂的乘方法则可判断选项A，根据同底数幂的除法法则可判断选项B，根据幂的乘方和积的乘方法则可判断选项C，根据完全平方公式可判断选项D．
【详解】解：A、，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：D．
若点都在反比例函数（k为常数）的图象上，
则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的特征．由可知，此函数图象在第一、三象限，根据反比例函数的性质即可判定．
【详解】解：∵，
∴反比函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴在第三象限内，在第一象限内，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
6 . 在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容分别为A、B、C、D，画出树状图进行求解即可．
【详解】解：设“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容分别为A、B、C、D，画树状图如下：
共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，
则两人恰好选中同一主题的概率为．
故选：D．
7 .《九章算术》中记载了这样一个问题：
今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，
当下禾五秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：
5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子．
问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少？
设上等稻子一捆为x升，下等稻子一捆为y升，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子，可得方程，根据7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子，可得到方程，然后列出相应的方程组即可．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：C．
8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=5，P为AB上一动点，则PD的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【分析】当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．再根据角平分线的性质定理可得DP=CD解决问题；
【详解】解：当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．
由作图可知：AE平分∠BAC，
∵∠C=90°，
∴DC⊥AC，
∵DP⊥AB，
∴DP=CD=5，
∴PD的最小值为5，
故选：D．
9. 如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【详解】试题解析：∵四边形ADEF为正方形，
∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，
∴∠CAD+∠FAG=90°，
∵FG⊥CA，
∴∠GAF+∠AFG=90°，
∴∠CAD=∠AFG，
在△FGA和△ACD中，
，
∴△FGA≌△ACD（AAS），
∴AC=FG，①正确；
∵BC=AC，
∴FG=BC，
∵∠ACB=90°，FG⊥CA，
∴FG∥BC，
∴四边形CBFG是矩形，
∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；
∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，
∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，
∴△ACD∽△FEQ，
∴AC：AD=FE：FQ，
∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；
故选D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可．
【详解】解：∵二次根式实数范围内有意义，
∴，则，
故答案为：．
11. 因式分解_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．
【详解】解：
．
故答案为：．
13 .一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，
小刚向其中放入个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，
共摸球次，其中次摸到黑球，估计盒中大约有白球 个．
【答案】
【分析】设白球有x个，利用频率估算概率列出关于x的方程，然后求解即可.
【详解】设白球有x个，
根据题意得：，
解得：x≈16.
故答案为16.
学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，
两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，
和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发 h后两人相遇．

【答案】0.35
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明和小亮的速度，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意和图象可得，小明0.5小时行驶了，
∴小明的速度为：，
小亮0.4小时行驶了，
∴小明的速度为：，
设两人出发后两人相遇，
∴
解得，
∴两人出发0.35后两人相遇，
故答案为：0.35
15. 如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为 ．

【答案】24
【分析】
设，则，则，根据三角形的面积公式得出，列出方程求解即可．
【详解】解：设，
∵与轴相切于点，
∴轴，
∴，则点D到的距离为a，
∵为的直径，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16．（1）计算：；
（2）已知，求代数式的值．
【答案】（1）3；（2）．
【分析】
本题考查了实数的运算，整式的混合运算．
（1）根据负整指数幂的性质，化简绝对值，特殊角的锐角三角函数值计算即可；
（2）由已知求得，再对所求式子利用乘法公式化简，再整体代入求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）∵，
∴，
∴
．
17. 先简化，再求值：，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可．
【详解】原式＝
＝
＝
＝；
，原式＝.
如图，矩形的对角线与相交于点O，，
直线是线段的垂直平分线，分别交于点F，G，连接．

（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）当时，求的长．
【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析
（2）．
【解析】
【分析】（1）证明和是等边三角形，即可推出四边形是菱形；
（2）利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得和的长，利用菱形的性质得到，在中，解直角三角形求得的长，据此求解即可．
【小问1详解】
证明：四边形是菱形，理由如下，
∵矩形的对角线与相交于点O，
∴，
∵直线是线段的垂直平分线，
∴，，
∴，即是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：∵直线是线段的垂直平分线，且，
∴，，
由（1）得四边形是菱形，
∴，
在中，，
∴，
∴．
某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：
．器乐，．舞蹈，．朗诵，．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，
学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：
本次调查的学生共有________人；扇形统计图中表示选项的扇形圆心角的度数是________，
并补全条形统计图；
该校共有名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，
现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，
请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
【答案】(1)1200，，图见解析
(2)估计选择“唱歌”的学生约有人
(3)
【分析】（1）用选择“器乐”的人数除以其人数占比即可求出本次参与调查的学生人数；用乘以选择“唱歌”的人数占比即可求出D选项对应的扇形圆心角度数；求出选择“舞蹈”的人数，进而补全统计图即可；
（2）用乘以样本中选择“唱歌”的人数占比即可得到答案；
（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：本次调查的学生共有：（人），
∴扇形统计图中表示选项的扇形圆心角的度数是，
喜欢类项目的人数有：（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）解：（人），
答：估计选择“唱歌”的学生约有人；
（3）解：画树形图如下：
共有12种等可能的情况，其中被选取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，
∴被选取的两人恰好是甲和乙的概率是．
如图大楼的高度为37m，小可为了测量大楼顶部旗杆的高度，他从大楼底部处出发，
沿水平地面前行32m到达处，再沿着斜坡走20m到达处，测得旗杆顶端的仰角为．
已知斜坡与水平面的夹角，图中点，，，，，在同一平面内
（结果精确到0.1m）．

(1)求斜坡的铅直高度和水平宽度．
(2)求旗杆的高度．（参考数据：，，，）
【答案】(1)斜坡的铅直高度约为12m和水平宽度约为16m
(2)旗杆的高度约为2.7m
【分析】（1）在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；
（2）过点作，垂足为，根据题意可得：，则然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答.
【详解】（1）在中，，，
∴，
∴斜坡的铅直高度约为12m和水平宽度约为16m；
（2）过点作，垂足为，
由题意得：，
∴，
在中，，
∴，
∴
∴旗杆的高度约为2.7m．
某礼品经销商在春节前购进了甲、乙两种规格的礼品盒盒，共花费了元．
已知甲、乙两种规格的礼品盒的进价和售价如下表：
该礼品经销商购进甲、乙两种规格的礼品盒各多少盒？
由于市场供不应求，该礼品经销商计划再购进两种礼品盒共盒，
而此次投入不超过元，为使得获利最大，应如何进货．
【答案】(1)该礼品经销商分别购进甲、乙两种礼品盒为120、80盒
(2)进货方案为：甲礼品盒盒，乙礼品盒的数量盒
【分析】
（1）首先根据题意设出未知数，再找到等量关系：①甲、乙两种礼品盒共盒，②甲礼品盒的数量乙礼品盒的数量共花费了元，然后解方程组可得到甲乙两种礼品盒各买了多少盒．
（2）再购进甲礼品盒盒，则购进乙礼品盒盒，甲礼品盒的花费乙礼品盒的花费，进而求出进货方案．
【详解】（1）解：设购进甲规格的礼品盒盒，乙规格的礼品盒盒，
根据题意得：，
解得，
答：该礼品经销商分别购进甲、乙两种礼品盒为、盒．
（2）设再购进甲礼品盒盒，根据题意得：，
，
，
利润，
随着的增大而减小，
当时，最大，此时元．
即进货方案为：甲礼品盒盒，乙礼品盒的数量盒，
22. 已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，．

（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接，根据切线的性质，已知条件可得，进而根据平行线的性质可得，根据圆周角定理可得，等量代换即可得证；
（2）连接，根据同弧所对的圆周角相等，可得，进而根据正切值以及已知条件可得的长，勾股定理即可求得，进而即可求得圆的半径．
【详解】（1）连接，如图，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
．
（2）连接
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
即的半径为．
23. 已知抛物线与x轴相交于，B两点，与y轴相交于点．

（1）求b，c的值；
（2）P为第一象限抛物线上一点，的面积与的面积相等，求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，设E是直线上一点，点P关于的对称点为点，
试探究，是否存在满足条件的点E，使得点恰好落在直线上，
如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）

（3）存在，点的坐标为或
【解析】
【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）得到，即可求解；
（3）由题意的：，即可求解．
【小问1详解】
由题意，得
【小问2详解】
由（1）得抛物线的解析式为．
令，则，得．
∴B点的坐标为．
，
∴．
∵，
∴直线的解析式为．
∵，
∴可设直线的解析式为．
∵在直线上，
∴．
∴．
∴直线解析式为．
【小问3详解】
设P点坐标为．
∵点P在直线和抛物线上，
∴．
∴．
解得（舍去）．
∴点P的坐标为．

由翻折，得．
∵，
∴'．
∴．
．
设点E的坐标为，则．
．
当时，点E的坐标为．
设,
由，得：
，
解得：，
则点的坐标为．
当时，同理可得，点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，此题题型较好，综合性比较强，用的数学思想是分类讨论和数形结合的思想．
类别
甲规格
乙规格
进价(元)
售价(元)