中考数学复习 第十讲 角、相交线与平行线（含解析） 试卷
展开第十讲 角、相交线与平行线
命题点分类集训
时间：30分钟 共15题 答对____题
1. (义乌)如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
第1题图
- (原创)如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝4 cm，AC＝10 cm，则CD＝________ cm.
第2题图
3. (甘肃省卷)若∠A＝34°，则∠A的补角为( )
A. 56° B. 146° C. 156° D. 166°
4. (济南)如图，OA⊥OB，若∠1＝35°，则∠2的度数是( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 70°
第4题图
5. (滨州)如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线．如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为( )
A. 50° B. 60° C. 65° D. 70°
第5题图
6. (湖州)计算：50°－15°30′＝________．
7. (宿迁)如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是( )
A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角
第7题图
8. (福州)下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( )
9. (陕西)如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F.若∠1＝46°30′，则∠2的度数为( )
A. 43°30′ B. 53°30′ C. 133°30′ D. 153°30′
第9题图
10. (邵阳)将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 65°
第10题图
11. (北京)如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为( )
A. 26° B. 36° C. 46° D. 56°
第11题图
12. (莱芜)如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE＝40°，那么∠EFG的度数为( )
A. 35° B. 40° C. 70° D. 140°
第12题图
13. (昆明)如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为( )
A. 60° B. 65°
C. 70° D. 75°
第13题图
14. (大连)如图，AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°，则∠E的度数为________．
第14题图
15. (宜宾)如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B＝35°，∠D＝45°，则∠AEC＝________.
第15题图
中考冲刺集训
时间：30分钟 满分：65分
一、选择题(共11题，每题5分，共55分)
1. (玉林)下面角的图示中，能与30°角互补的是( )
2. (菏泽)将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为( )
A. 140° B. 160° C. 170° D. 150°
第2题图
3. (河南)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为( )
A. 55° B. 60° C. 70° D. 75°
第3题图
4. (滨州)如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为( )
A. 互余 B. 相等 C. 互补 D. 不等
第4题图
5. (临沂)如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于( )
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
第5题图
6. (南宁)如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
第6题图
7. (河北)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝( )
A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
第7题图
8. (山西)如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置. 若∠1＝55°，则∠2的度数为( )
A. 105° B. 110°C. 115° D. 120°
第8题图
9. (黄冈)如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
第9题图
10. (恩施州)如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为( )
A. 20° B. 30° C. 40° D. 70°
第10题图
11. (黔南州)如图，下列说法错误的是( )
A. 若a∥b，b∥c，则a∥c B. 若∠1＝∠2，则a∥c
C. 若∠3＝∠2，则b∥c D. 若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
第11题图
二、填空题(共2题，每题5分，共10分)
12. (泰州)如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.
第12题图
13. (杭州)如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA为α度，则∠GFB为________度(用关于α的代数式表示).
第13题图
第十讲 角、相交线与平行线
命题点分类集训
1. A 【解析】经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选A.
2. 3 【解析】∵AB＝4 cm，AC＝10 cm，∴BC＝AC－AB＝6 cm，∵D为BC中点，∴CD＝BC＝3 cm，故答案为3.
命题点2 角、余角、补角及角平分线
3. B 【解析】根据补角的定义，∠A的补角＝180°－∠A＝180°－34°＝146°.
4. C 【解析】如解图，本题考查余角的概念．∵OA⊥OB ，∴∠AOB＝90°，∵∠1＝35°，∴∠2＝90°－35°＝55°.故选C.
第4题解图
- D 【解析】本题考查角平分线的性质，∵∠EOC＝60°，OD平分∠COE，∴∠COD＝∠EOC＝×60°＝30°，∵∠AOB＝40°，OB是∠AOC的角平分线，∴∠COB＝∠AOB＝40°，∴∠BOD＝∠COB＋∠COD＝40°＋30°＝70°.
第5题解图
6. 34°30′ 【解析】原式＝49°60′－15°30′＝34°30′.
7. A 【解析】本题考查了三线八角，由于∠1与∠2有一条边在同一条直线上，且都在这一直线的一侧，又在另两直线的上方，所以这两个角是同位角．
8. B 【解析】根据平行线的判定方法对选项进行逐项分析.
选项 | 逐项分析 | 正误 |
A | ∠1与∠2互为同旁内角，同旁内角互补时，两直线平行，但同旁内角相等，两直线不一定平行 | × |
B | ∠1与∠2互为内错角，根据平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行 | √ |
C | ∠1与∠2虽是内错角，但是直线AD和BC是被直线AC所截得的，只能推得AD∥BC，不能得到AB∥CD | × |
D | ∠1和∠2与AB没有关系，不能推得AB∥CD | × |
9. C 【解析】∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠1＝46°30′，∵∠2与∠EFD互补，∴∠2＝180°－∠EFD＝180°－46°30′＝133°30′.
第9题解图
10. C 【解析】本题考查平行线性质求角度．如解图，由于直尺的两边平行，∴∠2＝∠3，∵∠1＋∠3＝90°，∠1＝30°，∴∠3＝60°，∴∠2＝60°.
第10题解图
- B 【解析】本题考查平行线的性质求角度及三角形内角和定理．如解图，∵∠1＝124°，∠2＝88°，∴∠4＝∠1－∠2＝124°－88°＝36°，∵l4∥l1，∴∠3＝∠4＝36°.
第11题解图
12. C 【解析】因为AB∥CD，所以∠FGE＋∠AEG＝180°，因为∠FGE＝40°，所以∠AEG＝140°，因为EF平分∠AEG，所以∠AEF＝70°，因为AB∥CD，所以∠EFG＝∠AEF＝70°.
13. D 【解析】本题考查平行线性质，三角形内角和定理．∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠A＝65°，在△ABC中，由三角形内角和为180°得∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∵∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－65°－40°＝75°.
14. 29° 【解析】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠A＝56°，又∵∠C＝27°，∴∠E＝56°－27°＝29°，故答案为29°.
15. 80° 【解析】 本题主要考查了平行线的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．∵ AB∥CD，∴∠B＝∠C＝35°(两直线平行，内错角相等)，∵∠AEC＝∠C＋∠D(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，∴∠AEC＝35°＋45°＝80°.
中考冲刺集训
1. D 【解析】如果两个角的和为平角，那么这两个角互为补角．根据定义可知，30°角的补角为150°，150°的角是一个钝角(大于直角而小于平角)，这里可以用观察、估算的方法．所以本题选项为D.
2. B 【解析】本题考查角的和差运算．∠COD＋∠AOB＝∠COB＋∠AOD＝180°，所以∠BOC＝180°－∠AOD＝180°－20°＝160°.
3. A 【解析】本题考查平行线判定与性质．如解图，∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＋∠5＝180°，∠3＝125°，∴∠5＝180°－∠3＝55°，∠4＝55°.
第3题解图
4. A 【解析】本题考查平行线及角平分线的性质，∵AC∥BD，∴∠BAC＋∠ABD＝180°，又∵AO、BO分别是∠BAC和∠ABD的平分线，即∠BAO＝∠BAC，∠ABO＝ ∠ABD，∴∠BAO＋∠ABO＝ (∠BAC＋∠ABD)＝90°.即∠BAO与∠ABO互余．
5. C 【解析】本题考查平行线性质和平角．如解图，∵a∥b，∴∠1＝∠4，∠2＝∠5，∵∠4＋∠3＋∠5＝180°，∴∠3＝180°－∠4－∠5＝180°－60°－40°＝80°.
第5题解图
6. A 【解析】∵BC∥DE，∴∠C＝∠CAE，又∵∠C＝30°，∴∠CAE＝30°.
7. C 【解析】本题考查平行线性质，三角形外角与内角的关系．如解图①，延长DC交AB于点M，∵AB∥EF，CD⊥EF，∴CM⊥AB，在Rt△ACM中，∠ACD是△ACM的外角，∴∠ACD＝∠MAC＋∠AMC＝50°＋90°＝140°.
第7题解图
如解图②，过点C作CM∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CM，
∴∠ACM＝∠CAB＝50°，∵CD⊥EF，∴CD⊥CM，∴∠DCM＝90°，∴∠ACD＝∠ACM＋∠MCD＝50°＋90°＝140°.
8. C 【解析】本题考查平行线的性质求角度．如解图，∵∠3＝∠1＝55°，∠A＝60°，∴∠4＝∠A＋∠3＝60°＋55°＝115°，又∵a∥b，∴∠2＝∠4＝115°.
第8题解图
- D 【解析】本题考查利用平行线的性质求角度．∵a∥b，∴∠2＝∠4，∵∠3＝40°，∴∠1＋∠4＝180°－∠3＝180°－40°＝140°，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠4＝×140°＝70°.
第9题解图
- B 【解析】本题考查平行线性质求角度．如解图，延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∴∠BFD＝∠B＝70°，∵∠CDE＝140°，∴∠FDC＝40°，∵∠BFD是△CDF的外角，∴∠BFD＝∠C＋∠CDF，∴∠C＝∠BFD－∠CDF＝70°－40°＝30°.
第10题解图
11. C 【解析】
选项 | 逐项分析 | 正误 |
A | 若a∥b，b//c，则a∥c | √ |
B | 若∠1＝∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，则a∥c | √ |
C | 若∠3＝∠2，根据“同位角相等，两直线平行”，则d∥e，不能推出b∥c | × |
D | 若∠3＋∠5＝180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，则a∥c | √ |
12. 140° 【解析】如解图，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.
第12题解图
13. 90－ 【解析】本题考查平行线性质求角度．如解图，∵CD∥FG，∴∠GFB＝∠DCB，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB＝∠ECB＝(180°－∠ECA)＝(180－α)°＝(90－)°.
第13题解图
