2020届全国高考总复习复习模拟卷（五）数学（理）（解析版）
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2020届全国高考总复习复习模拟卷（五）数学（理）（解析版）
1、已知集合，则=( )
A.Φ B. C. D.
2、已知i表示虚数单位，复数（其中）的实部与虚 部之和等于( )
A. B. C. D.
3、已知命题,，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
4、已知向量满足，，，则（ ）
A. B. C.2 D.
5、若等差数列的前n项和为,且，，则公差d等于（ ）
A.1 B. C. D. 3
6、的展开式中的系数为( )
A. B.120 C.160 D.200
7、某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，在此三棱锥的六条棱中，最长棱的长度为( )
A. 2 B. C. D.
8、若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C.或 D.
9、从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为( )
A. B. C. D.
10、若曲线关于点对称，则（ ）
A.或 B. 或 C. 或 D. 或
11、已知点P在圆上，，M为中点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
12、已知不等式对任意的实数恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A. B. C. D.
13、若实数满足则的最大值为________.
14、已知函数，若，则实数 ．
15、设等比数列的前n项和为，若，则 .
16、已知圆锥的顶点为为底面中心，为底面圆周上不重合的三点，为底面的直径，，M为的中点设直线与平面所成角为，则的最大值为 。
17、如图，在中，为边上一点，．
1.求的值；
2.若，求的面积．
18、如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面上平面，分别是的中点．
（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值．
19、近年来，我国工业经济发展迅速，工业增加值连年攀升，某研究机构统计了近十年(从2008年到2017年)的工业增加值(万亿元)，如下表:
依据表格数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
(1)根据散点图和表中数据，此研究机构对工业增加值y(万亿元)与年份序号x的回归方程类型进行了拟合试验研究人员甲采用函数，其拟合指数；研究人员乙采用函数，其拟合指数；研究人员丙采用线性函数，请计算其拟合指数，并用数据说明哪位研究人员的函数类型拟合效果最好(注:相关系数r与拟合指数满足关系)
(2)根据(1)的判断结果及统计值，建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01).
(3)预测哪一年的工业增加值能突破30万亿元大关
附样本的相关系数，，
20、已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．
21、已知函数.
(1)若在内单调递减，求实数a的取值范围；
(2)若函数有两个极值点分别为，证明：
22、在直角坐标系中，曲线：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：.
(1).求的普通方程和的直角坐标方程；
(2).若曲线与交于两点,的中点为,点,求 的值.
23、已知.
(1)解不等式.
(2)证明:.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：D
解析：由题意知集合,则
2答案及解析：
答案：B
解析：复数,其实部与虚部之和等于.
3答案及解析：
答案：A
解析：假设p为真，则，即或，∵p为假，∴.∴实数a的取值范围是.
4答案及解析：
答案：A
解析：因为，所以，得.又因为，所以.
5答案及解析：
答案：C
解析：等差数列前n项和公式为，∴，解得，故选C.
6答案及解析：
答案：B
解析：的展开式中的系数为.
7答案及解析：
答案：B
解析：根据三视图，画出空间结构体如下图所示
则最长的棱长为
所以
所以选B
8答案及解析：
答案：A
解析：由已知可得双曲线的渐近线方程为.又点到渐近线的距离为，即，所以，又，所以，即，所以，故选A.
9答案及解析：
答案：B
解析：所求概率为,故选B.
10答案及解析：
答案：A
解析：因为曲线关于对称，所以，
又，所以或.
11答案及解析：
答案：B
解析：设点M的坐标为，则，将点P的坐标代入圆的方程可得点M的轨迹方程为，如图所示，当与圆K相切时，取得最大值，此时.
12答案及解析：
答案：D
解析：
即
即
设
则不等式对任意恒成立，
等价于对任意恒成立,
则在上单调递增，
即对任意恒成立，
令则
当时，
在上单调递增;
当时，
在上单调递减.
则即
实数a的最小值为
13答案及解析：
答案：5
解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示表示直线在y轴上的截距.当直线过点时,z取得最大值，即
14答案及解析：
答案：-3
解析：因为，
所以，解得．
15答案及解析：
答案：
解析：由题意，设等比数列的公比为q因为
即解所以
16答案及解析：
答案：
解析：以的中点O为坐标原点，所在直线分别为y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，
则，，，，设，由题意可知，且，，
则，易知平面的一个法向量为，据此有.
因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，综上，的最大值为.
17答案及解析：
答案：1.在中，由余弦定理，得
；
2.∵，∴，
∵，∴，
∴
在中，由正弦定理有，
∴，
∴．
解析：
18答案及解析：
答案：（1）连接，，且E是的中点，
∵平面平面，平面平面，
平面，平面，
又为菱形，且为棱的中点，
又，，平面，
平面
（2）∵四边形我菱形，且，
分别以所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则
设平面的法向量为
由，得.令，得，
取平面的法向量为，
，∵二面角为锐二面角
∴二面角的余弦值为
解析：
19答案及解析：
答案：(1)由题中数据可知，所以.
因为越大，拟合效果越好，所以丙的拟合效果最好.
(2)由题中数据可知，所以.因此y关于x的线性回归方程为.
(3)从2008年开始计数，
2018年是第11年，其工业增加值y的预报值.
2019年是第12年，其工业增加值y的预报值.
故可以预测2019年的工业增加值能突破30万亿元大关
解析：
20答案及解析：
答案：（1）由题意可设椭圆方程为，
则 故 ，
所以，椭圆方程为．
（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，
故可设直线l的方程为，
由 消去y得，
则，
且．
故．
因为直线的斜率依次成等比数列，
所以，，即，，又，所以，即．
由于直线的斜率存在，且，得且．
设d为点O到直线l的距离，则，所以的取值范围为．
解析：
21答案及解析：
答案：（1）
在内单调递减，在内恒成立，
即在内恒成立
令，则
∴当时，，即在内为增函数；
当时，，即在内为减函数
的最大值为
（2）若函数有两个极值点分别为，
则在内有两根，
由（1），知，由，两式相减，
得，不妨设.
∴要证明，只需证明
即证明，亦即证明，
令函数.
,即函数在内单调递减
时，有
即不等式成立，综上，得
解析：
22答案及解析：
答案：(1).曲线的普通方程为.
由，，得曲线的直角坐标方程为.
(2).将两圆的方程与作差得直线的方程为.
点在直线上，设直线的参数方程为(为参数)
代入化简得，所以，.
因为点对应的参数为，
所以
解析：
23答案及解析：
答案：(1)不等式等价于或或.
解得或或.
所以不等式的解集是.
(2)由(1)得，，
所以，.
画出函数和的图像，如图所示，观察图像，可得.
解析：
