2019-2020学年江苏省苏州市相城区八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年江苏省苏州市相城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.）
1．（式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
2．（下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）
A．了解卫星“嫦娥一号”零部件的质量情况
B．了解一批灯泡的使用寿命
C．了解江苏省中学生观看电影《厉害了，我的国》的情况
D．了解苏州市中小学生的课外阅读时间
3．（下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（使式子÷有意义的x值是（　　）
A．x≠3且x≠﹣5 B．x≠3且x≠4
C．x≠4且 x≠﹣5 D．x≠3且x≠4且x≠﹣5
5．（下列整数中，与1+最接近的是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3；1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为（　　）

A．9：16 B．3：4 C．9：4 D．3：2
7．（如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C′，则点A与点B′之间的距离为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
8．（函数y＝（k为常数）的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
9．（如图，已知点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，若S1表示AE为边长的正方形面积，S2表示以BC为长，BE为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD除去S1和S2剩余的面积，则S3：S2的值为（　　）

A． B． C． D．
10．（如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OB＝6，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，将Rt△OAB沿着x轴向右平移6个单位，得到Rt△CDE，反比例函数图象恰好经过CE的中点F，则k的值为（　　）

A． B．2 C．4 D．8
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）
11．（化简：＝　 　．
12．（在一幅比例尺为1：400000的地图上，某条道路的长度为1.5cm，则这条道路的实际长度为　 　km．
13．（一个不透明的袋子里有5个红球和3个白球，每个球除颜色以外都相等，从袋中任意摸出一个球，是红球的可能性　 　（填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．
14．（如果反比例函数y＝（k为常数）的图象在二、四象限，那么k的取值范围是　 　．
15．（实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为　 　．

16．（如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则BD＝　 　．

17．（如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当AD平分∠BAC时，AP的长为　 　．

18．（如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D是BC的中点，以点D为顶点作∠MDN＝∠B，当△DEF的面积等于△ABC面积的时，线段EF＝　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.
19．（5分）计算：|﹣|﹣（）2．
20．（5分）解方程：＝1﹣．
21．（10分）（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．
（2）已知m是的小数部分，求的值．
22．（8分）某校组织八年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

成绩x/分
频数
频率
第1段
x＜60
2
0.04
第2段
60≤x＜70
6
0.12
第3段
70≤x＜80
9
b
第4段
80≤x＜90
a
0.36
第5段
90≤x≤100
15
0.30
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）样本中，第5段成绩对应的圆心角度数是　 　°；
（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上（含80分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？

23．（6分）正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数y2＝的图象有一个交点的横坐标是2．
（1）求k的值和两个函数图象的另一个交点坐标；
（2）直接写出y1＜y2的解集　 　．
24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若AB2＝BD•BC．求证：△ABD是等腰三角形．

25．（6分）码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图．
（1）这批货物的质量是多少？
（2）写出y与x之间的函数表达式；
（3）轮船到达目的地后开始卸货，如果以5t/min的速度卸货，那么需要多少时间才能卸完货物？

26．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是线段BC、AD、OB、OD的中点，连接EH、HF、FG、GE．
（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；
（2）当EF和BD满足条件　 　时，四边形GEHF是矩形；
（3）当EF和BD满足条件　 　时，四边形GEHF是菱形．

27．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，直线y＝2x+b经过点A（﹣2，0），与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图形交于点C（m，6），过B作BD⊥y轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图形于点D，连接AD、CD．
（1）求b，k的值；
（2）求△ACD的面积；
（3）在坐标轴上是否存在点E（除点O），使得△ABE与△AOB相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

28．（12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长；
（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．
①求证：△ABC∽△DCA；②求证：△ABC是比例三角形；
（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求出的值．


2019-2020学年江苏省苏州市相城区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.）
1．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：B．
2．【解答】解：A、了解卫星“嫦娥一号”零部件的质量情况，适合普查方式，故A选项正确；
B、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故B选项错误；
C、了解江苏省中学生观看电影《厉害了，我的国》的情况，适合抽样调查，故C选项错误；
D、了解苏州市中小学生的课外阅读时间，适合抽样调查，故D选项错误；
故选：A．
3．【解答】解：第1个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
第2个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
第3个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选：C．
4．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，x﹣4≠0，x+5≠0，
解得：x≠3，4，﹣5，
故选：D．
5．【解答】解：因为3.12＝9.61，3.22＝10.24，
所以3.1＜＜3.2．
所以接近整数3．
所以1+最接近4．
故选：B．
6．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵DE：EC＝3；1，
∴DE：AB＝DE：DC＝3：4，
∵DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴＝＝，
∴△DEF的面积与△DAF的面积之比＝EF：AF＝3：4．
故选：B．
7．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，
∴∠CO′B′＝∠BOC＝90°，
∴O′C＝OC＝OA＝AC＝2，
∴AO′＝6，
∵OB＝OD＝OB′＝BD＝8，
在Rt△AO′B′中，根据勾股定理，得
AB′＝＝10．
则点A与点B′之间的距离为10．
故选：C．
8．【解答】解：∵反比例函数y＝（k为常数）中，则﹣k2﹣1＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y1＞0、y2＞0，y3＜0，
∵x1＜x2，
∴y1＜y2，
∴y2＞y1＞y3．
故选：C．
9．【解答】解：如图，设AB＝1，

∵点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，
∴AE＝GF＝，
∴BE＝FH＝AB﹣AE＝，
∴S3：S2＝（GF•FH）：（BC•BE）
＝（×）：（1×）
＝．
故选：A．
10．【解答】解：设B（a，b），
由平移知，E（a+6，b），C（6，0），
∵F是CE的中点，
∴F（a+6，b），
∵B、F点在双曲线y＝上，
∴k＝ab＝（a+6），
∴a＝4，
∵B（4，），
∴OB＝
∵OB＝6，
∴，
∵k＞0，
∴k＝
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）
11．【解答】解：原式＝＝．
故答案为：．
12．【解答】解：设这条道路的实际长度是xcm，
根据题意得1.5：x＝1：400000，
解得x＝600000．
600000cm＝6km．
所以这条道路的实际长度是6km．
故答案为：6．
13．【解答】解：∵袋子里有5个红球，3个白球，
∴红球的数量大于白球的数量，
∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于白球的可能性．
故答案为：大于．
14．【解答】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴2﹣k＜0，
∴k＞2，
故答案为：k＞2．
15．【解答】解：根据数轴得：5＜a＜10，
∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，
∴原式＝a﹣4+11﹣a＝7．
故答案是：7．
16．【解答】解：连接OC，
∵顶点C的坐标为（1，3）．
∴OC＝＝
∵四边形OBCD是矩形．
∴BD＝OC＝．

17．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，
∴AC＝＝3，
∵PQ∥AB，
∴∠BAD＝∠ADP，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠PAD，
∴∠ADP＝∠PAD，
∴PA＝PD，
∴QP＝2PA，
∵PQ∥AB，
∴△CPQ∽△CAB，
∴＝，即＝，
解得PA＝．
故答案为：．
18．【解答】解：连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．

∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD＝BC＝6．
在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，
∴AD＝8，
∴S△ABC＝BC•AD＝×12×8＝48．
S△DEF＝S△ABC＝×48＝12．
又∵AD•BD＝AB•DH，
∴DH＝，
∵∠B+∠BDF+∠BFD＝180°，
∠EDF+∠BDF+∠CDE＝180°，
又∵∠EDF＝∠B，
∴∠BFD＝∠CDE，
由AB＝AC，得∠B＝∠C，
∴△BDF∽△CED，
∴．
∵BD＝CD，
∴．
又∵∠C＝∠EDF，
∴△BDF∽△CED∽△DEF，
∴∠DFB＝∠EFD
∵DG⊥EF，DH⊥BF，
∴DH＝DG＝．
∵S△DEF＝×EF×DG＝12，
∴EF＝5．
故答案为：5．
三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.
19．【解答】解：原式＝+2﹣
＝2．
20．【解答】解：原方程即
去分母得x＝2x﹣1+2
x＝﹣1
经检验：x＝﹣1
是原方程的解．
所以原方程的解是x＝﹣1
21．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷
＝•
＝x+1，
当x＝﹣1时，
原式＝﹣1+1＝．

（2）由题意知，m＝﹣1，
则＝＝+1，
∴m＜，
则原式＝
＝|m﹣|
＝﹣m
＝+1﹣（﹣1）
＝+1﹣+1
＝2．
22．【解答】解：（1）2÷0.04＝50（人），a＝50×0.36＝18（人），b＝9÷50＝0.18，
故答案为：18，0.18；
（2）补全频数分布直方图如图所示：

（3）360°×＝108°，
故答案为：108；
（4）400×＝264（人），
答：该年级400名学生中成绩在80分以上（含80分）的有264人．
23．【解答】解：（1）把x＝2代入y＝2x得，y＝4，
∴交点坐标为（2，4），代入数y＝得，
k＝2×4＝8，
由反比例函数和正比例函数的对称性可得另一个交点坐标为（﹣2，﹣4），
答：k的值为8，另一个交点坐标为（﹣2，﹣4）；
（2）正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数y2＝的图象如图所示：
从图象可知，y1＜y2的解集为x＜﹣2或0＜x＜2；
故答案为：x＜﹣2或0＜x＜2．

24．【解答】解：∵AB2＝BD•BC，
∴，
∵∠B＝∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∴∠BAD＝∠C，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠BAD，
∴AD＝BD，
∴△ABD是等腰三角形．
25．【解答】解：（1）由题意可得，
这批货物的质量是：1.5×400＝600（t），
答：这批货物的质量是600t；
（2）设y与x的函数关系式是y＝，
把（1.5，400）代入得：400＝，
解得：k＝600，
即y与x的函数关系式是y＝；
（3）当x＝5时，y＝＝120（min）．
答：需要120min才能卸完货物．
26．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AF＝DF，DH＝OH，
∴FH∥AC，FH＝OA，
∵BG＝GO，BE＝EC，
∴EG∥AC，EG＝OC，
∴FH∥EG．FH＝EG，
∴四边形GEHF是平行四边形．

（2）解：当EF＝BD时，四边形GEHF是矩形．
理由：∵EF＝BD．BG＝OG，OH＝DH，
∴GH＝EF，
∵四边形GEHF是平行四边形，
∴四边形GEHF是矩形．
故答案为：EF＝BD．

（3）解：当EF⊥BD时，四边形EGHF是菱形．
理由：∵四边形GEHF是平行四边形，EF⊥GH，
∴四边形GEHF是菱形．
故答案为EF⊥BD．
27．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+b经过点A（﹣2，0），
∴﹣4+b＝0，
∴b＝4，
∴直线y＝2x+b为y＝2x+4，
把C（m，6）代入y＝2x+4中，得6＝2m+4，
解得，m＝1，
∴C（1，6），
把C（1，6）代入反比例函数y＝中，得k＝6；
（2）令x＝0，得y＝2x+4＝4，
∴B（0，4），
∵BD⊥y轴于B，
∴D点的纵坐标为4，
把y＝4代入反比例函数y＝＝中，得x＝，
∴D（，4），
∴，
∴4+×（6﹣4）＝4.5；
（3）当∠BAE＝90°时，如图1，

∵∠BAE＝∠BOA＝90°，∠ABE＝∠OBA，
∴此时△AOB∽△EAB，
∴，即，
∴BE＝5，
∴OE＝1，
∴E（0，﹣1），
当∠ABE＝90°时，如图2，

∵∠ABE＝∠AOB＝90°，∠OAB＝∠BAE，
∴△AOB∽△ABE，
∴，
∴，
∴OE＝AE﹣AO＝10﹣2＝8，
∴E（8，0），
故存在点E（除点O），使得△ABE与△AOB相似，其坐标为E（8，0）或（0，﹣1）．
28．【解答】解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB＝2、BC＝3，
①当AB2＝BC•AC时，得：4＝3AC，解得：AC＝；
②当BC2＝AB•AC时，得：9＝2AC，解得：AC＝；
③当AC2＝AB•BC时，得：AC2＝6，解得：AC＝（负值舍去）；
所以当AC＝或或时，△ABC是比例三角形；

（2）①∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠CAD，
又∵∠BAC＝∠ADC，
∴△ABC∽△DCA，
②由①知，△ABC∽△DCA，
∴，即CA2＝BC•AD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AB＝AD，
∴CA2＝BC•AB，
∴△ABC是比例三角形；

（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，

∵AB＝AD，
∴BH＝BD，
∵AD∥BC，∠ADC＝90°，
∴∠BCD＝90°，
∴∠BHA＝∠BCD＝90°，
又∵∠ABH＝∠DBC，
∴△ABH∽△DBC，
∴，即AB•BC＝BH•DB，
∴AB•BC＝BD2，
又∵AB•BC＝AC2，
∴BD2＝AC2，
∴＝．