浙教版九年级上册第4章 相似三角形4.4 两个三角形相似的判定教课内容课件ppt

这是一份浙教版九年级上册第4章 相似三角形4.4 两个三角形相似的判定教课内容课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了说一说，合作学习，相似三角形的预备定理，∵DEBC，几何语言叙述，∴⊿ADE∽⊿ABC，找一找，合作探究，练一练，学以致用等内容，欢迎下载使用。

4.4两个三角形相似的判定
2、三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？
1、相似三角形的定义？
三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
如图在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE//BC,则△ADE与△ABC相似吗?
(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等?
(2)量一量：这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?
(3)平行移动DE的位置再试一试.
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
如图, 已知DE∥BC ,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。
如图 △ABC 和△ A'B'C'中, ∠A=∠A',∠ B=∠B’ . 问△ABC与△A'B'C'是否相似?
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。
∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/
∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/，
∴ ∠ADE=∠B/，
又∵ ∠B/=∠B，
∴ ∠ADE=∠B，
∴ ΔADE∽ΔABC。
∴ ΔA/B/C/∽ΔABC
∵ ΔA DE≌ΔA/B/C/，
判定定理1：有两个角对应相等的两个三角形相似。　
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF
证明：∵ 在ΔABC中, ∠A=400，∠B=800，∴ ∠C=1800－∠A －∠B＝600∵ 在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴ ∠B=∠E，∠C=∠F∴ ΔABC∽ΔDEF
（两角对应相等，两三角形相似）
1、如图：已知，在△ABC中，其中∠ADE = ∠C，
求证：△ABC∽△ADE，
证明：在△ABC 和△ADE，∵∠A=∠A∵∠ADE = ∠C，∴ △ABC∽△ADE
（三角形相似判定定理1）
2、如图，已知在△ABC中，P是AB上的一点，连接CP，使得∠ACP=∠B，求证：△ACP∽△ABC
证明：在△ACP 和△ABC中∵∠A=∠A∵∠ACP= ∠B，∴ △ACP∽△ABC
已知: 在圆O中,弦AC和弦BD相交于点P. (1)求证： ΔAPD∽ΔBCP. （2）求证： PA·PC=PB·PD
(3)如图，若AC为直径， 弦BD⊥AC于P，OC交AB 于D ，BD=6cm ，AP=1cm.求⊙O的半径.
例2在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，张杰采用了如下的方法（如图）从A处沿与AB垂直的直线方向走40米到达C处，插一根标竿，然后沿同方向继续走15米到达D处，再向右转90度走到E处，使B、C、E三点恰好在一条直线上，量得DE＝20米，这样就可以求出河宽AB，请你算出结果（要求写出解题过程）。
求证：(1)△ABC∽△CBD∽△ACD
此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.
（3）若BC=4,DB=3,求AB的长。
2、如图，在ΔABC中，AB=12，AC=10，点D、E分别是边AB、AC上的点，AD=6，连结DE，当AE的长具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似？
预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
通过今天的学习,我们已经有几种方法可以证明两个三角形相似?
利用定义:(涉及条件太多,一般不选用)
相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相似
母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
1、已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。
（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。
（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；
答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.
2.已知：如图，在梯形ABCD中，AD//EF//BC,AD=5，EF=14，DF:FC=3:2.求BC的长
3、如图，等腰三角形ABC的顶角∠A=360，BD是∠ABC的平分线，判断点D是不是线段AC的黄金分割点，并说明理由。
4.已知，在梯形ABCD中，AD平行与BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60度，点E.F分别在线段AD.DC上（点E与AD不重合），且∠BEF=120度，设AE=x,DF=y.（1）求与的函数表达式。（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？