数学5 三角形综合与测试教学设计及反思

这是一份数学5 三角形综合与测试教学设计及反思，共17页。教案主要包含了两组数据为例计算，反馈如下等内容，欢迎下载使用。




三角形是一种常见的图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形。在前几段的学习中，学生对三角形已经有了直观的认识，能从平面图形中分辨出三角形。本单元是在此基础上教学三角形的特性、三角形的分类、三角形的内角和以及多边形的内角和。这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以通过动手操作、探究实验拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力，同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。








第1课时 三角形的特性

















(这是边文，请据需要手工删加)








教材第59～61页例1、例2及相关练习





1．理解三角形的含义，认识三角形的各部分名称及其特性。


2．在观察、实验中发现三角形具有稳定性，知道三角形的稳定性在实践中有广泛的应用。


3．知道什么是三角形的底和高，会画三角形的高。





重点：理解三角形的特性。


难点：会在三角形内画高，理解三角形的稳定性。





多媒体课件、三角板、直尺、小棒若干











课件出示教材第59页主题图。


师：第一幅图是埃及金字塔图片，你了解有关埃及金字塔的历史吗？第二幅图是一座现代跨河大桥。你能找出图中的三角形吗？你知道三角形在这些建筑中起什么作用吗？


让学生自由说一说，再说说生活中还有哪些物体上有三角形。教师出示收集到的生活中常见的物体上的三角形。


师：三角形在生活中有着广泛的应用，那么三角形具有怎样的特性呢？今天我们就一起来研究三角形。(板书课题：三角形的特性)





1．教学例1。


课件出示例1情境图及题目：画一个三角形，说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。


(1)学生独立操作，在各自的练习本上画一个三角形。


(2)针对例题中提出的问题在小组内交流各自的想法。


师：每个三角形有几条线段？这几条线段是怎样连接的？谁能用自己的话概括一下？


学生思考后回答。


教师引导学生明确三角形的含义：由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。(课件出示)


(3)介绍三角形各部分的名称。


教师用课件出示下图，引导学生认识三角形各部分的名称，并让学生在三角尺实物图上指认这些名称。





教师板书：三个角、三个顶点、三条边。


2．认识三角形的底和高。


(1)教师边操作边说明：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫做三角形的底。


教师强调以下两点：


①画三角形一条边上的高要用直角三角板来画，高通常画成虚线。


②要注明表示直角的符号“┐”。


(2)议一议，一个三角形可以画几条高？


组织学生在小组中议一议，动手画一画，并相互交流。学生在交流中可能会出现给直角三角形和钝角三角形画高的情况，教师根据学生的汇报指出：三角形的每一条边都可以看成底，并都有相对应的高，所以每个三角形都有3条高。如下图，以BC边为底的高是AO，以AB边为底的高是CD，以AC边为底的高是BE。也就是说三角形的底和高是相互依存的、是相对应的。直角三角形中一条直角边上的高是另一条直角边；钝角三角形两条短边上的高在它的延长线上，在三角形的外面。





(3)完成教材第60页“做一做”。(让学生独立在课本上完成画高，同桌互查，感受三角形的底和高的相互依存关系。)


3．介绍三角形的字母表示法。


教师在黑板上画一个三角形，并在三个顶点处分别写上A、B、C三个字母。


师：为了方便表达，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，这个三角形可以表示成三角形ABC。(板书：三角形ABC)


4．教学例2。


课件出示例2题目及情境图。


(1)学生动手用小棒摆三角形和四边形。


(2)小组交流、汇报。


师小结：用3根长度一样的小棒只能摆出一种三角形，用4根长度一样的小





(这是边文，请据需要手工删加)








(这是边文，请据需要手工删加)


棒可以摆出多个不同形状的四边形。


(3)课件出示教材自行车、篮球架、电线杆图。


师：这些图中哪儿有三角形？你知道它们有什么作用吗？组织学生在小组中议一议，初步感知三角形的稳定性。


(4)出示一个三角形支架和一个四边形支架，让学生拉一拉，说一说发现了什么。


学生动手操作，发现结论。


小结：三角形的形状没变，而四边形的形状变了。


师：这说明三角形具有什么特性？


小结：三角形具有稳定性。


(5)完成教材第61页“做一做”。组织学生根据生活经验，互相说一说。





完成教材第65页“练习十五”第1～3题。(第1题让学生在课本图上画高，小组内互查。第2、3题让学生分组议一议，感受三角形的稳定性在现实生活中的应用。)





通过今天的学习，你有什么收获？





《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。





本节课让学生在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的特性，抽象出概念。这样有利于学生借助直接经验，把抽象的概念和具体的图形联系起来。这里教师充分考虑到学生已有的生活经验和知识基础，恰当把握教学要求。三角形是生活中常见的图形，在第一学段学生已初步认识过。此处重点是引导学生发现三角形的特性，概括出三角形的定义。


学习活动中，孩子更愿意自己去经历，去实践。孩子或许会相信你告诉他的，但他更愿意相信自己所看到的、所经历的事，这就是一种“体验”。三角形是一个抽象的概念，三角形的稳定性是在抽象的概念基础之上探究出来的，学生有必要经历三角形特性探究的全过程。本节课设计了这样几个实践活动：课前制作三角形，课内拉学具，探究三角形的特性，画三角形，找三角形的特性。尤其是在探究三角形的特性中，通过拉三角形，让学生亲身体验三角形的稳定性，给学生留下了深刻的印象，本节课的教学难点就在学生的操作活动中轻松突破了。所以，在体验中学习数学是保证教学有效性的一种很好的教学途径。





第2课时 三角形三条边的关系

















教材第62页例3、例4及相关练习





1．探究三角形边的关系，知道三角形任意两边之和大于第三边。


2．根据三角形边的关系，解决生活中的一些实际问题，培养运用数学知识解决问题的能力。


3．在探索与发现中感受数学与生活的密切联系。





重点：知道三角形任意两边的和大于第三边。


难点：能根据三角形三条边的关系解释生活中相关的现象，增强学生应用数学的意识。





多媒体课件、纸条











师：同学们，从你们家到学校有几条路线？你平时上学是绕路走，还是走最近的路线？你是怎么知道哪条路最近的呢？





1．教学例3。


课件出示教材第62页例3情境图。


师：小明上学有几条路线可以走？你认为走哪条路最近？为什么？


学生看图回答：有三条路可走，分别是：


小明家→邮局→学校；


小明家→学校；


小明家→商店→学校。


学生根据生活经验，通过交流得出结论：小明上学走“小明家→学校”这条路线最近。教师归纳理由并板书：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。


师：请大家看一看，连接小明家、邮局、学校三地的路线围成的图形近似一个什么图形？(三角形)连接小明家、商店、学校三地的路线同样也近似一个什么图形？(三角形)那么走中间这条路，走过的路程实质上是走了三角形的一条边，走旁边的路线走过的路程实质上是走了三角形的另两条边的和。根据刚才大家的判断，三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都具有这样的关系呢？我们通过实验来看一看。


2．教学例4。


师：让我们做个实验来探讨上面的问题。


(1)让学生拿出课前准备的纸条，以小组为单位进行如下操作：


剪出下面4组长度的纸条。(单位：厘米)用每组的纸条摆三角形。


①6、7、8 ②4、5、9 ③3、6、10 ④8、11、11


(2)小组合作操作，再结合操作过程中的感受和体会，针对“你发现了什么”这个问题，在小组内交流各自的发现和想法。


(3)学生汇报。


第①组和第④组能摆出三角形，第②组和第③组不能摆出三角形。


教师进一步引导学生发现各组中的长度关系：


①6＋7>8 7＋8>6 6＋8>7


②4＋5＝9 4＋9>5 9＋5>4


③3＋6<10 10＋6>3 10＋3>6


④8＋11>11 11＋11>8 11＋8>11


(4)归纳发现。


师：观察比较上面的四组式子，你发现了什么？


学生讨论回答。


师小结：三角形任意两边的和大于第三边。


3．解决问题。


师：你能用上面的结论来解释小明家到学校走中间那条路最近的原因吗？


让学生针对“小明上学走‘小明家→学校’这条路线最近，这是什么原因呢”这个问题，先进行小组讨论，然后教师组织学生进行全班交流。通过全班交流，引导学生明确：因为三角形任意两边之和大于第三边，所以小明上学走“小明家→学校”这条路线最近。


教师利用下面的示意图帮助学生理解。(课件出示)





4．拓展延伸。


师：你能通过计算，探究出三角形两边之差与第三条边有什么关系吗？学生以例4中(1)、(4)两组数据为例计算，反馈如下：


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(7－6＝1 1＜8,8－6＝2 2＜7,8－7＝1 1＜6)) (4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(11－8＝3 3＜11,11－11＝0 0＜8,11－8＝3 3＜11))


教师引导学生得出：三角形任意两边之差小于第三边。





1．任意画一个三角形，用刻度尺测量出三条边的长度。再算一算，看看任意两边的和是否大于第三边。


学生完成练习后，教师指名学生汇报。


2．完成教材第66页第6、7、8题。(第6题指定学生口答，巩固两点间的距离的概念。第7题让学生在小组内讨论交流，再汇报，同时说出具体理由，也可以让学生剪出相应长度的纸条摆一摆来验证。第8题先小组合作交流，互相说说自己的想法，再指名回答集体订正。也可以剪出纸条实际摆一摆，学生能摆几种就摆几种，不必要求摆全，教师指导学生有序思考。)





通过今天的学习，你有什么收获？





《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。





本节课通过从学生熟知的事物中抽象出数学问题，使学生感受到将实际问题抽象成数学问题的“数学化”过程，符合学生的认知特点。又通过学生动手实验，引导学生得到结论：不是任意三张纸条都能围成三角形。再探究能围成三角形的三边的关系，层次分明，使学生感知更充分，印象也更深刻。最后又回到例3，使学生领悟到用“三角形三条边的关系”也能说明中间这条路最近。


这节课让学生在动手操作用自己的眼睛去观察，再用自己的语言去表达，在小组交流中用自己的头脑去判别，用自己的心灵去感悟。学生体验到了自己主动构建知识的快乐，取得了较好的教学效果。





第3课时 三角形的分类




















教材第63、64页例5及相关练习





1．会给三角形进行分类，掌握锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的特征。


2．认识等腰三角形、等边三角形，掌握它们的特征。


3．培养学生观察、比较、抽象、概括、判断、推理能力。





重点：会按角和边的特征给三角形进行分类。


难点：认识各类三角形的特征。





多媒体课件、各种形状的三角形纸片(含直角、锐角、钝角三角形及等腰、等边三角形)、三角尺、实验记录表、量角器











师：今天老师给同学们带来了一些三角形。(出示准备好的三角形纸片)仔细观察这些三角形，你能给它们分类吗？今天我们就来探讨三角形的分类。(板书课题：三角形的分类)





教学例5


1．按角给三角形分类。


师：三角形有各种不同的形状，所以可以分成不同的类别。


(1)操作感知。


让学生拿出准备好的三角形纸片，以小组为单位，用三角尺上的直角比出每个三角形中三种角的个数，并按要求填在“实验记录表”中。





(2)展示、交流。


学生分小组将填好的表在投影仪上展示，教师抓住三类三角形的特征适时进行指导。


师：通过探索，你发现了什么？


指名汇报。


学生根据观察、交流的结果，汇报时会说出：


①有的三角形三个角都是锐角。


②有的三角形有一个直角，两个锐角。


③有的三角形有一个钝角，两个锐角。


教师根据学生的汇报板书：


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(三个锐角,一个直角，两个锐角,一个钝角，两个锐角))


(3)有三个角都是锐角的三角形是什么三角形？有一个直角的三角形呢？有一个钝角的三角形呢？


教师向学生介绍什么是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。


锐角三角形：三个角都是锐角。如下图①。


直角三角形：一个角是直角，另外两个角是锐角。如下图②。


钝角三角形：一个角是钝角，另外两个角是锐角。如下图③。





(4)三角形中按角进行分类，还有别的情况吗？(没有)教师指出：三角形按角分，可以分为三类，它们的关系可以用下面的图表示。





师：你能说一说对这个图的理解吗？


学生讨论交流，教师引导学生明确：如果我们把所有的三角形看作一个整体，上面的每种三角形就是这个整体的一部分，所以可以用上图表示它们之间的关系。


(5)认识直角三角形。


教师出示下图中的直角三角形并介绍直角边和斜边。





师：量一量这个直角三角形的直角边和斜边，再比一比，你发现了什么？


学生自己动手量一量，比一比，在小组内议一议。


指名回答，教师引导学生明确：直角三角形的斜边大于任意一条直角边。


2．按边给三角形分类。


课件出示教材第64页情境图。


(1)观察一下，这些三角形的边有什么特点？(可以在课本上量一量)


如果按边给三角形分类，又该怎样分呢？学生量一量，小组内议一议。交流自己的分法。


(2)学生汇报。


学生汇报时，可能有的学生是通过直尺测量来比较三角形的三条边的长短关系，可能有的学生是通过对折来比较，教师都应指名演示，并肯定他们的做法。


学生通过比较，会得到以下三种情况：


a．三条边都不相等 b．有两条边相等 c．三条边都相等


(3)教师画图演示讲解：


①三条边都不相等的三角形是不等边三角形。


②有两条边相等的三角形叫等腰三角形，相等的两边叫腰，腰与腰的夹角叫顶角，第三边叫底，腰与底的夹角叫底角。


③三条边都相等的三角形叫等边三角形(也叫正三角形)。


(4)议一议：等边三角形是等腰三角形吗？


组织学生在小组中议一议，使学生明确：等边三角形是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。


(5)分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你发现了什么？


组织学生在小组中量一量或折一折，比较它们各个角的大小，然后组织汇报。


学生通过测量会发现：等腰三角形中两个底角相等；等边三角形中每个角都相等，都是60°。


(6)找一找，哪里有这两种特殊的三角形呢？


组织学生在小组中议一议，并相互进行交流。


教师用课件出示一些物品，让学生通过观察，判断一下是等腰三角形还是等边三角形。








1．完成教材第64页“做一做”。


组织学生在教材的点子图上画出各种形状的三角形。


教师投影展示部分学生的作品，进行评论。


2．完成教材第65页“练习十五”第4、5题。


组织学生在小组中议一议，动手画一画。


教师指出：既是直角三角形，又是等腰三角形的叫做等腰直角三角形。


3．完成教材第66页“练习十五”第9、10题。


可以组织学生在小组中根据题目要求开展数学活动，猜一猜，动手剪一剪。





通过这节课的学习，你有什么收获？





《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。





对四年级的学生而言，三角形是最熟悉不过的了。从一年级开始，教材就已经涉及了三角形的某些知识，所以，在上这节课时，教师应设计一些生动、有趣的教学情境，让他们在愉悦的氛围中经历知识的形成过程。


在课堂上我设计了“你能把这些三角形分类吗？”“等边三角形是等腰三角形吗？”等问题，学生以问题为线索，以观察、思考、小组合作等为渠道，在积极思维的过程中深刻理解所学知识，同时学生带着问题去动手操作、观察、推理、验证、归纳。学生动手操作，把三角形按角分，再用集合的形式加以总结归纳。然后教师提出问题：还能怎么分？学生提出按边分。通过测量边的长短，引导学生把三角形分为两类：不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。


整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次清晰，环节紧凑。培养了学生与他人合作的能力，让不同的学生在合作的过程中得到了不同的发展。


第4课时 三角形的内角和

















教材第67页例6及相关练习





1．通过测量、拼组、推理等方法，探索和发现三角形的内角和等于180°。


2．应用三角形的内角和等于180°来解决简单的实际问题。


3．培养学生动手动脑及分析能力。





重点：掌握三角形的内角和是180°。


难点：引导学生用多种方法探索，并发现三角形的内角和是180°。





不同形状的三角形、量角器、多媒体课件











师：三角形里面的三个角都叫做三角形的内角。请同学们帮老师画一个有两个内角是直角的三角形，能画出来吗？(不能)问题出在哪呢？这一定有什么奥秘？想不想知道？那就让我们一起来研究吧！(板书课题：三角形的内角和)





1．三角板的3个内角的和。


师：你们记得一副三角板上3个角的度数吗？


学生思考回答：30°，60°，90°和90°，45°，45°。


师：请大家算出一副三角板中3个角的度数和。


学生回答，教师板书：30°＋60°＋90°＝180°，90°＋45°＋45°＝180°。


师：通过计算，我们发现一副三角板中的两个三角板的内角和都是180°，那么是不是所有三角形的内角和都是180°呢？我们一起来验证吧。


2．教学例6。


课件出示例6题目及情境图：画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形的3个内角的和各是多少度。


(1)理解题意。


先引导学生理解题中“不同类型”的含义，让学生认识到“不同类型”指的是：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。


(2)操作感知。


让学生按题目的要求，通过画一画、量一量、算一算，探索三角形的3个内角的和的问题，把数据记录在表中。





(3)组织交流。


师：通过操作、计算，你发现了什么？


指名口答，让学生汇报计算结果，不同的学生可能会说出不同的计算结果，只要学生说得合理，教师都应给予肯定。如有的学生可能会说：“我的这个三角形的内角和大约是180°。”学生还可能会出现大于180°或小于180°的情况，不能得到完全一致的答案，这是因为用量角器测量时产生了误差，这时，教师可引导学生得出这样的结论：三角形的内角和是180°。


教师指出：我们可以用实验的方法来验证这个结论。


(4)剪一剪，拼一拼，折一折。


师：请同学们将自己画好的三角形的三个角剪下来，再把三个角拼在一起，你又发现了什么？


学生动手操作，教师巡视指导。


学生分组讨论，汇报实验结果。


小结：我们把三角形的三个角剪下来，再把三个角拼在一起，拼成了一个平角。


师：平角是多少度？说明了什么？


小结：平角是180°，说明了三角形的内角和是180°。


教师演示折叠三角形的三个角，学生观察。


师：看老师是怎样折的。你又发现了什么？


学生分组讨论。


小结：我们通过折一折，发现三角形的三个角拼在一起组成了一个平角，是180°。说明了三角形的内角和是180°。


3．解决问题。


师：本课一开始，老师让你们帮忙画出一个含有两个直角的三角形，你们画不出来，现在知道为什么画不出来了吗？


引导学生从三角形的内角和是180°这个性质上来解释原因。





1．完成教材第67页“做一做”。(第1题让学生先议一议怎样求∠2的度数，再独立完成。第2题让学生动手剪一剪，想一想，小组内交流，再指名汇报，师小结说明：任何一个三角形的内角和都是180°，与三角形的形状、大小都无关。)


2．完成教材第69～70页“练习十六”第1、2、3、6题。(第1题是利用三角形内角和是180°直接计算第3个角的基本题，让学生独立完成，同时指名板演，集体订正。第2题引导学生先思考各特殊三角形的特征，再结合内角和是180°的性质进行计算。第3题是和日常生活紧密联系的实际应用题，借助等腰三角形的特征和内角和是180°的性质进行计算，既激发学生的兴趣，又能体会数学的应用价值。让学生独立计算，再指名汇报。第6题是开放题，第(1)小题是运用三角形的内角和性质进行猜测，由于一个角是直角，所以另两个角之和为90°即可；第(2)小题是运用三角形边的关系进行猜测，由于任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，所以第三边在4－3和4＋3之间，即可能是2～6厘米。)





通过本节课的学习，你有什么收获？





《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。





本节课主要学习“三角形的内角和”，首先以让学生帮老师画三角形却画不出引入课题，激发学生探究原因的欲望，吸引学生对本节内容学习的兴趣。接着让学生主动探索三角形的内角和，亲自动手去量、算、剪、拼，通过一系列的动手实践活动，让学生亲身去体验去感悟。这既贴近了学生的生活，降低了学习难度，又让学生在自主学习环境中“不知不觉”学到新的知识，使学生有学习上的满足感，激起学生学习的信心。学生在动手操作、积极探索的活动过程中掌握知识，积累了数学活动经验，发展了空间思维和推理能力，提高了自己的思维水平，探索能力和创新精神也得到培养。


第5课时 四边形的内角和

















教材第68页例7及相关练习





1．通过测量、拼组等方法，探索和发现四边形内角和为360°这一规律。


2．进一步培养学生的动手操作能力和合作学习能力。


3．在探索中体验自主发现新知的乐趣，增强学生学好数学的信心。





重点：知道四边形的内角和是360°。


难点：引导学生用多种方法探索，发现四边形的内角和是360°。





多媒体课件、各种四边形纸片、量角器











师：我们学过哪些四边形？


生答：长方形、正方形、梯形、平行四边形……


师：这些四边形各有几个内角？


生答：4个。


师：这些四边形的内角和一样吗？(学生猜测)今天这节课我们就来探讨四边形内角和的奥秘。(板书课题：四边形的内角和)





1．教学例7(探索四边形的内角和)


(1)课件出示一个长方形和一个正方形。


师：长方形和正方形各有几个内角？各是什么角？内角和是多少度？


学生思考交流、汇报。


长方形和正方形各有4个内角，都是直角，内角和是360°。


(2)引导学生探索任意四边形的内角和。


师：我们已经知道长方形和正方形的内角和是360°，那么其他四边形的内角和是多少度？你是怎么得到的？


①小组合作，通过测量，计算四边形的内角和。教师提出操作要求：先看看你们拿到的是什么样的四边形，用弧线标出∠1、∠2、∠3、∠4。四人合作，组长分工：一人测量、一人记录，其余两人监督对错。然后共同计算出四边形四个内角的和，填入下表中。(课件出示记录表)





②汇报交流。


师：观察这些结果，你发现了什么？


生1：四边形的内角和是360°。


生2：四边形的内角和接近360°。


师：由于测量时会有误差，得不到预想的结果，有更好的方法来验证一下四边形的内角和吗？


③拼一拼。


师：请同学们将自己准备好的四边形的四个角剪下来，再把四个角拼在一起，你发现了什么？


学生动手操作，教师巡视指导。学生交流汇报，师生共同小结：把四个角拼在一起刚好是一个周角，所以四边形的内角和是360°。


④把四边形转化成三角形。


师：我们已经知道三角形的内角和是180°，能把四边形转化成三角形来计算内角和吗？





学生尝试，全班交流。师生共同小结：连接四边形的一条对角线，可以把一个四边形转化成两个三角形，四边形的内角和为180°×2＝360°。


2．探索五边形、六边形的内角和。


师：你能类比求四边形内角和的方法，想办法求出五边形、六边形的内角和吗？


学生分组讨论、交流，教师巡视指导。


预设学生反馈汇报：


①把五边形分成3个三角形，3×180°＝540°。


②把五边形分成1个三角形和1个四边形，180°＋360°＝540°。


③把六边形分成4个三角形，4×180°＝720°。


……


教师对学生的汇报予以肯定，并引导学生探索四、五、六边形边的条数与分成的三角形的个数的关系，填写下表，得出“分成三角形的个数比边的条数少2”的结论。


3.探索任意多边形的内角和公式。


问题：(1)多边形的内角和与三角形内角和有什么关系？


(2)多边形的边数与内角和有什么关系？


(3)从多边形的一个顶点引对角线分三角形的个数与多边形的边数有什么关系？


学生结合上面3个问题展开讨论，并对讨论得出的结果进行交流。教师巡视指导。


发现1：四边形的内角和是(4－2)个180°的和，五边形的内角和是(5－2)个180°的和，六边形的内角和是(6－2)个180°的和。


发现2：多边形的边数每增加1，内角和就增加180°。


发现3：从四边形的一个顶点出发，可以引(4－3)条对角线，将四边形分成(4－2)个三角形；从五边形的一个顶点出发，可以引(5－3)条对角线，将五边形分成(5－2)个三角形；从六边形的一个顶点出发，可以引(6－3)条对角线，将六边形分成(6－2)个三角形。延伸到n边形，从n边形的一个顶点出发，可以引(n－3)条对角线，将n边形分成(n－2)个三角形。


得出结论：n边形的内角和＝(n－2)×180°。





完成教材第69～70页“练习十六”第4、5、7题。(第4题借助统计表的形式，将图形、边数、内角和编排在一起，先引导学生读懂表，弄清表中每个数据的含义，再填表。第5题是对各种三角形含义的巩固，让学生先独立完成，再在小组内互查，讨论交流，教师巡视指导。第7题较难，教师引导学生有序思考，依次找出单个三角形的个数、由2个单一三角形组成的三角形的个数、由3个单一三角形组成的三角形的个数……列出算式，从而找出规律。)





通过今天的学习，你有什么收获？





《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。





本节课的教学活动充分发挥学生的主体作用，创设实际情境，激发了学生的学习兴趣，使课堂充满生机。在学生已有知识——三角形的内角和是180°的基础上，类比猜想四边形的内角和。通过测量、计算、剪拼、分割、讨论、交流，总结出四边形的内角和是360°的结论，进而由此探究出五边形、六边形等多边形的内角和。引导学生学会探究、总结事物所含的数学规律，提高了学生综合运用知识解决问题的能力，在探究过程中，归纳、猜想和验证的数学思想渗透使学生感悟到数学的神奇和奥秘，提高了学生学习数学的兴趣，增强了学好数学的信心。


图号
锐角个数
直角个数
钝角个数
三角形
∠1
∠2
∠3
内角和
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
类型
∠1
∠2
∠3
∠4
内角和
边的条数
分成三角形的个数
四边形
4
2
五边形
5
3
六边形
6
4