初中数学北师大版八年级下册1 不等关系一等奖课件ppt
展开1.了解不等式的意义,初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要模型之一.2.了解不等号的意义,会用不等号表示简单的不等关系;能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义.(重点、难点)
请完成以下各题:1.x与10的和比5大,这一关系可表示为与1的差不大于x,这一关系可表示为________.3.某班派x名同学去植树,每位同学植树4棵,植树的总棵数不到130棵,此时x应满足怎样的关系式?提示:4x<130.
【思考】上面各题中得到的关系式有什么共同特点?提示:这些关系式都是用不等号连接而成的.【总结】不等式的定义:一般地,用符号“<”(或“___”),“>”(或“___”)连接的式子叫做不等式.
(1)不等式中必须要有未知数. ( )(2)“>”“≤”“≠”都是不等号. ( )(3)x的2倍不小于-3可表示为2x>-3. ( )(4)长方形的长是宽的2倍,周长大于y,设长方形的宽为x,则x满足关系式6x>y. ( )
知识点 1 不等关系 【例1】下列数学式子:①-7<-8;②4x-7=0;③5-x≥1;④3x-2y2;⑤3-x<4-x.其中哪些是不等式?【解题探究】(1)判断一个式子是不是不等式的关键是什么?提示:关键是看这个式子是否是用不等号连接而成的.不等式是用不等号连接而成的式子.
(2)不等号包括:_____________.(3)由(1)(2)可知上述数学式子中的不等式有:_______.
【互动探究】在不等式中,不等号的两边一定都是整式吗?提示:不一定.【总结提升】不等号的意义及读法
知识点 2 列不等式 【例2】用不等式表示:(1)a的绝对值是非负数.(2)x的3倍与2的差是负数.(3)m与n的平方和不小于m与n的积的2倍.
【思路点拨】认真审题→根据题目中隐含的运算列代数式→根据题目中表示不等关系的关键词确定不等号→得到不等式.【自主解答】(1)|a|≥0.(2)3x-2<0.(3)m2+n2≥2mn.
【总结提升】列不等式的三个步骤(1)审:通过审题,明确不等关系.(2)找:在明确不等关系的基础上,根据和、差、倍、分等找出不等关系两边的数量关系.(3)列:根据不等关系列出不等式.
题组一:不等关系1.下列式子中,是不等式的是 ( )A.x+1=0 D. +3>0【解析】选D.根据不等式的定义,只要有不等符号的式子就是不等式,所以D为不等式.
2.式子“①x+y=1;②x>y;③x+2y;④x-y≥1;⑤x<0”,属于不等式的有 ( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【解析】选B.表示不等关系的式子有②④⑤.
3.下列式子中:①a2≥0;②5p-6q<0;③x-6=1;④7x+8y;⑤-1>0;⑥x≠3,不等式是 (填序号).【解析】式子①②⑤⑥中都含不等号,所以它们都是不等式.答案:①②⑤⑥
【知识拓展】不等式的三种常见类型(1)绝对不等式:在任何条件下都成立的不等式叫绝对不等式.(2)矛盾不等式:在任何条件下都不成立的不等式叫矛盾不等式.(3)条件不等式:在一定条件下才能成立的不等式叫条件不等式.
4.选用适当的不等号填空:-π - ,-x2 0,-9 |a+8|,(a-1)2 -2(a-1)2.【解析】因为π< ,所以-π>- ;因为x2≥0,所以-x2≤0;因为任何数的绝对值都大于等于0,所以-9<|a+8|;因为(a-1)2≥0,-2(a-1)2≤0,所以(a-1)2≥-2(a-1)2.答案:> ≤ < ≥
5.实数m,n在数轴上如图,用不等号填空.(1)m+n 0.(2)m-n 0.(3)m·n 0.(4)m2 n.(5)|m| |n|.
【解析】由数轴可得m
题组二:列不等式1.“数x与2的差不小于0”,是指 ( )A.x-2≤0B.x-2≥0C.x-2<0D.x-2>0【解析】选B.数x与2的差不小于0,即是x-2大于或等于0,列式为x-2≥0.
【变式备选】“a的3倍与16的差是一个非负数”用不等式表示为 .【解析】根据题意,得3a-16≥0.答案:3a-16≥0
2.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队预计在2013-2014赛季全部32场比赛中最少得到48分,才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场,要达到目标,x应满足的关系式是 ( )A.2x+(32-x)≥48 B.2x-(32-x)≥48C.2x+(32-x)≤48 D.2x≥48【解析】选A.这个队在将要举行的比赛中胜x场,则输(32-x)场,由题意得:2x+(32-x)≥48.
3.小华拿24元钱购买火腿肠和方便面,已知一盒方便面3元,一根火腿肠2元,他买了4盒方便面,x根火腿肠,则关于x的不等式表示正确的是 ( )A.3×4+2x<24 B.3×4+2x≤24C.3x+2×4≤24 D.3x+2×4≥24【解析】选B.因为方便面与火腿肠的总价不能超过24元,所以可得3×4+2x≤24.
4.m与3的和的一半是正数,用不等式表示为 ( )A. (m+3)≥0 B. (m+3)>0C. (m+3)<0 D. +m>0【解析】选B.因为正数就是大于0的数,所以可得: (m+3)>0.
5.“x的2倍与3的差比x的4倍大”用不等式表示为 .【解析】因为x的2倍与3的差可表示为2x-3,x的4倍可表示为4x,所以“x的2倍与3的差比x的4倍大”用不等式表示为2x-3>4x.答案:2x-3>4x
6.用不等式表示:(1)x的2倍与5的差不大于1.(2)x的 与x的 的和是非负数.(3)a与3的和的30%大于5.(4)a的20%与a的和小于a的3倍.【解析】(1)2x-5≤1.(2) x+ x≥0.(3)30%(a+3)>5.(4)20%a+a<3a.
【想一想错在哪？】用不等式表示: (1)a与b的和不超过c的相反数. (2)m与3的差不小于5. (3)y的2倍与y的相反数的和大于2. (4)a与b的平方和是非负数.
提示:列不等式的关键词“平方和”理解错误.甲、乙两个数的平方和是指甲数的平方与乙数的平方的和.
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