【数学】安徽省安庆市怀宁县第二中学2019-2020学年高二下学期期中线上检测（文）
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高二下学期期中线上检测（文）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。）
1．已知复数z＝(a2－1)＋(a－1)i(a∈R)是纯虚数，则a＝（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1
2．对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据，则下列说法中不正确的是（ ）
A．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好
D．若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有线性相关关系
3．若复数z满足，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知复数（其中为虚数单位），则复数在坐标平面内对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若复数满足，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．4
6．已知，，若，则( )
A． B． C． D．
7．指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，关于上面推理正确的说法是（ ）
A．推理的形式错误 B．大前提是错误的
C．小前提是错误的 D．结论是真确的
8．执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）
A． B．
C． D．
9．观察下列各式：，，，，，，，，…，由此规律可推测，（ ）
A． B．1 C． D．
10．用反证法证明命题“设实数、、满足，则、、中至少有一个数不小于”时假设的内容是（ ）
A．、、都不小于 B．、、都小于
C．、、至多有一个小于 D．、、至多有两个小于
11．图①、图②、图③、图④分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图形包含的单位正方形的个数是( )
A．n2－2n＋1 B．2n2－2n＋1
C．2n2＋2 D．2n2－n＋1
12．观察下列各式：，，，…，则的末两位数字为
A．49 B．43 C．07 D．01
二、填空题
13．已知，则a与b的大小关系________．
14．函数的值域是______________
15．在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是____________．
16．已知下面五个命题：
①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.
表述正确的是 __ .
三、解答题
17．某班的行政结构如下:班主任下设班委会和团支部,班委会设班长一名,管理学习委员、生活委员、劳动卫生委员、文娱委员和体育委员,团支部设团支书一名,管理组织委员和宣传委员.试画出该班的组织结构图.
18．（1）当时，求的最大值
（2）若x>0，y>0且，求x+y的最小值
19．已知复数 ，则当实数m为何值时，复数z是：
（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数； （4）对应的点在第三象限．
20．为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如下所示实验数据，若与线性相关.
天数（天） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
繁殖个数（千个） | 5 | 6 | 8 | 9 | 12 |
（1）求关于的回归直线方程；
（2）预测时细菌繁殖的个数.
（参考公式：，）
21．设，且，，，用反证法证明：至少有一个大于．
22．某知名电商在双十一购物狂欢节中成交额再创新高，月日单日成交额达亿元.某店主在此次购物狂欢节期间开展了促销活动，为了解买家对此次促销活动的满意情况，随机抽取了参与活动的位买家，调查了他们的年龄层次和购物满意情况，得到年龄层次的频率分布直方图和“购物评价为满意”的年龄层次频数分布表.年龄层次的频率分布直方图：
“购物评价为满意”的年龄层次频数分布表：
年龄（岁） | |||||
频数 |
（1）估计参与此次活动的买家的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）；
（2）若年龄在岁以下的称为“青年买家”，年龄在岁以上（含岁）的称为“中年买家”，完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为中、青年买家对此次活动的评价有差异？
| 评价满意 | 评价不满意 | 合计 |
中年买家 |
|
|
|
青年买家 |
|
|
|
合计 |
|
|
附：参考公式：.
参考答案
1—5、CCDDC 6—10、BBCC B 11—12、BC
13．a＜b 14．]. 15．甲 16．① ③ ⑤
17．【答案】见解析
详解：该班的组织结构图如图:
18．（1）
（2）
∴x+y最小值为16
19．（1）m＝3或m＝﹣2；（2）m≠﹣2，m≠3；（3）；（4）
【详解】
（1）令 ⇒ m ＝3或m＝﹣2，即m＝3或m＝﹣2时，z为 实数；
（2）可得m≠﹣2，m≠3时复数是虚数．
（3）；所以复数是纯虚数．
（4）若z所对应点在第三象限则 ．
20．（1）（2）
试题解析：解：（1）由已知，则，
所以，
所以关于的回归直线方程
（2）当时，（千个）
21．见证明
【详解】证明：（反证法） 假设结论不成立，即，
而
这与相矛盾
故至少有一个大于．
22．【答案】（1）岁（2）列联表见解析，没有
【详解】（1）各年龄段区间，，，，对应的频率分别为，，，，，
所以估计参与此次活动的买家的平均年龄为岁.
（2）列联表如下：
| 评价满意 | 评价不满意 | 合计 |
中年买家 | |||
青年买家 | |||
合计 |
由表中数据计算得：，所以没有的把握认为中、青年买家对此次活动的评价有差异.
