2020届辽宁省丹东市高三第一次模拟考试文科数学试题
展开2020年丹东市高三总复习质量测试(一)
文科数学
本试卷共23题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0<x<2},则A∪B=
A.(-1,2) | B.(0,1) | C.(-1,0) | D.(1, 2) |
2.已知向量a=(1,2), b=(-2,3),c=(1,1),若(a+λb)⊥c,则实数λ=
A.- | B. | C.-3 | D.3 |
3.设a∈R,若(1+i)(1-ai)>0,则a=
A. 1 | B.-1 | C.0 | D.2 |
4.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为
A. | B. | C. | D. |
5.中国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日增等尺,七日织二十八尺,第二日、第五日、第八日所织之和为一十五尺”,则该女子第六日所织
A.5尺 | B.6尺 | C.7尺 | D.8尺 |
6.右图是相关变量x,y的散点图,现对这两个变量进行线性相关分析,分析一:由图中所有数据,得到线性回归方程y=b1x+a1,相关系数为r1.分析二:剔除点P,由剩下数据得到线性回归直线方程y=b2x+a2,相关系数为r2.那么
A.0<r1<r2<1 |
B.0<r2<r1<1 |
C.-1<r1<r2<0 |
D.-1<r2<r1<0 |
7.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线与圆(x-a)2+y2=相切,则C的离心率为
A. | B. | C.2 | D. |
8.已知实数a,b,c分别满足2a=-a,log2b=-b,log2c=,那么
A.a<b<c | B.a<c<b | C.b<c<a | D.c<b<a |
9.在空间中,l,m,n是三条两两不同的直线,α、β是两个不同的平面,则m∥n的一个充分条件是
A.m⊥l,n⊥l | B.m∥α,n∥α |
C.α∥β,m⊂α,n⊂β | D.m∥α,m⊂β,α∩β=n |
10.已知函数y=|1-2cos2ωx|(ω>0)的最小正周期为4,则函数y=sinω(x+1)cosω(x+1)在区间[0,2]上
A.是单调递增函数 | B.是单调递减函数 |
C.先单调递增,后单调递减函数 | D.先单调递减,后单调递增函数 |
11.已知函数f (x)是定义域为(-1,1)的单调递减函数,若f (x)图象关于点(0,1)对称,则满足f (x-1)+f (x)<2的x的取值范围是
A.(-1,0) | B.(0,1) | C.(-1,) | D.(,1) |
12.已知Sn为数列{an}的前n项和,若S2=3,an+1=Sn+1,则S8=
A.255 | B.256 | C.127 | D.128 |
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为________.
14.曲线y=ln(1+x)在x=0处的切线方程为y=f (x),则f (x)=_______.因此当|x|很小时,ln(1+x)≈f (x),由于ln2≈0.6931,于是≈=.某金融业的一种长期理财品种采用复利方式计算利息,年利率为3.3%,按照上面的近似等式,
本息和不小于本金的2倍,至少需经过________年.
(本题第一空2分,第二空3分)
15.抛物线C:y2=12x的焦点为F,A为C上在第一象限内的一点,以F为圆心,FA为
半径的圆与C的准线相交于B,D两点,若A,F,B三点共线,则|AF|=________.
16.已知平面直角坐标系xOy内有点A(0,1),B(-4,4),C(1,4),D(1,1),将四边形ABCD绕直线y=1旋转一周,所得到几何体的表面积为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱
DD1⊥底面ABCD,底面ABCD是平行四边形,
AB=1,AC=,BC=2.
(1)求证:AC⊥C1D;
(2)若BB1=BC,求四棱锥A-BB1C1C的体积.
18.(12分)
某省高考实行新方案,将采用“3+1+2”模式,其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语,所有学生必考;“1”为首选科目,考生须在物理、历史科目中选择一科;“2”为再选科目,考生可在化学、生物、地理、思想政治4个科目中选择两科.
某学校高一年级的600名学生的首选科目都已确定,该学校为了解这600名学生的再选科目的意向,随机选取50名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
首选科目 | 再选科目 | 选择人数 | |||
化学 | 生物 | 地理 | 政治 | ||
物理 | 确定的有20人 | 9 | 14 | 6 | 11 |
待确定的有10人 | 2 | 5 | 1 | 4 | |
历史 | 确定的有15人 | 3 | 6 | 8 | 13 |
待确定的有5人 | 0 | 2 | 1 | 1 |
(1)估计该学校高一年级再选科目确定的学生中,选考生物的学生人数;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为“再选科目确定的学生中,是否选考生物与首选科目的选择有关”?
| 再选生物 | 不再选生物 | 合计 |
首选物理 |
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首选历史 |
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合计 |
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19.(12分)
已知△ABC同时满足下列四个条件中的三个条件:
①A=; ②cosB=-; ③a=7; ④b=3.
其中a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边.
(1)请指出这三个条件,并说明理由;
(2)求△ABC的面积.
20.(12分)
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,且过点A (2,).
(1)求C的方程;
(2)过点B(2,0)作直线l交椭圆于M,N两点,设P,Q是轨迹为C与x轴的交点,分别记△PQM,△PQN的面积为S1,S2,求|S1-S2|的最大值.
21.(12分)
已知a>1,设函数f (x)=x-alnx-a2.
(1)若a=2,证明:f (x)>-4;
(2)证明:函数f (x)有两个不同的零点.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,曲线C1的直角坐标方程为+y2=1,以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2.
(1)写出C1的参数方程和C2的直角坐标方程;
(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知a,b,c为实数.
(1)证明:a2+b2+c2≥ab+bc+ca;
(2)若a+b+c=1,求(a-1)2+(b-2)2+(c-3)2的最小值.