【高考冲刺】2020年高考数学(理数) 不等式小题练（含答案解析）

【高考复习】2020年高考数学(理数)

不等式小题练

一         、选择题

1.若a<b<0，给出下列不等式：①a2＋1>b2；②|1－a|>|b－1|；③>>．其中正确个数是(　　)

A．0           B．1           C．2           D．3

2.若x，y∈R，则x>y的一个充分不必要条件是(　　)

A．|x|>|y|        B．x2>y2               C．>         D．x3>y3

3.设a，b∈R，则“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的(　　)

A．充分不必要条件           B．必要不充分条件

C．充要条件                 D．既不充分也不必要条件

4.在R上定义运算☆：a☆b=ab＋2a＋b，则满足x☆(x-2)<0的实数x的取值范围为(　　)

A．(0,2)       B．(-2,1)     C．(-∞，-2)∪(1，＋∞)  D．(-1,2)

5.若不等式(m＋1)x2-(m-1)x＋3(m-1)<0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是(　　)

A．(1，＋∞)    B．(-∞，-1)    C．(-∞，-)     D．(-∞，-)∪(1，＋∞)

6.已知不等式ax2-5x＋b>0的解集为{x|-3<x<-2}，则不等式bx2-5x＋a>0的解集为(　　)

A．x-＜x＜-     B．x＞-或x＜-    C．{x|-3＜x＜2}    D．{x|x＜-3或x＞2}

7.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x＋5y的最大值为(　　)

A．6          B．19            C．21              D．45

8.某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的卡车和农用车分别为10辆和20辆．若每辆卡车载重8吨，运费960元，每辆农用车载重2.5吨，运费360元，则蔬菜收购点运完全部黄瓜支出的最低运费为(　　)

A．11280元           B．12480元        C．10280元           D．11480元

9.已知实数x，y满足约束条件，则|y-x|的最大值是(　　)

A．2           B.           C．4           D．3

10.已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m=b＋，n=a＋，则m＋n的最小值是(　　)

A．3          B．4          C．5           D．6

11.函数y=(x>-1)的图象的最低点的坐标是(　　)

A．(1，2)          B．(1，-2)          C．(1，1)          D．(0，2)

12.设0<x<2，则函数y=的最大值为(　　)

A．2            B.          C.           D.

二         、填空题

13.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是　　　　　. 

14.已知函数f(x)=x2＋mx-1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0，则实数m的取值范围是________．

15.已知三个不等式：①x2-4x＋3<0，②x2-6x＋8<0，③2x2-9x＋m<0．要使同时满足①②的所有x的值满足③，则m的取值范围为________．

16.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是　　　　　. 

17.若x，y满足x＋1≤y≤2x，则2y-x的最小值是________．

18.若x，y满足约束条件则z=x＋y的最大值为________．

19.已知函数y=x＋(x>2)的最小值为6，则正数m的值为________．

20.若a，b∈R，ab>0，则的最小值为________．

答案解析

1.答案为：D；

解析：

由于a<b<0，所以|a|>|b|>0，a2>b2，故a2＋1>b2，①正确；

－a>－b>0，－a＋1>－b＋1>1，故|1－a|>|b－1|，②正确；

a＋b<a<b<0，所以>>，③正确，故选D．

2.答案为：C；

解析：

由|x|>|y|，x2>y2未必能推出x>y，排除A，B；由>可推出x>y，反之，未必成立，

而x3>y3是x>y的充要条件，故选C．

3.答案为：B；

解析：

由(a－b)a2≥0，解得a≥b，或a=0，b∈R，因为a2≥0，a≥b，所以(a－b)a2≥0，

故“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的必要不充分条件．

4.答案为：B；

解析：

根据定义得x☆(x-2)=x(x-2)＋2x＋(x-2)=x2＋x-2<0，解得-2<x<1，

所以实数x的取值范围为(-2,1)，故选B．

5.答案为：C；

解析：

①当m=-1时，不等式化为2x-6<0，即x<3，显然不对任意实数x恒成立．

②当m≠-1时，由题意得所以m<-．故选C．

6.答案为：A；

解析：

由题意得解得a=-1，b=-6，

所以不等式bx2-5x＋a＞0为-6x2-5x-1＞0，即(3x＋1)(2x＋1)＜0，

所以解集为x-＜x＜-．故选A．

7.答案为：C；

解析：由变量x，y满足的约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示)．

作出基本直线l0：3x＋5y=0，平移直线l0，当直线经过点A(2，3)时，z取最大值，

即zmax=3×2＋5×3=21.故选C.

8.答案为：B；

解析：

设租用的卡车和农用车分别为x辆和y辆，运完全部黄瓜支出的运费为z元，

则目标函数z=960x＋360y，

此不等式组表示的可行域是△ABC(其中A(10，8)，B(10，20)，C(6.25，20))内横坐标

和纵坐标均为整数的点．当直线l：z=960x＋360y经过点A(10，8)时，运费最低，

且其最低运费zmin=960×10＋360×8=12480(元)，选B.

9.答案为：D；

解析：画出不等式组表示的平面区域(如图)，计算得A(1，2)，B(4，1)，

当直线z=x-y过点A时zmin=-1，过点B时zmax=3，则-1≤x-y≤3，则|y-x|≤3.

10.答案为：B；

解析：由题意知ab=1，∴m=b＋=2b，n=a＋=2a，∴m＋n=2(a＋b)≥4=4，

当且仅当a=b=1时取等号．

11.答案为：D；

解析：y==(x＋1)＋≥2，当x=0时取最小值．

12.答案为：D；

解析：

∵0<x<2，∴2-x>0，∴y==·≤·=，

当且仅当x=2-x，即x=1时取等号．

一         、填空题

13.答案为：(-∞,-1)；

解析：∵ab2>a>ab,∴a≠0.当a>0时,有b2>1>b,即解得b<-1;当a<0时,有b2<1<b,即无解.

综上可得b<-1.

14.答案为：；

解析：

由题可得f(x)<0对于x∈[m，m＋1]恒成立，等价于解得-<m<0．

15.答案为：m≤9；

解析：

由①②得2<x<3，要使同时满足①②的所有x的值满足③，

即不等式2x2-9x＋m<0在x∈(2,3)上恒成立，即m<-2x2＋9x在x∈(2,3)上恒成立，

又-2x2＋9x在x∈(2,3)上大于9，所以m≤9．

16.答案为：(-∞,-2)；

解析：不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max.

令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),则g(x)<g(4)=-2,可得a<-2.

17.答案为：3；

解析：

由x＋1≤y≤2x作出可行域，如图中阴影部分所示．设z=2y-x，则y=x＋z，

当直线y=x＋z过A(1，2)时，z取得最小值3.

18.答案为：9；

解析：由线性约束条件画出可行域(如图所示的阴影部分)，

由图可知，当直线x＋y－z=0经过点A(5，4)时，z=x＋y取得最大值，最大值为zmax=5＋4=9.

19.答案为：4；

解析：

由x>2，知x-2>0，又m>0，则y=(x-2)＋＋2≥2＋2=2＋2，

取等号的条件为x-2=.从而依题意可知2＋2=6，解得m=4.

20.答案为：4；

解析：∵a4＋4b4≥2a2·2b2=4a2b2(当且仅当a2=2b2时“=”成立)，

∴≥=4ab＋，由于ab＞0，∴4ab＋≥2=4

当且仅当4ab=时“=”成立，故当且仅当时，的最小值为4.