初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试课堂检测

这是一份初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试课堂检测，共7页。

本章中考演练


1．[2017·南京] 若方程(x－5)2＝19的两个根为a和b，且a>b，则下列结论中正确的是( )


A．a是19的算术平方根


B．b是19的平方根


C．a－5是19的算术平方根


D．b＋5是19的平方根


2．[2017·扬州] 一元二次方程x2－7x－2＝0的实数根的情况是( )


A．有两个不相等的实数根


B．有两个相等的实数根


C．没有实数根


D．不能确定


3．[2017·苏州] 若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为( )


A．1 B．－1 C．2 D．－2


4．[2017·无锡] 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( )


A．20% B．25% C．50% D．62.5%





图1－Y－1


5．2016·徐州图1－Y－1是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形．若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( )


A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6


6．[2017·常州] 已知x＝1是关于x的方程ax2－2x＋3＝0的一个根，则a＝________．


7．2016·泰州若方程2x－4＝0的解是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个根，则m的值为________．


8．2016·盐城方程x－eq \f(2,x)＝1的正根为________．


9．[2017·淮安] 若关于x的一元二次方程x2－x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．


10．[2017·泰州] 方程2x2＋3x－1＝0的两个根为x1，x2，则eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)的值等于________．


11．[2017·南京] 已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两个根分别是－3和－1，则p＝________，q＝________．


12．2016·南京设x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，则x1＋x2＝________，m＝________．





图1－Y－2


13．2016·无锡如图1－Y－2，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是________．


14．[2017·镇江] 已知实数m满足m2－3m＋1＝0，则代数式m2＋eq \f(19,m2＋2)的值等于________．


15．2016·南通平面直角坐标系xOy中，已知点(a，b)在直线y＝2mx＋m2＋2(m＞0)上，且满足a2＋b2－2(1＋2bm)＋4m2＋b＝0，则m＝________．


16．解方程：


(1)2016·淄博x2＋4x－1＝0；


























(2)[2017·丽水] (x－3)(x－1)＝3；























(3)2016·山西2(x－3)2＝x2－9.


























17．2016·泰州随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．






































18．2015·淮安水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克．为保证每天至少售出260千克，张阿姨决定降价销售．


(1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是________千克(用含x的代数式表示)；


(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的售价降至多少元？












































19．[2017·十堰] 已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2.


(1)求实数k的取值范围；


(2)若x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．



































20．[2017·盐城] 某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．


(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？


(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，则年增长率是多少？








1．C [解析] ∵方程(x－5)2＝19的两个根为a和b，∴x－5是19的平方根，即a－5与b－5均为19的平方根．又∵a>b，∴a－5是19的算术平方根．故选C.


2．A


3．A [解析] ∵方程有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝(－2)2－4k＝0，化简得4－4k＝0，解得k＝1.故选A.


4．C [解析] 设平均每月的增长率是x，则2(1＋x)2＝4.5，解得x1＝0.5，x2＝－2.5(舍去)，所以平均每月的增长率是50%.


5．D [解析] 将图形按如图方式补全为矩形，根据题意，得x(9－x)＝6×3，x2－9x＋18＝0，


解得x1＝3，x2＝6，故选D.





6．－1 [解析] 将x＝1代入方程ax2－2x＋3＝0，得a－2＋3＝0，解得a＝－1.


7．－3 [解析] ∵2x－4＝0，∴x＝2，


∴4＋2m＋2＝0，∴m＝－3.故答案为－3.


8．2 [解析] 去分母，得x2－2＝x，整理，得x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2，


经检验，x1＝－1，x2＝2是原方程的根．


∵x＞0，∴x＝2.故答案为2.


9．k＜－eq \f(3,4) [解析] ∵方程x2－x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＞0，


即(－1)2－4×1×(k＋1)＞0，解得k＜－eq \f(3,4).


10．3 [解析] x1＋x2＝－eq \f(b,a)＝－eq \f(3,2)，x1x2＝eq \f(c,a)＝－eq \f(1,2)，∴eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝eq \f(x2＋x1,x1x2)＝3.


11．4 3 [解析] ∵方程x2＋px＋q＝0的两个根分别是－3和－1，∴p＝－(－3－1)＝4，q＝(－3)×(－1)＝3.故答案为4，3.


12．4 3 [解析] 由根与系数的关系，得x1＋x2＝4，x1x2＝m，则x1＋x2－x1x2＝4－m＝1，∴m＝3.故答案为4，3.


13．3 [解析] 设AD＝x，则AB＝2＋x，则x(x＋2)＝15，解得x1＝3，x2＝－5(舍去)．故答案为3.


14．9 [解析] 由m2－3m＋1＝0可得m2＝3m－1，则m2＋eq \f(19,m2＋2)＝(3m－1)＋eq \f(19,（3m－1）＋2)＝(3m－1)＋eq \f(19,3m＋1)＝eq \f(（9m2－1）＋19,3m＋1)＝eq \f(9（3m－1）＋18,3m＋1)＝eq \f(9（3m＋1）,3m＋1)＝9.故答案为9.


15.eq \r(3)－1 [解析] ∵点(a，b)在直线y＝2mx＋m2＋2(m＞0)上，∴b＝2am＋m2＋2，即b－2＝2am＋m2.∵a2＋b2－2(1＋2bm)＋4m2＋b＝0，∴a2＋b2－2－4bm＋4m2＋b＝0，∴a2＋b2－4bm＋4m2＋2am＋m2＝0，∴(a＋m)2＋(b－2m)2＝0，∴a＝－m，b＝2m，∴2m－2＝－2m2＋m2，解得m＝－1±eq \r(3).∵m＞0，∴m＝eq \r(3)－1.


16．解：(1)方法一：x2＋4x－1＝0.


∵b2－4ac＝42＋4＝20>0，


∴x＝eq \f(－4±\r(20),2)＝－2±eq \r(5).


∴x1＝－2＋eq \r(5)，x2＝－2－eq \r(5).


方法二：x2＋4x－1＝0，x2＋4x＝1，


∴x2＋4x＋4＝1＋4，


∴(x＋2)2＝5，∴x＝－2±eq \r(5)，


∴x1＝－2＋eq \r(5)，x2＝－2－eq \r(5).


(2)(x－3)(x－1)＝3.


去括号，得x2－4x＋3＝3.


移项、合并同类项，得x2－4x＝0.


因式分解，得x(x－4)＝0.


解得x1＝0，x2＝4.


(3)原方程可化为2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)，


2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，


(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0，


(x－3)(x－9)＝0，


∴x－3＝0或x－9＝0，


∴x1＝3，x2＝9.


17．解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x.


由题意，得200(1＋x)2＝392，


∴(1＋x)2＝1.96，即1＋x＝±1.4，


∴x1＝0.4，x2＝－2.4(不合题意，舍去)．


答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%.


18．解：(1)每天的销售量是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100＋200x))千克．


(2)根据题意，得(2－x)(100＋200x)＝300，


即2x2－3x＋1＝0，


解得x1＝1，x2＝eq \f(1,2).


当x＝1时，每天的销量为300千克；


当x＝eq \f(1,2)时，每天的销量为200千克．


因为要保证每天至少售出260千克，


所以x2＝eq \f(1,2)不合题意，应舍去．


当x＝1时，每千克的售价为4－1＝3(元)．


答：销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的售价降至3元．


19．解：(1)∵关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2，


∴(2k－1)2－4(k2－1)＝－4k＋5≥0，


∴k≤eq \f(5,4).


(2)由题意可知x1＋x2＝－(2k－1)，x1·x2＝k2－1，


∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝16＋x1x2，


∴(x1＋x2)2＝16＋3x1x2，


∴[－(2k－1)]2＝16＋3(k2－1)，


即k2－4k－12＝0，


∴(k－6)(k＋2)＝0，


∴k1＝6，k2＝－2.


∵k≤eq \f(5,4)，∴k＝－2.


20．解：(1)设2014年这种礼盒的进价是x元/盒．


由题意，得eq \f(3500,x)＝eq \f(2400,x－11)，


解得x＝35.


经检验，x＝35是原方程的解且符合题意．


答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．


(2)设年增长率为y.由(1)得2014年售出礼盒的数量为3500÷35＝100(盒)，2016年礼盒的进价是35－11＝24(元/盒)．


∴(60－35)×100(1＋y)2＝(60－24)×100，


解得y1＝0.2，y2＝－2.2(不符合题意，舍去)．


答：年增长率是20%.