2020高三物理三轮冲刺练习：热点4 平抛与圆周运动

热点4　平抛与圆周运动

1．如图1所示，图(a)是甲汽车在水平路面上转弯行驶，图(b)是乙汽车在倾斜路面上转弯行驶．关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是(　　)

图1

A．两车都受到路面竖直向上的支持力作用

B．两车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力

C．甲车可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力

D．乙车可能受平行路面指向弯道外侧的摩擦力

答案　D

解析　题图(a)中路面对汽车的支持力竖直向上；题图(b)中路面对汽车的支持力垂直路面向上，选项A错误；题图(a)中汽车受到路面指向弯道内侧的摩擦力作为向心力；题图(b)中若路面的支持力与汽车重力的合力提供向心力，取路面倾角为θ，mgtan θ＝m，即v＝，则此时路面对乙车没有摩擦力作用；若v<，则乙车受平行路面指向弯道外侧的摩擦力，选项B、C错误，D正确．

2.如图2所示，斜面上从A点水平抛出的小球落在B点，球到达B点时速度大小为v，方向与斜面夹角为α.现将小球从图中斜面上C点抛出，恰能水平击中A点，球在C点抛出时的速度大小为v1，方向与斜面夹角为β.则(　　)

图2

A．β＝α，v1<v   B．β＝α，v1＝v

C．β>α，v1>v   D．β<α，v1<v

答案　A

解析　由逆向思维可知，从A点以速度v1水平抛出的小球刚好落在C点，物体从斜面上某点做平抛运动落在斜面上，任一时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，斜面倾角不变，所以β＝α，设小球落在斜面上时速度与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝，解得：v0＝，又vy＝gt，则小球落在斜面上的速度大小为v＝＝gt，由于落在C点的小球运动时间短，所以有v1<v，故A正确．

3.(多选)如图3所示，一竖直圆弧形槽固定于水平地面上，O为圆心，AB为沿水平方向的直径．若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中槽壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点，已知∠COD＝60°，且不计空气阻力，则(　　)

图3

A．两小球同时落到D点

B．两小球初速度大小之比为∶3

C．两小球落到D点时的速度方向与OD线夹角相等

D．两小球落到D点时重力的瞬时功率之比为∶1

答案　BD

4.如图4所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，不计空气阻力，两球落地时的水平位移大小之比为1∶2，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

图4

A．A、B两球的初速度大小之比为1∶4

B．A、B两球的初速度大小之比为∶2

C．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(－1)

D．若两球同时抛出，则落地的时间差为

答案　C

解析　小球做平抛运动，竖直方向有：H＝gt2，则运动时间：t＝，所以A球的运动时间：tA＝＝，B球的运动时间：tB＝，所以tA∶tB＝∶1.由x＝v0t得v0＝，结合两球落地时的水平位移之比xA∶xB＝1∶2，可知A、B两球的初速度之比为1∶2，故A、B错误；若两球同时落地，则两球抛出的时间差：Δt＝tA－tB＝(－1)，故C正确；若两球同时抛出，则落地时间差：Δt＝tA－tB＝(－1)，故D错误．

5.(多选)在丹阳天地石刻园举行的杂技表演中，一男一女两位演员利用挂于同一悬点的两根轻绳在同一水平面内做匀速圆周运动(如图5)，男演员的体重大于女演员．不计空气阻力，则(　　)

图5

A．女演员运动的周期大

B．男、女演员运动的周期相同

C．男演员对轻绳的拉力大

D．男、女演员对轻绳的拉力可能相等

答案　BD

解析　对其中一个演员受力分析，如图，

受重力、轻绳的拉力，由于演员做匀速圆周运动，故合力提供向心力，mgtan θ＝mr，

解得：T＝2π＝2π＝2π，与角度无关，又h相同，故周期相同，故A错误，B正确；竖直方向受力平衡，得：FTcos θ＝mg，即：FT＝，由于m男>m女，θ女>θ男，故男、女演员对轻绳的拉力可能相等，故C错误，D正确．

6.如图6，两小球P、Q从同一高度分别以v1和v2的初速度水平抛出，都落在了倾角θ＝37°的斜面上的A点，其中小球P垂直打到斜面上，不计空气阻力，则v1、v2大小之比为(　　)

图6

A．9∶8  B．8∶9  C．3∶2  D．2∶3

答案　A

解析　两球抛出后都做平抛运动，两球从同一高度抛出落到同一点，它们在竖直方向的位移相等，小球在竖直方向做自由落体运动，则它们的运动时间t相等；

对球Q：tan 37°＝＝＝

解得：v2＝gt；

球P垂直打在斜面上，则有：v1＝vytan θ＝gttan 37°＝gt

则：＝＝，故A正确，B、C、D错误．

7．(多选)如图7甲为某游乐园飓风飞椅游玩项目，图乙为飓风飞椅结构简图．其装置由伞形转盘A、中间圆柱B、底座C和软绳悬挂飞椅D(可视为质点)组成，在距转盘下表面轴心O距离为d的圆周上，用软绳分布均匀地悬挂16座飞椅(图乙中只画两座)，设A、B、C总质量为M，单个飞椅与人的质量之和均为m，悬挂飞椅D的绳长均为L，当水平转盘以角速度ω稳定旋转时，各软绳与竖直方向成θ角．重力加速度为g，则下列判断正确的是(　　)

图7

A．转盘旋转角速度为

B．底座C对水平地面压力随转速增加而减小

C．底座C对水平地面压力与转速无关，恒为Mg＋16mg

D．软绳与竖直方向夹角θ大小与软绳长、转速和乘客质量均有关

答案　AC

解析　对单个飞椅与人整体受力分析，由牛顿第二定律可得：mgtan θ＝mω2(d＋Lsin θ)，解得：ω＝，故A正确；绳的拉力在竖直方向的分力始终与飞椅及人的重力mg平衡，故整个装置竖直方向对地面的压力恒为Mg＋16mg，故B错误，C正确；由A选项求得的表达式可得出软绳与竖直方向夹角θ大小与软绳长、转速有关，但与乘客质量无关，故D错误．

8.如图8所示，竖直平面内有一半径为R＝0.35 m的内壁光滑的固定圆形轨道，轨道底端与光滑水平地面相切，一小球(可视为质点)以v0＝3.5 m/s的初速度进入轨道，取g＝10 m/s2，则(　　)

图8

A．小球不会脱离圆轨道运动

B．小球上升的最大高度为0.612 5 m

C．小球脱离轨道时的速度大小为 m/s

D．小球脱离轨道的位置与圆心连线和水平方向间的夹角为60°

答案　C