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初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质第1课时导学案
展开第1课时 角的平分线的性质
1.掌握角平分线的性质,理解三角形的三条角平分线的性质.
2.掌握角平分线的画法.
阅读教材P48~49,完成预习内容.
知识探究
1.____________________________叫做角的平分线.
2.角的平分线的性质是____________________________________.它的题设是________________,结论是____________________.
自学反馈
1.如图,已知∠C=90°,AD平分∠BAC,BD=2CD,若点D到AB的距离等于5 cm,则BC的长是多少?
2.已知:如图,∠AOB.
求作:∠AOB的平分线OC.
角平分线的性质是证明线段相等的另一途径,通常能使证明过程简略.其前提条件有两条,角平分线和垂直.
活动1 小组讨论
例1 已知:如图,直线AB及其上一点P.
求作:直线MN,使得MN⊥AB于P.
作法:略.
例2 已知:如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:DE=DF.
证明:在△ABD与△ACD中,
∵AB=AC,AD=AD,BD=CD,
∴△ABD≌△ACD.
∴∠BAD=∠CAD.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.
先证△ABD≌△ACD,从而得∠BAD=∠CAD,AD为∠BAC的平分线,然后运用角平分线的性质证DE=DF.
活动2 跟踪训练
1.已知:如图,△ABC中,∠C=90°,试在AC上找一点P,使P到斜边的距离等于PC.(画出图形,并写出画法)
2.如图,已知△ABC内,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点P,且PD、PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三点.求证:PD=PE=PF.
角平线的性质是证线段相等的另一途径.
3.已知,如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,E、F分别是AB、AC上一点,并且有∠EDF+∠EAF=180°.试判断DE和DF的大小关系并说明理由.
在已知角的平分线的前提下,做两边的垂线段是常用辅助线之一.
活动3 课堂小结
在本节中,在已知角平分线的条件下,常想到过角平分线上的点向角两边作垂线段的方法.在已知角平分线的条件下,也可想到翻折的方法.
【预习导学】
知识探究
1.把一个角分成两个相等的角的射线 2.角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角的平分线上的点 到角的两边的距离相等
自学反馈
1.15 cm. 2.略.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1.作∠B的平分线交AC于点P,图略. 2.证明:∵BP是∠ABC的平分线,PF⊥AB,PD⊥BC,∴PF=PD.同理证得PE=PD.∴PD=PE=PF. 3.结论:DE=DF.(提示:过点D作DM⊥AB于点M,作DN⊥AC于点N,则DM=DN,再证△DME≌△DNF,∴DE=DF.)
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