2020年东莞联考数学第一次模拟考试
展开2019-2020学年第二学期初三第一次模拟考试答案及评分标准
1. D 2. C 3.C 4.A 5.D 6.C 7. B 8.A 9.A 10.C
11. 或13.5x2 12. 13. 14. 15. 4042 16. 10 17.①④
18.解:原式= 4分
= - 4 6分
19.解:原式= …………2分
=
= …………3分 当时,
= 原式=== …………6分
= …………4分
20.解:(1)如图,点D为所求; …………….3分
(2)∵∠BCA=125°,
∴∠ACD=180°-∠BCA=180°-125°=55°,…………4分
∵ED垂直平分AC,
∴DC=AD, ………………5分
∴∠ACD=∠CAD=55°,
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=20°+55°=75°. ……..6分
21.解:(1)50,..... 1分 补全条形统计图如下:..... 2分 (2) 72°; ……3分
(3)树状图为:
………. 4分
共有12种等可能的结果,其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种 ………. 6分
∴P(甲和乙同学同时被选中)= ………. 8分
22. 解:(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2),根据题意得: 1分
2分
解得:x=40, 3分
经检验:x=40是原方程的解, 4分
则甲工程队每天能完成绿化的面积是40×2=80
答:甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是80m2、40m2; 5分
(2)设应安排甲队工作y天,根据题意得: 6分
7分
解得:y≥25,
答:至少应安排甲队工作25天. 8分
23.解:(1)∵△AOB和△COD为全等的等腰直角三角形,OC=,
∴AB=OA=OC=OD=,∴点B坐标为(,), …… 1分
代入得,k= =2; ……………. 2分
∴反比例函数解析式为 ……………. 3分
(2)依题意,得DD′∥OB,过D′作D′E⊥x轴于点E,交DC于点F,设CD交y轴于点M,….. 4分
∵OC=OD=,∠AOB=∠COM=45°,∴OM=MC=MD=1, ……5分
∴点D坐标为(-1,1),
设D′横坐标为t,则OE=MF=t, ……. 6分
∴D′F=DF=t+1,∴D′E=D′F+EF=t+2,
∴D′(t,t+2), ∵D′在反比例函数图象上, ∴t(t+2)=2,
解得 , (舍去), ……..7分
∴D′(﹣1, +1) …………….. 8分
24.解:(1)证明:∵BF=DF, ∴∠FBD=∠FDB, …..1分
∵ ∴∠BCD=∠DGB
∵ BD=DB ∴△BCD≌△DGB(AAS) …..2分
∴CD=GB …………..3分
(2)证明:连接OC. ……………4分
∵ ∴∠COB=2∠EDB
∵∠PFC=∠FDB+∠FBD=2∠FDB,∴∠COB=∠PFC,
∵PF=PC, ∴∠PFC=∠PCF,∴∠PCF=∠COB, …………… 5分
∵AB⊥CD,∴∠COB+∠OCE=90°,
∴∠OCE+∠PFC=90°,即∠OCP=90°,∴OC⊥PC, ……6分
∴PC是圆O的切线. …..7分
(3)连接AC, ∵直径AB⊥弦CD于E,
∴ ,CE=DE, ∴∠BCD=∠BDC=∠A=∠G,
∵tanG=, ∴tan∠BCD==,tanA=
设BE=x,则CE=3x,AE=9x ∵ AE﹣BE= ∴9x-x= 解得x=, ......8分
∴BE=,CE=
∴BC=,CD=2CE=2
∴BD=BC=,∵∠FBD=∠FDB,∠BDC=∠BCD,∴∠FBD=∠BCD
∵∠FDB=∠BDC ∴△DFB △DBC, ............9分
即 ∴FD= ……………10分
25. 解:(1)将A(-1,0),C(0,-3)代入y=x2+bx+c,得
……………1分
解得, ∴抛物线的表达式为:y=x2﹣2x﹣3=; ……………2分
∴顶点坐标为(1,﹣4). …………………….. 3分
(2)如图1,连接BC、CH、BH,设H(t, t2﹣2t﹣3);
设直线BC解析式为,代入B( 3, 0 ), C( 0,-3),得
, 解得
∴直线BC的解析式为y=x﹣3; ……………4分
∴N(t,t﹣3)
∴S△BCH=•NH•OB=•( t﹣3 - t2+2t+3) •3= ……5分
则当时,S有最大值,最大值是 ….. 6分
(4)存在, ……… 7分
P(1,0),(2+,0),(2-,0) ……. 10分
理由如下:
①如图2,当Q在x轴下方时,作QE⊥x轴于E,
∵PQ∥AC
∴当PQ=AC时,四边形ACQP为平行四边形,
∴△PEQ≌△AOC,
∴EQ=OC=3,
∴-(x2-2x-3)=3,
解得 x=2或x=0(与C点重合,舍去),
∴P(1,0). ……… 8分
②如图3,当Q在x轴上方时,作QF⊥x轴于F,
∵PQ∥AC
∴当PQ=AC时,四边形ACQP为平行四边形,
∴△PFQ≌△AOC,
∴FQ=OC=3,
∴x2﹣2x﹣3=3,
解得 x=1+或x=1﹣,
∴P(2+,0),(2-,0).
综上所述,P点为(1,0),(2+,0),(2-,0). ……. 10分