2019年全国各地中考数学真题分类汇编 专题10 平面直角坐标系与点的坐标(含解析)

专题训练10 平面直角坐标系与点的坐标

一.选择题

1. （2019·贵州安顺·3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：∵m2+1＞0，

∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，

∴点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在第四象限，

故选：D．

2.（2019•海南省•3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）

【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．

【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，

∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．

故选：C．

【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．

3．(2019•浙江丽水•3分)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是(　　)

A．在南偏东75°方向处 B．在5km处 

C．在南偏东15°方向5km处 D．在南偏东75°方向5km处

【考点】用方向角+距离表示地理位置．

【分析】根据方向角的定义即可得到结论．

【解答】解：由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处故选D．

【点评】此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键．

4.．（2019湖南常德3分）点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（　　）

A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，﹣1）

【分析】坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．

【解答】解：根据中心对称的性质，得点（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，﹣2）．

故选：B．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．

5．（2019•山东青岛•3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（　　）

A．（﹣4，1） B．（﹣1，2） C．（4，﹣1） D．（1，﹣2）

【分析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；

图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．

【解答】解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，﹣2），

故选：D．

【点评】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．

二.填空题

1.（2019•四川省广安市•3分）点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则x的取值范围是　x＞1　．

【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数列出不等式求解即可．

【解答】解：∵点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，

∴x﹣1＞0

解得x＞1，

即x的取值范围是x＞1．

故答案为x＞1．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

2. （2019•甘肃庆阳•4分）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点　（﹣1，1）　．

【分析】直接利用“帅”位于点（0，﹣2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．

【解答】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（﹣1，1）．

故答案为：（﹣1，1）．

【点评】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．

3. （2019•黑龙江省绥化市•3分）若分式有意义，则x的取值范围是　   　．

答案：x≠4

考点：分式的意义。

解析：分子是常数，分母不能为0，

所以， x≠4

4. 1.16．（2019•山东临沂•3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是　（﹣2，2）　．

【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．

【解答】解：∵点P（4，2），

∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，

∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，

∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．

故答案为：（﹣2，2）．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．

三.解答题

1. （2019•河北省•4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．

（1）A，B间的距离为　   　km；

（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为　   　km．

（1）20；（2）13；  【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，

∴AB＝12﹣（﹣8）20；

（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，

由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，

AE＝12，

设CD＝x，

∴AD＝CD＝x，

由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，

∴解得：x＝13，

∴CD＝13，

2. （2019•黑龙江省绥化市•6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）

（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；

（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；

（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝　   　．

考点：平面直角坐标系，中心对称，三角函数。

解析：

3（2019黑龙江省绥化）（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）

（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；

（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；

（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝　   　．

考点：平面直角坐标系，中心对称，三角函数。

解析：