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2019年全国各地中考数学真题分类汇编 专题3 整式与因式分解(含解析)
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专题训练3整式与因式分解
一.选择题
1.（2019•湖北省鄂州市•3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2 ＝a6 B．a7÷a3 ＝a4
C．（﹣3a）2 ＝﹣6a2 D．（a﹣1）2＝a2 ﹣1
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝a5，不符合题意；
B、原式＝a4，符合题意；
C、原式＝9a2，不符合题意；
D、原式＝a2﹣2a+1，不符合题意，故选：B．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.（2019•湖北省荆门市•3分）下列运算不正确的是（ ）
A．xy+x﹣y﹣1＝（x﹣1）（y+1）
B．x2+y2+z2+xy+yz+zx＝（x+y+z）2
C．（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3
D．（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3
【分析】根据分组分解法因式分解、多项式乘多项式的法则进行计算，判断即可．
【解答】解：xy+x﹣y﹣1＝x（y+1）﹣（y+1）＝（x﹣1）（y+1），A正确，不符合题意；
x2+y2+z2+xy+yz+zx＝[（x+y）2+（x+z）2+（y+z）2]，B错误，符合题意；
（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3，C正确，不符合题意；
（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，D正确，不符合题意；故选：B．
【点评】本题考查的是因式分解、多项式乘多项式，掌握它们的一般步骤、运算法则是解题的关键．
3.（2019•湖北省随州市•3分）下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：A.4m-m=3m，故此选项错误；B.（a2）3 =a6，故此选项错误；C.（x+y ）2=x2+2xy+y2，故此选项错误；D.-（t-1）=1-t，正确．故选：D．
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.（2019•四川省达州市•3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a8÷a4＝a4
C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2 D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；
B、a8÷a4＝a4，故此选项正确；
C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.（2019•四川省凉山州•4分）下列各式正确的是（ ）
A．2a2+3a2＝5a4 B．a2•a＝a3
C．（a2）3＝a5 D．＝a
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及二次根式的性质解答即可．
【解答】解：A、2a2+3a2＝5a2，故选项A不合题意；
B、a2•a＝a3，故选项B符合题意；
C、（a2）3＝a6，故选项C不合题意；
D、＝|a|，故选项D不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及二次根式的性质，熟练掌握相关运算性质是解答本题的关键．
6. （2019•广西北部湾•3分）下列运算正确的是 （ ）
A． (ab3) 2= a2b6B． 2a +3b=5abC．5a2﹣3a2=2 D．(a+1)2= a2+1
【答案】A
【解析】
解：2a+3b不能合并同类项，B错误；
5a2-3a2=2a2，C错误；
（a+1）2=a2+2a+1，D错误；
故选：A．
利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；
本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．
7 （2019·广西贺州·3分）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（ ）
A．（4a+1）（4a﹣1） B．（2a+1）（2a﹣1）
C．（2a﹣1）2 D．（2a+1）2
【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；
【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1），
故选：B．
【点评】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键
8. （2019·贵州安顺·3分）下列运算中，计算正确的是（ ）
A．（a2b）3＝a5b3 B．（3a2）3＝27a6
C．a6÷a2＝a3 D．（a+b）2＝a2+b2
【解答】解：A．（a2b）3＝a6b3，故选项A不合题意；
B．（3a2）3＝27a6，故选项B符合题意；
C．a6÷a2＝a4，故选项C不合题意；
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D不合题意．
故选：B．
9. （2019·贵州贵阳·3分）选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ）
A．运用多项式乘多项式法则
B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则
D．运用完全平方公式
【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．
【解答】解：选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式．
故选：B．
【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键．
10.（2019•海南省•3分）下列运算正确的是（ ）
A．a•a2＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．2a2﹣a2＝2 D．（3a2）2＝6a4
【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；
【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3，A准确；
a6÷a2＝a6﹣2＝a4，B错误；
2a2﹣a2＝a2，C错误；
（3a2）2＝9a4，D错误；
故选：A．
【点评】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．
11 （2019•河北省•3分）小明总结了以下结论：
①a（b+c）＝ab+ac；
②a（b﹣c）＝ab﹣ac；
③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；
④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）
其中一定成立的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
C．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；
②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；
③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；
④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．
12. （2019•海南省•3分）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】将m＝﹣1代入代数式即可求值；
【解答】解：将m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；
故选：C．
【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．
13.（2019湖北宜昌3分）下列计算正确的是（ ）
A．3ab﹣2ab＝1 B．（3a2）2＝9a4 C．a6÷a2＝a3 D．3a2•2a＝6a2
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、3ab﹣2ab＝ab，故此选项错误；
B、（3a2）2＝9a4，正确；
C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；
D、3a2•2a＝6a3，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14.（2019湖北宜昌3分）化简（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的结果为（ ）
A．6x﹣9 B．﹣12x+9 C．9 D．3x+9
【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案．
【解答】解：原式＝x2﹣6x+9﹣x2+6x
＝9．
故选：C．
【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15.（2019浙江丽水3分）计算a6÷a3，正确的结果是（ ）
A．2 B．3a C．a2 D．a3
【分析】根据同底数幂除法法则可解．
【解答】解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a6÷a3＝a6﹣3＝a3．
故选：D．
【点评】本题是整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．本题属于简单题．
16．（2019•山东临沂•3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（ ）
A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2
C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）
【分析】多项式a3b﹣ab有公因式ab，首先考虑用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式（x2﹣1），再利用平方差公式进行分解．
【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），
故选：C．
【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．
17．（2019•山东临沂•3分）下列计算错误的是（ ）
A．（a3b）•（ab2）＝a4b3 B．（﹣mn3）2＝m2n6
C．a5÷a﹣2＝a3 D．xy2﹣xy2＝xy2
【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．
【解答】解：
选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确
选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确
选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误
选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确
故选：C．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．
18．（2019•山东青岛•3分）计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（ ）
A．8m5 B．﹣8m5 C．8m6 D．﹣4m4+12m5
【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可．
【解答】解：原式＝4m2•2m3
＝8m5，
故选：A．
【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键．
19．（2019•山东泰安•4分）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a3＝a3 B．a4•a2＝a8 C．（2a2）3＝6a6 D．a2+a2＝a4
【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项正确；
B、a4•a2＝a6，故此选项错误；
C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；
D、a2+a2＝2a2，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．（2019•山东威海•3分）下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．3a2+a＝3a3
C．a5÷a2＝a3（a≠0） D．a（a+1）＝a2+1
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；
B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；
D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质．熟练掌握法则是解题的关键．
21．（2019•山东潍坊•3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2
C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9
【分析】根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、3a×2a＝6a2，故本选项错误；
B、a8÷a4＝a4，故本选项错误；
C、﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确；
D、（a3）2＝a6，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质．熟练掌握法则是解题的关键．
22．（2019•山东潍坊•3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2 D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2
【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．
【解答】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；
B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；
C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；
D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
23．(2019•湖北宜昌•3分)下列计算正确的是( )
A．3ab－2ab＝1 B．(3a2)2＝9a4 C．a6÷a2＝a3 D．3a2•2a＝6a2
【考点】整式的运算．
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A选项3ab－2ab＝ab，故此选项错误；B选项(3a2)2＝9a4，正确；
C选项a6÷a2＝a4，故此选项错误；D选项3a2•2a＝6a3，故此选项错误．故选B．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
24．(2019•湖北宜昌•3分)化简(x－3)2－x(x－6)的结果为( )
A．6x﹣9 B．﹣12x+9 C．9 D．3x+9
【考点】整式的运算．
【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案．
【解答】解：原式＝x2－6x+9－x2+6x＝9．故选C．
【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
25．(2019•云南•4分)按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是( )
A． B． C． D．
【考点】单项式的系数与次数．
【分析】观察各单项式，发现奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用或(为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为．
【解答】解：观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用或(为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为，故选C．
【点评】此题主要考查了数式规律探究．奇数项系数为正，偶数项系数为负，一般可用或(为大于等于1的整数)来调节正负．
25．(2019•浙江丽水•3分)计算a6÷a3，正确的结果是( )
A．2 B．3a C．a2 D．a3
【考点】整式的乘除---同底数幂的除法．
【分析】根据同底数幂除法法则可解．
【解答】解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a6÷a3＝a6﹣3＝a3．故选D．
【点评】本题是整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．本题属于简单题．
1. 3．（2019黑龙江省绥化3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝±3 B．（﹣1）0＝0 C． +＝ D．＝2
答案：D
考点：整式的运算。
解析：对于A，是9的算术平方根，＝3，所以，A错误；
对于B，任何非零数的0次方等于1，故B错误；
对于C，左边两个不是同类二次根式，不能合并，错误，
对于D，8的3次方根为2，故正确。
27．（2019黑龙江省绥化3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣x＝x（x+1） B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）
C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
答案：D
考点：因式分解
解析：对于A，提公因式后，不应该变号，所以错误，正确的是：x2﹣x＝x（x－1）；
对于B，十字相乘法符号错误，正确的分解：a2﹣3a﹣4＝（a－4）（a＋1）；
对于C，b2项的系数为负，不能用完全平方公式，故错误；
对于D，用平方差公式，正确。
28 （2019湖北省鄂州市）（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2 ＝a6 B．a7÷a3 ＝a4
C．（﹣3a）2 ＝﹣6a2 D．（a﹣1）2＝a2 ﹣1
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝a5，不符合题意；
B、原式＝a4，符合题意；
C、原式＝9a2，不符合题意；
D、原式＝a2﹣2a+1，不符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29. (2019湖北荆门)（3分）下列运算不正确的是（ ）
A．xy+x﹣y﹣1＝（x﹣1）（y+1）
B．x2+y2+z2+xy+yz+zx＝（x+y+z）2
C．（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3
D．（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3
【分析】根据分组分解法因式分解、多项式乘多项式的法则进行计算，判断即可．
【解答】解：xy+x﹣y﹣1＝x（y+1）﹣（y+1）＝（x﹣1）（y+1），A正确，不符合题意；
x2+y2+z2+xy+yz+zx＝[（x+y）2+（x+z）2+（y+z）2]，B错误，符合题意；
（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3，C正确，不符合题意；
（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，D正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是因式分解、多项式乘多项式，掌握它们的一般步骤、运算法则是解题的关键．
二.填空题
1.（2019•湖北省鄂州市•3分）因式分解：4ax2﹣4ax+a＝ a（2x﹣1）2 ．
【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（4x2﹣4x+1）＝a（2x﹣1）2，
故答案为：a（2x﹣1）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2.（2019•湖北省仙桃市•3分）分解因式：x4﹣4x2＝ x2（x+2）（x﹣2） ．
【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；
【解答】解：x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；
故答案为x2（x+2）（x﹣2）；
【点评】本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．
3.（2019•湖北省咸宁市•3分）若整式x2+my2（m为常数，且m≠0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是 ﹣1 （写一个即可）．
【分析】令m＝﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．
【解答】解：令m＝﹣1，整式为x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．
故答案为：﹣1（答案不唯一）．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
4.（2019•四川省广安市•3分）因式分解：3a4﹣3b4＝ 3（a2+b2）（a+b）（a﹣b） ．
【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：3a4﹣3b4＝3（a2+b2）（a2﹣b2）
＝3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．
故答案为：3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
5.(2019•四川省绵阳市•3分)因式分解：m2n+2mn2+n3=______．
【答案】n（m+n）2
【解析】解：m2n+2mn2+n3 =n（m2+2mn+n2） =n（m+n）2． 故答案为：n（m+n）2．
首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
6. 2019•甘肃庆阳•4分）因式分解：xy2﹣4x＝ x（y+2）（y﹣2） ．
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：xy2﹣4x，
＝x（y2﹣4），
＝x（y+2）（y﹣2）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．
7. 2019•甘肃庆阳•4分）因式分解：xy2﹣4x＝ x（y+2）（y﹣2） ．
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：xy2﹣4x，
＝x（y2﹣4），
＝x（y+2）（y﹣2）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．
8. （2019•广西北部湾•3分）因式分解：3ax2﹣3ay2= ．
【答案】3a（x+y）（x-y）
【解析】
解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．
故答案为：3a（x+y）（x-y）
当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．
9. （2019·广西贺州·3分）计算a3•a的结果是 a4 ．
【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
【解答】解：a3•a＝a4，
故答案为a4．
【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键．
10. （2019•贵州省铜仁市•4分）因式分解：a2﹣9＝ ．
（a+3）（a﹣3）． 【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．
11. （2019•海南省•4分）因式分解：ab﹣a＝ a（b﹣1） ．
【分析】提公因式a即可．
【解答】解：ab﹣a＝a（b﹣1）．
故答案为：a（b﹣1）．
【点评】本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．
12. （2019•河北省•3分）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为 ．
﹣3 【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，
∴﹣2﹣1+0＝p，
解得：p＝﹣3．
13. （2019•黑龙江省绥化市•3分）计算：（﹣m3）2÷m4＝ ．
答案：m2
考点：整式的运算。
解析：原式＝m6÷m4＝m6－4＝m2
14. （2019•黑龙江省绥化市•3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣x＝x（x+1） B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）
C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
答案：D
考点：因式分解
解析：对于A，提公因式后，不应该变号，所以错误，正确的是：x2﹣x＝x（x－1）；
对于B，十字相乘法符号错误，正确的分解：a2﹣3a﹣4＝（a－4）（a＋1）；
对于C，b2项的系数为负，不能用完全平方公式，故错误；
对于D，用平方差公式，正确。
15.（2019云南3分）分解因式：x2－2x＋1＝.
【解析】本题考查公式法因式分解，，故答案为
16.（2019浙江丽水4分）当x＝1，y＝﹣时，代数式x2+2xy+y2的值是 ．
【分析】首先把x2+2xy+y2化为（x+y）2，然后把x＝1，y＝﹣代入，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：当x＝1，y＝﹣时，
x2+2xy+y2
＝（x+y）2
＝（1﹣）2
＝
＝
故答案为：．
【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．
17.（2019湖南常德3分）若x2+x＝1，则3x4+3x3+3x+1的值为 4 ．
【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．
【解答】解：∵x2+x＝1，
∴3x4+3x3+3x+1＝3x2（x2+x）+3x+1＝3x2+3x+1＝3（x2+x）+1＝3+1＝4；
故答案为：4．
【点评】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．
18.（2019浙江丽水4分）当x＝1，y＝﹣时，代数式x2+2xy+y2的值是 ．
【分析】首先把x2+2xy+y2化为（x+y）2，然后把x＝1，y＝﹣代入，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：当x＝1，y＝﹣时，
x2+2xy+y2
＝（x+y）2
＝（1﹣）2
＝
＝
故答案为：．
【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．
19（2019湖南常德3分）若x2+x＝1，则3x4+3x3+3x+1的值为 4 ．
【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．
【解答】解：∵x2+x＝1，
∴3x4+3x3+3x+1＝3x2（x2+x）+3x+1＝3x2+3x+1＝3（x2+x）+1＝3+1＝4；
故答案为：4．
【点评】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．
20．（2019•山东潍坊•3分）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝ 15 ．
【分析】由2x＝3，2y＝5，根据同底数幂的乘法可得2x+y＝2x•2y，继而可求得答案．
【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，
∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．
故答案为：15．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握公式的逆运算．
21．（2019•山东威海•3分）分解因式：2x2﹣2x+＝ 2（x﹣）2 ．
【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可．
【解答】解：原式＝2（x2﹣x+）
＝2（x﹣）2．
故答案为：2（x﹣）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
22．(2019•云南•3分)分解因式：x2－2x＋1＝ ．
【考点】因式分解．
【分析】根据完全平方公式可将具有完全平方式结构特点的多项式进行因式分解．
【解答】解：x2－2x＋1＝，故答案为．
【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，是运用公式法分解因式的关键．
23．(2019•湖南常德•3分)若x2+x＝1，则3x4+3x3+3x+1的值为 ．
【考点】代数式求值．
【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．
【解答】解：∵x2+x＝1，
∴3x4+3x3+3x+1＝3x2(x2+x)+3x+1＝3x2+3x+1＝3(x2+x)+1＝3+1＝4．
故答案为4．
【点评】本题考查了代数式的求值，把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．
24．(2019•浙江丽水•4分)当x＝1，y＝－时，代数式x2+2xy+y2的值是 ．
【考点】代数式求值．
【分析】首先把x2+2xy+y2化为(x+y)2，然后把x＝1，y＝－代入，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：当x＝1，y＝－时，
x2+2xy+y2＝(x+y)2＝(1－)2＝＝，故答案为．
【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．
25．（2019黑龙江省绥化3分）计算：（﹣m3）2÷m4＝ ．
答案：m2
考点：整式的运算。
解析：原式＝m6÷m4＝m6－4＝m2
26. （2019湖北省鄂州市）（3分）因式分解：4ax2﹣4ax+a＝ a（2x﹣1）2 ．
【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（4x2﹣4x+1）＝a（2x﹣1）2，
故答案为：a（2x﹣1）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
27. (2019湖北仙桃)（3分）分解因式：x4﹣4x2＝ x2（x+2）（x﹣2） ．
【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；
【解答】解：x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；
故答案为x2（x+2）（x﹣2）；
【点评】本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．
28．(2019湖北咸宁市3分)若整式x2+my2（m为常数，且m≠0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是 ﹣1 （写一个即可）．
【分析】令m＝﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．
【解答】解：令m＝﹣1，整式为x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．
故答案为：﹣1（答案不唯一）．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
三.解答题
1.（2019•四川省凉山州•5分）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝﹣．
【分析】注意到（a+3）2可以利用完全平方公式进行展开，（a+1）（a﹣1）利润平方差公式可化为（a2﹣1），则将各项合并即可化简，最后代入a＝进行计算．
【解答】解：
原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8
＝2a+2
将a＝﹣代入原式＝2×（﹣）+2＝1
【点评】本题主要考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变
2. （2019·贵州贵阳·8分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
【分析】（1）空白区域面积＝矩形面积﹣两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
（2）将a＝3，b＝2代入（1）中即可；
【解答】解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；
（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
【点评】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．
3. （2019•黑龙江省齐齐哈尔市•5分）（2）因式分解：a2+1﹣2a+4（a﹣1）
【分析】（2）根据因式分解﹣分组分解法分解因式即可．
【解答】解：（2）a2+1﹣2a+4（a﹣1）＝（a﹣1）2+4（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+4）＝（a﹣1）（a+3）．
4.（2019云南3分）分解因式：x2－2x＋1＝.
【解析】本题考查公式法因式分解，，故答案为
专题训练3整式与因式分解
一.选择题
1.（2019•湖北省鄂州市•3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2 ＝a6 B．a7÷a3 ＝a4
C．（﹣3a）2 ＝﹣6a2 D．（a﹣1）2＝a2 ﹣1
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝a5，不符合题意；
B、原式＝a4，符合题意；
C、原式＝9a2，不符合题意；
D、原式＝a2﹣2a+1，不符合题意，故选：B．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.（2019•湖北省荆门市•3分）下列运算不正确的是（ ）
A．xy+x﹣y﹣1＝（x﹣1）（y+1）
B．x2+y2+z2+xy+yz+zx＝（x+y+z）2
C．（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3
D．（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3
【分析】根据分组分解法因式分解、多项式乘多项式的法则进行计算，判断即可．
【解答】解：xy+x﹣y﹣1＝x（y+1）﹣（y+1）＝（x﹣1）（y+1），A正确，不符合题意；
x2+y2+z2+xy+yz+zx＝[（x+y）2+（x+z）2+（y+z）2]，B错误，符合题意；
（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3，C正确，不符合题意；
（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，D正确，不符合题意；故选：B．
【点评】本题考查的是因式分解、多项式乘多项式，掌握它们的一般步骤、运算法则是解题的关键．
3.（2019•湖北省随州市•3分）下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：A.4m-m=3m，故此选项错误；B.（a2）3 =a6，故此选项错误；C.（x+y ）2=x2+2xy+y2，故此选项错误；D.-（t-1）=1-t，正确．故选：D．
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.（2019•四川省达州市•3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a8÷a4＝a4
C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2 D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；
B、a8÷a4＝a4，故此选项正确；
C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.（2019•四川省凉山州•4分）下列各式正确的是（ ）
A．2a2+3a2＝5a4 B．a2•a＝a3
C．（a2）3＝a5 D．＝a
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及二次根式的性质解答即可．
【解答】解：A、2a2+3a2＝5a2，故选项A不合题意；
B、a2•a＝a3，故选项B符合题意；
C、（a2）3＝a6，故选项C不合题意；
D、＝|a|，故选项D不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及二次根式的性质，熟练掌握相关运算性质是解答本题的关键．
6. （2019•广西北部湾•3分）下列运算正确的是 （ ）
A． (ab3) 2= a2b6B． 2a +3b=5abC．5a2﹣3a2=2 D．(a+1)2= a2+1
【答案】A
【解析】
解：2a+3b不能合并同类项，B错误；
5a2-3a2=2a2，C错误；
（a+1）2=a2+2a+1，D错误；
故选：A．
利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；
本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．
7 （2019·广西贺州·3分）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（ ）
A．（4a+1）（4a﹣1） B．（2a+1）（2a﹣1）
C．（2a﹣1）2 D．（2a+1）2
【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；
【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1），
故选：B．
【点评】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键
8. （2019·贵州安顺·3分）下列运算中，计算正确的是（ ）
A．（a2b）3＝a5b3 B．（3a2）3＝27a6
C．a6÷a2＝a3 D．（a+b）2＝a2+b2
【解答】解：A．（a2b）3＝a6b3，故选项A不合题意；
B．（3a2）3＝27a6，故选项B符合题意；
C．a6÷a2＝a4，故选项C不合题意；
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D不合题意．
故选：B．
9. （2019·贵州贵阳·3分）选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ）
A．运用多项式乘多项式法则
B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则
D．运用完全平方公式
【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．
【解答】解：选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式．
故选：B．
【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键．
10.（2019•海南省•3分）下列运算正确的是（ ）
A．a•a2＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．2a2﹣a2＝2 D．（3a2）2＝6a4
【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；
【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3，A准确；
a6÷a2＝a6﹣2＝a4，B错误；
2a2﹣a2＝a2，C错误；
（3a2）2＝9a4，D错误；
故选：A．
【点评】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．
11 （2019•河北省•3分）小明总结了以下结论：
①a（b+c）＝ab+ac；
②a（b﹣c）＝ab﹣ac；
③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；
④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）
其中一定成立的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
C．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；
②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；
③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；
④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．
12. （2019•海南省•3分）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】将m＝﹣1代入代数式即可求值；
【解答】解：将m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；
故选：C．
【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．
13.（2019湖北宜昌3分）下列计算正确的是（ ）
A．3ab﹣2ab＝1 B．（3a2）2＝9a4 C．a6÷a2＝a3 D．3a2•2a＝6a2
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、3ab﹣2ab＝ab，故此选项错误；
B、（3a2）2＝9a4，正确；
C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；
D、3a2•2a＝6a3，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14.（2019湖北宜昌3分）化简（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的结果为（ ）
A．6x﹣9 B．﹣12x+9 C．9 D．3x+9
【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案．
【解答】解：原式＝x2﹣6x+9﹣x2+6x
＝9．
故选：C．
【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15.（2019浙江丽水3分）计算a6÷a3，正确的结果是（ ）
A．2 B．3a C．a2 D．a3
【分析】根据同底数幂除法法则可解．
【解答】解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a6÷a3＝a6﹣3＝a3．
故选：D．
【点评】本题是整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．本题属于简单题．
16．（2019•山东临沂•3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（ ）
A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2
C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）
【分析】多项式a3b﹣ab有公因式ab，首先考虑用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式（x2﹣1），再利用平方差公式进行分解．
【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），
故选：C．
【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．
17．（2019•山东临沂•3分）下列计算错误的是（ ）
A．（a3b）•（ab2）＝a4b3 B．（﹣mn3）2＝m2n6
C．a5÷a﹣2＝a3 D．xy2﹣xy2＝xy2
【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．
【解答】解：
选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确
选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确
选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误
选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确
故选：C．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．
18．（2019•山东青岛•3分）计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（ ）
A．8m5 B．﹣8m5 C．8m6 D．﹣4m4+12m5
【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可．
【解答】解：原式＝4m2•2m3
＝8m5，
故选：A．
【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键．
19．（2019•山东泰安•4分）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a3＝a3 B．a4•a2＝a8 C．（2a2）3＝6a6 D．a2+a2＝a4
【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项正确；
B、a4•a2＝a6，故此选项错误；
C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；
D、a2+a2＝2a2，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．（2019•山东威海•3分）下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．3a2+a＝3a3
C．a5÷a2＝a3（a≠0） D．a（a+1）＝a2+1
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；
B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；
D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质．熟练掌握法则是解题的关键．
21．（2019•山东潍坊•3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2
C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9
【分析】根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、3a×2a＝6a2，故本选项错误；
B、a8÷a4＝a4，故本选项错误；
C、﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确；
D、（a3）2＝a6，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质．熟练掌握法则是解题的关键．
22．（2019•山东潍坊•3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2 D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2
【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．
【解答】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；
B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；
C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；
D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
23．(2019•湖北宜昌•3分)下列计算正确的是( )
A．3ab－2ab＝1 B．(3a2)2＝9a4 C．a6÷a2＝a3 D．3a2•2a＝6a2
【考点】整式的运算．
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A选项3ab－2ab＝ab，故此选项错误；B选项(3a2)2＝9a4，正确；
C选项a6÷a2＝a4，故此选项错误；D选项3a2•2a＝6a3，故此选项错误．故选B．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
24．(2019•湖北宜昌•3分)化简(x－3)2－x(x－6)的结果为( )
A．6x﹣9 B．﹣12x+9 C．9 D．3x+9
【考点】整式的运算．
【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案．
【解答】解：原式＝x2－6x+9－x2+6x＝9．故选C．
【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
25．(2019•云南•4分)按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是( )
A． B． C． D．
【考点】单项式的系数与次数．
【分析】观察各单项式，发现奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用或(为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为．
【解答】解：观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用或(为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为，故选C．
【点评】此题主要考查了数式规律探究．奇数项系数为正，偶数项系数为负，一般可用或(为大于等于1的整数)来调节正负．
25．(2019•浙江丽水•3分)计算a6÷a3，正确的结果是( )
A．2 B．3a C．a2 D．a3
【考点】整式的乘除---同底数幂的除法．
【分析】根据同底数幂除法法则可解．
【解答】解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a6÷a3＝a6﹣3＝a3．故选D．
【点评】本题是整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．本题属于简单题．
1. 3．（2019黑龙江省绥化3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝±3 B．（﹣1）0＝0 C． +＝ D．＝2
答案：D
考点：整式的运算。
解析：对于A，是9的算术平方根，＝3，所以，A错误；
对于B，任何非零数的0次方等于1，故B错误；
对于C，左边两个不是同类二次根式，不能合并，错误，
对于D，8的3次方根为2，故正确。
27．（2019黑龙江省绥化3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣x＝x（x+1） B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）
C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
答案：D
考点：因式分解
解析：对于A，提公因式后，不应该变号，所以错误，正确的是：x2﹣x＝x（x－1）；
对于B，十字相乘法符号错误，正确的分解：a2﹣3a﹣4＝（a－4）（a＋1）；
对于C，b2项的系数为负，不能用完全平方公式，故错误；
对于D，用平方差公式，正确。
28 （2019湖北省鄂州市）（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2 ＝a6 B．a7÷a3 ＝a4
C．（﹣3a）2 ＝﹣6a2 D．（a﹣1）2＝a2 ﹣1
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝a5，不符合题意；
B、原式＝a4，符合题意；
C、原式＝9a2，不符合题意；
D、原式＝a2﹣2a+1，不符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29. (2019湖北荆门)（3分）下列运算不正确的是（ ）
A．xy+x﹣y﹣1＝（x﹣1）（y+1）
B．x2+y2+z2+xy+yz+zx＝（x+y+z）2
C．（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3
D．（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3
【分析】根据分组分解法因式分解、多项式乘多项式的法则进行计算，判断即可．
【解答】解：xy+x﹣y﹣1＝x（y+1）﹣（y+1）＝（x﹣1）（y+1），A正确，不符合题意；
x2+y2+z2+xy+yz+zx＝[（x+y）2+（x+z）2+（y+z）2]，B错误，符合题意；
（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3，C正确，不符合题意；
（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，D正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是因式分解、多项式乘多项式，掌握它们的一般步骤、运算法则是解题的关键．
二.填空题
1.（2019•湖北省鄂州市•3分）因式分解：4ax2﹣4ax+a＝ a（2x﹣1）2 ．
【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（4x2﹣4x+1）＝a（2x﹣1）2，
故答案为：a（2x﹣1）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2.（2019•湖北省仙桃市•3分）分解因式：x4﹣4x2＝ x2（x+2）（x﹣2） ．
【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；
【解答】解：x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；
故答案为x2（x+2）（x﹣2）；
【点评】本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．
3.（2019•湖北省咸宁市•3分）若整式x2+my2（m为常数，且m≠0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是 ﹣1 （写一个即可）．
【分析】令m＝﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．
【解答】解：令m＝﹣1，整式为x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．
故答案为：﹣1（答案不唯一）．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
4.（2019•四川省广安市•3分）因式分解：3a4﹣3b4＝ 3（a2+b2）（a+b）（a﹣b） ．
【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：3a4﹣3b4＝3（a2+b2）（a2﹣b2）
＝3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．
故答案为：3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
5.(2019•四川省绵阳市•3分)因式分解：m2n+2mn2+n3=______．
【答案】n（m+n）2
【解析】解：m2n+2mn2+n3 =n（m2+2mn+n2） =n（m+n）2． 故答案为：n（m+n）2．
首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
6. 2019•甘肃庆阳•4分）因式分解：xy2﹣4x＝ x（y+2）（y﹣2） ．
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：xy2﹣4x，
＝x（y2﹣4），
＝x（y+2）（y﹣2）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．
7. 2019•甘肃庆阳•4分）因式分解：xy2﹣4x＝ x（y+2）（y﹣2） ．
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：xy2﹣4x，
＝x（y2﹣4），
＝x（y+2）（y﹣2）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．
8. （2019•广西北部湾•3分）因式分解：3ax2﹣3ay2= ．
【答案】3a（x+y）（x-y）
【解析】
解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．
故答案为：3a（x+y）（x-y）
当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．
9. （2019·广西贺州·3分）计算a3•a的结果是 a4 ．
【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
【解答】解：a3•a＝a4，
故答案为a4．
【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键．
10. （2019•贵州省铜仁市•4分）因式分解：a2﹣9＝ ．
（a+3）（a﹣3）． 【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．
11. （2019•海南省•4分）因式分解：ab﹣a＝ a（b﹣1） ．
【分析】提公因式a即可．
【解答】解：ab﹣a＝a（b﹣1）．
故答案为：a（b﹣1）．
【点评】本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．
12. （2019•河北省•3分）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为 ．
﹣3 【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，
∴﹣2﹣1+0＝p，
解得：p＝﹣3．
13. （2019•黑龙江省绥化市•3分）计算：（﹣m3）2÷m4＝ ．
答案：m2
考点：整式的运算。
解析：原式＝m6÷m4＝m6－4＝m2
14. （2019•黑龙江省绥化市•3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣x＝x（x+1） B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）
C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
答案：D
考点：因式分解
解析：对于A，提公因式后，不应该变号，所以错误，正确的是：x2﹣x＝x（x－1）；
对于B，十字相乘法符号错误，正确的分解：a2﹣3a﹣4＝（a－4）（a＋1）；
对于C，b2项的系数为负，不能用完全平方公式，故错误；
对于D，用平方差公式，正确。
15.（2019云南3分）分解因式：x2－2x＋1＝.
【解析】本题考查公式法因式分解，，故答案为
16.（2019浙江丽水4分）当x＝1，y＝﹣时，代数式x2+2xy+y2的值是 ．
【分析】首先把x2+2xy+y2化为（x+y）2，然后把x＝1，y＝﹣代入，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：当x＝1，y＝﹣时，
x2+2xy+y2
＝（x+y）2
＝（1﹣）2
＝
＝
故答案为：．
【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．
17.（2019湖南常德3分）若x2+x＝1，则3x4+3x3+3x+1的值为 4 ．
【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．
【解答】解：∵x2+x＝1，
∴3x4+3x3+3x+1＝3x2（x2+x）+3x+1＝3x2+3x+1＝3（x2+x）+1＝3+1＝4；
故答案为：4．
【点评】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．
18.（2019浙江丽水4分）当x＝1，y＝﹣时，代数式x2+2xy+y2的值是 ．
【分析】首先把x2+2xy+y2化为（x+y）2，然后把x＝1，y＝﹣代入，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：当x＝1，y＝﹣时，
x2+2xy+y2
＝（x+y）2
＝（1﹣）2
＝
＝
故答案为：．
【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．
19（2019湖南常德3分）若x2+x＝1，则3x4+3x3+3x+1的值为 4 ．
【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．
【解答】解：∵x2+x＝1，
∴3x4+3x3+3x+1＝3x2（x2+x）+3x+1＝3x2+3x+1＝3（x2+x）+1＝3+1＝4；
故答案为：4．
【点评】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．
20．（2019•山东潍坊•3分）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝ 15 ．
【分析】由2x＝3，2y＝5，根据同底数幂的乘法可得2x+y＝2x•2y，继而可求得答案．
【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，
∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．
故答案为：15．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握公式的逆运算．
21．（2019•山东威海•3分）分解因式：2x2﹣2x+＝ 2（x﹣）2 ．
【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可．
【解答】解：原式＝2（x2﹣x+）
＝2（x﹣）2．
故答案为：2（x﹣）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
22．(2019•云南•3分)分解因式：x2－2x＋1＝ ．
【考点】因式分解．
【分析】根据完全平方公式可将具有完全平方式结构特点的多项式进行因式分解．
【解答】解：x2－2x＋1＝，故答案为．
【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，是运用公式法分解因式的关键．
23．(2019•湖南常德•3分)若x2+x＝1，则3x4+3x3+3x+1的值为 ．
【考点】代数式求值．
【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．
【解答】解：∵x2+x＝1，
∴3x4+3x3+3x+1＝3x2(x2+x)+3x+1＝3x2+3x+1＝3(x2+x)+1＝3+1＝4．
故答案为4．
【点评】本题考查了代数式的求值，把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．
24．(2019•浙江丽水•4分)当x＝1，y＝－时，代数式x2+2xy+y2的值是 ．
【考点】代数式求值．
【分析】首先把x2+2xy+y2化为(x+y)2，然后把x＝1，y＝－代入，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：当x＝1，y＝－时，
x2+2xy+y2＝(x+y)2＝(1－)2＝＝，故答案为．
【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．
25．（2019黑龙江省绥化3分）计算：（﹣m3）2÷m4＝ ．
答案：m2
考点：整式的运算。
解析：原式＝m6÷m4＝m6－4＝m2
26. （2019湖北省鄂州市）（3分）因式分解：4ax2﹣4ax+a＝ a（2x﹣1）2 ．
【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（4x2﹣4x+1）＝a（2x﹣1）2，
故答案为：a（2x﹣1）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
27. (2019湖北仙桃)（3分）分解因式：x4﹣4x2＝ x2（x+2）（x﹣2） ．
【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；
【解答】解：x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；
故答案为x2（x+2）（x﹣2）；
【点评】本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．
28．(2019湖北咸宁市3分)若整式x2+my2（m为常数，且m≠0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是 ﹣1 （写一个即可）．
【分析】令m＝﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．
【解答】解：令m＝﹣1，整式为x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．
故答案为：﹣1（答案不唯一）．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
三.解答题
1.（2019•四川省凉山州•5分）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝﹣．
【分析】注意到（a+3）2可以利用完全平方公式进行展开，（a+1）（a﹣1）利润平方差公式可化为（a2﹣1），则将各项合并即可化简，最后代入a＝进行计算．
【解答】解：
原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8
＝2a+2
将a＝﹣代入原式＝2×（﹣）+2＝1
【点评】本题主要考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变
2. （2019·贵州贵阳·8分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
【分析】（1）空白区域面积＝矩形面积﹣两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
（2）将a＝3，b＝2代入（1）中即可；
【解答】解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；
（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
【点评】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．
3. （2019•黑龙江省齐齐哈尔市•5分）（2）因式分解：a2+1﹣2a+4（a﹣1）
【分析】（2）根据因式分解﹣分组分解法分解因式即可．
【解答】解：（2）a2+1﹣2a+4（a﹣1）＝（a﹣1）2+4（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+4）＝（a﹣1）（a+3）．
4.（2019云南3分）分解因式：x2－2x＋1＝.
【解析】本题考查公式法因式分解，，故答案为
