青岛版 (六三制)一 小手艺展示——分数乘法教学设计及反思

5  用分数乘法解决问题

        教学内容

教材第10～11页，用分数乘法解决问题

        教学提示

 分数乘法的意义表示一个数的几分之几是多少。

        教学目标

知识与能力

组织学生动手实践、自主探究，明确把谁看作单位“1”，引导学生采用数形结合的方法——画线段图分析数量之间的关系。

过程与方法

引导学生从分数乘法意义的角度思考，理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算，学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。

情感、态度与价值观

使学生能综合运用所学的知识解决一些简单的问题，逐渐形成技能，增强应用意识；引导学生形成一些解决问题的策略，促进学生分析、判断和推理能力的发展。

        重点、难点

重点：分数乘分数的意义   解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。

难点：解决“求一个数的几分这几是多少”的实际问题。

教学准备

教师准备：实物投影仪；多媒体课件。

学生准备：练习本、铅笔。

教学过程

（一）新课导入：

谈话：我们在信息窗1和信息窗2已经初步解决了分数乘整数和分数乘分数的问题，还会做吗？

出示练习：20的是多少？6的是多少？

请同学说一说这两个题为什么用乘法计算。

谈话：同学们，我们知道，已知求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。这是乘法意义的扩展出现的新问题，运用这一知识还可以解决什么问题呢？今天我们就来一起研究。

谈话：在学校举行的泥塑大赛中，同学们制作出许多精美的作品，请看大屏幕。

出示课本10页的情境图和信息。

谈话：从图中你获取了哪些信息？

谈话：根据上面的信息你能提出什么数学问题？

学生提出问题，教师板书：一班男生做了多少件？ 二班女生做了多少件？

谈话：同学们提的问题比较准确，下面我们分别来解决这些问题。

设计意图：通过回顾旧知，让同学们再一次理解一下分数乘法的意义，为本节课，求一个的几分之几是多少，用乘法做衬垫。

（二）探究新知：

1．解决第一个问题：一班男生做了多少件？

谈话：请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中数量之间的关系，再试着解决这个问题，不仅要得出答案，还要把道理说清楚。

（1）讨论操作。学生分小组进行尝试活动，教师巡视指导，了解信息。

（2）小组内说想法。

（3）交流展示。指名到展示台前进行汇报。

方法一：画线段图分析数量关系

谈话：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？怎样想的？

学生回答的过程中，教师重点引领学生理解谁是找单位“1”，如何找单位“1”？如何在线段图中表示出已知条件“”？

谈话：线段图是个很好的工具，同学们用的非常棒！它可以清楚表示出题中数量间的关系，这个工具用的好，即使以后解决一些复杂的问题也会得心应手。

方法二：不借助于直观图，直接列式解决

谈话：你是怎样想的？ 教师适时引领：题中哪句话是关键句？谁是单位“1”？“ ”这个分数在题中的具体意义是什么？为什么用乘法做？

（男生做了总数的，总数是单位“1”，把总数平均分成5份，求其中的3份，也就是求15的是多少，所以15×）

答：

2．学生自己解决第二个问题：二班女生做了多少件？

谈话：小组交流，自己想办法来分析题意，解决问题。

（1）学生尝试解决，师巡视。

（2）根据巡视情况，指组展示。

方法一

生1：我们先画图分析：

求二班女生做了多少件，就是求12的是多少？根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法。

方法二：

生2：分析关系句。女生做的是男生的，“是”相当于数学运算符“=”，“的”相当于数学运算符“×”。那么，女生做的=男生×，男生做了12件，直接列式计算：

（三）观察比较

谈话：你在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？哪些不同点？

学生回答时，教师适时引领：相同点都是“求一个数的几分之几是多少”，用乘法做；不同点是第一组是部分与整体的关系，通常画一条线段图来表示它们之间的关系，第二组是两种量之间的关系，通常画两条线段图来表示它们之间的关系。画线段图时通常先画出表示单位“1”的量。

总结：“求一个数的几分之几是多少”可以总结为：乙数的几分之几是甲数，或是甲数是乙数的几分之几；“的”相当于数学符号“×”，“是”相当于数学符号“=”。

设计意图：通过画图分析确定单位“1”，找寻各个量之间的关系，帮助理解分率句，为总结模型做铺垫；引导学生观察比较，不管是部分与整体还是两者之间的关系；都可以总结为甲是乙的几分之几；或是乙的几分之几是甲这种模型。

（三）巩固新知：

1、自主练习第1题：看图列式计算。考查部分与整体之间的关系。

10×= （米）        ×=（吨）

2、自主练习第2题。考查部分与整体之间的关系。强调先画图分析，再解答；有利于学生理解，也是学生应该掌握的作图。

×4=2（米）

3. 自主练习第3题。考查部分与整体之间的关系。有时间建议先画图分析，再解答。

1760×=160（只）答：

4. 自主练习第5题。考查两者之间的关系。强调先画图分析，再解答。注意与部分与整体的不同。两者之间的关系，单位“1”是难点。

5×=1（米）答：

设计意图：通过练习，引导学生巩固“一个数的几分之几是多少”分数的乘法意义，同时强化数学模型：“乙数的几分之几是甲数，或是甲数是乙数的几分之几；“的”相当于数学符号“×”，“是”相当于数学符号“=”。”

（四）达标反馈

1.一本书100页，看了，看了多少页？

想：看了，是看了              的，就是把            看作单位“1”，求看了多少页，就是求              的                 是多少？

2.小刚每分钟行50米，小李每分钟行的路程是小刚的，小李每分钟行多少米？想：根据小李每分钟行的路程是小刚的，把             看作单位“1”，求小李每分钟行多少米，就是求        的               是多少。

3.看图列式。

（1）                            （2）

4.一个足球90元，篮球价钱是足球的。买一个篮球多少钱？

5.一个鸡蛋重千克，一个鸟蛋的质量是鸡蛋的。一个鸟蛋重多少千克？

答案：１、整本书页数；整本书页数；整本书页数；。2、小刚每分钟行的路程；小刚每分钟行的路程；。3、（1）750×=300（kg）。（2）35×=25（个）。4、90×=36（元）。5、×=（千克）

设计意图：当堂检验学习的效果，了解学生的学习情况，为第二节练习课的教学确定练习重点。

（五）课堂小结

这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。

谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？

预设：生1：我会解决部分与整体的问题，比较简单。

      生2：我还会解决两者之间关系的题目。

      生3：我对分数乘法的意义理解更深刻了，它是列式的依据。

      生4：我还收获了一个数学模型。“甲数是乙数的几分之几”，解决起问题更方便。

设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将

所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。

（六）布置作业

第1课时：分数乘整数

1、自主练习第4题（写出计算过程）

答案：；；；；；；1；。

2、自主练习第7题

 答案： ；；；；；；；。

以上两题在第二课时前要抽查，查看学生的计算能力，根据情况看是否需要讲解。

3、指出下面每组中的两个量中，应把谁看作单位“1”。

（1）乙数的相当于甲。（     ）

（2）鸭子只数是鹅的只数的。（             ）

（3）喜欢《猫和老鼠》的人数是喜欢《熊出没》的人数的。（             ）

4、看一看，列式算一算。

5、六年级收集废旧电池160节，其中是一班收集的，是二班收集的，两个班各收集了多少节？

6、瓜果批发市场，橘子每市斤元，苹果的价格是橘子的。苹果每市斤多少元？

答案：3、乙数；鹅的只数；喜欢《熊出没》的人数。

4、800×=600（米）；60×=36（只） 。

5、一班：160×=40（节）；二班：160×=60（节）答：

6、×=2（元）答：

        板书设计

用分数乘法解决问题

总结：“求一个数的几分之几是多少”可以总结为：乙数的几分之几是甲数，或是甲数是乙数的几分之几；的相当于数学符号“×”，是相当于数学符号“=”。

        教学反思

在今后的教学中，要注意练习的设计兼顾习题的针对性、层次性、灵活性，注重发展了学生分析问题解决问题的能力，使不同水平的学生都有所提高，注重培养学生利用所学知识来解决实际生活中的问题，提高了学生解决实际问题的能力。注重引导学习程度较差的同学，利用线段路来分析问题，学生画图，学生解释图的意思，从而帮助他们理解“求一个数的几分之几”要用乘法。

        教学资料包

教学资源：

一根木料长12米，甲用去它的，乙用去余下的。谁用得多？为什么？

答案：甲：12×=4（米）；乙：12－4=8（米），8×=4（米）；甲=乙。

也可以这样去解：甲用去全长的；乙用去全长的：（1－）×=；甲=乙。

资料链接

一个数的几分之几是多少？

“一个数的几分之几是多少”，抽象成数学模型是“甲数是乙数的几分之几”。在这里，“几分之几”是描述甲数和乙数两种之间关系的分率，“是”和“的”是关键词，“是”有时候被“相当于”或“为”等替代。关键词“是”相当于数学符号“＝”，关键词“的” 相当于数学符号“×”。有时候分率句省略了单位“1”，要注意补全。“甲数＝乙数×几分之几”。