2020届全国高考总复习模拟卷（六）数学（文）（解析版）
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1、已知集合,则( )
A. B. C. D.
2、若，则（ ）
A. B. C. D.
3、《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为( )
A.
B.
C.
D.
4、某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为42的样本,则分别应抽取老年人、中年人、青年人的人数是( )
A.7,11,18
B.6,12,18
C.6,13,17
D.7,14,21
5、函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
6、设等差数列的前n项和为,若,则等于( )
A. 39 B. 54 C. 56 D. 42
7、曲线在点处切线的斜率等于( )
A. B. e C. 2 D. 1
8、知,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
9、如图所示，在四棱锥中，底面，且底面为菱形，M是上的一个动点，若要使得平面 平面,则应补充的一个条件可以是（ ）
A. B. C. D.M是棱的中点
10、 某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的值为1，则输出的值为（ ）
A. B. C. D.
11、已知双曲线,直线l过其左焦点,交双曲线左支于两点,且为双曲线的右焦点,的周长为20,则m的值为( )
A.8 B.9 C.16 D.20
12、记不等式组，表示的平面区域为D.命题；命题下面给出了四个命题①②③④这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）
A.①③ B.①② C.②③ D.③④
13、已知向量，，则 .
14、若满足约束条件则的最小值为__________.
15、的内角的对边分别为.已知，则 .
16、学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中O为长方体的中心，分别为所在棱的中点,，.3D打印所用原料密度为.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 g.
17、某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择（如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等）．现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间（单位：h）的数据，按照，，，，分成五组，得到了如下的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中m的值；
（2）求该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间．
18、的内角的对边分别为，已知
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若,的面积为，求的周长．
19、已知等比数列的前n项和为，且满足 ()．
(1)求k和数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前n项和.
20、图1是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，将其沿折起使得与重合，连接如图2.
(1)证明:图2中的四点共面，且平面平面；
(2)求图2中的四边形的面积.
21、已知是椭圆的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点
1.若为等边三角形，求C的离心率；
2.如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围
22、已知曲线的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)把的参数方程化为极坐标方程；
(2)求与交点的极坐标()．
23、已知函数.
(1).当时，解不等式；
(2).若对于恒成立,求实数的取值范围.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：C
解析：将集合在数轴上表示出来,如图所示.由图可得.故选C.
2答案及解析：
答案：D
解析：解法一故选D.
解法二设,则由,得,即,所以由复数相等得解得，所以故选D.
3答案及解析：
答案：A
解析：
设齐王的上，中，下三个等次的马分别为，，，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为，，，
从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为，，，，，，，，，
根据题设其中，，是胜局共三种可能，
则田忌获胜的概率为，
故选：A．
4答案及解析：
答案：D
解析：因为该单位共有(人),样本容量为,所以应当按的比例分别从老年人、中年人、青年人中抽取样本,且分别应抽取的人数是.故选D.
5答案及解析：
答案：C
解析：因为函数的图象在定义域内连续不间断, ,
,,,
所以函数的零点在区间内,故选C.
6答案及解析：
答案：A
解析：由等差数列的性质可得：．
,
,解得．
则．
故选：A．
7答案及解析：
答案：C
解析：∵,∴曲线在点处的切线斜率为.故选C.
8答案及解析：
答案：A
解析：因为，，，，所以.故选A.
9答案及解析：
答案：B
解析：因为四边形是棱形，，
又平面，，
又平面平面，
要使平面平面，只需或，故选B.
10答案及解析：
答案：C
解析：由题知：，否；，否；，是，则输出的a为3．
11答案及解析：
答案：B
解析：由已知,.又,则.根据双曲线的定义,,所以,即,所以.
12答案及解析：
答案：A
解析：通解作出不等式组表示的平面区域D如图中阴影部分所示,直线和直线均穿过了平面区域D，不等式表示的区域为直线及其右上方的区域,所以命题p正确；不等式表示的区域为直线及其左下方的区域,所以命题q不正确所以命题和正确故选A
13答案及解析：
答案：
解析：
14答案及解析：
答案：-1
解析：由线性约束条件画出可行域(如下图所示).
当直线经过点时,目标函数取得最小值.
15答案及解析：
答案：
解析：解法一：依题意与正弦定理得,即,则.又,所以.
解法二：由正弦定理得 ,又,所以,即,则.又,所以.
解法三：依题意得,故,B为钝角.如图,过点C作交的延长线于点E,则,故.又,所以,.
16答案及解析：
答案：118.8
解析：长方体的体积,而四棱锥的底面积为矩形面积的一半,高为长的一半,所以四棱锥的体积,所以长方体挖去四棱锥后所得几何体的体积,所以制作该模型所需原料的质量为
17答案及解析：
答案：（1）由频率分布直方图得：，解得．
（2）学生的平均学习时间为：．
解析：
18答案及解析：
答案：由已知及正弦定理得，
．故．
可得，所以．
（Ⅱ）由已知，.又，所以．
由已知及余弦定理得，.故，从而．
所以的周长为．
解析：
19答案及解析：
答案：
(1)当时，由得，
所以，即，
又，当时，符合数列为等比数列，
所以的通项公式为
(2)由(1)可得，
所以，
所以.
解析：
20答案及解析：
答案： (1)由已知得,所以,故确定一个平面,从而四点共面.由已知得,故平面.又因为平面,所以平面平面.
(2)如图,取的中点M,连接.
因为,平面,所以平面,故.
由已知,四边形是菱形,且得,故平面
因此,在中,,,故.所以四边形的面积为4.
解析：
21答案及解析：
答案：1.连接由为等边三角形可知在中, ,于是,故C的离心率.
2.由题意可知,满足条件的点存在当且仅当,即,①；,②；.③.
由②③及得,又由①知,故.
由②③得,所以,从而,故.
当时,存在满足条件的点P,所以,a的取值范围为
解析：
22答案及解析：
答案：(1) 将消去参数t，化为普通方程，即：.
将代入，
得.
所以的极坐标方程为.
(2) 的普通方程为.
由解得或
所以与交点的极坐标分别为，.
解析：
23答案及解析：
答案：(1).时，不等式为，等价于
或或
解得,或或，
,
∴不等式的解集是.
(2).由绝对值的三角不等式得，
∵对于恒成立，
∴，解得或.
解析：
