2020届二轮复习函数图像的作法教案（全国通用）
展开【例1】用五点法作出函数在一个周期的图像.
【解析】列表得
【点评】对于我们常见的初等函数（一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数等），由于我们知道函数的图像和性质，所以我们常用描点法直接作函数的图像.
【反馈检测1】已知函数
(1)在如图给定的直角坐标系内画出的图象；,(2)写出的单调递增区间．
方法二 | 图像变换法 |
使用情景 | 一般是复合函数. |
解题步骤 | 先确定一个函数作起点函数，然后利用平移变换、伸缩变换、对称变换和翻折变换等作出函数的图像. |
【例2】 作出下列函数的图象
(1)； (2)； (3)； (4)
【解析】(1)先作函数的图象，并将图象向右平移1个单位，得到函数的图象(如图(a)所示)．再擦掉轴左边图像，保留轴右边图像，并把轴右边图像对称翻折到轴左边, 得的图象(如图(b)所示)．
(2)函数式可化为
其图象如图所示．
【点评】（1）要熟练地画出函数的图像，必须熟练掌握函数的图像变换的知识（见前面的基础知识），能灵活地利用平移变换、伸缩变换、对称变换和翻折变换画出函数的图像.（2）作函数的图像，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法、图像变换法和性质分析法作函数的图像.
【反馈检测2】关于的方程恰有三个不相等的实数根，求实数的值.
方法三 | 性质分析法 |
使用情景 | 一般是复杂的函数. |
解题步骤 | 先求函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等，再根据前面函数的性质画出函数的图像. |
【例3】已知函数,，是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
∵当时，，当时，
函数= 的草图如下图所示，
图1 图2 图3
∴要使有三个不同的正实数根，函数的草图必须如图1所示，所以必须且只须
∴.
【点评】对于较复杂的函数，一般先求函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等，再根据前面函数的性质画出函数的图像.
【反馈检测3 】 设函数=，曲线过，且在点处的切斜线率为．
（1）求的值；（2）证明：．
高中数常见题型解法归纳及反馈检测第08讲：
函数图像作法参考答案
【反馈检测1答案】（1）见详细解析；（2）．
【反馈检测1详细解析】（1）函数的图像如下图所示：
(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为．
【反馈检测2答案】
【反馈检测3答案】（1）；（2）证明见解析.
