2020年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷 解析版


2020年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．
1．（3分）下列四个数中，其中最小的数是（　　）
A．﹣4 B．0 C．﹣π D．
2．（3分）截至北京时间2020年5月7日6：30，全球累计新冠肺炎确诊病例超过3740000例，3740000用科学记数法可表示为（　　）
A．374×104 B．37.4×105 C．3.74×106 D．0.374×107
3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
5．（3分）计算的结果是（　　）
A．1 B．a C．a+1 D．a﹣1
6．（3分）用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠D＝50°，则∠BAC等于（　　）

A．25° B．40° C．50° D．55°
8．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12cm．若点E是AB的中点，则△AOE的周长为（　　）

A．10cm B．15cm C．20cm D．30cm
9．（3分）将一个正五边形按如图方式放置．若直线m∥n，则下列结论中一定成立的是（　　）

A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝180°
C．∠1﹣∠2＝36° D．2∠1﹣∠2＝108°
10．（3分）如图，菱形AOBC的顶点A在x轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过顶点B，和边AC的中点D．若OA＝6，则k的值为（　　）

A． B．2 C．4 D．8
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.
11．（3分）计算：a3÷a＝　 　．
12．（3分）分解因式：2m2﹣8＝　 　．
13．（3分）若a是方程3x2﹣x﹣2＝0的一个根，则5+2a﹣6a2的值等于　 　．
14．（3分）某工程队有10名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表：
工种
人数
每人每月工资/元
电工
2
6000
木工
3
5000
瓦工
5
4000
现该工程队对工资进行了调整：每人每月工资增加300元．与调整前相比，该工程队员工每月工资的方差　 　．（填“变小”、“不变”或“变大”）
15．（3分）如图，为测量湖面上小船A到公路BC的距离，先在点B处测得小船A在其北偏东60°方向，再沿BC方向前进400m到达点C，测得小船A在其北偏西30°方向，则小船A到公路BC的距离为　 　m．

16．（3分）如图，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形BAF和半径最大的圆，若恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则＝　 　．

17．（3分）如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4m，点D，E分别在边AC，AB上，点F是边BC的中点．现将该纸片沿DE折叠，使点A与点F重合，则AE＝　 　cm．

18．（3分）如图，点D为等边三角形ABC内一点，且∠BDC＝120°，则的最小值为　 　．

三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19．（5分）计算：+tan45°．
20．（5分）解不等式组：．
21．（6分）已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．
求证：AE＝BE．

22．（6分）一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．
求下列事件的概率：
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球；
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．
23．（8分）学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下统计表和扇形统计图．
调查结果统计表
态度
非常喜欢
喜欢
一般
不知道
频数
90
b
30
10
频率
a
0.35
0.20
（1）在统计表中，a＝　 　，b＝　 　；
（2）求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知该校共有2000名学生，试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人？

24．（8分）某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒．已知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3600元；第二次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶，共花费3400元．
（1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？
（2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶，并且总花费不超过3500元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？
25．（8分）如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1与y轴相交于点A，其对称轴与抛物线相交于点B，与x轴相交于点C．
（1）求AB的长；
（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P．若新抛物线经过原点O，且∠POA＝∠ABC，求新抛物线对应的函数表达式．

26．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AB＝AC．延长CD至点E，使CE＝BD，连接AE．
（1）求证：AD平分∠BDE；
（2）若AB∥CD，求证：AE是⊙O的切线．

27．（10分）【探索规律】
如图①，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DF∥BC，EF∥AB．设△ADF的边DF上的高为h1，△EFC的边CE上的高为h2．
（1）若△ADF、△EFC的面积分别为3，1，则＝　 　；
（2）设△ADF、△EFC、四边形BDFE的面积分别为S1，S2，S，求证：S＝2；
【解决问题】
（3）如图②，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，且DE∥BC，DF∥BG．若△ADE、△DBF、△EGC的面积分别为3，7，5，求△ABC的面积．

28．（10分）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．点D，E分别是边AC，BC上的动点，连接DE．设CD＝x（x＞0），BE＝y，y与x之间的函数关系如图②所示．
（1）求出图②中线段PQ所在直线的函数表达式；
（2）将△DCE沿DE翻折，得△DME．
①点M是否可以落在△ABC的某条角平分线上？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由；
②直接写出△DME与△ABC重叠部分面积的最大值及相应x的值．

2020年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．
1．【解答】解：∵4＞π，
∴﹣4＜﹣π．
又∵正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，
∴﹣4＜π＜0＜．
故选：A．
2．【解答】解：3740000＝3.74×106．
故选：C．
3．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：B．
5．【解答】解：
＝
＝
＝
＝a﹣1，
故选：D．
6．【解答】解：∵总面积为22+12＝5，其中阴影部分面积为5﹣4××2×1＝1，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故选：C．
7．【解答】解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝∠ADC＝50°，
∴∠BAC＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
8．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36cm，
∴AB+BC＝18cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点，
∴AO＝AC＝6cm，
又∵点E是AB的中点，
∴EO是△ABC的中位线，
∴EO＝BC，AE＝AB，
∴AE+EO+AO＝×18+6＝15（cm）．
故选：B．
9．【解答】解：（5﹣2）×180°÷5＝108°，
180°﹣108°＝72°，
则∠3＝360°﹣72°×2﹣（180°﹣∠1）＝36°+∠1，
过A点作AB∥n，
∵m∥n，
∴m∥AB∥n，
∴∠4＝180°﹣∠3，∠2＝∠5，
∵∠5＝108°﹣∠4，
∴∠1﹣∠2＝36°．
故选：C．

10．【解答】解：设B（t，），
∵四边形OBCA为菱形，
∴OA＝OB＝BC＝6，BC∥OA，
∴C（t+6，），
∵点D为AC的中点，
∴D（t+6，），
∵点B（t，）和点D（t+6，）在反比例函数y＝上，
∴k＝（t+6）•，解得t＝4，
∴B（4，），
∵OB＝6，
∴42+（）2＝62，解得k1＝﹣8，k2＝8，
∵k＜0，
∴k＝8．
故选：D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.
11．【解答】解：a3÷a＝a3﹣1＝a2．
故答案为：a2．
12．【解答】解：2m2﹣8，
＝2（m2﹣4），
＝2（m+2）（m﹣2）．
故答案为：2（m+2）（m﹣2）．
13．【解答】解：∵a是方程3x2﹣x﹣2＝0的一个根，
∴3a2﹣a﹣2＝0，
故3a2﹣a＝2，
则5+2a﹣6a2
＝5﹣2（3a2﹣a）
＝5﹣2×2
＝1．
故答案为：1．
14．【解答】解：∵每人每月工资增加300元，
∴平均每人工资都增加300元，
∴该工程队员工每月工资的方差不变．
故答案为：不变．
15．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D．如图，则∠ADC＝90°，
依题意得：∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°﹣60°＝30°，BC＝400m，
∴∠BAC＝90°，
∴AC＝BC＝200m，
∵∠DAC＝90°﹣60°＝30°，
∴CD＝AC＝100m，AD＝CD＝100m，
即小船A到公路BC的距离为100m；
故答案为：100．

16．【解答】解：扇形BAF的弧长＝＝AB，
圆的周长＝π×FC，
∵恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，
∴AB＝π×FC，
∴AB＝2FC，
∴＝，
故答案为：．
17．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4m，
∴AB＝＝5（cm），
过F作FH⊥AB于H，
∴∠BHF＝∠C＝90°，
∵∠B＝∠B，
∴△BFH∽△BAC，
∴＝＝，
∵点F是边BC的中点，
∴BF＝BC＝2，
∴＝＝，
∴FH＝，BH＝，
∴EH＝5﹣﹣AE＝﹣AE，
∵现将该纸片沿DE折叠，使点A与点F重合，
∴EF＝AE，
∵EF2＝HF2+EH2，
∴AE2＝（）2+（﹣AE）2，
解得：AE＝（cm），
故答案为：．

18．【解答】解：如图，将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连接DE，过点A作AH⊥DE于H．
∵CE＝CE，∠DCE＝60°，
∴△DCE是等边三角形，
∴∠EDC＝∠DEC＝60°，
∵∠BDC＝∠AEC＝120°，
∴∠AED＝60°，
∵BD＝AE，
∴＝，
∵AH⊥DE，
∴AD≥AH，
∴≥，
∵∠AHE＝90°，∠AEB＝60°，
∴＝sin60°＝，
∴≥，
∴的最小值为．

三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19．【解答】解：原式＝2﹣1+1
＝2．
20．【解答】解：，
由①得：x≥﹣2，
由②得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．
21．【解答】证明：∵AC＝BD，AD＝BC，AB＝BA，
∴△ACB≌△BDA（SSS），
∴∠DAB＝∠CBA，
∴OA＝OB，
∵OE⊥AB，
∴AE＝BE．
22．【解答】解：
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是白球”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）＝＝；
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：（白1，白2）、（白1，黄）、（白2，黄）、（白1，红）、（白2，红）、（红，黄），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是白球”（记为事件B）的结果只有1种，所以P（B）＝．
23．【解答】解：（1）抽查的学生总数：30÷15%＝200（人），
a＝＝0.45，
b＝200×0.35＝70，
故答案为：0.45；70；

（2）“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数：360°×＝126°；

（3）2000×＝900（人），
答：该校“非常喜欢”网课的学生有900人．
24．【解答】解：（1）设每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是x元、y元，
，
解得，，
答：每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是30元、40元；
（2）设购买a瓶甲种消毒液，费用为w元，
w＝30a+40（a﹣10）＝70a﹣400，
∵总花费不超过3500元，
∴70a﹣400≤3500，
解得，a≤55，
∵a为整数，
∴a的最大值为55，
答：最多能购买55瓶甲种消毒液．
25．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣1，
∴A（0，﹣1），
∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）﹣2，
∴B（1，﹣2），
∴AB＝＝；
（2）∵A（0，﹣1），
∴抛物线向上平移1个单位经过原点，此时四边形ABPO是平行四边形，
∴∠POA＝∠ABC，
此时新抛物线对应的函数表达式为y＝x2﹣2x，
抛物线y＝x2﹣2x，关于y轴对称的抛物线为：y＝x2+2x，图象经过原点，且∠POA＝∠ABC，
∴新抛物线对应的函数表达式为y＝x2﹣2x或y＝x2+2x．
26．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADE＝∠ABC，
∵∠ADB＝∠ACB，
∴∠ADE＝∠ADB，
∴AD平分∠BDE；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ADE＝∠DAB，
∵∠ADE＝∠ABC＝∠ACB，
∴∠ADB＝∠ACB，
∴∠BAD＝∠ADB，
∴AB＝BD
∵AC＝AB，
∴＝，
∴AT⊥BC，
∵AB∥CE，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴AE∥BC，
∴AT⊥AE，
∴AE是⊙O的切线．

27．【解答】解：（1）∵DF∥BC，EF∥AB，
∴∠AFD＝∠ACB，∠DAF＝∠EFC，
∴△ADF∽△FEC，
∵△ADF、△EFC的面积分别为3，1，
∴，
∴，
∵△ADF的边DF上的高为h1，△EFC的边CE上的高为h2，
∴；
故答案为：．
（2）证明：如图①，设AD＝a，BD＝b，DB与EF间的距离为h，

∵EF∥AB，DF∥BC，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∴BD＝EF＝b，
由（1）知△ADF∽△FEC，
∴，
∵S1＝ah，
∴S2＝，
∴S1S2＝，
∴bh＝2，
∵S＝bh，
∴S＝2．
（3）如图②，过点D作DM∥AC交BC于点M，

∴∠DMF＝∠ECG，
∵DE∥BC，DF∥BG，
∴四边形DFGE为平行四边形，
∴∠DF＝EG，∠DFM＝∠EGC，
∴△DFM≌△EGC（AAS），
∴S△DFM＝S△EGC＝5，
∵S△DBF＝7，
∴S△BDM＝7+5＝12，
∵DE∥BM，DM∥AC，
∴∠ADE＝∠DBM，∠BDM＝∠BAE，
∴△DAE∽△BDM，
∴＝，
∴，
∴，
同理，△ADE∽△ABC，
∴S△ABC＝9S△ADE＝9×3＝27．
28．【解答】解：（1）设线段PQ所在直线的函数表达式为y＝kx+b，
将P（3，4）和Q（6，0）代入得，
，
解得，
∴线段PQ所在直线的函数表达式为y＝﹣x+8；
（2）①如图1，

连接CM并延长CM交AB于点F，
∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，
∴AC＝＝6，
由（1）得BE＝﹣x+8，
∴CE＝x，
∴，
∵∠DCE＝∠ACB，
∴△DCE∽△ACB，
∴∠DEC＝∠ABC，
∴DE∥AB，
∵点C和点M关于直线DE对称，
∴CM⊥DE，
∴CF⊥AB，
∵S△ABC＝AB•CF，
∴6×8＝10×CF，
∴CF＝，
∵∠C＝90°，CD＝x，CE＝x，
∴DE＝＝x，
∴CM＝x，MF＝x，
过点M作MG⊥AC于点M，过点M作MH⊥BC于点H，
则四边形GCHM为矩形，
∵∠GCM+∠BCF＝∠BCF+∠ABC＝90°，
∴∠GCM＝∠ABC，
∵∠MGC＝∠ACB＝90°，
∴△CGM∽△BCA，
∴，
即，
∴MG＝x，CG＝x，
∴MH＝x，
（Ⅰ）若点M落在∠ACB的平分线上，则有MG＝MH，即x，解得x＝0（不合题意舍去），
（Ⅱ）若点M落在∠BAC的平分线上，则有MG＝MF，即x，解得x＝，
（Ⅲ）若点M落在∠ABC的平分线上，则有MH＝MF，即x＝x，解得x＝．
综合以上可得，当x＝或x＝时，点M落在△ABC的某条角平分线上．
②当0＜x≤3时，点M不在形外，△DME与△ABC重叠部分面积为△DME的面积，
∴S＝，
当x＝3时，S的最大值为＝6．
当3＜x≤6时，点M在形外，如图2，

由①知CM＝2CQ＝x，
∴MT＝CM﹣CF＝，
∵PK∥DE，
∴△MPK∽△MDE，
∴＝＝，
∴S△MPK＝S△MDE•，
∵S四边形DEKP＝S△MDE﹣S△MPK，
∴S四边形DEKP＝＝，
化简得S四边形DEKP＝﹣2x2+16x﹣24＝﹣2（x﹣4）2+8，
∴当x＝4时，△DME与△ABC重叠部分面积的最大值为8．
综合可得，当x＝4时，△DME与△ABC重叠部分面积的最大值为8．